西安市雁塔区2011年高三数学综合试题

西安市雁塔区2011年高三数学综合试题

高三数学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式：

三角函数的和差化积公式

2cos2sin2sinsin

2sin2sin2coscos

正棱台、圆台的侧面积公式

lccS)(21台侧

其中c′c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长

台体的体积公式：

hSSSSV)(31台体

其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设集合2,1M,3,2N,集合P（M∪N）,则P的个数是

(A)6 (B)7 (C)8 (D)5

(2) 已知复数aizRbabiaz1),,(21，若21zz，则实数b适合的条件是

（A）b<-1或b>1 （B）-11 （D）b>0

（3）命题甲：|x|≤2，命题乙：|x+1|≤1，则甲是乙的

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）即非充分又非必要条件

（4）某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km（不含3km），以后每1km价为2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，出租车的费用y（元）与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为

（5）已知f(x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是

（A）x=-1 （B）x=1 （C）21x （D）21x

(6)已知ΔABC的三个内角为A，B，C，所对的三边分别为a,b,c，若三角形ABC的面积为22)(cbaS，则2Atg等于

（A）21 （B）41 （C）81 （D）1

（7）在数列na中，1na，当n≥2时，111nnnaaa，且已知此数列有极限，则nnalim等于

（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）1

（8）在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

1 2

21 1

a

b

c

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

注意事项：

1．第Ⅱ共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

（9）函数)32sin(2xy的周期是__________ ，振幅是_________.

（10）A、B、C、E五位同学站成一排，其中A不站在头也不站在尾的排法有__________种.（有数字作答）

（11）过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，若侧面与底面所成的角为θ，则cosθ的值是___________.

（12）给出下面四个条件：

①010xa ②010xa ③01xa ④01xa

能使函数2logxya为单调减函数的是__________.（填上使命题正确的所有条件的代号）

（13）已知二直线08:1nymxl和012:2myxl，若21ll，1l在y轴上的截距为-1，则m=____________，n=__________.

（14）边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值为___________；

推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和为___________ .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）

已知关于x的不等式2512mxmx.

（Ⅰ）解这个不等式；

（Ⅱ）当此不等式的解集为{x|x>5}时，求实数m的值.

（16）（本小题满分13分）

已知cbxaxxf1)(2（a,b ,c∈Z）是奇函数，又f(1)=2，f(2)<3.

（Ⅰ）求a,b,c的值；

（Ⅱ）当x∈（-∞，-1]时，试判断 f(x)的单调性并加以证明.

（17）（本小题满分13分）

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1，F是CD的中点.

（Ⅰ）求证：AF//平面BCE；

（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积.

（18）（本小题满分14分）

为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图，要求∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

（19）（本小题满分13分）

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若Q是双曲线C上的任一点，21FF、为双曲线C的左、右两个焦点，从1F引21QFF的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

（20）（本小题满分13分）

已知各项均不为零的数列}{na的前n项和为nS，且)2(031nSSannn，311a.

（Ⅰ）求证：}1{nS是等差数列；

（Ⅱ）求na的表达式；

（Ⅲ）若)2( )1(31)1( 1nannbnn记nbnbnbTnn11121，

求证：数列}{nT是递增数列.

西安市雁塔区2011年高三年级综合练习（二）

高三数学参考答案（文史类）

一、选择题

（1）B（2）B（3）B（4）C（5）D（6）B（7）C（8）A 二、填空题

（9）4π（3分）2（2分）（10）72

（11）31或66（答对一个3分，答对两个5分）

（12）①、④（13）0（3分）8（2分）

（14）a23（2分）a36（3分）

三、解答题

（15）解：（Ⅰ）原不等式可化为52)1(2mmxm„„„„„„„„2分

①若m<1且m≠0，则不等式的解为1522mmmx； „„„„„„„„4分

②若m>1，则不等式的解为1522mmmx； „„„„„„„„„„„„6分

③若m=1，则不等式的解为x∈R. „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

（Ⅱ）如果原不等式的解为x>5，则515212mmmm„„„„„„„„„10分

∴m=7.

即原不等式解集为}5|{xx时，m的值为7. „„„„„„„„„„„„„13分

（16）解（Ⅰ）由于cbxaxxf1)(2是奇函数，

则f(-x)=-f(x)，即cbxaxcbxax1122得

c=0 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

又f(1)=2，f(2)<3可得)2( 3214)1( 21baba

由(1)a=2b-1代入 (2)得032bb

解得230b.

由于b∈Z，所以b=1，进而求出a=1. „„„„„„„„„„„„„„„„„6分

（Ⅱ）当x∈(-∞,-1)时，f(x)是单调递增函数. „„„„„„„„„„„„„7分

由（Ⅰ）知xxxf1)(.

任取121xx，

)1(1)()(221121xxxxxfxf

)11()(2121xxxx 2121211)(xxxxxx

由21xx，有021xx.

又1.121xx，则1||,1||21xx.

因为21xx，所以1||21xx.

而1||2121xxxx，∴0121xx

∴0)()(21xfxf.也就是)()(21xfxf.

故f(x)在]1,(上单调递增. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分

（17）证（Ⅰ）取CE中点M，连结FM，BM，则有ABDEFM////21.

∴四边形AFMB是平行四边形.

∴AF∥BM，

∴BM平面BCE，AF平面BCE，

∴AF∥平面BCE. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

（Ⅱ）由于DE⊥平面ACD，

则DE⊥AF.

又△ACD是等边三角形，

则北京佳尚财税http://101.1.28.35/AF⊥CD

而CD∩DE=D，

因此AF⊥平面CDE.

又BM∥AF，

则BM⊥平面CDE.

BMABVVVCDEBACDBABCDE222131243312

32233233.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

（18）设BC=a，(a>1)，AB=c，AC=b，21cb.

60cos2222abbac.

将21bc代入得