工程制图直线平面
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工程制图要点
工程制图知识要点第一章（投影和视图）§1—2 正投影的基本性质1. 积聚性2. 真实性3. 类似性4. 平行性单面投影：点不定位，体不定形。
三视图间的投影规律主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等第三章（线面关系）一、直线与平面平行几何条件：1. 若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行。
2. 若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。
二、两平面互相平行几何条件：两平面内各有一对相交直线分别对应平行。
三、直线与平面相交交点的性质：1. 是直线与平面的公有点;2. 是可见与不可见的分界点。
从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。
当直线垂直于特殊位置平面时，平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影。
四、平面与平面相交1. 交线是两平面的公有线。
（凡两平面的公有点都在交线上）2. 交线的投影是直线，可由其上两个（公有）点的投影确定。
3. 求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点（转化为线、面交点问题）。
实际交线应在两平面投影的公共范围之内。
两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直。
当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。
第四章（换面法）一、新投影面的选择原则1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。
（平行于新的投影面、垂直于新的投影面）2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
二、新旧投影之间的关系一般规律：1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。
2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。
三、作图规律：由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
四、换面法的六个基本问题1. 把一般位置直线变换成投影面平行线2. 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。
第五章 画法几何及工程制图- 线、面相对位置
直线与平面的相对位置两平面的相对位置§5-1 直线与平面平行• 两平面平行§5-2 直线与平面的交点• 两平面的交线§5-3 直线与平面垂直• 两平面垂直本章重点讨论的三个问题：1、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的平行问题。
2、如果直线与平面及两平面不平行，在投影图上如何求其交点或交线。
3、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的垂直问题。
5-1 直线与平面平行• 两平面平行一、直线与平面平行二、两平面平行一、直线与平面平行例题1 试判断直线AB是否平行于定平面f g’f’gb’a’abc’e’d’ed（直线AB不平行于定平面）b ’a ’例题2 试过点K 作水平线AB 平行于ΔCDE 平面c ’e ’d ’edk ’kaf ’fb二、两平面平行线，则此两平面平行例题1 试判断平面ABC是否平行于定平面m’n’m nr’rss’kk ’例题2 已知定平面由平行两直线AB 和CD 给定。
试过点K 作一平面平行于已知平面。
em’n’mnf ’e ’fsr’s’r例题3 试判断两平面是否平行。
e f ’e ’fsr’s’d ’dc’a’acb’brP HS H§5-2 直线与平面的交点• 两平面的交线一、直线与平面相交只有一个交点二、两平面的交线是直线三、直线与特殊位置平面相交四、一般位置平面与特殊位置平面相交五、直线与一般位置平面相交六、两个一般位置平面相交一、直线与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有三、直线与特殊位置平面相交k’k特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。
判断直线的可见性四、一般位置平面与特殊位置平面相交f kf’k’由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。
k’f’位置平面相交例题1判别可见性1’2’例题1 求直线EF 与一般位置平面ΔABC 的交点K 。
