新县高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

第 1 页，共 16 页 新县高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．6103515++ B．610+35+14

C．6103515++ D．4103515++

【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

2． 设1m，在约束条件,,1.yxymxxy下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）

A．(1,12) B．(12,) C. (1,3) D．(3,)

3． 已知集合2|5,x|yx3,AyyxBAB（ ）

A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．

4． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为

（ ） 第 2 页，共 16 页

A．1492 B．1482 C．2492 D．2482

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.

5． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱11AB中点，点Q在侧面11DCCD内运动，若1PBQPBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.

6． 已知实数4,0x，0,3y，则点(,)Pxy落在区域00240xyyxyx内的概率为（ ）

A．56 B．12 C．512 D．712

【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力．

7． 已知2a，若圆1O：01582222aayxyx，圆2O：04422222aaayaxyx恒有公共点，则a的取值范围为（ ）. 第 3 页，共 16 页 A．),3[]1,2( B．),3()1,35( C．),3[]1,35[ D．),3()1,2(

8． 已知三个数1a，1a，5a成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三

项，则能使不等式1212111nnaaaaaa成立的自然数的最大值为（ ）

A．9 B．8 C.7

D．5

9． 已知点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab左支上一点，1F，2F是双曲线的左、右两个焦点，且12PFPF，2PF与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段2PF，则双曲线的离心率是（ ）

A.5 B.2 C.3 D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力.

10．将函数xxfsin)(（其中0）的图象向右平移4个单位长度，所得的图象经过点

)0,43(，则的最小值是（ ）

A．31 B． C．35 D．

11．圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（

）

A． B．12 C．122 D．122

12．ABC中，“AB”是“cos2cos2BA”的（ ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．设全集______.

14．在平面直角坐标系中，(1,1)a，(1,2)b，记(,)|MOMab，其中O为坐标原点，给出结论如下： 第 4 页，共 16 页 ①若(1,4)(,)，则1；

②对平面任意一点M，都存在,使得(,)M；

③若1，则(,)表示一条直线；

④(1,)(,2)(1,5)；

⑤若0，0，且2，则(,)表示的一条线段且长度为22．

其中所有正确结论的序号是 ．

15．在ABC中，已知sin:sin:sin3:5:7ABC，则此三角形的最大内角的度数等

于__________.

16．已知tan()3，tan()24，那么tan .

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）已知函数131)(23axxxh，设xaxhxfln2)(')(，

222ln)(axxg，其中0x，Ra.

（1）若函数)(xf在区间),2(上单调递增，求实数的取值范围；

（2）记)()()(xgxfxF，求证：21)(xF.

18．（本题满分15分）

若数列nx满足：111nndxx（d为常数， *nN），则称nx为调和数列，已知数列na为调和数列，且11a，123451111115aaaaa.

（1）求数列na的通项na；

（2）数列2{}nna的前n项和为nS，是否存在正整数n，使得2015nS？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由.

【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.

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19．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：

（1）321xfxx；

（2）223456xxfxxx.

20．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．

21．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图

是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

（1）求该几何体的体积V；111]

（2）求该几何体的表面积S． 第 6 页，共 16 页

22．（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒

成立.

（1）求cos C的取值范围；

（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的

形状.

【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.

第 7 页，共 16 页 新县高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】C

【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面ABCD，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S=2610+2创?1123+245+2622创创?

6103515=++，故选C．

4646101011326EVDCBA

2． 【答案】A 第 8 页，共 16 页 【解析】

考点：线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线zxmy截距为zm，作0myx:L,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线zxmy过点A时取最大值，00001mxyyx可求得点A的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求m的范围.

第 9 页，共 16 页 3． 【答案】D

【解析】|5,|3|3,AyyBxyxxx3,5AB，故选D.

4． 【答案】A

5． 【答案】C.

【解析】易得//BP平面11CCDD，所有满足1PBDPBX的所有点X在以BP为轴线，以1BD所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q的轨迹为该圆锥面与平面11CCDD的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q的轨迹是双曲线，故选C.

6． 【答案】D

【解析】画出可行域，如图所示，四边形OABC的面积为116322722创-创=，由几何概型的概率公式，得所求概率为712P=,故选D．

xy3-4CBAy=x+4y=-x+2O

7． 【答案】C

【解析】由已知，圆1O的标准方程为222(1)()(4)xyaa，圆2O的标准方程为

222()()(2)xayaa，∵ 2a，要使两圆恒有公共点，则122||26OOa，即

62|1|2aa，解得3a或135a，故答案选C