2020高考数学刷题首秧第七章平面解析几何考点测试48椭圆文含解析.pdf

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4（2001全国文2）二、填空题2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。

3．过点(1,2)P 且与直线2100x y +-=垂直的直线方程为_____4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于________．解析：∵直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1，∴a ＝－1.5．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ________．解析：解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －1x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2k ＋1y ＝k －1k ＋1.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋1＞0k －1k ＋1＞0，∴k ＞1.解法二：直线l 过定点(0，－1)，由数形结合知k ＞1.6．已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点D ，E 分别在半径OA ，OB 上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝269，则OD ＋OE 的最大值是________．7．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．8．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=-垂直,则m =___▲___.9．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴；围成一个 四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为10．已知圆C l ：22(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －l =0对称，则圆C 2的方程为 ．11．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式；②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式(II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．12．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．13．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________14． 设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上,线段AB 中点M(2,−1),则线段AB 长为_________15．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （0,3），直线l : x ＋y －4＝0，点N （x ,y ）是圆C ：x 2＋y 2－2x －1＝0上的动点，MA ⊥l ，NB ⊥l ，垂足分别为A 、B ，则线段AB 的最大值为 ▲ .17．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .18．经过圆x 2＋y 2＋2x ＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线l 的方程是 ▲ .19．已知圆 C 与直线 0x y -= 及 40x y --= 都相切，且圆心在直线 0x y += 上，则圆C 的方程为___▲___.三、解答题20．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭将直线的极坐标方程cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭21． (本小题满分16分) 已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =>，()()1f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值；（Ⅱ）以函数()g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足0m n p<<<，使得()()()h p h m g n ==．22．（本题满分14分）已知圆心()(1,2)0,1C ，且经过点（Ⅰ）写出圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(2,1)P -作圆C 的切线，求切线的方程及切线的长.23．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.24．（本小题满分14分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=，求该圆的方程．25． 已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为径小于5．（1）求直线PQ 与圆C 的方程．（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．26．根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；(2)已知一圆过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程．27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．28．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=及直线:(21)(1)74()l m x m y m m R +++=+∈（1）求证：不论m 取何值，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的现场的最小值及此时的直线方程29．已知对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程。

������ = ������(������-������), 由{������ = 1 ������2 消去 y,整理得:x2-4kx+4kt=0,
4
由于直线 PA 与抛物线相切,得 k=t.
因此,点 A 的坐标为(2t,t2).
设圆 C2 的圆心为 D(0,1),点 B 的坐标为(x0,y0),由题意知:点 B,O 关于直线 PD 对称,
(2)由(1)知|AP|=t·√1 + ������2和直线 PA 的方程 tx-y-t2=0.
点 B 到直线 PA 的距离是 d=√1������+2������2. 设△PAB 的面积为 S(t),
所以 S(t)=12|AP|·d=������23. 10.解 (1)设 M 的坐标为(x,y),当 x=-1 时,直线 MA 的斜率不存在;
(1)求点 A,B 的坐标; (2)求△PAB 的面积.
2 / 10
注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物 线相切,称该公共点为切点.
10.如图,动点 M 与两定点 A(-1,0),B(1,0)构成△MAB,且直线 MA,MB 的斜率之积为 4,设动 点 M 的轨迹为 C.
对于方程①,其判别式 Δ=(-2m)2-4×3(-m2-4)=16m2+48>0,
而当 1 或-1 为方程①的根时,m 的值为-1 或 1.
结合题设(m>0)可知,m>0,且 m≠1.
设 Q,R 的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),
A.������2 − ������2=1
B.������2 − ������2=1
4 12
12 4
C.������32-y2=1

