{高中试卷}北京西城区高三期末数学(文)试题答案[仅供参考]
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：北京市西城区20XX — 20XX学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准20XX.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．D 3．A 4．C5．B 6．C 7．A 8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.910．183411．．1 3-13．2-(0,1]14．○1○3注：第10、12、13题第一问2分，第二问3分.第14题若有错选、多选不得分，少选得2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为π()sin()(0)3g x xωω=->的最小正周期为π，所以2||ωπ=π，解得2ω=．………………3分由()fα=2α=，即cos22α=，………………4分所以π22π4kα=±，k∈Z.因为[π,π]α∈-，所以7πππ7π{,,,}8888α∈--. ………………6分（Ⅱ）解：函数π()()2sin(2)3 y f x g x x x=+=+-ππ2sin2cos cos2sin33x x x=+-………………8分1sin2cos222x x=+πsin(2)3x=+，………………10分由2πππ2π2π232kk x-++≤≤，………………11分解得5ππππ1212kk x-+≤≤．………………12分所以函数()()y f x g x=+的单调增区间为5ππ[ππ]()1212kk k-+∈Z,.…………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得11(889292)[9091(90)]33a++=+++，………………3分解得1a=.………………4分（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，………………5分依题意0,1,2,,9a =，共有10种可能. ………………6分由（Ⅰ）可知，当1a=时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当2,3,4,,9a =时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．…7分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率84()105P A==．………………8分（Ⅲ）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件B，…………9分当2a=时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有339⨯=种，它们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，………………10分所以事件B的结果有7种，它们是：(88,90)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92). ……………… 11分因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率7()9P B=.………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AC BD⊥. ………………1分又因为平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF平面ABCD BD=，且AC⊂平面ABCD，所以AC⊥平面BDEF.………………4分（Ⅱ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点，所以//GH EF ，又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ， 所以//GH 平面AEF .……………… 6分 设ACBD O =，连接OH ，在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ， 所以//OH 平面AEF .……………… 8分 又因为OHGH H=，,OH GH ⊂平面BDGH ， 所以平面//BDGH 平面AEF . ………………10分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ），得AC ⊥平面BDEF ，又因为AO =BDEF的面积3BDEFS=⨯=11分所以四棱锥A BDEF -的体积1143BDEFV AO S =⨯⨯=. ………………12分同理，四棱锥C BDEF -的体积24V =.所以多面体ABCDEF 的体积128V V V =+=. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为()()e xf x x a =+，x ∈R ，所以()(1)e x f x x a '=++．………………2分令()0f x '=，得1x a =--．………………3分F BCG EAHD O当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：)………………5分故()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．所以当10a --≤，即1a -≥时，()f x 在[0,4]上单调递增， 故()f x 在[0,4]上的最小值为min ()(0)f x f a==；………………8分当401a <--<，即51a -<<-时，()f x 在(0,1)a --上单调递减，()f x 在(1,4)a --上单调递增，故()f x 在[0,4]上的最小值为1min ()(1)e a f x f a --=--=-；………………10分当41a --≥，即5a -≤时，()f x 在[0,4]上单调递减， 故()f x 在[0,4]上的最小值为4min ()(4)(4)e f x f a ==+.………………12分所以函数()f x 在[0,4]上的最小值为1min4, 1,()e , 51,(4)e , 5.a a a f x a a a ---⎧⎪=--<<-⎨⎪+-⎩≥≤……13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：抛物线2y x =的焦点为1(0,)4. ………………1分由题意，得直线AB 的方程为1(1)y k x -=-， ………………2分令 0x =，得1y k =-，即直线AB 与y 轴相交于点(0,1)k -. ………………3分 因为抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，所以114k ->，解得34k <.因为0k >，所以304k <<.………………5分（Ⅱ）解：结论：四边形ABDC 不可能为梯形. ………………6分 理由如下：假设四边形ABDC 为梯形. ………………7分 由题意，设211(,)B x x ，222(,)C x x ，33(,)D x y ，联立方程21(1),,y k x y x -=-⎧⎨=⎩消去y ，得210x kx k -+-=，由韦达定理，得11x k+=，所以11x k =-. ………………8分同理，得211x k =--. ………………9分对函数2y x =求导，得2y x '=，所以抛物线2y x =在点B 处的切线BD 的斜率为1222x k =-，………………10分抛物线2y x =在点C 处的切线CD 的斜率为2222x k =--.………………11分由四边形ABDC 为梯形，得//AB CD 或//AC BD .若//AB CD ，则22k k =--，即2220k k ++=，因为方程2220k k ++=无解，所以AB 与CD 不平行.………………12分若//AC BD ，则122k k -=-，即22210k k -+=， 因为方程22210k k -+=无解，所以AC 与BD 不平行. ……………13分所以四边形ABDC 不是梯形，与假设矛盾. 因此四边形ABDC 不可能为梯形.……………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为等比数列{}n a 的114a ，12q，所以 114a ，27a ，3 3.5a . ………………1分 所以114b ，27b ，33b . ………………2分则312324T b b b . ………………3分（Ⅱ）证明：（充分性）因为na N，所以[]n n n b a a 对一切正整数n 都成立.因为 12n nS a a a ，12n nT b b b ，所以nnS T . ………………5分（必要性）因为对于任意的n N ，nnS T ，当1n =时，由1111,a S b T ，得11a b ； ……………… 6分 当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，1n n n b T T -=-，得n na b =.所以对一切正整数n 都有n na b =. ……………… 7分因为[]n n b a Z，n a ，所以对一切正整数n 都有n a N.……………… 8分 （Ⅲ）证明：因为201421()n T n n =+≤，所以 113b T ，120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤. ………………9分因为 []nn b a ， 所以1[3,4)a ∈，2014[2,3)(2)n a n ∈≤≤. ………………10分由21a q a =，得 1q <. ………………11分因为201220142[2,3)a a q =∈，所以20122223q a >≥，所以 2012213q <<，即 120122()13q <<. ………………13分。
