2018年浙江省学考选考二轮复习 专题十一 电场力和能的性质配套练习

电场能的性质一、选择题1.电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝10 V，一个电子由B点运动到A点的过程中，下面几种说法中正确的是()A.静电力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eVB.电子克服静电力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eVC.静电力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eVD.电子克服静电力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV答案 A2.(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则()A.电子在B点时动能为4.8×10－17 JB.由A到B静电力做功为100 eVC.电子在B点时动能为1.6×10－17 JD.A、B两点间电势差为100 V答案AB3.(多选)(2018·山东济南市高一下期末)如图所示，在真空中有两个等量的正电荷q1、q2，分别固定于A、B两点，DC 为A、B连线的中垂线，现将一正电荷q3由C点沿CD移至无穷远，在此过程中，下列说法正确的是()A.电势能逐渐减小B.电势逐渐升高C.q3受到的电场力逐渐减小D.q3受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小答案AD4.(2018·山东滨州市高一下期末)如图所示，在等量异种点电荷形成的静电场中，O为两点电荷连线的中点，P、Q为该电场中的两点且关于O点对称.下列说法正确的是()A.P点场强大于Q点场强B.P点电势低于Q点电势C.将电子从P点移动到Q点，其电势能增大D.将电子从P点移动到Q点，电场力做正功答案 C5.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在只有库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N 为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中()A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小答案AC6.(多选)(2018·山东滨州市高一下期末)如图所示，图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V.一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV(电子重力不计).下列说法正确的是()A.平面c上的电势为零B.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍C.该电子经过平面b时的动能是经过d时的2倍D.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV答案AC7.a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()答案 D8.(多选)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心.已知电场线与圆所在平面平行.下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()A.a点的电势为6 VB.a点的电势为－2 VC.O点的场强方向指向a点D.O点的场强方向指向电势为2 V的点答案AD9.如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A.200 V/mB.200 3 V/mC.100 V/mD.100 3 V/m答案 A10.(多选)空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图所示，x 轴上两点B 、C 的电场强度在x 轴方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有( )A.E Bx 的大小大于E Cx 的大小B.E Bx 的方向沿x 轴正方向C.电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向上的分量最大D.负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功 答案 AD 二、非选择题11.如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面.现将电荷量大小为10－8 C 的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为3×10－6 J ，将另一电荷量大小为10－8 C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功3×10－6 J.若AB 边长为2 3 cm ，则电场强度的大小为多大？方向如何？答案:正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，则U AB ＝W AB q ＝3×10－610－8 V ＝300 V . 负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功，A 点电势高于C 点电势，则U AC ＝W AC q ＝－3×10－6－10－8V ＝300 V. 因此B 、C 两点电势相等，U BC ＝0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此BC 为一等势线，故电场线方向垂直BC .设D 为直线BC 的中点，则电场方向为由A 指向D .直线AB 在电场方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得： E ＝U AB d ＝30023×10－2×cos 30°V/m ＝104 V/m. 12.一长为L 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 、带电荷量为q 的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A 点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B 点速度恰好为零.试求：(重力加速度为g ，不计空气阻力)(1)A 、B 两点间的电势差U AB ； (2)匀强电场的场强大小. 答案 (1)3mgL 2q (2)3mgq13.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh ，g 为重力加速度.不计空气阻力，求小球由A 到C 的过程中电场力做的功及A 、C 两点间的电势差.答案:因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：电场力做功W 和重力做功mgh ，由动能定理得： W ＋mgh ＝12mv B 2代入已知条件v B ＝3gh 得电场力做功 W ＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh因Q 为正点电荷，则B 、C 在同一等势面上，由B 到C 电场力做功为0，所以由A 到C 电场力做功W AC ＝W ＋0＝12mgh .则U AC ＝W AC －q ＝－mgh2q .。

