福建省岐滨中学2016届高三上学期开学第一考数学(理)试卷

福建省岐滨中学2016届开学第一考

数学试题（理科）

第I卷 （选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.已知全集U=R，集合

则

A.(0，2)

B.

C.

D.

2.复数的虚部是

A. B. C. D.

3.已知3.02.0a，3log2.0b，4log2.0c，则（ ）

A.cba B.bca C.acb D. abc

4．如图所示，程序框图的功能是 （ ）

A．求{n1}前10项和

B．求{n21}前10项和

C．求{n1}前11项和

D．求{n21}前11项和

5.如果nxx)13(32的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（

）

A.7 B.7 C.21 D.21

6. 170sin110cos3（ ）

A . 2 B． 2

C．4 D． 4

7. 在ABC中CBAtan则,10103cos,21tan的值是（ ）

A. 1 B． 1 C． 3 D．2

8.从9,8,7,6,5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件A“第一次取到的是奇数” B“第二次取到的是奇数”，则 ABP （ ）

A. 51 B． 103 C． 52 D．21

9. 函数xxxf21log2cos3)(的零点的个数是（ ）

A．2 B．3 C.4 D．5

10.若函数)(xf在),0(上的导函数为xf,，且不等式)(,xfxxf恒成立，又常数a,b满足,0ba则下列不等式一定成立的是（ ）

)()(.bafabfA )()(.bbfaafB )()(.bafabfC )()(.bbfaafD

11. 在ABC中，AD为BC边上的中线，422ADABAC，则BD（ ）

A． 3 B．2 C．6 D．3

12.定义在),1(上的函数)(xf满足下列两个条件：（1）对任意的),1(x恒有)(2)2(xfxf成立；（2）当2,1x 时，xxf2)(．记函数)(xg)1()(xkxf，若函数)(xg恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）

A.2,1 B. 2,34 C. 2,34 D. 2,34

第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）

二 .填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13.若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足CACBCM2131，则MBMA .

14.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 .

15.已知)2,0(,1010)4cos(，则)32sin( .

16.已知,xexfx求过原点与xf相切的直线方程 .

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分10分）

设ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，满足:CbcBcbAasin)32(sin)32(sin2．

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若2a，32b，求ABC的面积．

18．(本题满分12分)

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。

（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

02kKP 0.10 0.05 0.010

0.005

0k 2.706 3.841 6.635

7.879

（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.

（参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK其中dcban）

19.（本小题满分12分）已知函数xaxxxf221ln)(2（0a）.

（Ⅰ）若函数)(xf在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若21a，且关于x的方程bxxf21)(在4,1上恰有两个不等的实根，

求实数b的取值范围；

20.（本小题满分12分）已知函数mxxgxxf3)(,2)(.

（Ⅰ）若关于x的不等式0)(xg的解集为}15{xx，求实数m的值； （Ⅱ）若)()(xgxf对于任意的Rx恒成立，求实数m的取值范围.

21. (本题满分12分)

在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为tytx2122（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin312

(1)求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；

(2)设点1,2M，曲线1C与曲线2C交于BA,,求MBMA的值.

22. (本题满分12分)

已知,11ln)1()(xxmmxf其中常数0m.

（1）当2m时，求函数)(xf的极大值；

（2）试讨论)(xf在区间(0,1)上的单调性；

（3）当),3[m时，曲线)(xfy上总存在相异点))(,(11xfxP,))(,(22xfxQ，使得曲线)(xfy在点P、Q处的切线互相平行，求21xx的取值范围.

福建省岐滨中学2016届开学第一考

数学答案（理工类）

选择题

1-6 BAABCD 7-12 ADDACD

填空题

13．98 14. 2111 15.10344 16. xey)1(

解答题

17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得cbcbcba)32()32(22，

整理得bcacb3222， ………………………… 2分。

所以23cosA．

………………………… 4分

又),0(A，故6A． ………………………… 5分

（Ⅱ）由正弦定理可知BbAasinsin，又2a，32b，6A，

所以23sinB． ………………………… 6分

又)65,0(B，故3B或32． ………………………… 8分

若3B，则2C，于是3221abSABC；

若32B，则6C，于是3sin21CabSABC． ………………………… 10分

18.（1）

年龄/正误 正确 错误 合计

20~30 10 30 40

30~40 10 70 80

合计 20 100 120

706.23804010020)10301070(1202k

有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。—————— 4分

（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为，可能取值为0，1,2,3————5分

20~30岁之间的人数是3人--------------6分

2158420)0(3936CCP,28158445)1(391326CCCP,1438418)2(392316CCCP841)3(3933CCP———————10分

 0 1 2 3

P

215 2815 143 841

--------------------11分

1E ——————12分

19. 解：（Ⅰ）函数的定义域为,0，

)0(12)(2xxxaxxf，依题意0)(xf在0x时恒成立，

则1)11(2122xxxa在0x时恒成立，即)0(1)11(min2xxa，

当1x时，1)11(2x取最小值-1，所以a的取值范围是1,4分

（Ⅱ）21a，由bxxf21)(得0ln23412bxxx在4,1上有两个不同的实根，

设4,1,ln2341)(2xxxxxg

xxxxg2)1)(2()(，2,1x时，0)(xg，4,2x时，0)(xg

22ln)2()(mingxg，22ln2)4(,45)1(gg，

0)4ln43(412ln243)4()1(gg，得)4()1(gg

则45,22lnb12分

20. 解：（Ⅰ）因为03)(mxxg，所以mx3，所以33mxm，

……4分

分12......5时取等，所以0)3)(2(当且仅当5)3()2(32恒成立，因为32恒成立，则)()(若)2(mxxxxxxmxxxgxf 21.（1）14,122yxxy-----------6分

（2）将为参数ttytx221222代人2C直角坐标方程得0821252tt

5821tt-------------------12分

22. 当2m时xxxxf1ln25)(，)0(2)12)(2(1125)('22xxxxxxxf

当210x或2x时，0)('xf；当221x时，0)('xf

所以)(xf在)21,0(和),2(上单调递减，在)2,21(上单调递增

故)(xf的极大值为232ln25)2(f