电场力的性质习题课

A B C 第5课时 电场能的性质习题课1、在真空中Ａ、Ｂ两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过Ａ、Ｂ两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd ，如图所示，现将一电子沿abcd 移动一周，则下列判断正确的是（ ）Ａ．由a →b 电场力做正功，电子的电势能减小Ｂ．由b →c 电场对电子先做负功，后做正功，总功为零Ｃ．由c →d 电子的电势能一直增加Ｄ．由d →a 电子的电势能先减小后增加，电势能总增加量为零2、如图所示是电场中某一条电场线，某一电子先后放在A 、B 点时，受到的电场力分别为F 1、F 2，具有的电势能分别为E P1、E P2，下列说法正确的是（ ）（A ）A 、B 两点电场方向相同（ B ）F 1一定大于F 2（C ）E P1一定大于E P2（D ）电子从A 点运动到B 点的过程中，电场力做负功3、如图所示，虚线框内存在着匀强电场（方向未知），一质子从bc 边上的M 点以速度v 0射进电场内，最后从cd 边上的Q 点飞出电场．下列说法不正确．．．的是 （ ） A ．电荷运动的轨迹一定是抛物线B ．B ．电场方向一定是垂直ab 边向右C ．电场力一定对电荷做了正功D ．M 点的电势一定高于Q 点的电势 4、如图所示，MN 是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从a 到b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是（ ）A ．带电粒子从a 到b 运动的过程中动能逐渐减小B ．带电粒子在a 点时的电势能大于在b 点时的电势能C ．负点电荷一定位于N 点右侧D ．带电粒子在a 点时的加速度大于在b 点时的加速度5、如图所示，三个同心圆是点电荷Q 周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列，A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．将电量为61.610Cq -=+⨯的电荷从A 点移到C 点，电势能减少51.9210J -⨯，若取C 点为电势零点（0=c ϕV ），则B 点的电势是（ ） A ．一定等于6V B ．一定低于6VC ．一定高于6VD ．无法确定6、（如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB 运动，从B 点穿出电场，a 、b 、c 、d 为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则（ ）A ．该粒子一定带负电B ．此电场不一定是匀强电场C ．该电场的电场线方向一定水平向左D ．粒子在电场中运动过程动能不断减少Ａ + Ｂ d a c b - M N a b Q v 0 M • • bc B A a b c d．Q M ． ．N7、如图所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷+Q ，a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 点为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ）A ．b 、d 两点的电场强度相同B ．a 点的电势等于f 点的电势C ．点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D ．将点电荷+q 在球面上任意两点之间移动，从球面上a 点移动到c 点的电势能变化量一定最大8、一正点电荷仅在电场力作用下，从A 点运动到B 点，其速度大小随市时间变化的图像如图所示，下列关于A 、B 两点电场强度E 的大小和电势的高低的判断，正确的是（ ）A ．B A B A E E ϕϕ>>， B ．B A B A E E ϕϕ==， C ．B A B A E E ϕϕ><， D ．B A B A E E ϕϕ=<， 9、如图所示，P 、Q 是电量相等的两个正电荷，它们的连线中点是O ，A 、B 是PQ 连线的中垂线上的两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 、φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则（ ）BA.E A 一定大于E B ，φA 一定大于φBB. B .E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φBC .E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φBD .E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB10、如图所示，在某一点电荷Q 产生的电场中，有a 、b 两点。

