河南省南阳市第一中学2018届高三数学第十九次考试试题

南阳一中2018届高三第二十次考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，得，，则，；故选B.2. 在复平面内，复数满足则对应的点为于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出对应的点的坐标即可.详解：由，得，，则对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的坐标表示法及其几何意义，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（）A. 平均数不变，方差变B. 平均数与方差均发生变化C. 平均数与方差均不变D. 平均数变，方差保持不变【答案】D【解析】分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.详解：由平均数公式得，变化前的平均数为，变化后的平均数为；变化前方差，变化后方差可得平均数变，方差保持不变，故选D.点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数，，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.4. 执行如图所示的程序框图，当输入时，则输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；满足条件，退出循环，输出的值为，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据渐近线的方程和焦点坐标，利用的关系，列出方程求出，代入双曲线的方程即可.详解：双曲线的一条渐近线平行于直线，所以可得，令可得，，即，解得双曲线的方程是，故选A.点睛：本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题.本题主要考查待定系数求双曲线方程，属于简单题.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 6. 已知，则下列不等式错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据幂函数与指数函数的性质可得选项正确；根据对数函数的性质可得正确，利用特值法可得错误.详解：因为函数与函数在定义域内递增，所以正确；由可得正确，令可得错，故选D.点睛：本题主要考查幂函数的单调性、指数函数的单调性以及对数函数的单调性与特值法判断不等式，属于中档题.7. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题目条件得，而点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.8. 已知曲线，则下列说法正确的是（）A. 把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B. 把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C. 把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D. 把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线【答案】B【解析】对于，对于,,对于，,对于，,故选B.【方法点晴】本题主要考查诱导公式、函数三角函数函数图象的性质及变换，属于中档题.函数图象的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.本题是先对函数图象经过“放缩变换”再“平移变换”后，根据诱导公式化简得到的.9. 某几何体的三视图如图所示，依次为正视图，侧视图和俯视图，则这个几何体体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图还原几何体，利用分割法，根据球的体积公式以及棱锥的体积公式可求出组合体的体积.详解：由三视图可知，几何体是如图所示的组合体，该组合体由一个三棱锥与四分之三球体组成，其中棱锥的底面是等腰直角三角形，一侧面与底面垂直，球半径为，所以可得，该几何体的体积为：，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日?“其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天发大米升，共发出大米升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，若每人所得按缴税，则前天缴税（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】A【解析】易知每天派遣的人数构成等差数列,记为，则，，故前10天缴税升.11. 在四面体中，底面，为的重心，且直线与平面所成的角是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出△ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．详解：取的中点为E，由题意，AE=，AD=，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 已知函数存在互不相等实数，有，现给出三个结论：（1）；（2），其中为自然对数的底数；（3）关于的方程恰有三个不等实根，正确结论的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】画出函数图像如图所示，显然当时方程存在互不相等实根，，，，则（1）正确；（2）当时，，即；当时，，故（2）正确；（3）求函数与交点的个数，当时，yu 恰有四个不等实根．故（3）错误故选C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，设与的夹角为，则等于__________．【答案】【解析】分析：根据向量数量积的定义以及向量夹角公式进行求解即可.详解：由，得，即，则，则，，故答案为.点睛：本题主要考查向量数量积的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，先求出的值，利用夹角公式求解即可.（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 在公比为的正项等比数列中，,则当取得最小值时，__________．【答案】【解析】分析：先将用与公比表示，利用基本不等式求解即可.详解：，当且仅当取得最小值时，，故答案为.点睛：本题考查等比数列的性质，以及基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15. 若实数满足约束条件，则的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点与点连线的斜率，则最小值为，最大值为，故的取值范围为.点睛：在签章的线性规划问题中，经常会遇到非线性目标函数，这里常用方法是非线性目标函数的几何意义，如直线的斜率，两点间的距离等．这类题几何意义是关键．16. 设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________．【答案】【解析】分析：求出抛物线焦点为，准线为，设，直线方程为，由与抛物线方程消去得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出的坐标，根据，利用两点间的距离公式解出，进而得到结论.详解：抛物线方程为，抛物线焦点为，准线为，设，因为在第一象限，所以直线的斜率，设直线方程为，代入抛物线方程消去，得，，过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，设点的坐标为，可得，，，得到，可得，，，解之得，所以，直线方程为，即,，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，以及抛物线与直线的位置关系，属于难题.解答直线与抛物线位置关系的问题，其常规思路是先把直线方程与抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角所对的边分别为，，求.【答案】(1);(2)c=1.【解析】试题分析：（1化简可得.由，了求其单调递减区间；（2）由，可得，由正弦定理可得，最后由余弦定理可得.试题解析;（1）.由，，得，.∴函数的单调递减区间为，.（2）∵，，∴.∵，∴由正弦定理，得.又由余弦定理，，得.解得.18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，.（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，，，求四面体的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)由面面垂直的性质定理得到⊥平面，即，进而得到平面平面,(2)由等体积法求解，。