静电场 复习请先记住下列知识点或公式有助于做题哦:1．电场强度E .(1)定义式：E ＝F q，q 为试探电荷，F 为试探电荷受到的电场力．E 与F 和q 无关． (2)电场强度的方向规定：跟正电荷在该点受的电场力方向相同． (3)电场的合成满足平行四边形定则 (4)点电荷的电场强度：E ＝kQ r 2，Q 为场源电荷． 2.电场力做功与路径无关，只与初末电势差有关W=qU另一角度： 静电力做的正功等于减少的电势能， 静电力做的负功等于增加的电势能W AB ＝E pA －E pB ＝－ΔE p3.电容器1、作用：电容器就是容纳电荷的容器。

2、构造：由两个相互靠近、彼此绝缘的导体组成这两个导体称为电容器的两极中间彼此绝 缘的物质叫电介质充电：使电容器的两个极板带上等量异种电荷的过程叫充电。

充电过程是建立电场、储存电场能的过程。

放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程叫放电。

放电过程是电场消失、电场能转化为其他能的过程。

电容1.电容的物理意义：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量２。

定义：电容器所带的电量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容。

公式：U Q C C 与Q 、U 无关 3.国际单位：法拉（F ）单位换算1F ＝106μF ＝1012pF 【学考真题再现】（全部单项） 【1】．真空中有两个点电荷q 1与q 2则它们间的库仑力变为原来的（ ）A ．1/2倍B ．1倍C ．2倍D ．4倍【2】．以下四幅图中，表示等量异种点电荷电场线分布情况的是（ ）【3】、如图所示，一质量为m,电荷量为Q 的小球A 系在长为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方（A 、B 均视为点电荷），轻绳与竖直方向成300角，小球 A 、B 静止于同一高度。

已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为（ ） A ．224l kQ B ．22l kQ C ．mg D ．mg 3 【4】．如图为某一电场的电场线，M 、N 、P 为电场线上的三个点，M 、N 是同一电场线上两点，下列判断正确的是（ ）A ．M 、N 、P 三点中N 点的场强最大B ．M 、N 、P 三点中N 点的电势最高A B C DC ．负电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能D ．正电荷从M 点自由释放，电荷将沿电场线运动到N 点【5】．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上其中O 点与小球A 的间距为L ，O 点与小球B 的间距为√3L 。

选择题等值练(十)一、单项选择题(本大题共13小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图1所示．则下列说法正确的是()A．图中的速度5.0km/h为平均速度B．图中的速度5.0km/h为瞬时速度C．图中的速度5.0km/h为平均速率D．图中的速度5.0km/h为平均速度的大小2．在“奔跑吧兄弟”栏目中，邓超抱着脸盆从静止开始加速一段时间后，然后趴在脸盆上以一定的初速度向前减速滑动直到停止，已知他整个过程用时4.8s，位移为12m．若不计下趴过程的时间，加速和减速阶段都可视为匀变速运动，从上述条件可确定()A．加速阶段的加速度B．加速阶段的时间C．刚趴在脸盆上的初速度D．减速阶段发生的位移3．从牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个水平力推在水平地面上的桌子时却没有推动，这是因为()A．牛顿第二定律不适用于静止的物体B．桌子的加速度很小，速度增加量很小，人的眼睛不易察觉C．水平推力小于摩擦力D．水平推力、摩擦力的合力等于零，桌子的加速度为零4．滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出，落地点到飞出点的高度差为3.2 m．不计空气阻力，g 取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列说法正确的是()A．s＝16m，t＝0.50s B．s＝16m，t＝0.80sC．s＝20m，t＝0.50s D．s＝20m，t＝0.80s5．现代家庭有一种方便拖把，在洗拖把和甩拖把时非常方便，在甩干拖把的过程中，把旋风拖把洗净后放到脱水桶里面脱水，装置如图2所示，用力把把柄往下按，旋风拖把会随着桶高速旋转，拖把头马上甩干．也可以把旋风拖把放到脱水桶中，踩脚踏板使拖把头高速旋转而马上甩干，若以地面为参考系，则下列说法正确的是()A．脱水桶旋转时，水受到与运动方向一致的离心力作用飞离拖把B ．脱水桶旋转时，拖把上的水由于惯性，通过小孔，水一定沿半径方向飞离脱水桶C ．在脱水过程中，发现水主要通过桶壁向外切向甩出D ．在脱水过程中，发现水主要通过桶中心向下流出6．电子灭蚊拍是夏天必备的灭蚊神器．如图3所示，假设用手握紧灭蚊拍的手柄，转动手肘关节挥动灭蚊拍，则下列说法正确的是( ) A ．图中的A 、B 两点线速度大小相等B ．图中的A 、B 两点中B 点线速度较大C ．图中的A 、B 两点中A 点角速度较大D ．图中的A 、B 两点中A 点向心加速度较大7．(2017·嘉兴一中等五校联考)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大8．在某静电场中把一个＋q 的检验电荷从电场中的A 点移到无限远处时，电场力做功为W ，取无限远处电势、电势能为零，则该检验电荷在A 点的电势能E p A 以及电场中A 点的电势φA 分别为( ) A ．E p A ＝W ，φA ＝W q B ．E p A ＝W ，φA ＝Wq C ．E p A ＝－W ，φA ＝WqD ．E p A ＝－W ，φA ＝Wq9．随着国产手机质量的提升，智能手机的市场份额也越来越高．如图4所示，是我国某品牌手机的电板，文字说明如图所示．已知该手机充电完成后待机时间为50h ，则该电板的电动势和平均待机电流分别为( )A ．3.8V ,3000mAB ．4.35V ,3000mAC ．3.8V ,60mAD ．4.35V ,60mA10．(2017·稽阳联谊学校8月联考)三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库水位落差约100m ，水的流量约1.35×104m 3/s ，船只通航需要3 500 m 3/s 的流量，其余流量全部用来发电，水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能．按照以上数据估算，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它可以满足约多少个百万人口城市生活用电．(设三口之家平均每家每月用电240度)( ) A ．2个 B ．6个 C ．18个 D ．90个11.(2016·宁波市3月学业水平模拟测试)如图5所示，P 、Q 是两个电量相等的正点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA <OB ，用E A 、E B 、φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( )A ．E A 一定大于EB ，φA 一定大于φB B ．E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φBC ．E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φBD ．E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB12．高压直流输电(HVDC)是20世纪50年代发展起来的一种新型输电方式，“葛洲坝—上海”为中国第一个超高压远距离直流输电工程．假设葛洲坝在上海的正西方，我国上空的地磁场平行地面沿南北方向，对于某根通有从葛洲坝到上海的直流电的水平架空的输电导线，所受地磁场作用力的方向为( ) A ．向上 B ．向下 C ．向南 D ．