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土建工程制图 第3章 点、直线、平面的投影

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工程制图第3章 点、直线和平面的投影

工程制图第3章 点、直线和平面的投影
W X
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a

X
O
YW

X
B O
b
a
a

b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b

第三章 点、直线、平面的投影

第三章 点、直线、平面的投影

《建筑制图与识图》 图3.8 一般位置平面
《建筑制图与识图》
3 各种位置平面及投影特性
《建筑制图与识图》
《建筑制图与识图》
零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上， 另一个投影则与坐标原点重合； ❖ 当点在坐标原点上时，它的三个坐标均为零。
《建筑制图与识图》
两点的相对位置
空间两点的相对位置可以用三面正投影图来标定；反之，根据点的投影也可以判断 出空间两点的相对位置。
在三面投影中，规定：OX轴向左、OY轴向前、OZ轴向上为三条轴的正方向。 在投影图中，x坐标可确定点在三投影面体系中的左右位置，y坐标可确定点的前后 位置，z坐标可确定点的上下位置。
平面倾斜于投影面时，其投影为不反映实形且缩小了 的类似形线框，这种性质称为收缩性，如图3.42(c)。
《建筑制图与识图》
2.平面的三面投影
❖平面通常是由点、线或线、线所围成。 因此，求作平面的投影，实质上也是求 作点和线的投影。
❖如图3.8，空间一平面△ABC，若将其三 个顶点A、B、C的投影作出，再将各同 面投影连接起来，即为三角形ABC平面 的投影。
第三章 点、直线、平面的投影
甘肃建筑职业技术学院
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《建筑制图与识图》
本章内容
3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影
点的投影 3.1 《建筑制图与识图》
图3.1 点的坐标
《建筑制图与识图》
❖ 把三投影面体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、 OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z轴，投影面H、V、 W相当于坐标平面，投影轴原点O相当于坐标系原 点。
《建筑制图与识图》
2. 直线的三面投影
图3.4 作直线的三面正投影图（投影面的倾斜线）

土木工程制图第3章点直线平面的投影

土木工程制图第3章点直线平面的投影

3.2 直线的投影
图3-29 判断两侧平线是否平行
3.2 直线的投影
2.两条直线相交
(1)若两条直线的三组同面投影都相交，且交点的投影符合点
(2)如果两条直线均为一般位置直线，只要有任意两组同面投 影相交，且交点符合点的投影规律，则这两条直线在空间相交。
(3)两条直线中有一条直线平行于某一投影面，则需画出两条 直线在该投影面上的投影来判断其是否相交，或者通过定比性来 判断。
作图步骤如图3-36(b) (1)从图3-36(a)可知AB为水平线，所以过点c向ab作垂线，得垂 足d，过d向上作联系线，交a′b′于点d′，连接c′d′ (2)cd为距离的水平投影，c′d′为距离的正面投影，可利用直角三 角形法求距离的实长，过点d在ab上截取dD0等于C、D两点的Z轴 坐标差，连接cD0，则cD0即为点C到水平线AB的距离。
(1)侧面投影反映实 长，与Y轴夹角为α， 与Z轴夹角为β。
(2)正面投影平行于 Z轴。
(3)水平投影平行于 Y轴。
3.2 直线的投影
3.2.3 一般位置直线的实长与倾角
(1)在α所存在的直角三角形中，α所相邻的一条直角边为 H面投影长，所对应的直角边为Z坐标差ΔZ，如图3-23(a)所示。
(2)在β所存在的直角三角形中，β所相邻的一条直角边为 V面投影长，所对应的直角边为Y坐标差ΔY，如图3-23(b)所示。
作图步骤如图3-37(b) (1)在水平投影图上过d点(也可是cd上的其他点)作ab的垂直线(也 可过ab上的任意一点作cd的垂直线)，交ab于e点。连接d、e两点 得公垂线DE的水平投影de。由e点垂直向上作投影联系线，交a′b′ 于点e′，连接点d′、e′得公垂线DE的正面投影d′e′ (2)已知公垂线DE的两面投影，即可利用直角三角形法求出公垂线 DE的实长。

