二元一次方程组易错题整理

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编附解析

一、选择题

1．已知关于x，y的方程组34{3xyaxya，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④5{1xy是方程组的解，其中正确的是（ ）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：解方程组34{3xyaxya，得12{1xaya，

∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，

①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；

②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；

③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，

∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，

④5{1xy不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．

2．若方程组5133xyaxya的解x与y的差为3，则a的值为（ ）

A．0 B．7 C．7 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用加减消元法解方程组得到37838axay，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．

【详解】 解：∵5133xyaxya①②

②-①×3得，38ay

①+②×5得，378ax

∴方程组的解为：37838axay

∵方程组5133xyaxya的解x与y的差为3，即3xy

∴373388aa

∴7a．

故选：B

【点睛】

本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．

二元一次方程组错解问题

二元一次方程组是数学中的基础知识，它在实际生活中有着广泛的应用。然而，对于初学者来说，以及在解题过程中可能会出现的错误很常见。接下来，我们将探讨一些关于二元一次方程组的错误解析以及如何纠正这些错误。

一、未正确列出方程组

在解题过程中，有时候我们会遇到未能正确列出方程组的情况。例如，对于以下问题：

某商店销售苹果和梨两种水果，已知每天销售苹果20斤，梨30斤，每斤苹果3元，每斤梨2元，一天的总销售额为180元，请问苹果和梨的销售额各是多少？

一些学生可能会误解题意，错误地列出方程组为：

20x + 30y = 180

3x + 2y = 180

但实际上，正确的方程组应该是： 20x + 30y = 180

3x + 2y = 180

这是因为题目已经给出了每斤苹果和梨的售价，因此我们应该将销售额与售价根据销售量相乘后相加来求解方程组。在解题过程中要特别注意题目的要求和条件，以确保能够正确列出方程组。

二、未正确消元或代入

在解二元一次方程组的过程中，消元和代入是常用的解题方法。然而，有时候学生可能会出现未能正确进行消元或代入的情况。例如，在以下问题中：

有一袋只装有红球和白球的小球，已知红球和白球共有30个，其中红球的数量是白球的2倍，若一共有78个小球，问红球的数量和白球的数量各是多少？

学生可能会误解题意，错误地消元或代入，导致错误的答案。

在这种情况下，首先应该正确列出方程组：

x + y = 30 x - 2y = 0

然后再进行消元或代入的过程，得到正确的答案。

在解题过程中，要特别注意进行消元或代入的步骤，确保每一步都是正确的。

三、未正确解得正确答案

有时候，在解题的过程中，我们可能会得到错误的答案。例如，在以下问题中：

已知一家轮胎厂生产自行车轮胎和汽车轮胎，已知一天生产自行车轮胎100个，汽车轮胎50个，每个自行车轮胎的成本是20元，汽车轮胎的成本是40元，一天的总成本是4000元，请问自行车轮胎和汽车轮胎各有多少个？

猜想04：二元一次方程组

【聚焦题型】

题型一：二元一次方程组都概念

题型二： 解二元一次方程组

题型三：解二元一次方程组的应用

题型四：列二元一次方程组

题型五：二元一次方程组的实际应用

题型六：二元一次方程组与其他知识的交汇问题

【题型通关】

题型一：二元一次方程组都概念

1．（2023上·辽宁辽阳·八年级统考期末）已知12xy是二元一次方程5xmy的一组解，则m的值是（ ）

A．12 B．2 C．2 D．7

2．（2023上·山西运城·八年级统考期末）关于x，y的方程组8534xyxpy的解是5xy，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）

A．3 B．13 C．3 D．13

3．（2022上·陕西西安·八年级校考期末）已知=2=1xy是二元一次方程组+=8 =1mxnynxmy的解，则2mn的算术平方根为（ ）

A．2 B．2 C．2 D．4

题型二： 解二元一次方程组

4．（2023上·河北保定·八年级统考期末）用代入消元法解方程组323211xyxy①②代入消元正确的是（ ）

A．由①得32yx，代入①后得311232xx

B．由①得1123yx，代入①11231123yy

C．由①得23yx，代入①得2112yy

5．（2022·山东威海·统考一模）已知关于x，y的二元一次方程组123axbyaxby的解为11xy，那么代数式2ab的值为（ ） A．2 B．2 C．3 D．3

6．（2023下·黑龙江大庆·八年级校考期末）解下列方程组：

(1)124xyyx；(2)327126xyxyxy．

7．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）解下列方程组：

(1)425xyxy；(2)134342xyxy．

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编(1)

一、选择题

1．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组( )

A．xy160x30y480 B．xy160x30y480

C．xy130x60y480 D．xy130x60y480

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可．

【详解】

设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：

xy160x30y480，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．

2．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（ ）

A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组

【答案】B

【解析】

【分析】

由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．

【详解】

解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，

当x=2，则4+y=5，解得y=1，

当x=3，则6+y=5，解得y=-1，

所以原二元一次方程的正整数解为，．

故选B． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．

3．已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（ ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．

【详解】

解：由题意，得