教学资料范本2020高考数学一轮复习课时规范练48椭圆理新人教B版-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高考数学一轮复习课时规范练48椭圆理新人教B版基础巩固组1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为( )A.=1B.=1C.=1D.=12.(20xx河南洛阳三模,理2)已知集合M=,N=,M∩N=()A.⌀B.{(3,0),(0,2)}C.[-2,2]D.[-3,3]3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l 交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )A.=1B.+y2=1C.=1D.=14.(20xx安徽黄山二模,理4)在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足条件,就能得到动点A的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程:条件方程①△ABC周长为10 C:y2=251②△ABC面积为10 C:x2+y2=4(y≠0)2③△ABC中,∠A=90°C:=1(y≠0)3则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为( )A.C3,C1,C2B.C1,C2,C3C.C3,C2,C1D.C1,C3,C2 〚导学号21500759〛5.(20xx广东、江西、福建十校联考)已知F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B.C. D.6.与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心P 的轨迹方程为.7.(20xx湖北八校联考)设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为.8.(20xx河北衡水中学三调,理20)如图,椭圆E:=1(a>b>0)左、右顶点为A,B,左、右焦点为F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=2.直线y=kx+m(k>0)交椭圆E于C,D两点,与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M,N两点(M,N不重合),且|CM|=|DN|.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求的取值范围.〚导学号21500760〛综合提升组9.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( )A.3B.6C.9D.1210.(20xx河南郑州三模,理10)椭圆=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是( )A. B. C. D.11.(20xx安徽安庆二模,理15)已知椭圆=1(a>b>0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则点P到直线QM的距离为. 〚导学号21500761〛12.(20xx湖南邵阳一模,理20)如图所示,已知椭圆C:=1(a>b>0),F1,F2分别为其左,右焦点,点P是椭圆C上一点,PO⊥F2M,且=λ.(1)当a=2,b=2,且PF2⊥F1F2时,求λ的值;(2)若λ=2,试求椭圆C离心率e的范围.创新应用组13.(20xx河南南阳、信阳等六市一模,理16)椭圆C:=1的上、下顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],则直线PA1斜率的取值范围是.14.(20xx北京东城二模,理19)已知椭圆C:=1(a>b>0)的短轴长为2,右焦点为F(1,0),点M是椭圆C上异于左、右顶点A,B的一点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线AM与直线x=2交于点N,线段BN的中点为E,证明:点B关于直线EF的对称点在直线MF上.〚导学号21500762〛参考答案课时规范练48 椭圆1.A 由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为=1.2.D 集合M==[-3,3],N==R,则M∩N=[-3,3],故选D.3.A 由椭圆的定义可知△AF1B的周长为4a,所以4a=4,即a=,又由e=,得c=1,所以b2=a2-c2=2,则C的方程为=1,故选A.4.A ①△ABC的周长为10,即AB+AC+BC=10.∵BC=4,∴AB+AC=6>BC,故动点A的轨迹为椭圆,与C3对应;②△ABC的面积为10,∴BC·|y|=10,即|y|=5,与C1对应;③∵∠A=90°,∴=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与C2对应.故选A.5.B ∵F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的左右两个焦点,∴离心率0<e<1,F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2.设点P(x,y),由PF1⊥PF2,得(x-c,y)·(x+c,y)=0,化简得x2+y2=c2,联立方程组整理,得x2=(2c2-a2)·≥0,解得e≥,又0<e<1,∴≤e<1.故选B.6.=1 设动圆的半径为r,圆心为P(x,y),则有|PC1|=r+1,|PC2|=9-r.所以|PC1|+|PC2|=10>|C1C2|,即P在以C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上,得点P的轨迹方程为=1.7. 由题意知a=3,b=.由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.在△PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2⊥x轴,所以|PF2|=,所以|PF1|=6-|PF2|=,所以.8.解 (1)因为2a=4,2c=2,所以a=2,c=,所以b=1.所以椭圆E的方程为+y2=1.(2)直线y=kx+m(k>0)与椭圆联立,可得(4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0.设D(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,又M,N(0,m),由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN,所以-=-,所以k=(k>0).所以x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.所以-≤-2m≤且m≠0,所以====,所以=-1-.又因为=-1-上单调递增,所以7-4=7+4,且≠1,即7-4≤7+4,且≠1,所以∈[7-4,1)∪(1,7+4].9.B ∵抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),∴E的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆E的方程为=1(a>b>0),则c=2.∵,∴a=4.∴b2=a2-c2=12.于是椭圆方程为=1.∵抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),∴|AB|=6.10.C 设右焦点为F',连接MF',N F',△FMN的周长=|FM|+|FN|+|MN|≤|FM|+|FN|+|MF'|+|NF'|=4a=4.∵|MF'|+|NF'|≥|MN|,∴当直线x=a过右焦点时,△FMN的周长最大.把c=1代入椭圆标准方程可得=1,解得y=±.∴此时△FMN的面积S=×2×2×.故选C.11. 根据题意可得P(0,b),Q(0,-b),设A(x,y),B(-x,-y),由直线PA,PB 的斜率之积为-,则kPA·kPB==-,由点A在椭圆上可得=1,则=-,∴,即a=2b.△PMQ的面积S=·|PQ|·|OM|=×2b·a=2b2,设点P到直线MQ的距离为d,则S=·|MQ|·d=·d=b·d=2b2,解得d=b,∴点P到直线QM的距离为.12.解 (1)当a=2,b=2时,椭圆C为=1,F1(-2,0),F2(2,0),∵PF2⊥F1F2,∴P(2,)或P(2,-),当P(2,)时,kOP==-,直线F2M:y=-(x-2), ①直线F1M:y=(x+2), ②联立①②解得xM=,∴λ==4.同理可得当P(2,-)时,λ=4.综上所述,λ=4.(2)设P(x0,y0),M(xM,yM).∵=2,∴(x0+c,y0)=(xM+c,yM),∴M.∵=(x0,y0),∴x0+=0,即=2cx0. ③又=1, ④联立③④解得x0=(舍去)或x0=(∵x0∈(-a,a)),∴x0=∈(0,a),即0<a2-ac<ac.∴e>.又0<e<1,∴e∈.13. 由椭圆的标准方程可知,上、下顶点分别为A1(0,),A2(0,-),设点P(a,b)(a≠±2),则=1,即=-.直线PA2斜率k2=,直线PA1斜率k1=.∵k1k2==-,∴k1=-.∵直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],即-2≤k2≤-1,∴直线PA1斜率的取值范围是.14.(1)解由题意得b=,c=1,解得a=2.所以椭圆C的方程为=1.(2)证明“点B关于直线EF的对称点在直线MF上”等价于“EF平分∠MFB”.设直线AM的方程为y=k(x+2)(k≠0),则N(2,4k),E(2,2k).设点M(x0,y0),由得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,得①当MF⊥x轴时,x0=1,此时k=±.所以M,N(2,±2),E(2,±1).此时,点E在∠MFB的角平分线所在的直线y=x-1或y=-x+1,即EF平分∠MFB.②当k≠±时,直线MF的斜率为kMF=,所以直线MF的方程为4kx+(4k2-1)y-4k=0.所以点E到直线MF的距离d====|2k|=|BE|,即点B关于直线EF的对称点在直线MF上.。