南阳一中2018届高三第十五次考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求解集合，再利用集合的并集运算，即可得到结果.详解：由题意得，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 设复数满足，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据复数的四则运算，化简复数得，再利用模的公式即可求解.详解：由题意，则，故选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数模的计算，其中利用复数的四则运算化简复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：使用捆绑法分别计算甲乙相邻和甲同学与乙、丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式，即可得出概率.详解：甲乙相邻的排队顺序共有种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，所以甲乙相邻的条件下，甲丙相邻的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型的概率计算，其中正确理解题意，求解甲乙相邻及甲乙相邻且甲丙相邻的排列顺序的种数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4. 已知直线，圆，那么圆上到的距离为的点一共有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由圆，可得圆心，半径，又圆心到直线的距离，如图所示，由图象可知，点到直线的距离都为，所以圆上到的距离为的点一共个，故选C.5. 设是公差不为 0 的等差数列的前项和，，且成等比数列，则（）A. 15B. 19C. 21D. 30【答案】B【解析】分析：由，结合等差数列的求和公式可求得，再由，结合等差数列的求和公式，可求得数列的公差，即可求解的值.详解：设等差数列的公差为，因为，得，解得或，又因为构成等比数列，所以，搜易，若，则，此时（不符合题意，舍去），当时，可得，解得，所以，故选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（）①若则∥；②若∥，，则；③若∥，则∥；④若，则.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定和性质，即可判定命题的真假.详解：对于①中，若，则或，所以不正确；对于②中，若，则，又由，所以是正确；对于③中，若，则或与相交，所以不正确；对于④中，若，则，又由，所以是正确的，综上正确命题的个数为2个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定定理和性质定理及几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．7. 已知函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，则的取值范围是（）A. （-2，-1）B. （-4，-2）C. （-4，-1）D. （-2,1）【答案】D【解析】分析：由函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，得到约束条件则，设目标函数，利用线性规划的知识即可求解.详解：由函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，则，设，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由图象可知，当经过点时，目标函数取得最大值，当经过点时，目标函数取得最小值，又由，解得，此时，由，解得，此时，所以的取值范围是，故选D.点睛：本题考查了二次函数的性质，以及线性规划的应用，其中对于线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.8. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）.若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（）A. 3.119B. 3.126C. 3.132D. 3.151【答案】B【解析】发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，所以，即故选B.9. 在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平面截正方体，则位于截面以．．．下．部分的几何体的侧（左）视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取的中点连，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．延长，交的延长线与点，连，交于，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．同理，延长，交的延长线于，连，交于点，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．所以过点，，的平面截正方体所得的截面为图中的六边形．故可得位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为选项C所示．选C ．10. 设分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：用双曲线的一条渐近线与过焦点的直线联立方程组，求得点的坐标，利用，得到点的坐标，将点坐标代入双曲线的方程，即可的双曲线的离心率.详解：由双曲线的方程，可得其渐近线的方程为与直线，联立方程组，可得的坐标为，又由，且，可得点的坐标为，将点坐标代入双曲线的方程，可得，整理得，所以离心率为，故选A.点睛：本题主要考查了双曲线的离心率的曲解，以及双曲线的渐近线方程的运用，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．11. 已知，若的整数部分分别为，则的最大值为（）A. 4B. 22C. 21D. 16【答案】C【解析】分析：由题意知，则，而的整数部分为，得到，分类讨论，即可求解实数的值.详解：由题意知，则，而的整数部分为，所以，即，当时，由，得，所以，当时，由，得，所以，故的最大值为；当时，无解，综上的最大值为，故选C.点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质，其中解答中得到的整数部分为，得到，分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.12. 已知函数，若，则上具有单调性，那么的取值共有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】D【解析】分析：由，得到，因为在上具有单调性，得到，则，即可得到的个数.详解：因为，所以，所以，因为在上具有单调性，所以，所以，所以，所以，因此，所以的取值共有个，故选D.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记三角函数的图象与性质及整体代换的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量满足，与的夹角为60°，则__________．【答案】【解析】分析：由，得，代入，可得，即可求解.详解：由，可得，即，代入，可得，整理得，解得.点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算与应用，熟记向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 若的展开式中的系数为80，其中为正整数，则的展开式中各项系数之和为__________．【答案】【解析】分析：由题意的展开式中的系数为，求解，令，即可求解结论.详解：由的展开式中的系数即为的展开式中的系数，故，解得，则的展开式中各项系数之和，即为.点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．15. 已知数列的前项和为，，若数列是公差为2的等差数列，则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】分析：由，求得数列是公差的等差数列，再求得，即可利用等差数列的通项公式，即可求解.详解：由可知，当时，，当时，，符合上式，所以对任意的均有，则，因而数列是公差的等差数列，，，则，得，所以数列的通项公式为.点睛：本题考查了等差数列的前项公式以及等差数列的通项公式的应用，在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现有时经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.16. 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1要用煤9吨，电力4，工时3个；制造乙产品1要用煤4吨，电力5，工时10个．又知制成甲产品1可获得7万元，制成乙产品1可获利12万元．现在此工厂有煤360吨，电力200kW·h，工时300个，在这种条件下获得最大经济效益为__________万元．【答案】428【解析】设工厂应生产A产品，B产品，利润万元，则由题意得，且利润函数为，作出不等式组表示的平面区域如图所示;由,变为，可知直线l经过M点时，z取得最大值由，可得∴即工厂生产甲产品，乙产品时，获得经济效益最大，为428万元。

