大学生数学素质的模糊决策方法

第２１卷第２期　２００８年６月　湖南理工学院学报（自然科学版）　ＶＯ１．２１　ＮＯ．２　Ｊｕｎ．２００８　

大学生数学素质的模糊决策方法　

陈　艳，　丁卫平　（湖南理工学院数学与应用数学系，湖南岳阳４１４００６）　

摘要：运用模糊决策方法，建立了简单的模糊综合评判模型，对部分学生的成绩数据库进行数据挖掘，运用Ｂｏｒｄａ数　方法得到了学生的数学素质更合理的排名，并对一些隐藏信息进行挖掘解释、　关键词：模糊决策；数学素质；Ｂｏｒｄａ数　中图分类号：Ｏ１５９　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—５２９８（２００８）０２—００１４．０３　

Ｆｕｚｚｙ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ－－Ｍａｋｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　

Ｓｔｕｄｅｎｔ，Ｓ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｑｕａｌｉｔｙ　

ＣＨＥＮ　Ｙａｎ，ＤＩＮＧ　Ｗｅｉ—ｐｉｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｈｕｎａｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｈｕｎａｎ　Ｙｕｅｙａｎｇ　４　１　４００６，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｆｕｚｚｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ．ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｉｓｃｏｖｅｒｓ　ｓｏｍｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ｉｎ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｓｃｏｒｅ　ｄａｔａｂａｓｅ：ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｏｖｅｒａｌ１　ａｂｉｌｉｔｙ　１ｉｓｔ　ｎａｍｅｓ，ｔｈｅ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅｉｒ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ｑｕａｌｉｔｙ、Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ．ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｃｌａｓｓｉｆｉｅｄ　ｂｙ　ｍｉｎｉｎｇ　ｔｈｅｉｒ　ｌｎｄｉｖｉｄｕａ１　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ｑｕａｌｉｔｉｅｓ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，Ｂｏｒｄａ　ｃｏｕｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｉｕｄｇｅｍｅｎｔ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｕｚｚｙ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ　ａｒｅ　ａｌｓｏ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ￣Ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　ｉｓ　ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　ｆｏｒ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ａｎｄ　ｐｅｒｓｏｎａｌ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ、　Ｋｅｖ　ｗｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ１　ｑｕａｌｉｔｙ；Ｂｏｒｄａ　ｎｕｍｂｅｒ　引言　

有关学生综合素质的模糊综合评判在文［１～２］中有相关研究，但有时需要对一些特定条件下的某一方　面进行科学的评价分析，例如：在已知大学生相关数学课程（数学分析Ａ、数学分析Ｂ、数学分析Ｃ、高等　代数Ａ、高等代数Ｂ、解析几何、抽象代数、常微分方程等）的成绩后，要对学生的数学素质进行综合评判，　简单的通过对各门数学课程求总成绩，总分第一名为最优，以此类推，虽然比法简单易行，直观性强，但　同时也失去了很多有用的、科学的信息．为了克服这个缺陷，科学的方法是对学生的成绩进行整理、分析　和挖掘．本文提出一种基于模糊决策的综合评价方法，该方法先对学生的各科成绩进行分析，再用模糊意　见集中决策对学生的数学素质进行数据挖掘，由此得到了学生的综合数学素质能力排名，并说明这种排　序更具有合理性．　１　模糊意见集中决策方法的数学模型　

为了使问题简化，本文基于引言中提到的８门数学专业基础课程，所讨论的数学素质归属于这类指标　体系．为了对所选择的方案集合Ｕ＝（“　，“：，…，“　）中的元素进行排序，可由　个专家组成专家组，分别对　中的元素进行排序，则得到　种意见，设为Ｖ＝（ｖ　，ｖ：，…，Ｖｍ），其中ｖ　是第　种意见序列，即【，中元素的某一　个排序．而这　种意见一般是模糊的，如何将这　种意见集中为一个比较合理的意见，称之为“模糊意见集　中决策”　引．具体方法为：　设“∈Ｕ，譬（“）表示第　种意见序列ｖ　中排在“之后的元素个数，即：若“在第　种意见ｖ．中排在第１　位，则　（“）＝　一１，若“在第ｉ种意见１，　中排在第２位，则　（“）＝ｎ一２；……，若　在第　种意见１，　中排在　

收稿日期：２００７．１１—１０　基金项目：湖南理Ｔ学院教研教改课￣（２００７Ｃ０４）　作者简介：陈￣（１９７５一），女，湖南岳阳人，湖南理Ｔ学院数学与应用数学系教师