第3章 工程制图点、直线、平面的投影

第3章 工程制图点、直线、平面的投影

例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
①
b
k●
c
②
b d
●k
c
a x
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
x a' a
b d
●k
c 通过在面内作辅助线求解
例：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。
解法一
b
解法二 b
a
k
c a
c
x
d
d
x d
d
a
k
ca
如何判断？
求出侧面投影 AB与CD不平行。
例：过C点作水平线CD与AB相交。
b
c●
k
d
a
x
o
a
d
k c●
b
先作正面投影
思考：如果给出CD的长度，解题 过程有何变化？
4. 两直线垂直（直角投影定理）
定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
⒊ 两直线交叉
a c'
1(2
)
3 ●●●4 Nhomakorabeac a
2
●
●
●
1
3(4 )
d
两投为直影什线么特相？交性吗：？
b ★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间
b 一个点的投影规律。
d ★ “交点”是两直线上 的一 对重影点的投影，
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 用其可帮助判断两直线 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 的空间位置。
Z
f' f"
a'
c' a" c "

工程制图d(唐福官)第三章 点直线平面的投影

工程制图d(唐福官)第三章 点直线平面的投影
① a
c
b
②
a
c
●
b b a c b
a
c
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
电气学院学习部资料库
例2：判断点K是否在线段AB上。
a k● b
a k● b a
●
k
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
另一判断法?
应用定比定理
电气学院学习部资料库
[例题3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分 点C的投影c、c 。
b
电气学院学习部资料库
例二、已知立体上直线 AB、CD 的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，填。
a’
b’
a ’’
c’ d’
b ’’
(c ’’ )
(d ’’ )
a
b
（d ） c 一般位置
铅垂
电气学院学习部资料库
2、 直线上点的投影
直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用 这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
（7）一般位置直线
b
b B a b X a b b Y Z a

A a
O
b
a a Y
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映 、 电气学院学习部资料库 、 实角
直线对投影面的相对位置分类 （一）投影面平行线 水平线//水平面 正平线//正平面 侧平线//侧平面
电气学院学习部资料库
（4）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
a A b b a a Z a
b

工程制图第三章-点、直线、平面投影

工程制图第三章-点、直线、平面投影
从属于投影面的直线 从属于投影面的铅直线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。

工程制图第3章点线面投影

14:10
水平投影ab‖ OYH，正面投影 a’b’ ‖OZ，都不反映实长； a”b”与OYW夹角反映α实际大小， a”b”与OZ夹角反映β实际大小。
投影面平行线的投影特性
名称 水平线(‖H面，对V、W面 倾斜) 正平线(‖V面，对H、W面 倾斜) 侧平线(‖W面，对H、V 面倾斜)
投 影 图
投 影 特 性
二、三视图的投影规律及方位对应关系
主、俯视图——共同反映物体的长度方向的尺寸，简称“长对正”； 主、左视图——共同反映物体的高度方向的尺寸，简称“高平齐”； 俯、左视图——共同反映物体的宽度方向的尺寸，简称“宽相等”。
14:10
3.2 点的投影
一、点的三面投影
空间点用大写拉丁字母 如A、B、C…表示； 水平投影用相应小写字母 a表示； 正面投影用相应小写字母 加一撇a’表示；
侧面投影用相应小写字母 加二撇a”表示。
14:10
二、点的三面投影规律
aa’⊥OX，a’az=aayh=XA （A到W面的距离）
a’a”⊥OZ，a’ax=a”ayw=ZA （A到H面的距离） 点的三投影展开 .swf 14:10
aax=a”az=YA （A到V面的距离）
点的投影
作图时，为了表示aax=a”az的关系，常
用过原点O的45°斜线或以O为圆心的圆弧
14:10
把点的H面与W面投影关系联系起来。
例3-1 已知点A的两面投影，求点A的第三面投影。
解题步骤：
(1) 过原点O作45°辅助线； (2) 过a作平行OX轴的直线与 45°辅助线相交一点；
(3) 过交点作⊥OYW的直线；
(4) 该直线与过a’且平行OX轴 的直线相交于一点即为a” 。
1.侧面投影a”b”=AB； 2.水平投影ab‖ OYH，正 面投影a’b’ ‖OZ，都不反 映实长； 3.a”b”与OYW夹角反映α实 际大小，a”b”与OZ夹角反 映β实际大小。

工程制图 点、直线及平面的投影


工程制图
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
a
X a
b
O
YW
b
YH
27
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于V 投影面的铅垂线
工程制图
Z
a
a
b
b
X
O
YW
a(b)
YH
28
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于OX轴的直线
工程制图
Z
X a
b O
YW
(b)
a
b a(b)
YH
29
工学院 机械系 张文斌
红河学院
二、一般位置直线
(2) 正垂线
(3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
20
工学院 机械系 张文斌
红河学院 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 工程制图
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
24
工学院 机械系 张文斌
红河学院 （2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线 工程制图
(a)b
(a)b
z a
b
A

