模糊数学方法(第七章权重)

权重的确定方法汇总1.主观评估法：该方法是根据领域专家的主观判断来确定权重。

专家会根据他们的经验和知识，对不同因素的重要性进行评估，并给出相应的权重。

这种方法适用于主观性较强的问题，如风险评估等。

2.权衡矩阵法：该方法是通过创建一个矩阵来确定权重。

在矩阵中，将各个影响因素两两进行比较，并根据重要性给出分值。

然后，根据分值计算权重。

这种方法适用于多个因素相互关联的问题。

常见的权衡矩阵方法有AHP（层次分析法）和ANP（层次网络过程）。

3.数据驱动方法：该方法是通过数据分析来确定权重。

可以使用统计分析、机器学习等技术，根据历史数据和模型训练结果，计算出各个因素的权重。

这种方法适用于大数据环境下，有足够的数据支持的问题。

4.线性规划法：该方法是通过线性规划模型来确定权重。

首先需要确定目标函数和约束条件，将问题转化为线性规划问题，然后使用线性规划算法求解出最优解，从而确定权重。

这种方法适用于有明确目标和约束的问题。

5.直觉法：该方法是通过个人的直觉和经验来确定权重。

根据个人判断，给出各个因素的权重。

这种方法适用于专家经验丰富、问题较为简单的情况。

6. Delphi法：该方法是通过专家群体的意见和建议来确定权重。

专家群体通过多轮的匿名调查和讨论，逐渐达成共识，最终确定权重。

这种方法适用于问题复杂、需要多个专家意见的情况。

7.模糊数学方法：该方法是通过模糊数学理论来确定权重。

通过模糊数学的模糊相似度和模糊综合评判等方法，计算出各个因素的权重。

这种方法适用于问题涉及的因素模糊性较强的情况。

8.回归分析法：该方法是通过回归分析模型来确定权重。

将因变量和自变量之间的关系建立回归方程，然后分析回归方程中自变量的系数大小，根据系数确定权重。

这种方法适用于因变量和自变量之间存在较强关联的问题。

在实际应用中，选择何种权重确定方法，需要根据问题的具体特点和数据情况来综合考虑。

常见的权重确定方法往往是结合多种方法，通过综合评估，得出最终的权重。

数学建模方法详解--模糊数学在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。

例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。

随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。

模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。

统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。

在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。

对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。

模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。

本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。

1.1 模糊数学的基本概念1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。

如果U 是论域 ，则U 的所有子集组成的集合称之为U 的幂集，记作)(U F 。

在此，总是假设问题的论域是非空的。

为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。

对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ⊂，有A x ∈或A x ∉，二者有且仅有一个成立。

于是，对于子集A 定义映射}1,0{:→U A μ即⎩⎨⎧∉∈=,0,,1)(A x A x x A ，μ则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。

所谓论域U 上的模糊集A 是指：对于任意U x ∈总以某个程度)]1,0[(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ∉描述。

确定权重的7种方法主观赋权德尔菲专家法简介依据“德尔菲法”的基本原理，选择企业各方面的专家，采取独立填表选取权数的形式，然后将他们各自选取的权数进行整理和统计分析，最后确定出各因素，各指标的权数。

德尔菲法的主要缺点是过程比较复杂，花费时间较长。

实现方法选择专家。

一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10-30人左右，需征得专家本人同意。

将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立给出各指标的权数值。

回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。

将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。

重复3和4步骤，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。

此外，为了使判断更加准确，令评价者了解己确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第5步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。