主要研究方向：高校教育教学管理　维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期　陈艳等：大学生数学素质的模糊决策方法　第ｋ位，则Ｂｉ（“）＝　—ｋ．定义　。　Ｂ（“）　Ｂｉ（“）　ｌ　为Ｕ的Ｂｏｒｄａ数．不难看出Ｂ（“）是Ｕ在各个序　ｖ　，ｖ　，…，ｖ　中的得分总和．于是，论域　中的所有　元素可按Ｂｏｒｄａ数的大小排序，此排序就是集中意　见之后的一个比较合理的意见．这种排序方法也叫　Ｂｏｒｄａ数法．该算法的特点是：将评价因素集中的　不同单位与内容的单因素作统一的整数化处理，　所以在实际操作中简单易行，便于人们迅速做出　综合评价的模糊决策．但也有它的缺陷，有时也会　出现集中的意见与人们的直觉不相吻合的情况，　分析其原因可能是论域　中的元素对目标评价的　影响度的差异所为，解决的方法是引入加权Ｂｏｒｄａ　数［４１：　

Ｂ（“）＝∑ＯＪ　Ｂｉ（ｕ），且∑ＯＪｉ＝１．　表１　２００３级１班部分学生成绩　

学　

２　模糊意见集中决策法对学生数学素质的评判　

为了说明该方法的科学性和有效性，选用的数据为数学系２００３级１班２３名均没有参加补考的同学的　数学专业课程成绩，用模糊意见集中决策法对２３名学生的成绩数据（见表１）进行个人数学素质综合评判，　表１中的Ｕ表示总分第　名学生（　１，２，…，２３）．过程如下：　（１）确定２３名学生构成方案集合Ｕ＝（　…　）；　（２）把八门功课各自的成绩由高到低排序看作专家发表的意见序列Ｖ：（　ｌ’ｖ　一，　）；　（３）根据每门课的排序情况确定出学生Ｕ．相应的名次，并由这个名次求　他的Ｂｏｒｄａ数；　（４）最后按Ｂｏｒｄａ数的大小，对学生数学素质进行重新排序．　以学生Ｕ　为例，说明他的Ｂｏｒｄａ数的求法；Ｕ　的数学分析Ａ排第３，说明Ｕ。在第１种意见ｖ．中排在第　３位，所以由Ｂ，（“）＝ｎ—Ｊ（』为Ｍ的排名）得　Ｂ，（“，）＝２３—３＝２０．同理可求Ｂ　（“　）…２３　１　２２，　（“１）＝２３—２＝２１，Ｂ４（“１）＝２３—４＝１９，Ｂ５（“ｊ）＝２３—１＝２２，Ｂ６（“１）＝２３—３＝２０，Ｂ７（“１）＝２３—８＝１５，　８　Ｂ８（“，）＝２３—３＝２０．再由Ｂｏｒｄａ数公式可求得Ｕ。的Ｂｏｒｄａ数为Ｂ（ｕ　）＝　９　）：　．Ｉ．（Ｕ　１５９　

同样方法求出其他２２名学生的Ｂｏｒｄａ数．由Ｂｏｒｄａ数集中后的排序则可得到模糊意见集中决策法对　学生数学素质的评判，新排序为：“１，“２，“３，“５，“４，“６，“７，“８，　，“　“　“ｌ。，“　“　“　“　Ｕ　Ｕ　，Ｕ　Ｕ　。，Ｕ　，Ｕ。。，Ｕ　．显然部分学生的名次发生了变化，如Ｕ　，Ｕ　等．进一步比较他们的各　科成绩发现改变后的排序有它的合理性，原因是：“　八门课成绩排名为：１、１０、４、１５、２１、１、２、７，其　中数学分析Ａ，解析几何、抽象代数排名很靠前（分别为第１、１、２），但他的高等代数Ａ、高等代数Ｂ的　名次（分别为第１５、第２１）要比“　低很多，“　八门课成绩排名为：２、１３、３、７、２、９、９、８，可见得Ｕ５的　成绩相对稳定，因此，这个集中了各科成绩后的综合数学素质的排序是合理．　另外我们还得知本班有“　，“　，“　，“，，“　同学在毕业时考上研究生，对于“　，“，，　的录取无论从　哪一评判都好解释，但对于“　同学被录取以上评判就不好解释了．作进一步数据分析会发现，Ｉｔ８同学的数　学分析与高等代数成绩整体排名靠前，而基础数学研究生考试专业课只考数学分析与高等代数，从另外　角度也知道数学分析与高等代数相对于其它基础课更重要．因此考虑使用加权Ｂｏｒｄａ数，