向北13.如图6所示，三根长为L 的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I ，其中A 、B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小均为B 0，导线C 位于水平面处于静止状态，则导线C 受到的静摩擦力是( ) A.3B0IL ，水平向左B.3B 0IL ，水平向右C.32B 0IL ，水平向左 D.32B 0IL ，水平向右二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题2分，共6分．每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的．全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分)14．[加试题](2017·浙江“七彩阳光”联考)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．图7为μ氢原子的能级示意图．假定光子能量为E 的一束光照射容器中大量处于n ＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为f 1、f 2和f 3的光，且频率依次增大，则E 等于( )A ．h (f 2－f 1)B ．h (f 3－f 2)C ．hf 3D ．hf 115．[加试题]一个质点做简谐运动的图象如图8所示，下列说法正确的是( )图8A ．质点振动的频率为4HzB ．在10s 内质点经过的路程是20cmC ．在5s 末，质点的速度为零，加速度最大D ．t ＝1.5s 和t ＝4.5s 两时刻质点的位移大小相等，都是2cm16．[加试题]一静止在某匀强磁场中的原子核b a X 发生α衰变后变成原子核Y ，已知原子核X 、原子核Y 和α粒子的质量分别为m X 、m Y 和m α，光速为c (不考虑质量与速度有关的相对论效应，释放的核能全部转化为两个粒子的动能)，则( )A ．原子核Y 的中子数比原子核X 的中子数少2B ．此反应前后质量亏损Δm ＝m X －m Y －m αC ．原子核Y 和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的半径比为a －22D ．α粒子的动能为E kα＝m α(m X －m Y －m α)c 2m Y ＋m α选择题等值练(十)一、单项选择题(本大题共13小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)图11．某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图1所示．则下列说法正确的是()A．图中的速度5.0km/h为平均速度B．图中的速度5.0km/h为瞬时速度C．图中的速度5.0km/h为平均速率D．图中的速度5.0km/h为平均速度的大小答案 C2．在“奔跑吧兄弟”栏目中，邓超抱着脸盆从静止开始加速一段时间后，然后趴在脸盆上以一定的初速度向前减速滑动直到停止，已知他整个过程用时4.8s，位移为12m．若不计下趴过程的时间，加速和减速阶段都可视为匀变速运动，从上述条件可确定()A．加速阶段的加速度B．加速阶段的时间C．刚趴在脸盆上的初速度D．减速阶段发生的位移答案 C解析参赛者先从静止匀加速到最大速度后直接匀减速减到零，根据匀变速运动的规律可知全过程的平均速度是最大速度的一半，则有总位移x＝12v max t总，由总位移和总时间可以计算最大速度，即刚趴在脸盆上的初速度，选项C正确；仅根据总位移和总时间，而不知道加速和减速的时间，无法求解加速、减速过程的加速度以及对应的位移，选项A、B、D错误．3．从牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个水平力推在水平地面上的桌子时却没有推动，这是因为()A．牛顿第二定律不适用于静止的物体B．桌子的加速度很小，速度增加量很小，人的眼睛不易察觉C．水平推力小于摩擦力D．水平推力、摩擦力的合力等于零，桌子的加速度为零答案 D4．滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出，落地点到飞出点的高度差为3.2 m．不计空气阻力，g 取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列说法正确的是()A．s＝16m，t＝0.50s B．s＝16m，t＝0.80sC．s＝20m，t＝0.50s D．s＝20m，t＝0.80s答案 B解析在竖直方向上有h＝12gt2，则t＝2hg＝6.410s＝0.8s．在水平方向上，有s＝v0t＝20×0.8m＝16m．故B正确，A、C、D错误．5．现代家庭有一种方便拖把，在洗拖把和甩拖把时非常方便，在甩干拖把的过程中，把旋风拖把洗净后放到脱水桶里面脱水，装置如图2所示，用力把把柄往下按，旋风拖把会随着桶高速旋转，拖把头马上甩干．也可以把旋风拖把放到脱水桶中，踩脚踏板使拖把头高速旋转而马上甩干，若以地面为参考系，则下列说法正确的是()图2A．脱水桶旋转时，水受到与运动方向一致的离心力作用飞离拖把B．脱水桶旋转时，拖把上的水由于惯性，通过小孔，水一定沿半径方向飞离脱水桶C．在脱水过程中，发现水主要通过桶壁向外切向甩出D．在脱水过程中，发现水主要通过桶中心向下流出答案 C6．电子灭蚊拍是夏天必备的灭蚊神器．如图3所示，假设用手握紧灭蚊拍的手柄，转动手肘关节挥动灭蚊拍，则下列说法正确的是()图3A．图中的A、B两点线速度大小相等B．图中的A、B两点中B点线速度较大C．图中的A、B两点中A点角速度较大D．图中的A、B两点中A点向心加速度较大答案 D解析A、B是同轴转动，角速度相等．由r A>r B及v＝ωr知，v A>v B；由a n＝ω2r知a A>a B，故D正确．7．(2017·嘉兴一中等五校联考)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大答案 C8．在某静电场中把一个＋q 的检验电荷从电场中的A 点移到无限远处时，电场力做功为W ，取无限远处电势、电势能为零，则该检验电荷在A 点的电势能E p A 以及电场中A 点的电势φA 分别为( ) A ．E p A ＝W ，φA ＝W q B ．E p A ＝W ，φA ＝Wq C ．E p A ＝－W ，φA ＝Wq D ．E p A ＝－W ，φA ＝Wq 答案 A解析 依题意，带电量为q 的检验电荷从电场中的A 点被移到无限远处，电场力做功为W ，则电荷的电势能变化W ，无限远处电荷电势能为零，则电荷在A 点电势能为E p A ＝W ，A 点电势φA ＝E p A q ＝Wq ，故选A.9．随着国产手机质量的提升，智能手机的市场份额也越来越高．如图4所示，是我国某品牌手机的电板，文字说明如图所示．已知该手机充电完成后待机时间为50h ，则该电板的电动势和平均待机电流分别为( )图4A ．3.8V ,3000mAB ．4.35V ,3000mAC ．3.8V ,60mAD ．4.35V ,60mA答案 C解析 由题图可知，该电板的电动势为3.8V ，由W ＝UIt 得平均待机电流I ＝W Ut ＝11.4W·h3.8V ×50h ＝60mA ，故C正确．10．(2017·稽阳联谊学校8月联考)三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库水位落差约100m ，水的流量约1.35×104m 3/s ，船只通航需要3 500 m 3/s 的流量，其余流量全部用来发电，水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能．按照以上数据估算，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它可以满足约多少个百万人口城市生活用电．(设三口之家平均每家每月用电240度)()A．2个B．6个C．18个D．90个答案 C11.