南阳市一种2015级高三第七次考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(12)1i z i +=- ，则z =（ ）A ．25 B ．35 C D 2.已知全集2,{|340},{|22}U R A x x x B x x ==-->=-≤≤ ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{|24}x x -≤<B ．{|2x x ≤或4}x ≥C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|12}x x -≤≤3.若[0,]θπ∈，则1sin()32πθ+>成立的概率为 （ ） A ．13 B ．12 C ．23D ．1 4. 已知平面向量,a b 满足，a 与b 的夹角为23π，且()(2)a b a b λ+⊥- ，则实数λ的值为（ ）A ．7-B ．3-C ．2D ．35. 直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“AB =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设120.8512,(),2log 22a b c -=-==，则()()(),,f a f b f c 的大小关系是 ，（ ）A ．()()()f c f b f a <<B ．()()()f c f a f b <<C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>7. 某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S 的值为（ ） A ．1007 B ．1008 C ．2016 D ．30248. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．152π B ．8π C ．172π D ．9π9.已知函数()2(1)42,11log ,1a x a x f x x x -+-<⎧=⎨+≥⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(,2]-∞C ．(0,2]D ．[2,)+∞10. 已知双曲线22:142x y E -= ，直线l 交双曲线于,A B 两点，若,A B 的中点坐标为1(,1)2-，则的方程为（ ） A ．410x y +-= B ．20x y += C ．2870x y ++= D ．430x y ++= 11.已知函数()2ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．21(,)e e +-∞ D ．21(0,)ee + 12. 已知三棱锥P ABC -的两个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC ∆是边长为4的等边三角形，三棱锥P ABC -的体积为163，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．163π B ．403π C ．643π D ．803π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2ln f x x bx =+，直线22y x =-与曲线()y f x =相切，则b = ．14.若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+= ．15.设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点为F ，右顶点,,A B C 为是椭圆E 上关于原点对称的两点（,B C 均不在x 轴上），若直线BF 平分线段AC ，则E 的离心率为 ．16.在ABC ∆中，030,B AC D ∠==是AB 边上的一点，2CD =，若A C D ∠为锐角， ACD ∆的面积为4，则BC = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列数列{}n a 的前n 项和且1,0,1n n S a a ≠=，且1243()n n n a a S n N ++=-∈. （1）求2a 的值，并证明：22n n a a +-=； （2）求数列{}n a 的通项公式.18. 如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面相互垂直，1//,,12AB CD AB BC DC BC AB ⊥===,点M 在线段EC 上. （1）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（2）若//AE 平面MDB ，求三棱锥E MDB -的体积.19.有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天的饮料杯数，得到如下资料：该同学确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据取线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验.