高二物理3-1电场： 一：电场力的性质一、对应题型题组►题组1 电场强度的概念及计算1．下列关于电场强度的两个表达式E ＝F /q 和E ＝kQ /r 2的叙述，正确的是( )A ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中电荷所受的电场力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQ /r 2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，式kq 2r2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而kq 1r2是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小2．如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )图1A ．E a ＝33E b B ．E a ＝13E b C ．E a ＝3E b D ．E a ＝3E b 3．如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )图2A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/CB ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间D ．点电荷Q 在A 、O 之间 ►题组2 电场强度的矢量合成问题4．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图3甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上相对O 对称的两点，B 、C 和A 、D 也相对O 对称．则( )图3A ．B 、C 两点场强大小和方向都相同 B ．A 、D 两点场强大小相等，方向相反 C ．E 、O 、F 三点比较，O 点场强最强 D ．B 、O 、C 三点比较，O 点场强最弱5．如图4所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处（ ）图4A ．场强大小为kq r 2，方向沿OA 方向B ．场强大小为kqr 2，方向沿AO 方向C ．场强大小为2kq r 2，方向沿OA 方向D ．场强大小为2kqr2，方向沿AO 方向6．图5中边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )图5A.6kq a 2，方向由C 指向OB.6kqa 2，方向由O 指向C C.3kq a 2，方向由C 指向O D.3kqa2，方向由O 指向C 7．在电场强度为E 的匀强电场中，取O 点为圆心，r 为半径作一圆周，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q 放在d 点恰好平衡(如图6所示，不计重力)．问：图6(1)匀强电场电场强度E 的大小、方向如何？(2)检验电荷＋q 放在点c 时，受力F c 的大小、方向如何？(3)检验电荷＋q放在点b时，受力F b的大小、方向如何？►题组3应用动力学和功能观点分析带电体的运动问题8．在真空中上、下两个区域均有竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图7所示．有一带负电的微粒，从上边区域沿平行电场线方向以速度v0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广)，在如图所示的速度—时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是(以v0方向为正方向)()图79．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时丝线的拉力．10．如图所示，将光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m 的带正电小球从B 点正上方的A 点自由下落，A 、B 两点间距离为4R .从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C 处离开圆管后，又能经过A 点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g ，求：(1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球受到的电场力大小；(3)小球经过管口C 处时对圆管壁的压力．二、高考模拟题组 高考题组1．(2013·全国新课标Ⅰ·15)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( ) A ．k 3q R 2 B ．k 10q9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2模拟题组2．如图所示，可视为质点的三物块A 、B 、C 放在倾角为30°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝2345，A与B 紧靠在一起，C 紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m A ＝0.60 kg ，m B ＝0.30 kg ，m C ＝0.50 kg ，其中A 不带电，B 、C 均带正电，且q C ＝1.0×10－5 C ，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，B 、C 间相距L ＝1.0 m ．现给A 施加一平行于斜面向上的力F ，使A 在斜面上做加速度a ＝1.0 m/s 2的匀加速直线运动，假定斜面足够长．已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，g ＝10 m/s 2.求： (1)B 物块的带电量q B ；(2)A 、B 运动多长距离后开始分离．3．如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40 m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N/C.现有一质量m＝0.10 kg 的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0 m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5 C，求：(1)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力；(2)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．二、电场能的性质一、对应题型题组►题组1对电势、电势差、等势面、电势能的理解1．如图1所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点．已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是()图1A．该电场在c点处的电势一定为6 V B．a点处的场强E a一定小于b点处的场强E bC．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大2．一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是()图2A．A处的电场强度一定大于B处的电场强度B．粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能C．CD间各点电场强度和电势都为零D．A、B两点的电势差大于CB两点间的电势差3．如图3所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10 V，则C点的电势()图3A．φC＝10 V B．φC>10 VC．φC<10 V D．上述选项都不正确►题组2对电场力做功与电势能变化关系的考查4．如图4所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则()图4A．A点和B点的电势相同B．C点和D点的电场强度相同C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功D．负电荷从C点移至D点，电势能增大5．如图5所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处．A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是()图5A．A、B、C、D四个点的电场强度相同B．O点电场强度等于零C．将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零D．将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能增大6．