赋予每门课不同　维普资讯 http://www.cqvip.com １６　湖南理工学院学报（自然科学版）　第２１卷　的权值，本文利用每门课程的学分作为权值取定的依据．　数学分析Ａ、数学分析Ｂ、数学分析Ｃ、高等代数Ａ、高等代数Ｂ、解析几何、抽象代数、常微分方　程对应的学分是５、５、５、５、５、３、３、４，模糊权向量ｗ＝（　５，　５，　５，　５，　５，　３，　３，　４）．由　

（“）：∑ｍ　（“）式便可求得每个学生的加权Ｂｒｏｄａ数．按加权Ｂｏｒｄａ数集中后的排序为：“。，“　，Ｕ３　Ｕ８　

Ｕ５，Ｕ４，／＇１６，Ｕ７，Ｕ９，　的名次又发生了变化，　“ｌ　２，ＵｌＩ，Ｕｌ０，Ｕ１３，Ｕ１４，Ｕ１７’Ｕ１６’Ｕ１　８’Ｕ１５’　而且可以很好的解释“　同学被录取，另外，　“　“　。，“：　．“：。，“：　．显然部分学生　对于“　，也可以类似的解释　

参考文献：　［１ｌ马晓燕模糊综合评判在学生素质培养制约系统评价中的应用【Ｊ　Ｊ＿大学数学，２００３．１９（１）：４２～４３　［２】叶建波．学生综合素质的模糊综合评判ｆＪ１．系统工程理论与实践，２０００（９）：９１—９８　［３】谢季坚，刘承平．模糊数学方法及其应用（第２版）【Ｍ】武汉：华中科技大学出版社，２０００．１６９～２４９　［４ｌ刘新平，刘存侠、教育统计与测评导论【Ｍ】、北京：科学出版社，２００３，１７７－１８７　

（上接第１３页）　ｌ　１，　ｐ（ｆ）＝｛　１０，　ｌ　２帆２…　＋　，２…２　

２…　，２…　

ｑｃｒ　＝｛　＋　）ｃ。ｓ　ｒ，　ｒ∈（２帆２ｎ　＋　Ｕ（２ｎ　＋　，２ｎｚ＋２ ｎｚｃ＋三，２…　

其中ｎ∈ＮＵ｛０ｊ．显然原方程满足引理（Ｈ）、（Ａｆ）（ｆ＿ｌ，２，３）与（Ｂ），而　

薹　＝删ｊ＂…２（ｓ＋ｍ一＋ｌ　薹ｆ　＋ｆ　薹…。。　

即条件（Ｃ１）成立，从而定理２的条件均满足，则原方程的任意有界解是振动的，实际上　

（ｆ）＝　１．　１＋　一—ｊ　ｃｏｓｔ．　２　【ｆ＿（２川　。一手，　ｔ＝０：　

ｒ∈（２ｎ　，２ｎ　＋三】ｕ（２ｎｎ＂＋－￣，２ｎｚ＋２ｚ】；　

ｒ　ｅ（２ｎｚ＋三，２ｎｚ＋　

ｎ∈Ｎ　Ｕ｛０｝为原方程的一个有界振动解，其中　（０）＝一ｌ，　（０　）＝０，　（０　）＝１，　（０　）＝０　

参考文献　【ｌ】ＢａｉｎｏｖＤＤ，ＤｉｍｉｔｒｏｖａＭＢ，ＤｉｓｈｌｉｅｖＡＢ　Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ　ＳｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＮｏｎｌｉｎｅａｒＩｍｐｕｌｓｉｖｅＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈ　ａＤｅｖｉａｔｉｎｇＡｒｇｕｍｅｎｔ【Ｊ］．ＮｏｔｅＤｉ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．１　９９５．１：４５～５４　［２】Ｔａｎｇ　Ｄ　Ｑ，Ｃｈｅｎ　Ｙ　Ｓ　Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆＩｍｐｕｌｓｅｓ　Ｄｅｌａｙ　Ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　Ｆｏｒｃｉｎｇ　Ｔｅｒｍ　．Ｊ　ｏｆ　Ｍａｔｈ（ＰＲＣ），２００５，２５（３）：５４９－５５２　［３】陈福来，文贤章．ｎ阶线性脉冲微分方程的振动性ｆＪ１数学学报　２００６，２９（３）：５２７～５４１　［４】Ｊａｃｋ　Ｈａｌｅ．Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆＦｕｎｃｔｉｏｎａｌ　Ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｍ】．Ｎｅｗ　ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，１９７７　［５】ＬａｋｓｈｍｉｋａｎｔｈａｍＶ，Ｂａｉｎｏｖ　Ｄ　Ｄ．Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆＩｍｐｕｌｓｉｖｅ　Ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｍ】Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ，Ｗｏｒｌｄ　Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ，１