重庆育才中学高2017级高三入学考试
数学试题（文科）
（考试时间120分钟，总分150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}{}{}
20,1,2,3,4,5,1,3,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B =
（ ）
A ．{}0,1,2,3
B ．{}1,2,4
C ．{}0,4,5
D ．{}5 2．若复数z 满足i)(1i)2z
（，则z 在复平面内对应的点所在的象限为 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知命题:,34x
x
p x R ∀∈<，命题2
31,:x x R x q -=∈∃，则下列命题中为真命题的是 （ ） A ．q p ∧ B ．q p ⌝∧ C ．q p ∧⌝ D ．q p ⌝∧⌝
4．已知函数3,0,()ln(1),0,
x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)(),f x f x ->则x 的取值范围是 ( )
A.()
(),12,-∞-+∞ B.()(),21,-∞-+∞ C.()1,2- D.()2,1-
5．等差数列n a 中，n S 为其前n 项和，且9
45672S a a a ，则37
a a （ ）
A ．22
B ．24
C ．25
D ．26
6．在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,，2222c b a =+，则角C 的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛30π， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛30π， C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛60π， D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛60π，
7．设曲线1
1
x y x +=
-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行，则a =（ ） A ．12
B ．1
2- C ．2- D ．2
8．已知函数()322f x x ax x =++在[]0,2上既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为（ ） A ．()6,0-
B ．(6,6-
C ．[)3.5,0-
D ． 3.5,6
⎡
--⎣
9．设函数x x x f )41(log )(4-=，x
x x g ⎪⎭⎫
⎝⎛-=41log )(4
1的零点分别为21x x 、，则（ ）
A ．121=x x
B ．1021<C ．2121<D ．21x x 2≥
10．已知函数213
,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪
=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式()2724f x m m ≤-恒成立，则
实数m 的取值范围是（ ）
A ．1
(,]8-∞- B ．1(,][1,)8-∞-+∞ C ．[1,)+∞ D ．1[,1]8
- 11.函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，且满足1)()1(=++x f x f ，当]2,1[∈x 时()3f x x =-，则
(2015)f -=（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．2- 12.设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2
2()()f x xf x x '+>，则不等式2
(2016)(2016)9(3)0x f x f ++--<的解集为（ ）
A ．()2019,2016--
B ．()2019,2016-
C ．()2019,-+∞
D ．(),2019-∞- 二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a 是单位向量，向量()=2,23b ，若()
2a a b ⊥+，则a ,b 的夹角为 . 14.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移
6
π
，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为 .
15.函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '->，设()0a f =，13b f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 .
16.设函数()()
333x x f x e x x ae x =-+--(2)x ≥-，若不等式()0f x ≤有解，则实数a 的最小值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分。
17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,2)()n n S n N *
∈均在函数x x y +=2
的图像上
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
1
n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T
18.（本小题满分12分）
已知函数2
7()2cos sin(2)6
f x x x π=--
（1）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （2）在△ABC 中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，+2b c =，3
()2
f A =，求实数a 的最小值．
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且平面PAB ⊥平面
ABCD ，2PA =，4PC =．
C
（1）若点E 是PC 的中点，求证：//PA 平面BDE ；
（2）若点F 在线段PA 上，且FA PA λ=，当三棱锥B AFD -的体积为4
3
时，求实数λ的值.
20.（本小题满分12分）