如图6所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是()图6A．A点的电场强度等于B点的电场强度B ．B 、D 两点的电场强度及电势均相同C ．一电子由B 点沿B →C →D 路径移至D 点，电势能先增大后减小 D ．一电子由C 点沿C →O →A 路径移至A 点，电场力对其先做负功后做正功 ►题组3 关于粒子在电场中运动问题的分析7．如图7所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M 点，再经过N 点．可以判定( )图7A ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力B ．M 点的电势高于N 点的电势C ．粒子带正电D ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能 8．如图8所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )图8A ．三个等势面中，a 的电势最高B ．带电质点通过P 点时电势能较大C ．带电质点通过P 点时的动能较大D ．带电质点通过P 点时的加速度较大 ►题组4 关于电场中功能关系的应用9．如图9所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R ，A 、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为14圆弧．一个质量为m ，电荷量为－q 的带电小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )图9A ．小球一定能从B 点离开轨道 B ．小球在AC 部分可能做匀速圆周运动C ．若小球能从B 点离开，上升的高度一定小于HD ．小球到达C 点的速度可能为零10．如图10所示，在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场．现有一个质量m ＝2.0×10－3 kg 、电荷量q＝2.0×10－6 C 的带正电的物体(可视为质点)，从O 点开始以一定的水平初速度向右做直线运动，其位移随时间的变化规律为x ＝6.0t －10t 2，式中x 的单位为m ，t 的单位为s.不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：图10(1)匀强电场的场强大小和方向．(2)带电物体在0～0.5 s 内电势能的变化量．11．如图11所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P 点，固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块(可视为质点)，从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v .已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，P 到物块的重心竖直距离为h ，P 、A 连线与水平轨道的夹角为60°，试求：图11(1)物块在A 点时受到轨道的支持力大小； (2)点电荷＋Q 产生的电场在B 点的电势．二高考模拟题组 高考题组1．(2013·山东·19)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( ) A ．b 、d 两点处的电势相同 B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小2．(2013·天津·6)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则()A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零模拟题组3．如图14所示，A、B为两个等量正点电荷，O为A、B连线的中点．以O为坐标原点、垂直AB向右为正方向建立Ox轴．在x轴上各点的电势φ(取无穷远处电势为零)和电场强度E的大小随坐标x的变化关系，下列说法正确的是()图14A．电势φ随坐标x的增大而减小B．电势φ随坐标x的增大而先增大后减小C．电场强度E的大小随坐标x的增大而减小D．电场强度E的大小随坐标x的增大先增大后减小4．有一个大塑料圆环固定在水平面上，以圆环圆心为坐标原点建立平面直角坐标系．其上面套有两个带电小环1和小环2，小环2固定在半圆环ACB上某点(图中未画出)，小环1原来在A点．现让小环1逆时针从A点转到B点(如图15a)，在该过程中坐标原点O处的电场强度沿x轴方向的分量E x随θ变化的情况如图b所示，沿y轴方向的分量E y随θ变化的情况如图c所示，则下列说法正确的是()图15A．小环2可能在A、C间的某点B．小环1带负电，小环2带正电C．小环1在转动过程中，电势能先减小后增大D．坐标原点O处的电势一直为零参考答案一、电场力的性质1答案 BCD 解析 公式E ＝F /q 是电场强度的定义式，适用于任何电场．E ＝kQr 2是点电荷场强的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F ＝k q 1q 2r 2可以看成q 1在q 2处产生的电场强度E 1＝kq 1r2对q 2的作用力，故A 错误，B 、C 、D 正确．2答案 D 解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r2可知，E a E b ＝r 2br 2a ＝31，故D 正确．3答案 AC 解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受到的电场力F 的大小也不同，但比值Fq 是相同的，即该处的电场强度不变．所以F －q 图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A 点的电场强度E A ＝2×103 N/C ，B 点的电场强度E B ＝0.5×103 N/C ，A 正确，B 错误．A 、B 两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A 、B 的场强方向相反，点电荷Q 只能在A 、B 之间，C 正确．4答案 ACD 解析 由等量异种点电荷的电场线分布规律可知选项A 、C 、D 正确，B 错误．5答案 C 解析 在A 处放一个－q 的点电荷与在A 处同时放一个＋q 和－2q 的点电荷的效果相当，因此可以认为圆心O 处的电场是由五个＋q 和一个－2q 的点电荷产生的电场合成的，五个＋q 处于对称位置上，在圆心O 处产生的合场强为0，所以O 点的场强相当于－2q 在O 处产生的场强，故选C.6答案 B 解析 每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝kq (3a /3)2＝3kqa2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E 0＝2E ＝6kqa 2，方向由O 指向C .B 项正确． 7答案 (1)k Qr 2 方向沿db 方向(2)2kQqr 2方向与ac 成45°角斜向左下 (3)2k Qqr2 方向沿db 方向解析 (1)对检验电荷受力分析如图所示，由题意可知： F 1＝k Qq r 2，F 2＝qE由F 1＝F 2，即qE ＝k Qqr 2，解得E ＝k Qr2，匀强电场方向沿db 方向． (2)由图知，检验电荷放在c 点时： E c ＝E 21＋E 2＝2E ＝2k Q r 2 所以F c ＝qE c ＝2k Qq r 2方向与ac 成45°角斜向左下． (3)由图知，检验电荷放在b 点时： E b ＝E 2＋E ＝2E ＝2k Q r 2所以F b ＝qE b ＝2k Qqr 2，方向沿db 方向．8答案 C9答案 (1)3mg 4q (2)4920mg 解析 (1)电场未变化前，小球静止在电场中， 受力分析如图所示： 显然小球带正电，由平衡条件得： mg tan 37°＝Eq故E ＝3mg 4q(2)电场方向变成竖直向下后，小球开始做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．小球由静止位置运动到最低点时，由动能定理得(mg ＋qE )l (1－cos 37°)＝12m v 2 由圆周运动知识，在最低点时，F 向＝F T －(mg ＋qE )＝m v 2l联立以上各式，解得：F T ＝4920mg . 10答案 (1)8gR (2)2mg (3)3mg ，方向水平向右解析 (1)小球从开始自由下落至到达管口B 的过程中机械能守恒，故有：mg ·4R ＝12m v 2B到达B 点时速度大小为v B ＝8gR(2)设电场力的竖直分力为F y ，水平分力为F x ，则F y ＝mg ，小球从B 运动到C 的过程中，由动能定理得：－F x ·2R ＝12m v 2C －12m v 2B 小球从管口C 处离开圆管后，做类平抛运动，由于经过A 点，有y ＝4R ＝v C t ，x ＝2R ＝12a x t 2＝F x 2mt 2 联立解得：F x ＝mg电场力的大小为：F ＝qE ＝F 2x ＋F 2y ＝2mg(3)小球经过管口C 处时，向心力由F x 和圆管的弹力F N 的合力提供，设弹力F N 的方向向左，则F x ＋F N ＝m v 2C R ，解得：F N ＝3mg 根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C 处时对圆管的压力为F N ′＝F N ＝3mg ，方向水平向右．