第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标：1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
重点：掌握同底数幂的乘法法则.
难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
一、知识链接
忆一忆、填一填
1.用科学记数法表示下列各数：(1)10000=_______;(2)1亿=___________.
2.计算：（1）-2×（-2）=_________;（2）(-3)×3×（-1）×（-7）=__________.
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是______数时，积是正数；负因数的个数是_______时，积是负数（填“奇”或“偶”）.
3.an表示______个a相乘，这种运算叫作______，其结果叫做______，其中a叫做______，n是________，即
naaaa 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分
____个a 二、新知预习
问题引入：神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
填一填：
1.十亿亿次用科学记数法可以表示为__________;
2.根据题意，可列算式为__________×103；
议一议：
3.观察所列算式，两个因式有何特点？
归纳：把形如____________这种运算叫作同底数幂的乘法.
想一想：
1.根据乘方的意义，如何计算1017 ×103？
1017
× 103 = 10( )
101010101010101010
平 罗 七 中 教 案
第1课时
课题：14．1．1 同底数幂的乘法 授课类型新授
教
学
目
标 一、知识与技能：
1记住同底数幂的乘法法则．
2能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
二、过程与方法：
1体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．
三、情感态度与价值观：
体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
教学重点及突破方法
教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则
突破方法：探究法、发现法。
教学难点
教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则。 及突破方法
突破方法：创造法、发现法。
学法指导及能力培养
学法指导：自主学习、合作探究、讨论归纳
能力培养：让学生发现创造、总结的能力。
课前
准备 教师准备：课件辅助教学
学生准备：预习课本
前 提 测 评
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
教 学 过 程
Ⅰ．提出问题，创设情境
复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．
提出问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生]运算次数=运算速度×工作时间
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．
[师]1012×103如何计算呢？
[生]根据乘方的意义可知
1012×103=121010)个(10×（10×10×10）=15101010)个(10=1015．
[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
1 同底数幂的乘法
1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)
2.在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa（其中m、n、p均为正数）；
④公式还可以逆用：nmnmaaa（m、n均为正整数）
例1 111010mn=________,456(6)=______.
例2 25()()xyxy=_________________.
例3 若34maaa,则m=________;若416axxx,则a=__________。
例4 若2,5mnaa,则mna=________.
例5 下面计算正确的是( )
A．326bbb； B．336xxx； C．426aaa； D．56mmm
幂的乘方与积的乘方
1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)。
2. 积的乘方法则： （n为正整数）。
3．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
例6 1001001()(3)3 =_________ 。
例7. 若2,3nnxy,则()nxy=_______。
例8计算：
（1）221()3abc （2） 5237()()pqpq （3）23222(3)()aaa
同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法则: (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
学科：数学 年级：八年级上（人）主备教师：张艳 审阅： 授课时间：
课题： §14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标：
A层：理解同底数幂的乘法法则,
B层：运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律
重难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围
导学过程：
一、自主学习
an的意义：an表示_______个a相乘，我们把这种运算叫做________．它的结果叫________；a叫做__________，•n是________．
1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
2．学生分析：
3．得到结果：1012×103=121010)个(10×（10×10×10）=15101010)个(10=1015．
4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做____________________．
二、跟踪练习
1．学生动手：计算下列各式：
（1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数）
（1）特点：这三个式子都是________相同的幂相乘．
相乘结果的底数与原来底数________，指数是原来两个幂的指数的_____．
(2)一般规律：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=()aaam个a·()aaan个a=aaa(m+n)个a=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