Q V21k k’步骤：1、过EF 作正垂面Q 。
工程制图平面分解
一般位置平面：
★
和三个投影面均不垂直也不平行的平面。
特殊位置平面:
投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其 它两个投影面倾斜。
★
铅垂面
★
正垂面
侧垂面
投影面平行面：平行于一个投影面且与其 它两个投影面垂直。
水平面
01:57:12
正平面
侧平面
14
东华大学机械工程学院
§2.1 平面的投影-各类平面的投影特性-例子
b c
a" YV
C A
c" a"
X
投影特性 (1) abc重影为一条线 YH (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、OY的夹角反映α、β的真实大小
01:57:12 东华大学机械工程学院 8
Y a
§2.1 平面的投影-各类平面的投影特性－投影面平行面－水平面 Z a' A X b' c' B a b" a" C c" b' c Z
c b b b a a b a a c b b
b
a a c a d b b d
三点 五种类型 可相互转换
c
点和直线
c c
两相交直线
c c
a
两平行直线
01:57:12 东华大学机械工程学院
平面图形
3
§2.1 平面的投影-各类平面的投影特性
1. 一般位置平面：
★
和三个投影面均不垂直也不平行的平面。 投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其 它两个投影面倾斜。
b
c Y a
c
YH 投影特性 (1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 (2) 、、 的真实角度不能直观的得到
[工学]现代工程制图14_15平面_直线与立体相交
![[工学]现代工程制图14_15平面_直线与立体相交](https://img.taocdn.com/s1/m/25477e0b0066f5335a8121c6.png)
4、利用积聚性求平面立体的截交线
平面立体的截交线是由若干直线段所组成的 封闭的平面多边形。多边形的各边是截平面与 平面立体的棱面和底面的交线，多边形的各顶 点是截平面与平面立体的棱线和边线的交点。
积聚性法：当截平面与立体表面或者其中之一 在某一投影面上的投影有积聚性时，可利用它 们有积聚性的投影求截交线的投影。
面是封闭的,因此截交线是 封闭的平面图形。
研究平面与立体相交，目的就是求截交线的投影。
3、截交线的基本作图方法与步骤：
（一）分析 1）空间分析: 分析交线的空间形状。 2）投影分析: 分析交线的投影。
（二）作图 1）补出被截切的立体原三视图 2）求交线上的特殊点：如截平面与平面立 体棱线和底边的交点、交线在回转面转向轮廓 线上的点、交线上的极限点等。 3）求交线上的一般点。 4）判别交线的可见性。 5）按顺序光滑连点。 6）补齐立体的轮廓线。
2’
2”
4” 3”
3’
1’
例 求侧垂面 P与圆锥面的 截交线。
2 4 3 1
1” Pw
求出截交线的投影后 ，应注意补齐被截切立 体的轮廓线。
（3） 平面与圆球相交
平面与圆球相交，不论截平面与圆球的
相对位置如何，截交线都是圆。但根据截平 面对投影面的相对位置不同，其截交线的投 影可能为圆、椭圆或积聚成一直线段。
a”
12
b
22
正垂面P与直立 正圆柱面相交。
正垂面P与直立圆筒相交。
当α<45°时：交线的侧面投影为长椭圆
c’ (d’) b’ c”
d”
b”
α
a’ d a c
a”
b
当α＞45°时：交线的侧面投影为扁椭圆
c’ (d’) d” b’ c” b”
画法几何与工程制图 第六章 直线与平面平面与平面的相对位置关系
a’
d’
c’
k’
f’
b’
e’
X
O
e
f
a(b)
k
d
c
15
（二）一般位置平面与特殊位置平面相交
求两平面交线的问题可以看作是
求两个共有点的问题,由于特殊位置
平面的某些投影有积聚性，交线可
直接求出。
16
例:已知两特殊位置平面相交，求交线的投影
返回
17
二、 辅助平面法
求作交线的步骤：
（一）直线与一般位置平面相交
Ⅰ
Ⅱ
Ⅳ Ⅲ
26
具体做图步骤
27
第三节 直线与平面垂直、两平面互相垂直
一、直线与平面垂直
(一)直线与一般位置平面垂直的关系 (二)直线与特殊位置平面垂直的关系
二、两平面互相垂直
28
（一）直线与平面垂直
Ⅰ Ⅱ
直线与一般位Leabharlann 平面29直线与一般位置平面
30
具体作法方法
31
例:过D点向三角形ABC作垂线
返回
10
(二）两个特殊位置平面互相平行
若两投影面垂直面或两投影面平行面互相平行时，则两平面 的同面积聚性投影（或迹线）互相平行。
11
第二节 直线与平面相交、平面与平面相交
一、积聚性法 （一）直线与特殊位置平面相交
（二）平面与特殊位置平面相交 二、 辅助平面法 （一）直线与一般位置平面相交 （二）两个一般位置平面相交
第六章 直线与平面、平面与平面的相对关系
