历年高考数学真题精选45 排列组合
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第1页（共11页）
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题45 排列组合（学生版）
一．选择题（共20小题）
1．（2009•全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(
)
A．150种 B．180种 C．300种 D．345种
2．（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )
A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒
3．（2007•全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
4．（2006•湖南）在数字1，2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )
A．6 B．12 C．24 D．18
5．（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( )
A．432 B．288 C．216 D．108
6．（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144 B．120 C．72 D．24
7．（2012•浙江）若从1，2，3，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
8．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为( )
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A．24 B．18 C．12 D．6
9．（2008•全国卷Ⅰ）将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有( )
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
10．（2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )
A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种
11．（2015•上海）组合数122(2mmmnnnCCCnm，m，*)nN恒等于( )
A．2mnC B．12mnC C．1mnC D．11mnC
12．（2010•重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )
A．30种 B．36种 C．42种 D．48种
13．（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
A．6种 B．12种 C．24种 D．30种
14．（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
15．（2006•全国卷Ⅰ）设集合{1I，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
16．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )
A．16个 B．70个 C．140个 D．256个
17．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
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A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
18．（2016•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有(
)
A．6种 B．9种 C．10种 D．15种
19．（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(
)
A．24 B．18 C．12 D．9
20．（2013•全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有(
)
A．48种 B．36种 C．24种 D．18种
二．填空题（共5小题）
21．（2007•陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答）
22．（2010•全国大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
23．（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 种．（以数字作答）
24．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）
25．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）
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历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题45 排列组合（教师版）
一．选择题（共20小题）
1．（2009•全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(
)
A．150种 B．180种 C．300种 D．345种
【答案】D
【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有112536225CCC种选法；
（2）乙组中选出一名女生有211562120CCC种选法．故共有345种选法．
2．（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )
A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒
【答案】C
【解析】由题意知共有5！120个不同的闪烁，
每个闪烁时间为5秒，共5120600秒；
每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5(1201)595秒．
那么需要的时间至少是6005951195秒．
3．（2007•全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
【答案】D
【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有5232种．
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4．（2006•湖南）在数字1，2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )
A．6 B．12 C．24 D．18
【答案】B
【解析】在数字1，2，3与符号“”，“ ”五个元素的所有全排列中，
先排列1，2，3，有336A种排法，再将“”，“ ”两个符号插入，
有222A种方法，共有12种方法，故选B．
5．（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( )
A．432 B．288 C．216 D．108
【答案】C
【解析】由题意知本题是一个分步计数原理，
第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共224318CC种，
第二步再把4个数排列，其中是奇数的共132312AA种，
所求奇数的个数共有1812216种．
6．（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144 B．120 C．72 D．24
【答案】D
【解析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有33A种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有14C种办法．根据分步计数原理，6424．
7．（2012•浙江）若从1，2，3，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
【答案】D
【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不
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同的情况，当取得4个偶数时，有441C种结果，
当取得4个奇数时，有455C种结果，当取得2奇2偶时有224561060CC
共有156066种结果
8．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为( )
A．24 B．18 C．12 D．6
【答案】B
【解析】从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有236A种；
从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有236A种；
2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有236A种；
故共有23318A种
9．（2008•全国卷Ⅰ）将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有( )
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
【答案】B
【解析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，323212AA
10．（2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )
A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种
【答案】C
【解析】分两类：
第一类：甲乙相邻排1、2号或6、7号，这时先排甲和乙，有222A种，然后排丁，有14A种，