二高考模拟题1答案 B 解析 电荷q 产生的电场在b 处的场强E b ＝kq R 2，方向水平向右，由于b 点的合场强为零，故圆盘上的电荷产生的电场在b 处的场强E b ′＝E b ，方向水平向左，故Q ＞0.由于b 、d 关于圆盘对称，故Q 产生的电场在d 处的场强E d ′＝E b ′＝kq R 2，方向水平向右，电荷q 产生的电场在d 处的场强E d ＝kq (3R )2＝kq 9R 2，方向水平向右，所以d 处的合场强的大小E ＝E d ′＋E d ＝k 10q 9R 2. 2答案 (1)5.0×10－5 C (2)0.5 m解析 (1)设B 物块的带电量为q B ，A 、B 、C 处于静止状态时，C 对B 的库仑斥力，F 0＝kq C q B L 2以A 、B 为研究对象，根据力的平衡有F 0＝(m A ＋m B )g sin 30°联立解得q B ＝5.0×10－5 C(2)给A 施加力F 后，A 、B 沿斜面向上做匀加速直线运动，C 对B 的库仑斥力逐渐减小，A 、B 之间的弹力也逐渐减小．设经过时间t ，B 、C 间距离变为L ′，A 、B 两者间弹力减小到零，此后两者分离．则t 时刻C 对B 的库仑斥力为F 0′＝kq C q B L ′2 以B 为研究对象，由牛顿第二定律有F 0′－m B g sin 30°－μm B g cos 30°＝m B a联立以上各式解得L ′＝1.5 m则A 、B 分离时，A 、B 运动的距离ΔL ＝L ′－L ＝0.5 m3答案 (1)5.0 N ，方向竖直向下 (2)－0.72 J解析 (1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a根据牛顿第二定律有qE ＝ma解得a ＝qE m ＝8.0 m/s 2 设带电体运动到B 端的速度大小为v B ，则v 2B ＝2as解得v B ＝2as ＝4.0 m/s设带电体运动到圆轨道B 端时受轨道的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2B R解得F N ＝mg ＋m v 2B R＝5.0 N 根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆弧形轨道的B 端时对圆弧轨迹的压力大小F N ′＝F N ＝5.0 N方向：竖直向下(2)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中电场力所做的功W 电＝qER ＝0.32 J设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W f ，对此过程根据动能定理有W 电＋W f －mgR ＝0－12m v 2B解得W f ＝－0.72 J二、电场能的性质一、对应题型题组1答案 C 解析 本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，A 、B 错；a 、b 两点电势已知，正电荷从a 到b 是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C 对，D 错．2答案 AB 解析 由题图知粒子在A 处的加速度大于在B 处的加速度，因a ＝qE m，所以E A >E B ，A 对；粒子从A 到B 动能增加，由动能定理知电场力必做正功，电势能必减小，B 对；同理由动能定理可知A 、C 两点的电势相等，U AB ＝U CB ，D 错；仅受电场力作用的粒子在CD 间做匀速运动，所以CD 间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C 错．3答案 C 解析 由于AC 之间的电场线比CB 之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC <10 V ，C 正确．4答案 C 解析 A 点比乙球面电势高，乙球面比B 点电势高，故A 点和B 点的电势不相同，A 错；C 、D 两点场强大小相等，方向不同，B 错；φA >φB ，W AB >0，C 对；C 、D 两点位于同一等势面上，故此过程电势能不变，D 错．5答案 C 解析 由点电荷电场叠加规律以及对称关系可知，A 、C 两点电场强度相同，B 、D 两点电场强度相同，选项A 错误；O 点的电场强度方向向右，不为0，选项B 错误；由电场分布和对称关系可知，将一带正电的试探电荷匀速从B 点沿直线移动到D 点，电场力做功为零．将一带正电的试探电荷匀速从A 点沿直线移动到C 点，电场力做正功，试探电荷具有的电势能减小，选项C 正确，D 错误；因此答案选C.6答案 BC 解析 根据电场强度的叠加得A 点和B 点的电场强度大小不相等，则A 选项错误；等量异种电荷形成的电场的电场线和等势线分别关于连线和中垂线对称，则B 选项正确；沿B →C →D 路径，电势先减小后增大，电子由B 点沿B →C →D 路径移至D 点，电势能先增大后减小，则C 选项正确；沿C →O →A 路径电势逐渐增大，电子由C 点沿C →O →A 路径移至A 点，电场力对其一直做正功，则D 选项错误．7答案 BC 解析 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大．M点所在区域电场线比N 点所在区域电场线疏，所以M 点的场强小，粒子在M 点受到的电场力小．故A 错误．沿电场线方向，电势逐渐降低．从总的趋势看，电场线的方向是从M 到N 的，所以M 点的电势高于N 点的电势．故B 正确．如图所示，用“速度线与力线”的方法，即在粒子运动的始点M 作上述两条线，显然电场力的方向与电场线的方向基本一致，所以粒子带正电，C 正确．“速度线与力线”夹角为锐角，所以电场力做正功，粒子的电势能减小，由能量守恒知其动能增加．故D 错误．8答案 BD 解析 由题图可知从P 到Q 电场力做正功，动能增大，电势能减小，B 正确，A 、C 错误；由等势面的疏密程度可知P 点场强大，所受电场力大，加速度大，D 正确．9答案 BC 解析 本题考查学生对复合场问题、功能关系、圆周运动等知识综合运用分析的能力．若电场力大于重力，则小球有可能不从B 点离开轨道，A 错．若电场力等于重力，小球在AC 部分做匀速圆周运动，B 正确．因电场力做负功，有机械能损失，上升的高度一定小于H ，C 正确．由圆周运动知识可知若小球到达C 点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，D 错．10答案 (1)mg ＋33kQq 8h 2 (2)m 2q (v 20－v 2)＋φ 解析 (1)物块在A 点受重力、电场力、支持力．分解电场力，由竖直方向受力平衡得F N ＝mg ＋k Qq r2sin 60° 又因为h ＝r sin 60°由以上两式解得支持力为F N ＝mg ＋33kQq 8h 2. (2)物块从A 点运动到P 点正下方B 点的过程中，由动能定理得－qU ＝12m v 2－12m v 20又因为U ＝φB －φA ＝φB －φ，由以上两式解得φB ＝m 2q (v 20－v 2)＋φ. 11答案 (1)2.0×104 N/C ，方向水平向左 (2)2×10－2 J解析 (1)由x ＝6.0t －10t 2可知，加速度大小a ＝20 m/s 2根据牛顿第二定律Eq ＝ma解得场强E ＝2.0×104 N/C ，方向水平向左(2)物体在0.5 s 内发生的位移为x ＝6.0×0.5 m －10.052 m ＝0.5 m电场力做负功，电势能增加ΔE p ＝qEx ＝2×10－2 J二高考模拟题组1答案 ABD 解析 在两等量异种电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，b 、d 两点电势相同，均大于c 点电势，b 、d 两点场强大小相同但方向不同，选项A 、B 正确，C 错误．将＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋Q 对其作用力不做功，－Q 对其作用力做正功，所以＋q 的电势能减小，选项D 正确．2答案 BC 解析 q 由A 向O 运动的过程中，电场力的方向始终由A 指向O ，但力的大小变化，所以电荷q 做变加速直线运动，电场力做正功，q 通过O 点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q 到O 点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，故选项B、C均正确，选项A、D错误．3答案AD4答案D解析本题考查了电场强度，意在考查学生对点电荷的场强公式、矢量叠加和电势分布的理解与应用．小环1在O点处产生的电场E x1＝－kq1r2cos θ，E y1＝－kq1r2sin θ；而小环2在O点处产生的电场E x2＝E x＋kq1r2cos θ，E y2＝E y＋kq1r2sin θ，由题图b、题图c分析易知小环1带正电，小环2在C点带负电，且q1＝－q2，坐标原点O处在两等量电荷的中垂线上，电势一直为零，则A、B错误，D 正确；小环1在转动过程中电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，则C错误．。