(2)由 cos∠BAP＝2 3 2，|AP|＝2
2，
得
P53，2
3
2.
于是直线 AP 方程为 y＝ 42(x＋1)．
由x22＋y2＝1， y＝ 42x＋1，
解得 5x2＋2x－7＝0，x1＝1，x2＝－75.
由于点
M
在线段
AP
上，所以点
M

坐标为1，
22.
52＋1(负值舍去)，故选 D.
12．已知直线 y＝k(x＋1)(k>0)与抛物线 C：y2＝4x 相交
于 A，B 两点，F 为抛物线 C 的焦点，若|FA|＝2|FB|，则 k＝
(
)
A.13
B.2 3 2
C.23
D.
2 3
解析 抛物线 C：y2＝4x 的准线为 l：x＝－1，直线 y＝ k(x＋1)(k>0)恒过定点 P(－1,0)．
4 3，故选 D.
7．过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点 A(x1，
y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则弦 AB 的中点 M 到抛物线准线
的距离为(
)
5 A.2
7 B.2
C．2
D．3
解析 由题设可知抛物线的焦点坐标为(1,0)，准线方程 为 x＝－1.又由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋p2＋x2＋ p2＝x1＋x2＋p，即 x1＋x2＋2＝7，得 x1＋x2＝5，于是弦 AB 的中点 M 的横坐标为52，因此点 M 到抛物线准线的距离为52 ＋1＝72.
3
2 .
第Ⅱ卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．若 k∈R，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2－2ax＋a2－2a －4＝0 恒有交点，则实数 a 的取值范围是__[－ __1_,_3_]_．