(2016·宁波市3月学业水平模拟测试)如图5所示，P、Q是两个电量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用E A、E B、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则()图5A．E A一定大于E B，φA一定大于φBB．E A不一定大于E B，φA一定大于φBC．E A一定大于E B，φA不一定大于φBD．E A不一定大于E B，φA不一定大于φB答案 B解析等量同种电荷中垂线上，由O点到无穷远处，电场强度先增大后减小，故E A不一定大于E B，等量同种正电荷中垂线上的电场线由O点到无穷远处，由沿电场线方向电势越来越低知，φA一定大于φB，选项B正确，A、C、D错误．12．高压直流输电(HVDC)是20世纪50年代发展起来的一种新型输电方式，“葛洲坝—上海”为中国第一个超高压远距离直流输电工程．假设葛洲坝在上海的正西方，我国上空的地磁场平行地面沿南北方向，对于某根通有从葛洲坝到上海的直流电的水平架空的输电导线，所受地磁场作用力的方向为()A．向上B．向下C．向南D．向北答案 A13.如图6所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C 受到的静摩擦力是()图6A.3B0IL，水平向左B.3B0IL，水平向右C.32B0IL，水平向左 D.32B0IL，水平向右答案 B解析A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，根据力的平行四边形定则，结合菱形的几何关系，则有：B C＝3B0；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F安＝3B0IL；由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为3B0IL，方向水平向右．二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题2分，共6分．每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的．全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分)图714．[加试题](2017·浙江“七彩阳光”联考)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．图7为μ氢原子的能级示意图．假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为f1、f2和f3的光，且频率依次增大，则E等于() A．h(f2－f1) B．h(f3－f2)C．hf3D．hf1答案BD解析μ氢原子吸收能量后从n＝2能级跃迁到较高的能级，然后从高能级向较低能级跃迁，总共可以产生的辐射光子的种类为3种，可知吸收光子后的μ氢原子处于n＝3能级，辐射的光子按能量(频率)从小到大的顺序排列为能级3到能级2，能级2到能级1，能级3到能级1，所以能量E与hf1相等，也等于h( f3－f2)，故A、C错误，B、D正确．15．[加试题]一个质点做简谐运动的图象如图8所示，下列说法正确的是()图8A．质点振动的频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末，质点的速度为零，加速度最大D．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是2cm答案BCD解析 由题图可知，质点振动的周期为4s ，故频率为0.25Hz ，选项A 错误；在10s 内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A ＝20cm ，选项B 正确；在5s 末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C 正确；由题图可得振动方程是x ＝2sin(π2t ) cm ，将t ＝1.5s 和t ＝4.5s 代入振动方程得|x |＝2cm ，选项D 正确．16．[加试题]一静止在某匀强磁场中的原子核b a X 发生α衰变后变成原子核Y ，已知原子核X 、原子核Y 和α粒子的质量分别为m X 、m Y 和m α，光速为c (不考虑质量与速度有关的相对论效应，释放的核能全部转化为两个粒子的动能)，则( )A ．原子核Y 的中子数比原子核X 的中子数少2B ．此反应前后质量亏损Δm ＝m X －m Y －m αC ．原子核Y 和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的半径比为a －22D ．α粒子的动能为E kα＝m α(m X －m Y －m α)c 2m Y ＋m α答案 AB解析 α衰变放出氦原子核，所以原子核Y 的中子数比原子核X 的中子数少2，选项A 正确；根据质量亏损的计算方法，此反应前后质量亏损Δm ＝m X －m Y －m α，选项B 正确；发生α衰变后，由动量守恒有m Y v Y ＝m αv α，则v Y v α＝m αm Y ，又由匀速圆周运动规律得r ＝m v qB ，所以r Y r α＝m Y v Y q αm αv αq Y ＝q αq Y ，则原子核Y 与α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径之比为2a －2，选项C 错误；由能量守恒定律得，α粒子的动能E kα＝m Y (m X －m Y －m α)c 2m Y ＋m α，选项D 错误．。

第1讲 功 功率与动能定理[选考考点分布]考点一 功和能基本概念及规律辨析1．(2017·浙江4月选考·12)火箭发射回收是航天技术的一大进步．如图1所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则( )图1A ．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C．火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力答案 D解析匀速下降阶段，说明阻力等于重力，不止重力做功，所以机械能不守恒，选项A错；在减速阶段，加速度向上，所以超重，选项B错误；火箭着地时，地面给火箭的力大于火箭重力，即选项D正确；合外力做功等于动能改变量，选项C错．2. (2016·浙江10月学考·4)如图2所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是( )图2A．动能B．动能、重力势能C．重力势能、机械能D．动能、重力势能、机械能答案 C解析无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D均错．高度不断增加，所以重力势能不断增加，因此无人机机械能不断增加，所以选项C正确．3. (2015·浙江10月学考·5)画作《瀑布》如图3所示．有人对此画作了如下解读：水流从高处倾泻而下，推动水轮机发电，又顺着水渠流动，回到瀑布上方，然后再次倾泻而下，如此自动地周而复始．这一解读违背了( )图3A．库仑定律B．欧姆定律C．电荷守恒定律D．能量守恒定律答案 D4. (人教版必修2P66第2题改编)如图4所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点(位置2)的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是( )图4A．足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mghB．足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mghC．足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mghD．