工程制图直线平面讲课稿

湖南电子科技职业学院教师统一备课用纸

科

目 室内工程制图

年级

1

班级 室内BZ21001

时间 2011年 月

日

课

题 点、直线、平面的投影 第 23-26

课时

教学目标：

1.掌握点、线、面的投影特征

2.了解两直线的相对位置

3.掌握平面上的直线和点的投影

重

点 点、线、面的投影特征；了解两直线的相对位置 ；掌握平面上的直线和点的投影

难

点 平面上的直线和点的投影求解

教学用具 多媒体+绘图室 教学方法 讲授+多媒体演示

教学过程：

回顾上次课程主要内容

1. 多面正投影体系的建立和投影规律

2．两个视图的不定性

3 三视图的形成过程

4．在三视图中各类图线的含义

4.1 点的投影及投影规律

4.1 .1点的投影

规定：空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同一个小写字母表示，其中H投影不加撇，V投影加一撇，W投影加两撇

点A的水平投影—a 点A的正面投影--a 点A的侧面投影--a

4.1各种位置点的投影

点的投影空间点对于由V、H和W面组成的投影体系有三种位置关系：

（1）当点的x、y、z坐标均不为零时，点的三面投影均落在投影面内。

（2）当点的x、y、z坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落在投影轴上。

投影面上的点：V面上点（X、0、Z）

H面上点（X、Y、0）

W面上点（0、y、Z）

（3）当点的x、y、z坐标均有两个为零时，空间点在投影轴上，其一个投影与原点重合。

投影轴上点: X 轴上点 （X、0、0）

Y 轴上点 （0、Y、0）

Z 轴上点 （0、0、Z）

特殊位置点

原点上的点: （0、0、0）

注意:点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。

各种位置点的投影

仅有点的一个投影不能确定点的空间位置。增加投影面。

4.1.2 点的投影规律

§

3-1

直线的投影第三章直线

§3-2 直线对投影面的相对位置

§3-6 直角投影定理§3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角

§3-4 属于直线的点

§3-5 两直线的相对位置基本要求

基本要求

（

1

）熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；

（2）掌握直线上的点的投影特性及定比关系；

（3）掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的投影特

性，能根据两直线的投影判别两直线的相对位置。

（4）熟练掌握用直角三角形法求一般位置直线段实长及其

对投影面倾角的方法，并能灵活运用直线的实长、投影、直

线与投影面倾角三者之间的关系。

（5）掌握直角的投影定理及其应用。

§

3-1

直线的投影

一、直线的投影仍为直线，特殊情况下唯一点。Ha

bDC

c(d)A

B

§

3-2

直线对投影面的相对位置

一、特殊位置直线

1、直线平行于一个投影面

(1) 水平线

(2) 正平线

(3) 侧平线

2、直线垂直于一个投影面

(1) 铅垂线

(2) 正垂线

(3) 侧垂线

3、从属于投影面的直线

（1）从属于投影面的直线

（2）从属于投影面的铅垂线

（3）属于投影轴的直线

二、一般位置直线

(1)

水平线

—

平行于水平投影面的直线

XZ

YO

aa

b

a

bbXa

b

a

b

baOz

Y

HY

W





A

B

投影特性：1、a

b

OX ;a

b

OY

W

2、ab=AB

3、反映

、

角的真实大小

X

Z

Y

O（2）正平线—平行于正面投影面的直线

aab

a

b

b

Xab

ab

b

aOZ

Y

HY

W

AB



投影特性：1、ab 

OX ;a

b

OZ

2、a

b

=AB

3、反映

、

角的真实大小

X

Z

Y

O（3）侧平线—平行于侧面投影面的直线

XZ

a

bb

baO

Y

HY

Wa



aa

ba

b

bA

B

投影特性：1、a

b

OZ; ab 

OY

H

2、a

b

=AB

3 、反映

、

角的真实大小

O

X

Z

Yb

a(b)a

a

bZ

b

Xa

b

a(b)O

Y

HY

Wa

投影特性：1、a b积聚成一点

第三章

直线、平面的相对位置

本章讨论直线与平面、平面与平面的

相对位置关系及其投影，包括以下内容：

1)平行关系：直线与平面平行，

两平面平行。

2)相交关系：直线与平面相交，

两平面相交。

1.1 直线与平面平行

定理

: 若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。 §1 平行关系 由于ef∥

ad，

e

f

∥

a

d

，即

EF∥

AD，且

AD是

ABC平面上的一直线，所

以，直线

EF平行于

ABC平面。

[例1]过已知点k，作一条水平线平行于△ABC平面。

步骤：

1）在

ABC平面内

作一水平线

AD；

2）过点

K作

KL∥

AD；

3）直线

KL

即为所求。

d′

d l′

l k′

k a′

a b′

e′

b c X

[例2] 试判断:已知直线AB是否平行于四棱锥的侧表面SCF。

作图步骤：

1）作c

m∥

a

b

；

2）根据CM在平面

SCF内，作出cm；

3）由于cm不平

行于ab，即在该

平面内作不出与

AB平行的直线，

所以，直线AB不

平行于四棱锥侧

表面SCF。 1.2 平面与平面平行

两平面相平行的条件是：如果一平面上的两

条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直

线，则此两平面平行。

因为：

AB∥

DE，

BC∥

EF

，

所以：平面

ABC 和平面DEF 相平行。

［例3］过点K作一平面，是其与平面ABC平行。

解：只要过K点作两条相交直线分别平行于△ABC的两

条边，则这两条相交直线所确定的平面就是所求平面。

作图步骤：

2）作KD∥

AC

(k

d∥

a

c

,kd∥

ac);

a

 c a c

b b

k

k l

l d

d X 1）作KL∥

BC

(k

l∥

b

c

, kl∥

bc);

3）平面KDL即为所求。

2.1 直线与平面相交

§2 相交关系

2.1.1 利用积聚性求交点

当平面或直线的投影有积聚性

时，交点的两个投影中有一个可直

接确定，另一个投影可用在直线上

第六章直线与平面、平面与

平面的相对位置

一、平行问题（掌握）

二、相交问题（掌握）

三、垂直问题（了解）

平行问题

直线与平面平行

平面与平面平行一、直线与平面平行

若平面外的一直线平行于平面内的某一

直线，则该直线与该平面平行。包

括6-1 平行问题

n

●

●acb

m

ab

cmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。

有无数解有多少解？d

d例2：判断下列直线DE与平面ABC是否平行。

a'

a

bXc'

cd'

e'

deb' 作图步骤：

1、过b'作一直线平行与d'e'交a'c׳于f ';f '

f2、作F点的水平投影f ;

3、连接bf，并判断bf与de是否平行。

结论：直线DE与平面ABC不平行。分析思考:

在平面ABC内，能否找到一条与DE平行的直线。

二、两平面平行

①若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。

②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性

的那组投影必相互平行。cfbde

a

abcde

ff

h

abcdefhabd

ec

acebba

d

dfc

fe

khk

h

OXm

mek不平行于ac，故两平面不平行。例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行，已知AB∥CD∥EF∥MH

直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。直线与平面相交

平面与平面相交

一、直线与平面相交

要讨论的问题：

（1）求直线与平面的交点。

（2）判别两者之间的相互遮挡关系，即

判别可见性。●●

相交问题6-2 相交问题例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。

空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。

①求交点②判别可见性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。作图用线上取点法⑴平面为特殊位置

abcm

ncnb

amk●

k●1(2)

2●1●●

1(2)

km(n)b

●m