（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的改了；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆybx a =+； （3）若有线性回归方程得到估计，数据与所宣称的检验数据的误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得线性回归方程是否理想.附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆay bx =- 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y x y x y nx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，6212394,3096i ii i x yx ===∑.20. 已知抛物线2:2(0)C x py p =>，过焦点F 的直线交C 于,A B 两点，D 是抛物线的准线l 与y 轴的交点.（1）若//AB l ，且ABD ∆的面积为1，求抛物线的方程；（2）设M 为AB 的中点，过M 作l 的垂线，垂足为N ，证明：直线AN 与抛物线相切. 21.已知函数()21ln (0)2f x x x a x a =-+> . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，求证：()()1232ln 24f x f x --+>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程2cos (22sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数）以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()6πρθ+=，射线:6OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 23.已知()211f x x x =---.（1）将()f x 的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象； （2）若1a b +=，对()14,(0,),3a b f x a b∀∈+∞+≥恒成立，求x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDBDA 6-10: CBBAC 11、B 12、D二、填空题13.0 14. 78-15. 1316.4 三、解答题17.解（1）令1n =，得1231243,1a a S a =-=，所以212a =， 1243n n n a a S +=-，121243n n n a a S +++=-，两式相减得1212()4n n n n a a a a +++-=， 因为0n a ≠，所以22n n a a +-=.（2）由（1）可知，数列13521,,,,k a a a a - 为等差数列，公差为2，首项为1， 所以当n 为奇数时，2112(1)21k a k k -=+-=-， 数列2462,,,,k a a a a 为等差数列，公差为2，首项为12， 所以当n 为偶数时，2132(1)222k a k k =+-=-， 综上所述,3,2n n n a n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数. 18.解：（1）证明：因为1,DC BC DC BC ==⊥，所以BD =在梯形ABCD 中，2AD AB =，所以222AD BD AB +=，所以090ADB ∠=，所以AD BD ⊥，又平面ADEF ⊥平面,ABCD ED AD ⊥，平面ADEF 平面,ABCD AD ED =⊂平面ADEF ，所以ED ⊥平面ABCD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以BD ED ⊥， 又AD DE D = ，所以BD ⊥平面ADEF ， 又BD ⊂平面BDM ， 所以平面BDM 平面ADEF .（2）如图，连接,AC AC BD O = ，连接MO ，平面EAC 平面,//ABD MO AE =平面MDB ，AE ⊂平面EAC ，所以//AB CD ，所以2EM AO ABMC OC CD===,22113323EDM EDC S S ∆∆==⨯⨯=, 因为ED ⊥平面,ABCD BC ⊂平面ABCD ，所以DE BC ⊥，ED DC D = ， 所以BC ⊥平面EDC ,所以1113339E BDM B EMD EDM V V S BC --∆==⋅=⨯=.19. 解：（1）从这六组数据中选取2组，共有15种等可能情况， 分别为(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12)，其中选取2组数据恰好是相邻两个月有5中情况，分别为(7,8),(8,9),(9,10),(10,11),(11,12)，故求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率为51153=. （2）27,21,0.7,210.727 2.1x y b a ====-⨯=，y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7 2.1yx =+. （3）当350.735 2.126.6x y ==⨯+=，2926.63-<，当8x =时，ˆ0.78 2.17.7y=⨯+=，7.753-<， 可以认为得到的线性回归方程是理想的.20.