如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少答案 C解析足球由位置1运动到位置2的过程中，高度增加h，重力做功－mgh，选项A错误；足球由位置1运动到位置3的过程中，由于位置1和位置3在同一水平面上，故足球的高度没有变化，重力做的功为零，选项B错误；足球由位置2运动到位置3的过程中，足球的高度降低，重力做正功，重力势能减少，由于2、3两位置的高度差是h，故重力势能减少了mgh，选项C正确；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化量即可，与参考平面的选取没有关系，选项D错误．5．(人教版必修2P67、P68、P75、P80插图改编)如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增大的是( )图5A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被压缩弹簧向上弹起的过程，弹簧的弹性势能答案 B6．(2017·稽阳联谊学校8月联考)如图6所示，质量为m的小球(可以看成质点)，在恒力F 的作用下，从地面上A点由静止开始运动．途经桌面处B点到达C点，现以桌面为参考平面，已知H <h ，则( )图6A ．小球从A 到B 重力做功小于从B 到C 重力做的功 B ．小球在A 点的重力势能大于在C 点的重力势能 C ．整个过程小球的机械能一定增大D ．整个过程小球的机械能守恒 答案 C解析 功的大小比较看绝对值，h >H ，所以A 错误；重力势能的大小看位置高低，A 点最低，B 错误；恒力F 始终做正功，所以机械能一直变大，C 对，D 错误．考点二 功和功率的分析与计算1．(2017·浙江11月选考·13)如图7所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min 内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m 到达灭火位置．此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m 3/min ，水离开炮口时的速率为20 m/s ，则用于( )图7A ．水炮工作的发动机输出功率约为1×104W B ．水炮工作的发动机输出功率约为4×104 W C ．水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 W D ．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W 答案 B解析 若不计伸缩臂的质量，抬升登高平台的发动机输出功率P ＝mgh t ＝400×10×60×15×60W ＝800 W ，但伸缩臂具有一定质量，发动机输出功率应大于800 W ，故选项D 错误．在1 s内，喷出去水的质量为m ′＝ρV ＝103×360 kg ＝50 kg ，喷出去水的重力势能为E p ＝m ′gh ＝50×10×60 J＝3×104 J ，水的动能为E k ＝12m ′v 2＝1×104 J ，所以1 s 内水增加的能量为4×104J ，所以水炮工作的发动机输出功率为4×104W ，选项B 正确，A 、C 错误．2．(2017·浙江11月选考·10)如图8所示，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6 m ．若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，则克服重力做的功和相应的功率约为( )图8A ．430 J,7 WB ．4 300 J,70 WC ．720 J,12 WD ．7 200 J,120 W答案 B解析 设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h ，由几何关系可得，h 0.4＝0.90.9＋0.6，即h ＝0.24 m ．一次俯卧撑中，克服重力做功W ＝mgh ＝60×9.8×0.24 J＝141.12 J ，所以1 min内克服重力做的总功为W 总＝NW ＝4 233.6 J ，功率P ＝W 总t＝70.56 W ，故选B.3．(2017·金华市高三上学期期末)如图9所示，质量为m 的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k 倍，当它以速度v ，加速度a 加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从该时刻起，发动机始终在额定功率下运转，重力加速度为g ，则以下分析正确的是( )图9A ．汽车发动机的额定功率为kmgvB ．汽车行驶的最大速度为(kg ＋a )v kgC ．当汽车加速度减小到a2时，速度增加到2vD ．欲使汽车最大速度增加到此时的2倍，则发动机额定功率应增加到此时的4倍 答案 B解析 速度为v 时，根据牛顿第二定律知P 0v－kmg ＝ma ，所以P 0＝kmgv ＋mav ，故A 错误；最后汽车匀速运动牵引力等于阻力时速度最大，故v m ＝P 0kmg ＝kmgv ＋mav kmg ＝v ＋av kg，故B 正确；加速度为a 2时，此时牵引力为F ，则F －kmg ＝m a2，解得F ＝kmg ＋ma2，此时速度为v ＝P 0F＝kmgv ＋mav kmg ＋ma 2＝2kgv ＋2av 2kg ＋a ，故C 错误；由于汽车匀速运动时速度最大，汽车受到的阻力不变，此时的功率P ＝F f ·2v m ＝2P 0，故D 错误．4．(2017·浙江“七彩阳光”联考)物体在大小相等的力F 作用下，分别在粗糙的水平地面上发生了一段位移x ，其力与速度方向夹角如图10所示，则下列判断正确的是()图10A ．甲图中力F 做负功B ．乙图中合外力做功最多C ．丙图中摩擦力做功最多D ．三个图中力F 做功相同 答案 B解析 根据W ＝Fx cos α，甲中F 与位移x 的夹角为30°，故为正功，乙中F 与x 的夹角为150°，故为负功，丙中F 与x 的夹角为30°，故为正功，三种情况下力F 的功的大小是相同的；甲图中摩擦力最大做功最多；乙图中合外力为F 的水平分力与摩擦力的和，而甲和丙中合外力为F 的水平分力与摩擦力的差，乙图中合外力做功最多．5．(2017·浙江“七彩阳光”联考)周末放学了，小黄高兴的骑着电动自行车沿平直公路回家，中途因电瓶“没电”，只能改用脚蹬车以5 m/s 的速度匀速前行，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，取重力加速度g ＝10 m/s 2.根据估算，小黄骑此电动车做功的平均功率最接近( )A ．10 WB ．100 WC ．1 kWD ．10 kW 答案 B解析 车和人的质量大约100 kg ，匀速行驶时，牵引力等于阻力，F ＝F f ＝0.02mg ＝0.02×1 000N ＝20 N ，则骑车的平均功率P ＝Fv ＝20×5 W＝100 W.1.功的计算方法 (1)恒力做功：W ＝Fl cos α，F 为恒力．(2)变力做功：①用动能定理：W ＝12mv 2 2－12mv 1 2.②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时． ③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．2．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率． (1)可用P ＝Wt.(2)可用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度．3．计算瞬时功率时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．求解瞬时功率时，如果F 和v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或用速度v 乘以速度方向的分力求解． (1)公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．考点三 动能定理的应用1．