2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (204)
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浙教版初中数学试卷
2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分
一、选择题
1．(2分)下列说法中，错误的是（ ）
A．等边三角形是特殊的等腰三角形
B．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀
C． 有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形
D．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角
2．(2分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）
A． 14cm B．4cm C．15cm D．3cm
3．(2分)如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．43 B．33 C．23 D．3
4．(2分)如图，在等边ABC△中，9AC=，点O在AC上，且3AO=，点P是AB上
一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好落在
BC上，则AP的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．(2分)已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．120° B．90° C． 60° D．30°
6．(2分)把等边三角形ABC一边AB延长一倍到D，则∠ADC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 7．(2分)如图，1l∥2l ,△ABC为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE的度数是（ ）
A．45° B．35° C．25° D．15°
8．(2分)等腰三角形的“三线合一”是指（ ）
A．中线、高、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合
C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合
D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合
9．(2分)如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o．若使容器中的水与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为 （ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm
10．(2分)等腰三角形的“三线合一”是指（ ）
A．中线、高、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合
C． 顶角的平分线、中线、高线三线互相重合
D． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合
11．(2分)等腰三角形的周长为l8 cm，其中一边长为8 cm，那么它的底边长为（ ） A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．以上都不对
12．(2分)已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ）
A．三角形内部 B．三角形的边上 C．三角形外部 D．无法确定 评卷人 得分
二、填空题
13．(2分)等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为 ．
14．(2分)如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．
15．(2分)如图，正方体的棱长为1，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．
答案:60°
16．(2分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了 步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．
17．(2分)如图，B、C是河岸两点，A是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m ，∠ACB=45°，则点A到岸边BC的距离是 m．
18．(2分)如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为 ．
19．(2分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点8200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为 ．
20．(2分)如图，小红和弟弟同时从家中出发，小红以4 km／h的速度向正南方向的学校走去，弟弟以3 km／h的速度向正西方向的公园走去，lh后，小红和弟弟相距 km．
21．(2分) 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠C= ．
评卷人 得分
三、解答题
22．(7分)如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面9 m，树顶端落在离树根12 m处，问这棵大树原先高度是多少?
23．(7分)如图，△ABC和△DBC都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明：△EBC是等腰三角形．
24．(7分)阅读下列解题过程：
已知：a、b、c为△ABC一的三边，且满足222244acbcab−=−，试判定△ABC的形状．
解：∵222244acbcab−=− （A）
∴2222222()()()cababab−=+−，(B)
∴222cab=+, （C）
∴△ABC是直角三角形．
问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号： ．
(2)错误的原因为： ．
(3)本题正确的结论是： ．
25．(7分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于E点，F是BD的中点，连结EF．说明：CD=2EF．
26．(7分)如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，AC⊥BC，E是AB的中点，试判断△CDE的形状并说明理由?
27．(7分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．
28．(7分)等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．
29．(7分)如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．
30．(7分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD∥BC，则 AD 平分∠C，请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 评卷人 得分
一、选择题
1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D 10．D 11．C 12．C 评卷人 得分
二、填空题
13．70°或40°
14．答案:5
15． 16．4
17．30
18．100
19．480 m
20．5
21．38.5° 评卷人 得分
三、解答题
22．24m
23．说明Rt△ABC≌△Rt△DCF
24．(1)C；(2)220ab−=可能成立；(3)△ABC为等腰三角形或直角三角形
25．说明EF=12BD=12CD
26．△CDE为等腰三角形
27．BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm
28．45°或l35°
29．63海里
30．说明∠l=∠2