习题课 电场力的性质1．电场力公式(1)F ＝Eq (适用于一切电场)(2)F ＝k q 1q 2r 2(适用于真空中静止两点电荷)2．电场强度的计算公式(1)E ＝Fq(电场强度的定义式，适用于一切电场)(2)E ＝k Qr 2(点电荷的电场强度公式，只适用于点电荷的电场)3．电场线 (1)电场线的特点①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷； ②电场线在电场中不相交；③电场强度大的地方电场线较密，电场强度小的地方电场线较疏． (2)电场线描述电场①电场线的疏密描述电场的强弱；②电场线的切线方向即是该点电场强度的方向．类型一 等量电荷电场的分析(2020·华南师大附中高二检测)如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右[解析] 等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A 点到O 点，电场线由疏到密；从O 点到B 点，电场线由密到疏，所以沿点A 、O 、B ，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右．由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，如图乙所示，故选B．[答案] B两个等量点电荷的叠加电场的特点(1)等量同种点电荷的电场①两点电荷连线上，中点处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大．②两点电荷连线的中垂线上由中点到无限远，电场强度先变大后变小．(2)等量异种点电荷的电场①两点电荷连线上，沿电场线方向电场强度先变小再变大，中点处电场强度最小．②两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，电场强度一直减小，中点处电场强度最大．(多选)如图所示，A、B为两个固定的等量正点电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正点电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是()A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度始终增大，最后趋于无穷大D．速度始终增大，最后趋于某一有限值解析：选BD．由电场的叠加原理，AB中垂线上由C向上电场强度为先增大后减小，故电荷C所受电场力向上先增大后减小，所以C的加速度先增大后减小，但速度始终增大，且有一有限值，可知B、D正确．类型二 求解电场强度的“巧法”如图所示选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )[解析] 每个14圆环在O 点产生的电场强度大小相等，设为E .根据电场的叠加原理和对称性，得A 、B 、C 、D 各图中O 点的电场强度分别为E A ＝E 、E B ＝2E 、E C ＝E 、E D ＝0，故B 正确．[答案] B要善于利用对称观点，如无穷大平面导体表面感应电荷产生的电场，是关于表面对称分布的，即对称的两个位置的电场强度等大、反向．【针对训练】1．如图所示，一个均匀的带电圆环，所带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一检验电荷＋q ，则＋q 在A 点所受的库仑力为( )A ．kQqR 2，方向向上B ．2kQq4R 2，方向向上 C ．kQq4R2，方向水平向左D ．不能确定解析：选B ．先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上的分力大小为kqQ cos 45°(2R )2＝2kQq4R 2，方向向上，故选B ． 2．如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的电场强度为零，则d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R2D ．k 9Q ＋q 9R 2解析：选B ．由b 点处的合电场强度为零可得圆盘在b 点处的电场强度与点电荷q 在b 点处的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b 点处的电场强度大小为E b ＝k qR 2，再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度叠加即可得出d 点处的电场强度为E d ＝E b ＋k q(3R )2＝k 10q9R2，B 正确． 类型三 库仑力作用下带电体的平衡1．库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，两点电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力，遵从牛顿第三定律．2．共点力的平衡条件：物体所受外力的合力为零，即F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0.3．处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法． 4．选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用．(2018·11月浙江选考)电荷量为4×10－6 C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2 kg 、电荷量为－5×10－6 C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点．A 、B 间距离为30 cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N ·m 2/C 2，小球可视为点电荷．下列图示正确的是(g 取10 N/kg) ( )[解析] 两球之间的库仑力为F ＝k q A q Br 2＝9.0×109×4×10－6×5×10－60.32N ＝2 N ，小球B受到的重力大小为G B ＝2 N ，且F 与竖直方向夹角为60°，F ＝G B ，故小球B 受到的库仑力、重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B 正确．[答案] B当三力平衡时，能组成一个封闭的矢量三角形，再结合一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可求解．如图所示，所带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，问：(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？[解析] (1)由平衡条件，对C 进行受力分析，C 应在AB 的连线上且在A 、B 之间，设C 与A 相距r ，则k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C(L －r )2 解得：r ＝L3.(2)在(1)中的位置处，不论C 为正电荷还是负电荷，A 、B 对其作用力的合力均为零，故C 的电荷量大小和电性对其平衡无影响．(3)若将C 放在A 、B 电荷两边，A 、B 对C 同为向左(或向右)的力，C 都不能平衡；若将C 放在A 、B 之间，C 为正电荷，则A 、B 都不能平衡，所以C 为负电荷．设放置的点电荷的电荷量大小为Q ，与A 相距r 1，分别对A 、B 受力分析，根据平衡条件，对电荷A ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·qr 21对电荷B ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·4q (L －r 1)2联立可得：r 1＝L 3，Q ＝49q (负电荷)即应在AB 连线上且在A 的右边，与点电荷A 相距L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷．[答案] 见解析(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡条件可得，电荷间的关系为：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”．(2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程．【针对训练】1．(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A ．P 和Q 都带正电荷B ．P 和Q 都带负电荷C ．P 带正电荷，Q 带负电荷D ．P 带负电荷，Q 带正电荷解析：选D ．对P 、Q 整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P 、Q 必带等量异种电荷，A 、B 错误；对P 进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q 对它的库仑力平衡，所以P 带负电荷，Q 带正电荷，D 正确，C 错误．2．(多选) (2020·江苏启东中学高二检测)有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平方向的匀强电场中，如图所示．当两小球都处于平衡时不可能的位置是选项中的( )解析：选BCD．若把两小球和两球之间的连线看成一个整体，因为两球所带电荷是等量异种电荷，所以两小球在水平方向上所受电场力的合力为零，竖直方向只受两球的重力和上段细线的拉力，重力竖直向下，所以上段细线的拉力必须竖直向上，则答案为B、C、D．1．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的大小．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则()A．B、C两点电场强度大小和方向都相同B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点电场强度最小D．B、O、C三点比较，O点电场强度最小解析：选AD．根据等量异种点电荷的电场特点可知：两电荷连线上各点的电场强度方向向右且大小关于O点对称，中点电场强度最小，向两侧电场强度逐渐增大．两电荷连线中垂线上各点的电场强度方向相同，都向右，且大小关于O点对称，中点电场强度最大，向两侧电场强度逐渐减小，故A、D正确．2．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么()A．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力解析：选AC ．由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g <m 2g ，即m 1<m 2，C 正确．3．如图所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 所带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)解析：因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L ，绝缘支杆的长度为h .依据题意可得：tan 30°＝h L，L ＝h tan 30°＝1033cm ＝10 3 cm对B 进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力 F ＝mg tan 30°＝303×10－3×10×33N ＝0.3 N 依据F ＝k q 1q 2r 2得：F ＝k q 2L 2解得：q ＝FL 2k＝0.39×109×103×10－2 C ＝1.0×10－6 C ．答案：1.0×10－6 C4.如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E ＝3×104 N/C ．在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m ＝5×10－3 kg 的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的角度θ＝60°.g 取10 m/s 2.试求：(1)小球的电性和电荷量；(2)若小球静止时离右板d ＝53×10－2m ，剪断悬线后，小球经多长时间碰到右极板？ 解析：(1)因为小球静止，即受力平衡，所以小球带正电荷，小球受力分析如图所示．由平衡条件有qE ＝mg tan θ解得q ＝533×10－6 C ．(2)剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动． a x ＝qE m ，d ＝12a x t 2解得t ＝0.1 s. 答案：(1)正电荷533×10－6 C (2)0.1 s。