工程图学：点、直线和平面的投影


b′ (b′) B A A ba
b″ a″ a″
B (b″) b″ B Ab a(b) a
a″
⊥H 点 积聚性
Y
∥Ｖ、Ｗ 直线 实形性
a′b′∥OZ a″b″∥OZ
3）．侧垂线
X
Z
a′ a′ (b′) a′ b′
b″ b′
a″ a″
a″(b″) b″ O
YW
⊥Ｗ ab∥OX
点
积聚性
a
b b a(b)
过空间点A的投射线与投影面P的交点 即为点A在P面上的投影。
●
A
a
●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
P
B2
●
B1
●
●
b
B3
●
采用多面投影。
二.点在两个投影面上的投影 1.两投影面体系的建立
V
X
水平投影面 —— H
正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OX
O
2 .两投影面体系中点的投影 V
X
o
◆侧面投影面（简称侧面或W面） 投影轴 OX轴 OY轴 OZ轴 V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
H
Y
三个投影面互相垂 直
2.空间点A在三个投影面上的投影
Z a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 X V a ● A ● ●a
o
● a H
W
点A的侧面投影
Y
空间点用大写字母表示，点的 投影用小写字母表示。
由此得出求水平迹点的方法：
（1） 延长直线的正面投影a′b′,与OX轴相交得m′； （2）由m′定出m，则m和m′为所求水平迹点M的两投影。
同理可求得正面迹点N。

