内蒙古包头市第一中学2018届高三数学上学期期中试题文

- 1 - 2017-2018学年度第一学期期中考试

高三年级文数试题

一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝( )

A．{2，5} B．{3，6}

C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}

2．设复数z满足1＋z1－z＝i，则|z|＝( )

A．1 B.2 C.3 D．2

3．已知数列na满足：2112nnnaaan，若23a，24621aaa，则468aaa

（ ）

A. 84 B. 63 C. 42 D. 21

4．设13log2a，121log3b，0.312c，则（ ）

A. abc B. bac C. bca D. acb

5．若直线1:10laxy与2:3(2)10lxay平行，则a的值为（ ）

A.1 B. －3 C.0或 21 D.1或－3

6．已知43cossin65，则7sin6的值是（ ）

A. 235 B. 235 C. 45 D. 45

7．设直线0xya与圆224xy相交于,AB两点，O为坐标原点，若AOB为等边三角形，则实数a的值为（ ）

A. 3 B. 6 C. 3 D. 9

- 2 - 8. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ）

A. 43 B. 6 C. 42 D. 25

9.若实数,ab满足12abab，则ab的最小值为( )

A、2 B、2 C、22 D、4

10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝

( )

A．8 B．7 C．6 D．5

11．已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤2，y≥0.若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝( )

A．3 B．2 C．－2 D．－3

12．若存在正数x使 x2(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )

A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)

C． (0，＋∞) D．(－1，＋∞)

二． 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知13,,1,2222abab，则b在a方向上的投影为__________．

14．设nm,是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，有以下四个命题：

①若//,//nm且//，则nm//；

②若nm,且，则nm；

③若//,nm且//，则nm；

④若nm,//且，则nm//；其中真命题的序号是________.

- 3 - 15．已知三棱锥P-ABC，在底面ABC中，060A，3BC，ABCPA面，2PA，则此三棱锥的外接球的体积为________.

16．数列na的前n项和为nS，若*3113,21,nnSaSnN，则符合5nSa的最小的n值为____________

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17(本小题满分12分) 如图, 在△ABC中, 点P在BC边上,

60,2,4PACPCAPAC.

（Ⅰ）求ACP；

（Ⅱ）若△APB的面积是332, 求sinBAP.

18. （本小题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，且990S，15240S．

（1）求{}na的通项公式na和前n项和nS；

（2）设1(1)nnabn，nT为数列{}nb的前n项和，求nT

19.(本小题满分12分)

已知函数213sin22cosfxxx.

（1）求fx的最大值及取得最大值时的x集合； - 4 - （2）设ABC△的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1a，0fA，求bc的取值范围.

20．(本小题满分12分)

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；

（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；

（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,FABCDFCBEVV，求:FABCDFCBEVV.

21．(本小题满分12分)

已知函数2xfxxe和32gxkxx． - 5 - （1）若函数gx在区间1,2不单调，求实数k的取值范围；

（2）当0,x时，不等式fxgx恒成立，求实数k的最大值．

22．(本小题满分10分)

选修4­4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sin2cos22yx（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线和)20(3与圆C分别交于异于极点O的A、B两点.

（1）求圆C的极坐标方程；（2）求||||OBOA的最大值.

23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲

已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．(1)求实数a，b的值(2)求at＋12＋bt的最大值。 - 6 - 数学期中答案

一、AACDACBBCDBD

二、填空题13.41 14.②③ 15.328 16.5

17.解：17．（I）；（II）.

(Ⅰ) 在△中, 因为,

由余弦定理得,

所以,

整理得,

解得.

所以.

所以△是等边三角形.

所以

(Ⅱ) 由于是△的外角, 所以.

因为△的面积是, 所以.

所以.

在△中,

,

所以. 在△中, 由正弦定理得,

所以. - 7 - 18.（1 ）1,2nnSnann

（2）12,121nnTnnbnn

19.（1）213sin22coscos23sin222cos223fxxxxxx，

∵1cos213x，∴02cos2243x，fx的最大值为4.

当223xkkZ，即6xkkZ时，函数fx取得最大值，

则此时x的集合为 , 6xxkkZ；

（2）由0fA得：2cos2203A，即cos213A，

∴223AkkZ，3AkkZ，又0A，∴3A，∵1a，3sin2A，

由正弦定理sinsinsinabcABC得：sin2sinsin3aBbBA，2sin3cC，

又3A，∴23BC，即23CB，

∴222231(sinsin)[sinsin()](sincossin)322333bcBCBBBBB，

∵312(sincos)2sin()226BBB，3A，

∴(0 , )3B，∴5( , )666B，∴1sin()( , 1]62B，则bc的取值范围为(1 , 2].

20． （Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

∴CB⊥平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB，

又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF.

（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN，又，

则，MNAO为平行四边形，

∴OM∥AN，又AN平面DAF，PM平面DAF，∴OM∥平面DAF.

（Ⅲ）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，

∴FG⊥平面ABCD，∴， - 8 - ∵CB⊥平面ABEF，∴，

21．依题意231gxkx，

①当0k时，2310gxkx，所以gx在1,2单调递减，不满足题意；

②当0k时，gx在10,3k上单调递减，在1,3k上单调递增，

因为函数gx在区间1,2不单调，所以1123k，解得11123k，

综上所述，实数k的取值范围是11123k．

（2）令322xhxfxgxxekxx，

依题可知3220xhxxekxx在0,上恒成立，

2131xhxxekx，令2131xxhxxekx，

由000h且6xxxek．

①当61k，即16k时，

因为0x，1xe，所以60xxxek，

所以函数x即hx在0,上单调递增，又由000h，

故当0,x时，00hxh，所以hx在0,上单调递增，

又因为00h，所以0hx在0,上恒成立，满足题意；

②当61k，即16k时，

当0,ln6xk，60xxxek，函数x即hx单调递减，

又由000h，所以当0,ln6xk时，00hxh，

所以hx在0,ln6k上单调递减，又因为00h，所以0,ln6xk时，0hx，这与题意0hx在0,上恒成立相矛盾，故舍去．