解：（1）因为//AB l ，所以,2FD p AB p ==，所以2ABD S p ∆=，所以1p =， 故抛物线C 的方程为22x y =. （2）设直线AB 的方程为2py kx =+， 联立2222022p y kx x kpx p x py ⎧=+⎪⇒--=⎨⎪=⎩，所以212122,x x kp x x p +==-，其中221212(,),(,)22x x A x B x p p，所以2(,),(,)2p M kp k p N kp -，所以22222111112112121211222222222ANx x x p x x x p p x p p p pk x x x x x x x kp px +-++=====+----，又22x py =，所以x y p'=， 所以抛物线22x py =在A 处的切线斜率为1x k p=，所以直线AN 与抛物线相切. 21.解：（1）()21(0)a x x af x x a x x-+'=-+=>， ①若()21,0,04a x x a f x '≥-+≥≥，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②若104a <<，解20x x a -+>，得0x <<，或x >，解20x x a -+<，得1122x <<， 此时()f x在11(22-+上单调递减.在上单调递增，在)+∞上单调递增. 综上，当14a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增， 当104a <<时，()f x在上单调递减，在上单调递增，在)+∞上单调递增. （2）由（2）知104a <<时，()f x 存在两个极值点12,x x ， 且12,x x 是方程20x x a -+=的两根，所以12121,x x x x a +=⋅=， 所以()2221211122212121212111()ln ln ()()ln()222f x f x x x a x x x a x x x x x x x a x x +=-++-+=+--++111ln ln 22a a a a a a =--+=--， 令()()11ln (0),ln 024g x x x x x g x x '=--<<=<，所以()g x 在1(0,)4上单调递减，所以()132ln 2()44g x g -->=，所以()1232ln 2()4f x f x --+>22.解：（1）由圆C 的参数方程2cos (22sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数）知，圆心C 时坐标为(0,2)，半径为2，圆C 的普通方程为22(2)4x y +-=.（2）将cos ,sin x y ρθρθ==，代入22(2)4x y +-=，得圆C 的极坐标为4sin ρθ=，设1(,)P ρθ，则由4sin 6ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得112,6πρθ==，所以3PQ =.23.解：(1)()2,113,1212,2x x f x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩（2）因为,(0,)a b ∈+∞，且1a b +=，所以14144()()5()59b a a b a b a b a b +=++=++≥+=， 当且仅当4b a a b =时等号成立，即12,33a b ==， 由143(211)x x a b+≥--+恒成立， 所以2113x x --+≤，结合图象知：15x -≤≤， 所以x 的取值范围是[1,5]-.。

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南阳一中2018届高三第九次考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设为实数，若复数，则( ）A。

B。

C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意,由于为实数，复数,那么可知，1+2i=a—b+（a+b）i,可知a+b=2,a—b=1,解得,故选D.考点：复数的除法运算点评：主要是考查了复数的运算以及复数相等的运用。

属于基础题.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选A.3。

已知，则（）A. B。

C。

D。

【答案】C.。

.。

.。

.。

.。

..。

.。

..。

.结合两式得到。

故答案为:C.4. 已知的一个内角为，且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积为( ）A. B. C。

D.【答案】A【解析】设三角形三边分别为，则所对的边为。

∴根据余弦定理可得∴∴三角形面积故选A.5. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ )A。

B。

C。

D.【答案】C【解析】由题意可知几何体的直观图为:多面体:，几何体补成四棱柱，底面是直角梯形,底边长为，高为,上底边长为，如图所示：∴几何体的体积为故选C。