土建工程制图第章点直线平面的投影_图文


已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
3.过E点作一直线与已知两交叉直线AB、C直线的相对位置
4.求作正平线MN与交叉三直线AB、CD、EF相交。
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
5.作直线GH,使其与CD和EF相交且AB平行。
已知
作图
直线的投影——应用题
3.判断直线EF或点K是否在给定的平面上。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
4.求平面内点的另一投影。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
5.求平面ABC内直线EF的H面投影
（a）已知
（b）作图
分析：线段EF在平面ABC上，它一定通过平面上两个点， 作图过程及结果见上图(b)。
平面的投影——各种位置平面的投影
4.已知A、B、C三点的各一投影a、b′、c“，且Bb′=10， Aa=20，C c"=5。完成各点的三面投影，并用直线连接各同
面投影。
已知
点的投影
作图
点的投影
5.作出A、B两点的W面投影，并判断它 们的相对位置
A在B
A在B左前上方
已知
作图
分析：已知点的两投影可以求出点的第三投影，作图过程及 结果见上图（b)
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
4) 过AB作一般面△ABC.
1)
2)
3)
4)
已知
平面的投影——各种位置平面的投影
3.过已知点、线作平面。
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
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土木工程制图 习题集
2.求点M到水平线AB的距离。
7.求点M到水平线AB的距离。 m'
a' X
a
m'
△
b'
a'
O
X
b'
a
O
△
b' O
b
m
b
9.已知等腰三角形ABC,C点在直线DE上,AB为 正平线,求作三角形ABC的两面投影。
已知
距离
m
b
9.已知等腰三角形ABC,C点在直线DE上,AB为 正平线,求作三角形ABC的两面投影。
c(d) e
b
m'
a'
f' O
X
a
f
m
b' c' e'
d'
c(d) e
b
n'
f'
O
X
f n
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
5.作直线GH,使其与CD和EF相交且AB平行。
土木工程制图 习题集
a' X
a
b' e'
c'(d′)
c
d
b
e
已知
f' O
f
a' X
a
h'
g' c'(d′)
g c
f' O
f
O X
a'
d'
a d
a'
d' c'
e' b'
O OX
b
a
e
e'
b'
O
b e
dc
姓名
成绩
7
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
土木工程制图 习题集
1.求作下图的W投影，在投影图上注明各指定表面名称， 并在表格内填写各指定表面与投影面的相对位置。
q' s'
q s
（1）
（2）
P
Q
R
S
N M
（3）
（4）
第3章 点、直线、平面的投影
土木工程制图 习题集
习题集：33页
第三章 点、直线、平面的投影
土木工程制图 习题集
2.已知点A（20，15，25），B（25，0，15），C（0，0，5）
的坐标，求它们的投影图和立体图。
Z
Z
Ｖ
Ｗ
X
YW
O
X
O
Ｈ
Y
YH
Z
b'
ｂ″
３.已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的各一投影a、b'、ｃ″，且Ｂ
e
YH
f
YH
已知
作图
直线的投影——直线的实长和倾角
土木工程制图 习题集
(4)已知AB∥V面及a、 a'，α=30°，B在A的右下方的H面上。
Z a' X
O
a YH
已知
Z
a'
YW
X
30° b'
O
a″ b″ Y W
a
b
YH
作图
直线的投影——直线的实长和倾角
土木工程制图 习题集
(5)过K点作一正平线KL，到V面距离为20mm, α=45°,
b'＝１０，Ａa＝２０，Ｃｃ″
投影，并用直线连接各同面投影。
已知
Z
c″
点的投影
土木工程制图 习题集
Ｖ
a'
B b'
X
b
Z
ｂ″
A
a″
c' C
c″
Ｗ
cO
a
a'
a″
b'
ｂ″
X b
c' c″ c O
YW
a
Ｈ
Y
２.已知点的两投影，补第三投影。
b' a'
Z ｂ″
a″
ｄ'
ｄ″
作图
YH
３.已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的各一投影a、b'、ｃ″，
Z a'
a'
X
O
a
YW X
YH
已知
姓名
点的投影
a'
Z a″
土木工程制图 习题集
b' X
O a
b YH
作图
b″ YW
点的投影
土木工程制图 习题集
8.已知A、B两点等高，B在A之右，Aa′=20，Bb′=10，且A、 A在BB两点的H面投影相距50，求作A、BY两H 点的两面投影。
a'
YW
X
O
班级
姓名
土木工程制图 习题集
b'
a' X
O b
a 6.已知a'b'及a，β=30°，且B在A的后方，求AB实
△
a' X
△
a
实长 β
b'
O b
已知
作图
直线的投影——直线的实长和倾角
土木工程制图 习题集
5.已知AB∥W面，AB=20，α=30º，B在A的后上方，求AB的
三面投影。
Z
Z
b'
b″
20
a'
a″
a'
30° a″
1)已知AB∥H面及ab和a′，求a′b′。
(1)已知AB∥H面及ab和a'，求a'b'.
c'
a'
a'
X
O
XX
土木工程制图 习题集
b' d' OO
a
a
b
4).已知AB∥已V面知及a、a＇，α=30°，
b
＇，α=30°
作图
直线的投影——直线的实长和倾角
2)已(2知)已CD知∥CVD面∥,V且面距，V且面距20V，面求20c，d。求cd.
已知
平面 平面与投影面相对位置 P Q R S M N
（5）
平面的投影——各种位置平面的投影
土木工程制图 习题集
1.求作下图的W投影，在投影图上注明各指定表面名称，并在表格内填写各指定表面与投影面的相对位置。
q'
s' m' q
aa' '
aa' c'
d' aa''
dd' ' bb'('(cc')')
d'd'
a
d
cc
bb
aa((cc))
dd
b d
（ 交叉 ）
c
b
（ 交叉 ）
a d
（ 交叉 ）
直线的投影 两直线的相对位置
班级
姓名
b
（ 交叉 ）
成绩
5
直线的投影——两直线的相对位置
土木工程制图 习题集
2.作一水平线MN与H面相距20，并与AB、CD相交。
a YH
已知
点的投影
a' b'
c' Z
c″
a″
b″
X b
a
O
c YH
作图
土木工程制图 习题集
YW
点的投影
土木工程制图 习题集
5.作出A、B两点的W面投影，并判断它 们的相对位置
a'
Z
a'
Z
a″
b' X
O
YW
X
b' O
b″ YW
b a
b a
A在B
A在B左前上方
已知
作图
分析：已知点的两投影可以求出点的第三投影，作图过程及 结果见上图（b)
土木工程制图 习题集
2.判断点K是否在直线AB上。
Z a'
k' b'
X
YW
O
a
k
b
YH
k点
a'
Z a″
k'
k″
b'
b″
X
YW
O
a
k
b
YH
k点 不在AB上
已知
作图
直线的投影——直线上的点
土木工程制图 习题集
3..在直线AB上求一点C，使AC=20。
9.在直线AB上求一点C，使AC=20。 a'
b'
X
a'
作d' 图c'
直线的投影——应用题
3.求直线AB与CD的距离.
c m
b'
c'
a' X
a
a'
d'
a'
d'
O
X
X
a
c(d)
a
b
d
姓名
土木工程制图 习题集
b'
c'
d' O
c(d) 距离 b
已知
作图
直线的投影——应用题
土木工程制图 习题集
4.已知等腰三角形ABC，C点在直线DE上，AB为正平线。求 作三角形ABC的两面投影。
土木工程制图 习题集
1)
b'
a'
d'
c'
c
a
d
b （ 平行 ）
2)
b'
a'