1.3.1有理数加法导学案(二)
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英才学校 七年级数学组 有理数的加法（二） 导学案 姓名：____________ 班级：
1.3.1 有理数的加法（二）
【学习目标】
掌握有理数的加法交换律和加法结合律，并能灵活运用运算律进行简便运算。
能熟练运用加法运算律解决实际问题。
【学习重点】
有理数的加法法则。
【学习难点】
异号两数或者多数相加
【自学指导】（请同学们用3分钟阅读书本19--20页类容，填空）
1. 有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，_______不变，用字母表示为：a+b=_______
2. 有理数加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，_______不变，用字母表示为：（a+b）+c=____________
3. 在运用加法运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的，通常有下列规律：
（1） 互为相反数的两个数相加——“相反数结合法”；
（2） 符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
（3）
分母相同的先相加——“同分母结合法”；
（4） 相加得到整数的先相加——“凑整法”；
（5） 整数与整数、小数与小数先相加——“同形结合法”。
【探究新知】
1、例题精讲：例1：计算
（1）（—28）+（+34）+（—22）+(+26);
(2)（—33）+（+1743）+（—1.234）+（—1743）+（+33）；
（3）（－1.3）+（—2.64）+（+3.3）+（—1.36）； （4）（—121）+（—6.25）+381+（—1.75）+（+283）。
提示：（1）从左到右依次相加，较为复杂，若运用加法交换律，
正数、负数分别相加可使问题变得简单；（2）题中+（33）与（—33），
（+1743）与（—1743）互为相反数，可利用加法交换律与结合律将他们组合为一组计算；（3）（—1.3）与（+3.3），（—2.64）与（—1.36）相加能得整数，所以分别组合计算；（4）算式中既有分数，又有小数，可以把它们分别组合后再计算。
解答：（1）原式=（—28）+（—22）+（+34）+（+26）=(-50)+(+60)=10
(2)原式=[(+33)+(–33)]+[(+4317)+(–4317)]+(1.234)=0+0+(–1.234)=–1.234;
(3)原式=[(–1.3)+（+3.3）]+[(–2.64)+(–1.36)]=2+(–4)=–2;
(4)原式=[（–211）+813+（+832）]+[(–6.25)+(–1.75)]=4+（–8）=–4
点评：根据算式的特征，灵活的选用有理数的加法运算律，使运算简化，培养学生的运算能力和对运算法则的运用能力。同学们在做题时应当仔细体会。
例2 某质检局要抽查食品罐头的质量情况，现抽取其中10听样品进行检测，结果如下表（单位：g）：
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？
提示：显然把10个数逐一相加很麻烦，而且容易出错，仔细观察这10个数都在454左右，若以454为标准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，则通过计算差额来求和会比较简便。
解答：以454克伟基准，把超过的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，列出10听罐头的质量与标准的差值如下表（单位：g）：
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 –10 +5 0 +5 0 0 +5 0 +5 +10 这10听罐头的质量与标准的差值的和为：（–10）+5+0+5+0+0+（–5）+0+5+10=10（g），454×10+10=4554(g).
答：这10听罐头的总质量是4550g
点评：当已知一列数中各数都比较大，但与某个数比较接近时，一般就以这“某一个数”为基数，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，这样计算起来比较简便，这时用有理数加法解决实际问题的一般思路
【当堂练习】相信你能行！
1、小明做了四道题：①（－5.2）+3.8=－1.4；②（－8）+（+7）=－1；③－31+（+21）=－61;④6.2+(－7.3)=0.9.其中做对的有 ( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2、算式（－12）+11+（－8）+39=[(－12)+(－8)]+(11+39)运用了 （ ）
A．加法交换律 B加法结合律
C．加法交换律与结合律 D.以上都不对
３、七年级（2）班一学期班费收支情况如下（收入为正，单位：元）：+250，55，－120，+7.期末时，该班的班费结余为 （ ）
A.82元 B.85元 C .25元 D.92元
4、用简便算法计算.
（1）（－25）+19+（+15）=[_______+_______]+_______=_______;
(2) (－31)+72+(－32)=[_______+_______]+_______=_______;
5、简便方法计算.
435+（－528）+413+（－532）=____ _ __.
6、计算.(1)23+(－43)+(－15)+18+(－1);
(2) 0.75+(－3.6)+(+21.5)+(－2.75)+（+3.6）；
（3）15.5+（－743）+（－215）+（－732）；
（4）（－322）+（－313）+（+216）+（－414）+(+3).
7.(选做题)小云靠为中学生做家教维持上大学的生活费用，下表是小云一周的收支情况（收入为正，支出为负，单位：元）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
+15 0 +15 0 +15 +20 +20
—8 —15 —19 —10 —9 —11 —6
（1） 这一周内小云有多少节课？
（2） 照这样，一个月内（30天）小云有多少节余？
【我的疑问】 写下你预学后的问题或感受吧！