习题课：电场力的性质[学习目标]1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布.2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题.一、电场力作用下的平衡1.共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零.2.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.3.选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用.例1 如图1所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，问：图1(1)假设A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)假设A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？答案 见解析解析 (1)由平衡条件，对C 进展受力分析，C 应在AB 的连线上且在A 、B 之间，设与A 相距r ，如此k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C (L －r )2 解得：r ＝L 3(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A 为L 3处，A 、B 的合场强为0. (3)假设将C 放在A 、B 电荷两边，A 、B 对C 同为向右(或向左)的力，C 都不能平衡；假设将C 放在A 、B 之间，C 为正电荷，如此A 、B 都不能平衡，所以C 为负电荷.设放置的点电荷的电荷量为Q ，与A 相距r 1，分别对A 、B 受力分析，根据平衡条件对电荷A ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·q r 21对电荷B ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·4q (L －r 1)2 联立可得：r 1＝L 3，Q ＝49q (负电荷) 即应在AB 连线上且在A 的右边，距A 点电荷L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷.1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异〞、“两大夹小〞、“近小远大〞.2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必对第三个电荷列平衡方程.例2 如图2所示，真空中两个一样的小球带有等量同种电荷，质量均为m ，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B 球偏离竖直方向θ角，A 球竖直且与墙壁接触，此时A 、B 两球位于同一高度且相距L .求：图2(1)每个小球带的电荷量q ；(2)B 球所受绳的拉力T ；(3)墙壁对A 球的弹力N .答案 (1)L mg tan θk (2)mg cos θ(3)mg tan θ 解析 (1)对B 球受力分析如下列图：B 球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F ＝mg tan θ＝kq 2L2，① 解得：q ＝L mg tan θk(2)由B 球的受力分析知，T ＝mg cos θ. ②(3)分析A 球的受力情况知N ＝F ＝k q 2L2③ 结合①得N ＝mg tan θ.二、两等量点电荷周围的电场(1)等量同号点电荷的电场(电场线分布如图3)：①两点电荷连线上，中点O 处场强为零，向两侧场强逐渐增大.②两点电荷连线中垂线上由中点O 到无限远，场强先变大后变小.(2)等量异号点电荷的电场(电场线分布如图4)：①两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.②两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都一样，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.图3 图4例3 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，假设在a 点由静止释放一个电子，如图5所示，关于电子的运动，如下说法正确的答案是()图5A.电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O 时，加速度为零，速度最大D.电子通过O 后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零答案 C解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度如此一直减小，故A 、B 错误；但不论a 点的位置如何，电子在向O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过O 点后，电子的运动方向与场强的方向一样，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到与a 点关于O 点对称的b 点时，电子的速度为零.同样因b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误.针对训练 如图6所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d ，电荷量分别为＋Q 和－Q .在它们的水平中垂线上固定一根长为L 、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q 的小球以初速度v 0从管口射入，如此小球()图6A.速度先增大后减小B.受到的库仑力先做负功后做正功C.受到的库仑力最大值为8k d2 D.管壁对小球的弹力最大值为4k d2 答案 C解析 由等量的异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A 错误；库仑力水平向右，不做功，B 错误；在连线中点处库仑力最大，F ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＋k ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＝8k d 2，C 正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以最大值为8k d2，D 错误. 三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析例4 如图7所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以一样速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.如此()图7A.a 一定带正电，b 一定带负电B.a 的速度将减小，b 的速度将增加C.a 的加速度将减小，b 的加速度将增加D.两个粒子的动能，一个增大一个减小答案 C解析 带电粒子做曲线运动，所受力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A 错误；从图中轨迹变化来看，速度与力方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B 、D 错误.电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a 受力减小，加速度减小，b 受力增大，加速度增大，故C 正确.1.合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向.2.分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F ＝ma 可判断电荷加速度的大小.四、电场中的动力学问题例5 如图8所示，光滑斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如下列图的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2)求：图8(1)原来的电场强度；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2s 末的速度和2s 内的位移.答案 (1)3mg 4q(2)3m/s 2，方向沿斜面向下 (3)6m/s6m解析 (1)对小物块受力分析如下列图，小物块静止于斜面上，如此mg sin37°＝qE cos37°，E ＝mg ta n37°q ＝3mg 4q. (2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin37°－12qE cos37°＝0.3mg ，又F 合＝ma ，所以a ＝3m/s 2，方向沿斜面向下.(3)由运动学公式v ＝at ＝3×2m/s ＝6 m/sx ＝12at 2＝12×3×22m ＝6m.1.(多项选择)如图9所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么()图9A.两球一定带异种电荷B.q 1一定大于q 2C.m 1一定小于m 2D.m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力答案 AC解析 由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确.根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝m 1g tan α＝m 2g tan β，因α＞β，所以m 1g ＜m 2g ，即m 1＜m 2，选项C 正确.2.如图10所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)，三小球在一条直线上均处于静止状态，如此以下判断正确的答案是()图10A.A对B的电场力一定是引力B.A对B的电场力可能是斥力C.A的电荷量可能比B少D.C的电荷量一定比B少答案 A解析三小球在一条直线上处于静止状态，如此A、C一定是同种电荷，A、B一定是异种电荷，即“两同夹异〞，另外，A和C的电荷量一定大于B的电荷量，即“两大夹小〞，选项A正确.3.(多项选择)如图11所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.假设不考虑其他力，如此如下判断中正确的答案是()图11A.假设粒子是从A运动到B，如此粒子带正电；假设粒子是从B运动到A，如此粒子带负电B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C.假设粒子是从B运动到A，如此其加速度减小D.假设粒子是从B运动到A，如此其速度减小答案BC解析根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知粒子所受电场力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B 正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大.假设粒子是从B运动到A，如此其加速度减小，故C正确；从B到A过程中电场力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误.应当选B、C.一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)1.两个等量点电荷P、Q在真空中产生的电场线(方向未画出)如图1所示，一电子在A、B 两点所受的电场力分别为F A和F B，如此它们的大小关系为()图1A.F A＝F BB.F A＞F BC.F A＜F BD.无法确定答案 B解析从电场线的疏密判断，A点的电场强度比B点的电场强度大，故E A＞E B.根据电场力F ＝qE知，F A＞F B，故B正确，A、C、D错误.2.如图2所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，如此()图2A.粒子一定带负电B.粒子一定是从a点运动到b点C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案 C解析做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；粒子从c到a的过程，电场力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c 点的速度一定小于在a 点的速度，D 错误；应当选C.3.如图3所示，光滑绝缘的水平面上的P 点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N 点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，如下选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()图3答案 B解析 N 点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a ＝F m可得，小球做加速度减小的加速直线运动，应当选项B 正确.4.相距为L 的点电荷A 、B 带电荷量分别为＋4q 和－q ，如图4所示，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，如此C 的电荷量和放置的位置是()图4A.－q ，在A 左侧距A 为L 处B.－2q ，在A 左侧距A 为L2处 C.＋4q ，在B 右侧距B 为L 处D.＋2q ，在B 右侧距B 为3L 2处 答案 C解析 A 、B 、C 三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C 必须带正电，在B 的右侧.设C 所在位置与B 的距离为r ，如此C 所在位置与A 的距离为L ＋r ，要能处于平衡状态，所以A 对C 的电场力大小等于B 对C 的电场力大小，设C 的电量为Q .如此有：k 4q ·Q (L ＋r )2＝k r 2，解得r ＝L .对点电荷A ，其受力也平衡，如此：k 4q ·Q (L ＋r )2＝k 4q ·q L 2，解得：Q ＝4q ，即C 带正电，电荷量为4q ，在B 的右侧距B 为L 处.5.直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图5.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.假设将该正点电荷移到G 点，如此H 点处场强的大小和方向分别为()图5A.3kQ 4a2，沿y 轴正向 B.3kQ 4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ 4a2，沿y 轴正向 D.5kQ 4a 2，沿y 轴负向 答案 B解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，如此可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Q a 2；假设将正电荷移到G 点，如此正电荷在H 点的场强为E 1＝k Q (2a )2＝kQ4a2，因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向，如此H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ 4a2，方向沿y 轴负向，应当选B. 6.如图6所示，金属板带电荷量为＋Q ，质量为m 的金属小球带电荷量为＋q ，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O 恰好在同一条水平线上，且距离为L .如下说法正确的答案是()图6A.＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝kQ L2 B.＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝mg tan αqC.＋q 在O 点产生的场强为E 2＝kq L2 D.＋q 在O 点产生的场强为E 2＝mg tan αQ答案 BC解析 金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E ＝kQ r2计算，故A 错误；根据小球受力平衡得小球受电场力F ＝mg tan α，由E ＝F q 得：E 1＝mg tan αq，B 正确；小球可看作点电荷，在O 点产生的场强E 2＝kq L2，C 正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F ＝mg tan α，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E ＝F q求场强，D 错误.应当选B 、C.7.如图7所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中：O 是电荷连线的中点，C 、D 是连线中垂线上关于O 对称的两点，A 、B 是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半.如此以下结论正确的答案是()图7A.B 、C 两点场强方向相反B.A 、B 两点场强一样C.C 、O 、D 三点比拟，O 点场强最弱D.A 、O 、B 三点比拟，O 点场强最弱答案AB8.如图8所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d 是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为F d、F c、F e，如此如下说法中正确的答案是()图8A.F d、F c、F e的方向都是水平向右B.F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C.F d＝F c＞F eD.F d＞F c＞F e答案AD解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线与中垂线上的电场线分布如下列图，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向一样，故A 正确，B错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上场强由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d>F c>F e，故C错误，D 正确.9.如图9所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷(不计重力).假设给该点电荷一个初速度，方向与AB连线垂直，如此该点电荷可能的运动情况为()图9A.往复直线运动B.匀变速直线运动C.加速度不断减小，速度不断增大的直线运动D.加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动答案AD解析假设该点电荷为正电荷，给它初速度，将沿两电荷的中轴线运动，向上运动的过程中，受到电场力的合力先增大后减小，合力方向沿中轴线向上，所以该电荷向上做加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动.假设该电荷为负电荷，受到电场力的合力沿轴线向下，向上做减速运动，当速度为0后，又返回做加速运动，在两点电荷连线以下做减速运动，减到速度为零，又返回做加速运动，所以电荷做往复直线运动.故A、D正确，B、C错误.二、非选择题10.如图10所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30°角，绳长L ＝0.2m，求：(重力加速度g的大小取10m/s2)图10(1)这个匀强电场的电场强度大小.(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？答案(1)36×107N/C(2)做初速度为0的匀加速直线运动2033m/s2与绳子拉力方向相反解析(1)根据共点力平衡得，qE＝mg tan30°解得E＝36×107N/C.(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动.F合＝mgcos30°＝ma,a＝2033m/s2加速度方向与绳子拉力方向相反.11.如图11所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数.图11答案qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ解析 物体受力情况如下列图，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进展正交分解，如此沿斜面方向上：f ＋mg sin θ＝qE cos θ① 垂直斜面方向上：mg cos θ＋qE sin θ＝N ② 其中f ＝μN ③由①②③解得：μ＝qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ.12.如图12所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E ＝1.25×104N/C ，一根长L ＝1.5 m 、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN 固定在电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋4.5×10－6C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0×10－6C ，质量m ＝1.0×10－2 kg.将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动.(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图12(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球B 的速度最大时，与M 端的距离r 为多大？ 答案 (1)3.2m/s 2(2)0.9m解析 (1)如下列图，开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg sin θ－k L 2－qE cos θ＝ma .解得：a ＝g sin θ－k L 2m －qE cos θm，代入数据解得：a＝3.2m/s2.(2)小球B速度最大时合力为零，即mg sinθ－kr2－qE cosθ＝0,解得：r＝kmg sinθ－qE cosθ，代入数据解得：r＝0.9m.。

