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同底数幂的乘法 (PPT课件)

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人教版《同底数幂的乘法》PPT教学模板

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人பைடு நூலகம்版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
3．(3分)(2016·呼伦贝尔)化简(－x)3(－x)2，结果正确的是( D) A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5 4．(3分)(2016·福州)下列算式中，结果等于a6的是( D) A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2 ·a2·a2
人教版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
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11．(6分)(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n＋2的值． 解：am＋n＋2＝am·an·a2＝2×3×a2＝6a2 (2)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值． 解：4x·4y＝8×32＝256＝44，∴x＋y＝4
人教版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
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【综合运用】 12．(6分)已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－ b)7，求aabb的值．
解：∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5， ∴aa＋＋4b＋＝45－，b＝7，解得ba＝＝23，. ∴aabb＝22×33＝108
人教版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
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1．(3分)下列各项中，两个幂是同底数幂的是( D ) A．x2与a2 B．(－a)5与a3 C．(x－y)2与(y－x)2 D．－x2与x 2．(3分)(2016·重庆)计算a3·a2正确的是( B) A．a B．a5 C．a6 D．a6

《同底数幂的乘法》课件

《同底数幂的乘法》课件
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则

1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)

1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)

-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a

同底数幂相乘课件

同底数幂相乘课件
同底数幂相乘ppt课件
在本课件中将详细介绍同底数幂相乘的概念、规律和运算法则，以及一些实 际应用案例。
倍数的概念
倍数是指某个数相对于另一个数的整倍数关系。在同底数幂相乘中，我们将探讨如何计算同一个底数的多个幂 的乘积。
同底数幂的定义
同底数幂是指具有相同底数但不同指数的幂。它们在数学中常被用来表示重复的乘法。
例子 2
52 × 53 = 55
3
例子 3
104 × 102 = 106
同底数幂相乘的扩展应用
同底数幂相乘在数学和科学中有许多应用，如指数函数、复利计算和数列求 和，这些应用都依赖于同底数幂相乘的运算规律。
结论和要点
1 规律：
同底数幂相乘的规律是将 指数相加，底数不变。
2 应用：
同底数幂相乘的运算法则 在数学和科学中有广泛的 应用。
3 重要性：
理解同底数幂相乘的运算 法则对于解决各种数学和 科学问题至关重要。
同底数幂相乘的规律
同底数幂相乘的规律是指当两个同底数的幂相乘时，我们可以将它们的指数相加，然后保持底数不变。
同底数幂相乘的运算法则
为了相乘同底数的幂，我们只需将它们我们通过一些例子来展示同底数幂相乘的运算法则：
1
例子 1
23 × 24 = 27
2

3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)

3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识

同底数幂相乘PPT课件

同底数幂相乘PPT课件

= 106
= 1023
（1）（34）2＝ 34×34 ＝ 34＋4＝ 34×2 = 38
（2）（a3）5＝ a3·a3·a3·＝a3 a3＋3＋3＋3＋3 ＝ ·aa3×3 5＝a15
n个
（ 3 ） （ am ） n ＝ am·am·am……am （ 幂 的 意
义）
n个
＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则） ＝amn（乘法的意义）
(am)n =amn ( m , n 都是正整数）
不变 幂2020年的10月乘2日 方，底数_____ 指数_相__乘___. 4
(am)n =amn ( m , n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1：计算
1、(102 )3 2、 (b5 )5 3、 (an )3 4、—(x2 )m 5、 (y2 )3 ．y 6、 2(a2 )6_ (a3 )4
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 底数不变，指数
2020年10月2日
1
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。
103
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木
星、太阳的半径分别约
是地球的10倍和102倍，
它们的体积分别约是地
（102）3 =？102 1021球0的2多少倍？
随堂练习：
1、 (103 )3 2、 —(a2 )5 3、 (x3 )4 ．x2
2020年10月2日
5
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 底数不变，指数相加
幂的乘方法则 (am)n =amn ( m , n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘22这四个幂中，