(2016·浙江10月学考·20)如图11甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型．倾角为45°的直轨道AB 、半径R ＝10 m 的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF .分别通过水平光滑衔接轨道BC 、C ′E 平滑连接，另有水平减速直轨道FG 与EF 平滑连接，EG 间的水平距离l ＝40 m ．现有质量m ＝500 kg 的过山车，从高h ＝40 m 处的A 点静止下滑，经BCDC ′EF 最终停在G 点．过山车与轨道AB 、EF 间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG 间的动摩擦因数μ2＝0.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g 取10 m/s 2.求：图11(1)过山车运动至圆轨道最低点C 时的速度大小； (2)过山车运动至圆轨道最高点D 时对轨道的作用力大小； (3)减速直轨道FG 的长度x .(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案 (1)810 m/s (2)7×103N (3)30 m 解析 (1)设C 点的速度为v C ，由动能定理得mgh －μ1mg cos 45°hsin 45°＝12mv C 2代入数据解得v C ＝810 m/s (2)设D 点速度为v D ，由动能定理得mg (h －2R )－μ1mg cos 45°hsin 45°＝12mv D 2F ＋mg ＝m v D2R，解得F ＝7×103 N由牛顿第三定律知，过山车在D 点对轨道的作用力为7×103N (3)全程应用动能定理mg [h －(l －x )tan 37°]－μ1mg cos 45°hsin 45°－μ1mg cos 37°l －xcos 37°－μ2mgx ＝0解得x ＝30 m.2．(2015·浙江10月选考·20)如图12所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．质量m ＝2.0×103kg 的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数为v 1＝36 km/h ，汽车继续沿下坡匀加速直行l ＝350 m 、下降高度h ＝50 m 时到达“避险车道”，此时速度表示数为v 2＝72 km/h.(g ＝10 m/s 2)图12(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量； (2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)． 答案 (1)3.0×105J (2)2.0×103N (3)33.3 m 解析 (1)由ΔE k ＝12mv 2 2－12mv 1 2得ΔE k ＝3.0×105 J(2)由动能定理mgh －F f l ＝12mv 2 2－12mv 1 2得F f ＝12mv 1 2－12mv 2 2＋mgh l＝2.0×103N(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x ，由动能定理－(mg sin 17°＋3F f )x ＝0－12mv 2 2得x ＝12mv 2 2mg sin 17°＋3F f≈33.3 m3．(2017·宁波市九校高三上学期期末)如图13所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它运动轨道示意图．假设在某次演示中，赛车从A 位置由静止开始运动，经2 s 后关闭电动机，赛车继续前进至B 点后水平飞出，赛车能从C 点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D 点和E 点分别为圆形轨道的最高点和最低点．已知赛车在水平轨道AB 段运动时受到的恒定阻力为0.4 N ，赛车质量为0.4 kg ，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W ，B 、C 两点间高度差为0.45 m ，C 与圆心O 的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图13(1)赛车通过C 点时的速度大小； (2)赛道AB 的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D 后回到水平赛道EG ，其半径需要满足什么条件． 答案 (1)5 m/s (2)2 m (3)0＜R ≤2546 m解析 (1)赛车在BC 间做平抛运动，则v y ＝2gh ＝3 m/s.由图可知：v C ＝v ysin 37°＝5 m/s(2)由(1)可知B 点速度v 0＝v C cos 37°＝4 m/s 则根据动能定理：Pt －F f l AB ＝12mv 0 2，得到：l AB ＝2 m.(3)当恰好通过最高点D 时，有：mg ＝m v D2R从C 到D ，由动能定理可知：－mgR (1＋cos 37°)＝12mv D 2－12mv C 2，解得R ＝2546 m ，所以轨道半径需满足0＜R ≤2546m(可以不写0)． 4. (2016·温州市期中)如图14所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s 的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg 的物体(可视为质点)，从h ＝3.2 m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端A 、B 连线的中点处，重力加速度g 取10 m/s 2，求：图14(1)传送带左、右两端A 、B 间的距离L ；(2)上述过程中物体与传送带组成的系统因摩擦产生的热量； (3)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h ′. 答案 (1)12.8 m (2)160 J (3)1.8 m解析 (1)从静止开始到在传送带上的速度等于0的过程中运用动能定理得：mgh －μmgL 2＝0－0，解得L ＝12.8 m.(2)在此过程中，物体与传送带间的相对位移x 相＝L 2＋v 带·t ，又L 2＝12μgt 2，而摩擦热Q ＝μmg ·x 相，以上三式可联立得Q ＝160 J.(3)物体随传送带向右匀加速，设当速度为v 带＝6 m/s 时，向右的位移为x ，则μmgx ＝12mv 带2得x ＝3.6 m ＜L2，即物体在到达A 点前速度与传送带相等，最后以v 带＝6 m/s 的速度冲上斜面，由动能定理得12mv 带 2＝mgh ′，解得h ′＝1.8 m.1.应用动能定理解题的步骤2．注意事项(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便．(2)动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理．(3)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W ，将该力做功表示为－W ，也可以直接用字母W 表示该力做功，使其字母本身含有负号．考点四 动力学和能量观点的综合应用1．(2017·浙江11月选考·20)如图15甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC 、DE 的下端与水平半圆形轨道CD 顺滑连接，倾斜轨道BC 的B 端高度h ＝24 m ，倾斜轨道DE 与圆弧EF 相切于E 点，圆弧EF 的圆心O 1、水平半圆轨道CD 的圆心O 2与A 点在同一水平面上，DO 1的距离L ＝20 m ．质量m ＝1 000 kg 的过山车(包括乘客)从B 点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F 时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍．已知过山车在BCDE 段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数μ＝132，EF 段摩擦力不计，整个运动过程空气阻力不计．(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)甲 乙图15(1)求过山车过F 点时的速度大小；(2)求从B 到F 整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；(3)如果过D 点时发现圆轨道EF 段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF 段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？ 答案 (1)310 m/s (2)－7.5×104J (3)6×103N 解析 (1)在F 点由牛顿第二定律得：m 人g －0.25m 人g ＝m 人v F2r，r ＝L sin θ＝12 m代入已知数据可得：v F ＝310 m/s (2)根据动能定理，从B 点到F 点： 12mv F 2－0＝mg (h －r )＋W f 解得W f ＝－7.5×104J(3)在没有故障时，物体到达D 点的速度为v D ，根据动能定理12mv F 2－12mv D 2＝－mgr －μmg cos37°·L DEL DE ＝L cos 37°＝16 m ，发现故障之后，过山车不能到达EF 段，设刹车后恰好到达E 点速度为零，在此过程中，过山车受到的摩擦力为F f1，根据动能定理 0－12mv D 2＝－mgL DE sin 37°－F f1L DE ， 联立各式解得F f1＝4.6×103N使过山车能停在倾斜轨道上的摩擦力至少为F f2， 则有F f2－mg sin θ＝0，解得F f2＝6×103N 综上可知，过山车受到的摩擦力至少应为6×103N.2．(2017·浙江4月选考·20)图16中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图．弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O 1、O 2，弯道中心线半径分别为r 1＝10 m ，r 2＝20 m ，弯道2比弯道1高h ＝12 m ，有一直道与两弯道圆弧相切．质量m ＝1 200 kg 的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑．(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)图16(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v 1；(2)汽车以v 1进入直道，以P ＝30 kW 的恒定功率直线行驶了t ＝8.0 s 进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；(3)汽车从弯道1的A 点进入，从同一直径上的B 点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道．设路宽d ＝10 m ，求此最短时间(A 、B 两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点)． 答案 见解析解析 (1)在弯道1行驶的最大速度设为v 1由牛顿第二定律，kmg ＝m v 1 2r 1得v 1＝kgr 1＝5 5 m/s(2)在弯道2行驶的最大速度设为v 2由牛顿第二定律，kmg ＝m v 22r 2得v 2＝kgr 2＝510 m/s 直道上由动能定理Pt －mgh ＋W f ＝12mv 2 2－12mv 1 2代入数据可得W f ＝－2.1×104J (3)沿如图所示内切的路线行驶时间最短 由图可得r ′2＝r 1 2＋[r ′－(r 1－d 2)]2代入数据可得r ′＝12.5 m 汽车沿该线路行驶的最大速度为v ′则kmg ＝m v ′2r ′得v ′＝kgr ′＝12.5 m/s 由sin θ＝r 1r ′＝0.8 则对应的圆心角2θ＝106° 线路长度s ＝106360×2πr ′≈23.1 m最短时间t ′＝sv ′≈1.8 s3．(2016·浙江4月选考·20)如图17所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成．其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB 与粗糙直轨道BC 平滑连接，高度差分别是h 1＝0.20 m 、h 2＝0.10 m ，BC 水平距离L ＝1.00 m ．轨道Ⅱ由AE 、螺旋圆形EFG 和GB 三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F 点等高．当弹簧压缩量为d 时，恰能使质量m ＝0.05 kg 的滑块沿轨道Ⅰ上升到B 点；当弹簧压缩量为2d 时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C 点．(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g ＝10 m/s 2)图17(1)当弹簧压缩量为d 时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小； (2)求滑块与轨道BC 间的动摩擦因数；(3)当弹簧压缩量为d 时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B 点？请通过计算说明理由． 答案 (1)0.1 J 2 m/s (2)0.5 (3)不能，理由见解析 解析 (1)由机械能守恒定律可得E 弹＝ΔE k ＝ΔE p ＝mgh 1＝0.05×10×0.20 J＝0.1 JΔE k ＝12mv 0 2可得v 0＝2 m/s(2)由E 弹∝d 2可得ΔE k ′＝E 弹′＝4E 弹＝4mgh 1 由动能定理可得－mg (h 1＋h 2)－μmgL ＝－ΔE k ′ μ＝3h 1－h 2L＝0.5(3)恰能通过螺旋轨道最高点须满足的条件是mg ＝mv 2R m由机械能守恒定律有v ＝v 0＝2 m/s 得R m ＝0.4 m当R >R m ＝0.4 m 时，滑块会脱离螺旋轨道，不能上升到B 点．4．(2017·台州市9月选考)如图18所示，质量为m ＝0.1 kg 可视为质点的小球从静止开始沿半径为R 1＝40 cm 的14圆弧轨道AB 由A 点滑到B 点后，进入与AB 圆滑连接的14圆弧管道BC .管道出口处为C ，圆弧管道半径为R 2＝20 cm ，在紧靠出口C 处，有一半径为R 3＝8.4 cm 、水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔D ，筒旋转时，小孔D 恰好能经过出口C 处，小球射出C 出口时，恰好能接着穿过D 孔进入圆筒，并越过轴线再从D 孔向上穿出圆筒，到最高点后返回又能向下穿过D 孔进入圆筒，不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s 2.问：图18(1)小球到达B 点的瞬间前、后对轨道的压力分别为多大？ (2)小球穿出圆筒小孔D 时的速度多大？ (3)圆筒转动的最大周期T 为多少？答案 (1)3 N 5 N (2)0.8 m/s (3)0.08 s 解析 (1)从A 到B ，由动能定理得：mgR 1＝12mv B 2由牛顿第二定律得：到达B 点瞬间前：F N B －mg ＝m v B2R 1解得F N B ＝3 N到达B 点瞬间后：F N B ′－mg ＝m v B2R 2解得F N B ′＝5 N由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力分别为3 N 和5 N. (2)从A 到D 过程中，由机械能守恒可得：mgR 1＝mgR 2＋mg ·2R 3＋12mv D 2解得：v D ＝0.8 m/s(3)由机械能守恒可得：mgR 1＝mgR 2＋12mv C 2解得：v C ＝2 m/s穿越圆筒过程中：v C －v D ＝g (nT ＋0.5T ) 穿出到进入圆筒过程中：2v D ＝gn ′T 得到关系式：3n ′＝4n ＋2要使周期最大，n 和n ′必须同时取正整数且n 最小 取n ＝1，得T max ＝0.08 s.1.