考点规范练35电场力的性质一、单项选择题1.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的电荷量为q,球2的电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F。

现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变。

由此可知()A.n=3B.n=4C.n=5D.n=62.(2019·广东深圳月考)下列说法正确的是()A.公式E=kQr2适用于点电荷电场,E与Q成正比,与r的二次方成反比B.公式E=kQr2对于任何静电场都是适用的,E与Q成正比,与r的二次方成反比C.公式E=Fq适用于点电荷电场,E与F成正比,与q成反比D.公式E=Fq对于任何静电场都是适用的,E与F成正比,与q成反比3.已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。

如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。

现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=43πr3,则A点处检验电荷q受到的电场力的大小为()A.5kqQ36R2B.7kqQ 36R2C.7kqQ 32R2D.3kqQ16R24.实线为三条未知方向的电场线,从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子,a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用),则()A.a一定带正电,b一定带负电B.静电力对a做正功,对b做负功C.a的速度将减小,b的速度将增大D.a的加速度将减小,b的加速度将增大5.(2019·全国Ⅰ卷)如图所示,空间中存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则()A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷,Q带负电荷D.P带负电荷,Q带正电荷二、多项选择题6.在光滑绝缘的水平桌面上,存在着方向水平向右的匀强电场,电场线如图中实线所示。

第九章 第三节 电场 电场强度考点精讲与习题训练解析版考点一：电场强度的定义和单位【技巧与方法】（1）对公式E ＝Fq的理解公式E ＝Fq 适用于任何电场，电场强度的大小可以由该式计算，但某点的电场强度只由电场本身决定。

（2）对电场强度的理解①电场强度反映了电场具有力的性质。

②唯一性：电场中某点的电场强度E 是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入试探电荷的电性、试探电荷的电荷量多少均无关。

电场中不同的位置，电场强度一般是不同的。

③矢量性：电场强度描述了电场的强弱和方向，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。

【例1】在电场中某点放一电量为125.010C -⨯的负电荷，受到方向竖直向下、大小为83.010N -⨯的电场力，则该处的场强大小为________N/C ，方向_________； 【答案】 3610N/C ⨯ 竖直向上 【详解】[1][2]该处的场强大小为负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，则电场强度的方向竖直向上。

【针对训练1】关于场强的两个公式①F E q =，②2QE k r=，下列说法正确的是（ ） A ．公式①适用于任何电荷形成的电场B ．公式①中，F 是放入电场中的点电荷受的电场力，q 是产生电场电荷的电量C ．公式②只能在真空中适用且只能用于点电荷形成的电场D ．公式②中，Q 是产生电场电荷的电量 【答案】ACD【详解】A ．因公式①为电场强度的定义式，适用于任意电场，故A 正确；B ．公式①中，q 为试探电荷的电量，即为放入电场中电荷的电量，而F 是放入电场中的电荷所受的力，故B 错误；C ．公式②是由库仑定律得出的直空中点电荷周围的场强，故只能适用于真空中点电荷形成的电场，故C 正确；D ．公式②中，Q 是场源电荷，r 是到场源电荷的距离，故D 正确。

故选ACD 。

考点二：点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强【技巧与方法】（1）点电荷的电场①点电荷产生的电场的电场强度的大小：E ＝kQ r 2。

习题课1电场的性质(教师用书独具)[学习目标] 1.理解描述电场力的性质物理量——场强及电场线。

2.理解描述电场能的性质的物理量——电势、电势能、电势差及等势线。

一、电场线、等势面和运动轨迹的综合1．已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。

2．由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的电场强度大小，电场线或等势面密集处，电场强度较大。

3．根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意静电力与电场线相切，且指向曲线的凹侧。

【例1】(多选)某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是()A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减少，电势能增加B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增加，电势能减少C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势BC[若虚线是电场线，从轨迹弯曲方向可知电场力沿着电场线向左，ab曲线上每一点的瞬时速度与电场力方向均成钝角，故电子做减速运动，所以A错误；若虚线为等势面，根据等势面与电场线处处垂直可大致画出电场线，显然可看出曲线上每个位置电子受到的电场力与速度成锐角，电子加速运动，所以B正确；若虚线是电场线，由电场线的密集程度可看出a点的场强较大，由沿着电场线方向电势越来越低可判断a处的电势较高，若虚线是等势面，从电子曲线轨迹向下弯曲可知电场线方向垂直虚线向上，沿着电场线方向电势越来越低，故a点电势较小，可判断D错误；而等差等势面密集处电场线也越密集，故a处场强较大，因此无论虚线是电场线还是等势面，均有a点的场强大于b点的场强，所以C正确。