第一节 直线与平面平行、平面与平面平行 第二节 直线与平面相交、平面与平面相交 第三节 直线与平面垂直、两平面互相垂直
1
第一节 直线与平面平行、平面与平面平行
d’
c’
k’
f’
b’
e’
X
O
e
f
a(b)
k
d
c
15
（二）一般位置平面与特殊位置平面相交
求两平面交线的问题可以看作是
求两个共有点的问题,由于特殊位置
平面的某些投影有积聚性，交线可
直接求出。
16
例:已知两特殊位置平面相交，求交线的投影
返回
17
二、 辅助平面法
求作交线的步骤：
（一）直线与一般位置平面相交
Ⅰ
Ⅱ
Ⅳ Ⅲ
26
具体做图步骤
27
第三节 直线与平面垂直、两平面互相垂直
一、直线与平面垂直
(一)直线与一般位置平面垂直的关系 (二)直线与特殊位置平面垂直的关系
二、两平面互相垂直
28
（一）直线与平面垂直
Ⅰ Ⅱ
直线与一般位Leabharlann 平面29直线与一般位置平面
30
具体作法方法
31
例:过D点向三角形ABC作垂线
返回
10
(二）两个特殊位置平面互相平行
若两投影面垂直面或两投影面平行面互相平行时，则两平面 的同面积聚性投影（或迹线）互相平行。
11
第二节 直线与平面相交、平面与平面相交
一、积聚性法 （一）直线与特殊位置平面相交
（二）平面与特殊位置平面相交 二、 辅助平面法 （一）直线与一般位置平面相交 （二）两个一般位置平面相交
第六章 直线与平面、平面与平面的相对关系
第一节 直线与平面平行、平面与平面平行 第二节 直线与平面相交、平面与平面相交 第三节 直线与平面垂直、两平面互相垂直
1
第一节 直线与平面平行、平面与平面平行
工程制图平行度 垂直度等
工程制图平行度垂直度等
平行度是指两平面、直线和平面、直线和直线在空间位置内相互平行的一种相对位置公差垂直度是指两平面、直线和平面在空间位置内相互垂直的一种位置公差。
同轴度大部分是指两孔轴线在空间中的相互位置。
我知道的也就这些了，建议你去查一下公差与配合或是机械制图方面的书籍或是资料。
平行度的位置公差符号∥。
平行度指两平面或者两直线平行的程度，指一平面（专边）属相对于另一平面（边）平行的误差最大允许值。
平行度评价直线之间、平面之间或直线与平面之间的平行状态。
其中一个直线或平面是评价基准，而直线可以是被测样品的直线部分或直线运动轨迹，平面可以是被测样品的平面部分或运动轨迹形成的平面。
根据你的产品特性选择。
比如：1、车台阶轴，你肯定会要求同轴度、直线度版，而不是平面度。
刀具周齿和底权齿，你会为了控制而选择跳动不能过大，不让容易断刀粗铣平面，你会选择6.3的粗糙度，而不会要求工人做到0.8。
要考虑最终的要求，而形位公差就是为了保证达到最终要求的控制手段。
这几个都属于位置公差里的概念，建议你找一本机械制图方面的书看一下，不是很难的，这几个值越小就说明精度越高。
设一面为A面基准，另一面用箭头指向，后划一长方框，方框内标注垂直度符号和垂直度精度。
机械制图中的零件垂直度0.1，是指零件测量平面相对于基准平面的垂直度要求为0.10毫米。
工程制图 第三章
属于直线的点
它的三个投影分别属于直线的三个投影。 点分线段之比投影后保持不变。
AC a c ac CB c b cb
证明：投影面平行线的投影是否反映实长
ab AB cos
当
90 时,
B A
AB P
当
ab 0
投影积聚一点
B1 a b P
0 时， AB // P ab AB
三、点的三面投影的投影规律
1.点的V、H投影连线垂直于OX轴，即
a a OX
2.点的V、W投影连线垂直于OZ轴，即 a a OZ 3.点的H投影到OX轴的距离等于点的W投影到OZ轴的距离，即 aax a a z
四、空间两点的相对位置可利用它们在投影图中各组同名投影 (同面投影)来判断
作图步骤 判别可见性
作图步骤
迹线表示平面
几何元素表示平面
判别可见性
2、一般位置平面与特殊位置平面相交
作图步骤 判别可见性
作图步骤
判别可见性
3、两投影面垂直面相交
m
n
X
O
RH
m( n)
QH
4、直线为特殊位置
1
m(n) 2
3
n
1
2(3)
m
1、直线与一般位置平面相交
求作交线的步骤： 1.含直线DE 作辅助平面
名称
正平面
水平面
正垂面
铅垂面
立 体 图
轨 迹
投 影 图
过直线EF，作铅垂面和正垂面
PV
铅垂面S
正垂面P
一般位置平面
投影特性: (1) 三个投影 均为的类似形 (2) 投影图不反映a、、 的真实角度
工程制图第三章知识点
⼯程制图第三章知识点第三章⼀、点的投影两点的相对位置 :X 坐标值⼤的点在左; Y 坐标值⼤的点在前; Z 坐标值⼤的点在上。
⼆、直线的投影1、各种位置直线的投影特性(1 投影⾯平⾏直线:在平⾏的投影⾯上的投影,反映实长;投影与投影轴的夹⾓分别反映直线与另两个投影⾯的真实倾⾓; 在另两个投影⾯上的投影, 平⾏于相应的投影轴,长度缩短。
(2 投影⾯垂直直线:在直线垂直的投影⾯上的投影积聚成⼀点; 在另两个投影⾯上的投影,平⾏于相应的投影轴,反映实长。
(3 ⼀般位置直线:三个投影⾯上的投影都倾斜于投影轴; 投影与投影轴的夹⾓不反映直线与投影⾯的倾⾓;不反映实长(缩短。