这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。

AHP层次分析法简介层次分析法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各指标的重要程度。

但该方法主观因素对判断矩阵的影响很大，当决策者的判断过多地受其主观偏好的影响时，结果不够客观。

实现方法构建层次评价矩阵构造判断矩阵构造判断矩阵就是通过各要素之间相互两两比较，并确定各准则层对目标层的权重。

简单地说，就是把准则层的指标进行两两判断，通常使用Santy的1-9标度方法给出。

对于m 个指标，构建m*m的判断矩阵，并使用确定的标度方法完成该判断矩阵A。

3. 层次单排序根据构成的判断矩阵，求解各个指标的权重。

有两种方式，一种是方根法，一种是和法。

权重法的计算方法权重法（Weighting method）是一种常用的决策分析方法，用于确定不同因素或评价指标对决策结果的影响程度。

权重法的计算方法主要包括主观赋权法、客观权重法和模糊综合评价法等。

1.主观赋权法主观赋权法是基于专家判断、经验和直觉来确定权重的一种方法。

主要步骤如下：（1）明确决策目标和评价指标：确定决策的目标，并确定与目标相关的评价指标。

（2）选择专家组成员：选择一些相关背景知识丰富的专家组成专家组。

（3）构建专家问卷：编制一份包含决策目标和评价指标的问卷，要求专家按照自己的认识和经验进行排序或打分。

（4）调查专家意见：向专家组发放问卷，收集专家对于各个评价指标的权重意见。

（5）计算权重：根据专家的评分或排序结果，对各指标进行加权计算，得出权重值。

2.客观权重法客观权重法是利用具体的数据和统计方法来确定权重的方法。

常用的方法有随机权重法、特征因子法和层次分析法等。

（1）随机权重法：通过随机生成不同的权重组合，进行模拟计算，并选取多次模拟计算结果中符合一定条件的组合作为权重。

（2）特征因子法：根据样本数据特征因子的大小及其对决策结果的影响程度，来确定权重。

常见的特征因子有方差、相关系数、熵等。

（3）层次分析法：将决策问题分层次逐级进行分析和比较，在不同层次上建立判断矩阵，通过计算判断矩阵的特征向量和特征值，从而确定权重。

3.模糊综合评价法模糊综合评价法是一种将模糊数学理论与统计学方法相结合的权重计算方法。

主要步骤如下：（1）明确评价指标和评价等级：根据决策目标，确定评价指标和评价等级。

（2）建立模糊评价矩阵：将决策问题中的指标与相应的评价等级建立模糊评价矩阵。

（3）确定隶属度函数：根据具体情况，选择适当的隶属度函数，将评价等级转化为模糊数值。

（4）计算权重：根据模糊评价矩阵和隶属度函数，通过模糊综合评价法计算各个评价指标的权重。

以上是权重法的主要计算方法，根据实际应用的情况和需求，选择合适的方法进行权重计算，可以为决策问题的选择和优化提供科学依据。

确定权重的方法有哪些确定权重的方法有以下几种：1. 主观评价法：主观评价法是通过主观判断确定权重的方法。

这种方法主要依赖于专家的经验和判断。

可以通过专家讨论、问卷调查、专家打分等方式获取权重。

这种方法的优点是简单、快捷，但由于受个人主观因素的影响较大，可能存在一定的不确定性和误差。

2. 层次分析法（AHP）：层次分析法是一种通过层次结构将问题分解为若干个互相关联的属性和准则，再通过对两两比较构建判断矩阵，最终计算权重的方法。

AHP方法综合了专家经验和定量数据，通过对判断矩阵进行运算，可以得出权重的相对大小。

这种方法的优点是结构化、可操作性好，但需要系统性的分析和计算，且对于问题的结构和判断矩阵的构建比较依赖。

3. TOPSIS法：TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法是一种将问题转化为离差最小的理想解和离差最大的负理想解的距离，通过计算属性与理想解的相似程度，确定权重的方法。

这种方法通过比较属性与理想解的距离，综合考虑多个属性的影响，确定权重。

TOPSIS方法适用于多属性决策问题，优点是计算相对简单，可以充分考虑各属性的重要性。

4. 熵权法：熵权法是一种根据信息熵原理进行权重确定的方法。

该方法通过计算各属性的信息熵值，反映属性的不确定性和随机性，进而计算出权重。

熵权法的优点是不涉及主观评价，避免了主观偏差，同时可以充分考虑属性的信息量和差异。

5. 模糊数学方法：模糊数学方法是一种基于模糊逻辑的判断和决策方法。

这种方法适用于问题属性之间存在模糊性和不确定性的情况。

通过建立模糊隶属函数，对属性进行模糊化处理，并进行模糊比较和加权，最终确定权重。

模糊数学方法的优点是能够应对复杂的问题和模糊的信息，但计算过程较为复杂。

6. 统计分析方法：统计分析方法是一种利用数据分析和统计方法确定权重的方法。

通过对历史数据或实验数据进行分析和建模，可以得出不同属性的权重。

确定权重的7种方法表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表一、专家打分法专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下：第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。

第二步列表。

列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。

例如，若有五个值，那么就有五列。

行列对应于权重值，按重要性排列。

第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。

第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。

第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。

第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。

第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。

第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。

第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。

第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。

如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。

二、调查统计法具体作法有下面四种。

1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下：a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。

b.请被征询者按要求打分。

c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。

2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。

事先给出权值，制成表格。

由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。

对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。

这样就完成一个样本的调查结果。

在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：图7-2 列表划勾法示意图备择程因子序号度W 1 2 3 …m-1 m0.2 √√√0.4 √√√0.6 √√0.8 √1.0a.频数截取法频数截取法的主要步骤如下：第一步：列中值频率分布表，见表7-2。