故选B、C。

]已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由静电力做功正负确定动能及电势能的变化。

电场力的性质练习题（带详细答案）命题人：审核人：物理组试做人：时间：45分钟满分：100分编号：084一、选择题1．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是()A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点—2. 如图所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是()A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度先增大后减小D．速度始终增大3. 如图所示，两个带同种电荷的带电球(均可视为带电质点)，A球固定，B球穿在倾斜直杆上处于静止状态(B球上的孔径略大于杆的直径)，已知A、B两球在同一水平面上，则B球受力个数可能为()A．3 B．4 C．5 D．64. 如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，已知在a、b两点粒子所受电场力分别为F a、F b，若带电粒子q(|Q|≫|q|)由a点运动到b点，电场力做正功，则下列判断正确的是()A．若Q为正电荷，则q带正电，F a>F b B．若Q为正电荷，则q带正电，F a<F bC．若Q为负电荷，则q带正电，F a>F b D．若Q为负电荷，则q带正电，F a<F b5. 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时，两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的是()A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大~B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小C．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小6. 如图光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止()A．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB．竖直向上，场强大小为mgqC ．垂直于杆斜向下，场强大小为mg sin θq D．水平向右，场强大小为mg cot θq7. 如图1所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为－q外，其余各点处的电量均为＋q，则圆心O处()A．场强大小为，方向沿OA方向B．场强大小为，方向沿AO方向C．场强大小为，方向沿OA方向D．场强大小为，方向沿AO方向）8. 匀强电场的电场强度E＝×103V/m，要使一个电荷量为×10－15C的负点电荷(不计重力)沿着与电场强度方向成60°角的方向做匀速直线运动，则所施加外力的大小和方向应是()A．×10－11 N，与场强方向成120°B．×10－11 N，与场强方向成60°C．×10－11 N，与场强方向相同D．×10－11 N，与场强方向相反-11在10的右上角9. 如图所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、带电荷量为＋q的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重力．则A ．若滑块匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑B ．若滑块匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑C．若滑块匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块仍减速下滑，但加速度变大D．若滑块匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍以原加速度加速下滑10.如图6－1－23所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，)被固定在光滑的绝缘的水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是()11.如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O 处放一个点电荷，将一个质量为m 、带电荷量为q 的小球从圆弧管的端点A 处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 处时，对管壁恰好无压力，则处于圆心O 处的电荷在AB 弧中点处的电场强度的大小为( ) A ．E ＝mgq B ．E ＝2mgqC ．E ＝3mgqD ．无法计算12．（ 2014新课标）如图，在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M=30°，M 、N 、P 、F 四点的电势分别用M ϕ、N ϕ、P ϕ、F ϕ表示。

第九章 静电场 第1讲电场力的性质基础对点练题组一 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题1.(2023湖北模拟)经研究表明取无穷远处电势为零,导体球表面的电势与导体球所带的电荷量成正比,与导体球的半径成反比。

金属小球a 和金属小球b 的半径之比为1∶2,所带的电荷量之比为1∶7,两小球间距远大于球半径且间距为L 时,它们之间的引力大小为F 。

现将金属小球a 与金属小球b 相互接触,达到静电平衡后再放回到原来位置,这时小球a 、b 之间的作用力是(不考虑万有引力)( ) A.库仑斥力,87F B.库仑斥力,12863F C.库仑引力,87FD.库仑引力,12863F2.如图所示,一劲度系数为k 0的绝缘轻质弹簧,一端固定在倾角为θ的光滑绝缘斜面的上端,另一端与电荷量为+q (q>0)、质量为m 的球a 连接。

球a 的右侧固定有电荷量为Q 的球b 。

系统静止时,球a 对斜面的压力恰好为零,两球心高度相同,球心间距和弹簧的长均为l 。

已知静电力常量为k ,重力加速度为g ,两球可视为点电荷,则( )A.球b 带正电,Q=mgl 2tanθkqB.球b 带负电,|Q|=mgl 2kqtanθC.弹簧的原长为l-mgk 0tanθ D.弹簧的原长为l-mgsinθk 03.(2024海南模拟)如图所示,用绝缘细线a 、b 将两个带电小球1和2连接并悬挂,两小球处于静止状态,细线b 水平,已知小球2的重力为G ,细线a 与竖直方向的夹角为30°,两小球连线与水平方向夹角为30°,则( )A.小球1的电荷量一定小于小球2的电荷量B.细线a的拉力大小为2√3GC.细线b的拉力大小为√33GD.小球1与小球2的质量之比为1∶2题组二电场强度的矢量性以及大小的计算4.如图所示,ABCD-A'B'C'D'为正方体,两个等量异种点电荷分别在正方体的上底面和左侧面的中心位置,则与A点电场强度相同的点是()A.B点B.B'点C.C点D.C'点5.在电荷量为+Q的金属球的电场中,为测量金属球附近某点的电场强度E,在该点放置一电荷量为+Q2的点电荷,点电荷受力为F,则该点的电场强度()A.E=2FQ B.E>2FQC.E<2FQ D.E2=2FQ6.(2024四川雅安模拟)如图所示,在直角三角形ABC中∠A=37°,∠C=90°,AB的长度为5L,在A点固定一电荷量为16q的正点电荷,在B点固定一电荷量为9q的正点电荷,静电力常量为k, sin 37°=0.6、cos 37°=0.8,则C点的电场强度大小为()A.√2kqL2B.2kqL2C.kqL2D.5kq12L2题组三电场线的理解及应用7.(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。

电场的基本性质知识点总结以及例题电场的基本性质知识点总结以及例题光学的起源在西方很早就有光学知识的记载，古希腊的欧几里德（Euclid，约公元前330～260）的《反射光学》（Catoptrica）研究了光的反射；阿拉伯学者阿勒·哈增（AI-Hazen，965～1038）写过一部《光学全书》，讨论了许多光学的现象。

光学真正形成一门学科，应该从建立反射定律和折射定律的时代算起，这两个定律奠定了几何光学的基础。

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电场的基本性质习题例一：如图所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EA，在A球球心与P 点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EB，当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为（）A. EBB. EA+EBC. | EA-EB |D. 以上说法都不对分析与解：此题考查了求电场强度的几个公式的适用条件，特别要注意公式F=kQq/r2只适用于点电荷，因为导体球A不能视为点电荷，即引入电荷B后，导体球的电荷分布发生变化，所以P 点的电场强度无法确定。

正确答案为：D例二：半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷，另一带电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r （r&lt;&lt; R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为（已知静电力恒量为k）解法一：利用“补偿法”求解。

在球壳上挖一小圆孔，相当于圆孔处放一等量异种电荷，电量为，因为挖去小孔前受力平衡，所以挖去后受力即为q&prime;与q的库仑力。

即，方向由球心指向小孔中心。

解法二：本题还可以等效为在挖去一小圆孔的关于球心对称的另一侧放一等量同种电荷q&prime;，对球心处的q产生的电场力，因q&prime;=r2Q/4R2，且它与q是同种电荷，所以，方向仍由球心指向小孔中心。