2015-2016学年湖北省荆州中学高一(上)期末数学试卷(理科)
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第1页（共24页）
2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）
1．（5.00分）的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（5.00分）下列关系正确的是（ ）
A．0∉N B．0•=0
C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg
3．（5.00分）设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁UA）∩B=（ ）
A．[2，+∞） B．（1，2] C．（﹣∞，0]∪[2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）
4．（5.00分）下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（ ）
A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=ex﹣e﹣x D．y=ln
5．（5.00分）已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．（5.00分）若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（ ）
A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或4
7．（5.00分）函数的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
8．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪
第2页（共24页） （0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
9．（5.00分）关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（ ）
A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）
C．在上为减函数 D．最小正周期为π
10．（5.00分）如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（ ）
A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0
11．（5.00分）生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（ ）
A．HG=2OG B．++=
C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG
12．（5.00分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲
其中，不正确的序号为（ ）
A．①② B．①②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤
二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）
第3页（共24页） 13．（5.00分）力作用于质点P，使P产生的位移为=（3，4），则力质点P做的功为 ．
14．（5.00分）已知 =2016，则+tan2α= ．
15．（5.00分）若函数f（x）=在[﹣1，+∞）上有意义，则实数a的取值范围是
．
16．（5.00分）下列说法正确的是 （填入你认为所有正确的序号）
①的正弦线与正切线的方向相同；
②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3；
③在△ABC中，若•＜0，则△ABC是钝角三角形；
④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，则在（0，10）内f（x）至少有7个零点．
三、解答题（70分，每题需写出详细过程）
17．（10.00分）已知sinα=，sinβ=，且α、β为锐角，求α+β的值．
18．（12.00分）（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；
（2）已知，求f（x）的最大值．
19．（12.00分）已知|=3．
（1）设为单位向量，且，求的坐标；
（2）若与的夹角为60°，与的夹角为锐角，求λ的取值范围．
20．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数
第4页（共24页） m的取值范围．
21．（12.00分）已知函数f（log2x）=x﹣
（1）求函数f（x）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；
（2）设集合A=，若函数y=f（x）（x∈A），且f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数 m的取值范围；
（3）若不等式2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数 m的取值范围．
22．（12.00分）已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）
（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；
（2）试讨论函数f（x）零点的个数．
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2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）
1．（5.00分）的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：=﹣cos•tan（﹣）=﹣•（﹣1）=，
故选：C．
2．（5.00分）下列关系正确的是（ ）
A．0∉N B．0•=0
C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg
【解答】解：0∈N，0•=，
∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，
∴cos0.75°＞cos0.7，
∵e＜，
∴lge＜，
∴（lge）2＜lg＜lge，
故选：C．
3．（5.00分）设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁UA）∩B=（ ）
A．[2，+∞） B．（1，2] C．（﹣∞，0]∪[2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）
【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，
第6页（共24页） ∴A=（0，2），
∵全集U=R，∴∁UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞），
由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，即B=（1，+∞），
则（∁UA）∩B=[2，+∞），
故选：A．
4．（5.00分）下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（ ）
A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=ex﹣e﹣x D．y=ln
【解答】解：A．y=sinx是奇函数，在区间（﹣1，0）上是增函数，不满足条件．
B．y=﹣|x﹣1|为非奇非偶函数，不满足条件．
C．f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），则函数是奇函数，且函数在定义域上为增函数，不满足条件．
D．f（﹣x）=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x），函数f（x）为奇函数，
且y=ln=ln=ln（﹣1+）在区间（﹣1，0）上是减函数，满足条件．
故选：D．
5．（5.00分）已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵⊥（﹣），
∴•=﹣=0，
又||=2||≠0，
∴cos﹣=0，
∴cos﹣=0，
化为cos=，
∴=，
第7页（共24页） 故选：B．
6．（5.00分）若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（ ）
A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或4
【解答】解：∵函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，
∴f（x+）=f（x），故函数f（x）的周期为，故=，∴ω=3，
∴f（x）=4sin（3x+φ）．
在中，令x=0，可得f（）=f（0），
即4sin（π+φ）=4sinφ，即﹣4sinφ=4sinφ，∴sinφ=0，
则=4sin（+φ）=4cosφ=±4，
故选：D．
7．（5.00分）函数的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【解答】解：函数y=|log2x|﹣的零点个数，是方程|log2x|﹣=0的实数根的个数，
即|log2x|=，
令f（x）=|log2x|，g（x）=，
画出函数的图象，如图所示：
第8页（共24页） 由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，
∴方程|log2x|﹣=0解的个数为2个，
故选：C．
8．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
【解答】解：由分段函数可知，
若x＞0，则﹣x＜0，
∴由f（x）＞f（﹣x），得
，
即log2x＞﹣log2x，
∴log2x＞0，解得x＞1．
若x＜0，则﹣x＞0，
∴由f（x）＞f（﹣x），得
，
即﹣log2（﹣x）＞log2（﹣x），
∴log2（﹣x）＜0，
解得0＜﹣x＜1．
即﹣1＜x＜0．
综上：不等式的解为﹣1＜x＜0或x＞1．
故选：D．
9．（5.00分）关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（ ）
A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）
C．在上为减函数 D．最小正周期为π