动力学观点：牛顿运动定律、运动学基本规律．2．能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律．3．解题关键(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．(2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．专题强化练(限时：35分钟)1. (2017·浙江吴越联盟联考)跳水比赛中，看似不起眼的跳板却是高科技产品，不仅要够结实，够弹性，而且还要软硬度适中．如图1所示，运动员在跳板上会有一个起跳动作，若研究从运动员下落接触跳板到下落到最低点这一过程，下列说法正确的是( )图1A．运动员的动能不断增大B．运动员的机械能先增大后减小C．运动员的势能先减小后增大D．跳板的弹性势能不断增大答案 D2．(2017·杭州市四校联考)第17届亚运会于2014年9月19日～10月4日在韩国仁川举行，我国运动员薛长锐、李玲以5.55 m和4.35 m分别夺得男、女撑杆跳金牌．如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：a～b、b～c、c～d、d～e，如图2所示，不计空气阻力，则对这四个阶段的描述不正确的是( )图2A．a～b阶段：加速助跑，人和杆的总机械能增加B．b～c阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加C．c～d阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量D．d～e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人动能的增加量答案 C解析a～b阶段：人加速过程中，人和杆的动能增加，重力势能不变，人和杆的机械能增加，所以A正确；b～c阶段：人上升过程中，人和杆的动能减少，重力势能和杆的弹性势能均增加，所以B正确；c～d阶段：杆在恢复原长的过程中，人的动能和杆的弹性势能减少量之和等于重力势能的增加量，所以C错误；d～e阶段：只有重力做功，重力所做的功等于人动能的增加量，所以D正确．3. (2017·金华市义乌模拟)如图3所示，缆车在牵引索的牵引下沿固定的倾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略．在缆车向上运动的过程中，下列说法正确的是( )图3A．缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能B．缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和克服阻力做的功之和C．缆车所受牵引力做的功等于缆车克服阻力和克服重力做的功之和D．缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和答案 D解析根据重力做功与重力势能的变化关系可知，缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能，故A错误；由动能定理可知，牵引力对缆车做的功等于缆车增加的动能、增加的重力势能与克服摩擦力所做的功之和，即牵引力对缆车做的功等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和，故B、C错误，D正确．4. (2017·浙江“9＋1”高中联盟期中)如图4为倾角可调的可移动式皮带输送机，适用于散状物料或成件物品的装卸工作．在顺时针(从左侧看)匀速转动的输送带上端无初速度放一货物，货物从上端运动到下端的过程中，其动能E k(选择地面所在的水平面为参考平面)与位移x的关系图象可能正确的是( )图4答案 B解析货物从上端运动到下端的过程可能一直加速、也可能先加速后匀速或者先加速后做加速度较小的加速运动，故只有B正确．5. (2017·浙江温州中学选考)飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思想如下：如图5所示，航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，其中电磁弹射器是一种长度为l1＝120 m的直线电机，这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力F牵．一架质量为m＝2.0×104kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推＝1.2×105N．考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍．飞机离舰起飞的速度v＝100 m/s，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点，g＝10 m/s2.请计算(计算结果均保留两位有效数字)图5(1)飞机在后一阶段的加速度大小；(2)电磁弹射器的牵引力F牵的大小；(3)电磁弹射器输出效率可以达到80%，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量．答案(1)4.0 m/s2(2)6.8×105 N (3)1.0×108 J解析(1)令后一阶段飞机加速度为a2，平均阻力为F f2＝0.2mg，则F推－F f2＝ma2，得a2＝4.0 m/s2.(2)令电磁弹射阶段飞机加速度为a1，末速度为v1，平均阻力为F f1＝0.05mg，则v21＝2a1l1，v2－v1 2＝2a2(l－l1)，得a1≈39.7 m/s，由F牵＋F推－F f1＝ma1，得F牵≈6.8×105 N.(3)电磁弹射器对飞机做功W＝F牵l1≈8.2×107 J，则其消耗的能量E＝W80%≈1.0×108 J.6．(2017·浙江名校协作体联考)如图6所示，质量m＝1 kg的小物块静止放在粗糙水平桌面上，它与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.4，且与水平桌面边缘O点的距离s＝8 m．在紧贴桌面边缘O 点右侧固定了一个12圆弧挡板，半径R ＝3 m ，圆心与桌面同高．今以O 点为原点建立平面直角坐标系．现用F ＝8 N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．(g 取10 m/s 2)图6(1)若小物块恰能击中圆弧挡板最低点，则其离开O 点时的动能大小； (2)在第(1)问情况下拉力F 作用的时间；(3)若小物块在空中运动的时间为0.6 s ，则拉力F 作用的距离． 答案 (1)7.5 J (2)1588 s (3)6516m 解析 (1)小物块离开O 点后开始做平抛运动， 故：R ＝v 0t ，R ＝12gt 2又E k O ＝12mv 0 2，得E k O ＝7.5 J.(2)由开始运动到小物块到达O 点由动能定理得：F ·x －μmgs ＝12mv 0 2，解得x ＝7916m 由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ，得a ＝4 m/s 212at 2＝x ，得t ＝1588s (3)小物块离开O 点后开始做平抛运动，由下落时间可知下落距离y ＝12gt 2，解得y ＝1.8 m.①若小物块落到半圆的左半边，则平抛运动水平位移x 1＝R －R 2－y 2＝0.6 m ，v 1＝x 1t＝1 m/s由动能定理得F ·L 1－μmgs ＝12mv 1 2解得L 1＝6516m②若小物块落到半圆的右半边，同理可得v 2＝9 m/s。