同底数幂的乘法课件(公开课) PPT


2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
重点：正确理解同底数幂的乘法法则 难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
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八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
a ·a =a m
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例 计算： （1） x2x5；
（2） a a 6；
（3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ；（4） xm x3m1.
解： (1)原式= x2+5 = x7
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）

同底数幂的乘法ppt课件

1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别； 3.不能疏忽指数为1的情况。
6
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝______1_0_10； (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
(2)xm·( )＝xx2m3m. 4．若am＝7，an＝6，则am＋n＝_____4_2__.
12
直击中考(15)
1.已知am＝2，am＋n＝10，求an的值．
解：∵ am·an＝ am＋n＝10， am＝2
∴2·an＝10 ∴ an＝5
13
(20)
2.计算： (1)x·xm－xm＋1； (2)y·yn＋1－yn·y2.
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
3．计算a5·a3等于( ) C A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．下列各等式中，正确的是( )C
A．a5·a2＝a10
B．a2＋a5＝a7
C．a2·a5＝a7
D．a2·a2＝2a2
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比： am·an·ap＝___a_m_+_n+_p_(m，n，p都是正整 数)．
4
小试牛刀
选择（40）
1．在等式a2·a4·( )＝a11 中，括号里面的式子应当是

同底数幂的乘法-完整版课件


方法总结： (1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代 数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再 求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式， 然后根据指数相等列方程解答.
当堂练习
B D
3.计算：
(1) xn+1·x2n=_______; (2) (a-b)2·( a-b)3=_______;
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力.
导入新课
问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由 国家并行计算机工程技术研究中心 研制的超级计算机.北京时间2016 年6月20日，在法兰克福世界超算 大会（ISC）上，“神威·太湖之 光”超级计算机系统登顶榜单之首， 成为世界上首台每秒运算速度超过 十亿亿次(1017次)的超级计算机.它 工作103s可进行多少次运算？
(2)(a-b)3·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； 解：（1）xa+b=xa·xb =8×9=72；
讲授新课
一 同底数幂相乘
互动探究
问题1 怎样列式？
底数
指数 3个10 相乘 幂
17个10
3个10
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
20个10 (乘方的意义)
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a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 (×) （4）a3 ·a3 = a9 (× )
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 (× ) （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
a3+a3 = 2a3
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
（乘法结合律）
=109 （乘方的意义）
❖ 这个式子中的两个幂有何特点？
同底数幂相乘
1、你能说出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗?
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
（1） 25×22= (2 × 2 ×2×2× 2 ) ×(2 × 2 )
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
？ 解：104×105=109（米） 答：它每天约飞行了109米。
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an aaaa
(5) a b4 a b
(6) (a-b)3 ·(a-b)2=
（7）(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2
14.1.1 同底数幂的乘法
（8）x2 x5
（9）(b-a)3 ·(a-b)2=
（10） -a3·(-a)4·(-a)5
公式逆用 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
叙述这个结论吗？
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
运算形式 （同底数幂乘法） 运算法则 （底数不变、指数
幂的底数必须相同，
相加）
相乘时指数才能相加。
如 43×45= 43+5 =48
➢火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
25 2 2 a7 a a 5mn 5 5
14.1.1 同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5 ；
52× 53= 55
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·m5
② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
例子 公式 应用
14.1.1 同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.
求m和ｎ的值
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是
我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，1每04与天1飞05行这时两间个约幂为105秒。它每 天约飞行了多的少积米?
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
（乘方的意义）
= 10×10×10×10×10×10×10 ×10×10
am·an·ap = am+n（+pm、n、p都是正整数） 证明： am·an·ap
=am+n·ap=am+n+p
即: am·an·ap = am+n+（pm、n、p都是正整数）
例1 计算： (1) a·a4 =
(2) 5 57 =
(3)( 2 ) 3 ×( 2 ) 2=
5
5
(4)23×24×25 =
n个a
试试看，你还记得吗？
( 3)
• 1、10×10×10=10
• 2、a·a·a·a·a = a(5) • 3、a•a • ···• a = a(n )
n个
知识回顾 1
再试试看，你还记得吗？知识回顾 2
(1)(2)4 (2) (2) (2) (2)
(2) 24 2222
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
Байду номын сангаас
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
14.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言