2、直线上点的投影特性及定⽐关系(1从属性:若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同⾯投影上。
(2定⽐性:属于线段上的点分割线段之⽐等于其投影之⽐。
3、两直线的相对位置关系及投影特性(1平⾏:三对同⾯投影分别互相平⾏。
(2 相交:三对同⾯投影都分别相交, 且投影的交点符合⼀点的三⾯投影特性。
(3交叉:既不符合平⾏特性也不复合相交特性。
判断两直线相交还是交叉的⽅法:(1 交点投影法:判断三个投影⾯的交点是否满⾜点的投影规则。
(通常需要做出第三投影⾯的两直线投影来判断(2定⽐关系法:由投影⾯的⼀条直线的交点投影,根据定⽐关系作出该交点在另⼀个投影⾯在该直线上的点的位置, 如果两个投影⾯上的交点是同⼀点, 则可判断两直线相交,反之则交叉。
4、直⾓三⾓形法 (求⼀般位置直线的实长和倾⾓直⾓三⾓形法的作图要领 :⽤线段在某投影⾯上的投影长作为⼀条直⾓边,以线段的两端点相对于该投影⾯的坐标差作为另⼀条直⾓边, 所作直⾓三⾓形的斜边即为线段的实长,斜边与投影长间的夹⾓即为线段与该投影⾯的倾⾓。
直⾓边与倾⾓的对应关系如下表:解题原则:求直线与哪个投影⾯的倾⾓, 就⽤哪个投影⾯上的投影长作为⼀条直⾓边。
5、直⾓的投影定理相互垂直的两直线, 其中有⼀条直线平⾏于投影⾯时, 则两直线在该投影⾯上的投影仍反映直⾓。
第二章工程制图A 投影法和点、直线、平面的投影
过ax、az、aYH、aYW等点分别作所 a
在轴的垂线，交点a、a′、a″既为
所求。
12
O
aYH YH
a YW YW
例：根据点的两投影求第三投影
方法一：直接量取法 方法二：45º斜线法
a’ x
z
a”
a’
yW
x
a
yH
a
图2-14 已知点的两投影求第三投影
z a” yW
yH
例 已知点C的两个投影c和c， 求作其水平投影c。
第二章 投影法和点、直线、平面的投影
本 §2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
章 §2-3 直线的投影 内 §2-4 平面的投影 容 §2-5 直线与平面、平面与平面
的相对位置
第一节 投影法 一、投影法的基本知识
如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的 投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。
3.3物体的三面投影 W
V
W V
H H
通常情况下，物体的三面投影可 以确定唯一物体的形状
3.4三面投影体系的建立
投影面
◆正面投影面
（简称正面或V面）
◆水平投影面
（简称水平面或H面）
◆侧面投影面
（简称侧面或W面）
投影轴
◆ OX轴 ◆ OY轴 ◆ OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.点的三面投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X 轴；aa⊥OX轴。
土木工程制图第4章直平面与平面的相对位置线与平面
4.2
【例4-9】
(1) ①过直线DE作一个辅助平面P(P面是铅垂面，也可作正垂面)， 过程如图4-13(c) ②求铅垂面P与已知平面ABC的交线MN，过程如图4-13(d)所 ③求辅助交线MN与已知直线DE的交点K，过程如图4-13(e)
4.2
【例4-9】
(2)可见性利用重影点法来判别。如图4-13(f)所示，在水平投 影上标出交错两条直线AC、DE上的重影点F和M的重合投影 f(m)，过点f和点m向上作投影联系线求出点f′和点m′。从图 中可看出F点高于M点，说明DK段高于平面ABC，水平投影 mk可见，画成粗实线，而kn不可见，画成虚线。同理通过判 别正面重影点P、Q的前后关系，可知dk段可见，ke段不可见。
4.1平行问题
图4-6 过点E作一个平面与已知平面平行
4.1平行问题
2.两个特殊位置平面平行 判定方法
若两个特殊位置平面平行，则它们的同 面积聚投影必然平行。因此，当判断两 个特殊位置平面是否平行时，只需检查 它们的同面积聚投影是否平行即可。
4.2
1
(1)相交的特殊情况，即 直线或平面的投影具有 积聚性，此时可利用投 影的积聚性直接求出交 点或交线。
4.2
图4-15 三面共点法求两平面共有点
4.2
如图4-16所示，平面UVW和一对平行线JL、MN各决
定一个平面。为求出这两个平面的交线，根据图4-15
所示的原理，取水平面P为辅助平面，利用积聚性分别
作平面P
AB(ab，a′b′)、
CD(cd，c′d′)。AB和CD的交点K1(k1、k1′)便为一
4.3
1.一般位置直线与一般位置平面垂直
结论
直线与平面垂直的投影特性是垂线的水平投影 必垂直于平面内的水平线的水平投影，垂线的 正面投影必垂直于平面内的正平线的正面投影。 反之，若直线的水平投影垂直于平面内的水平 线的水平投影，直线的正面投影垂直于平面内 的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。