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实数能力提升试卷

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七年级下册第6章实数 能力提升卷

一、精心选一选：（每题3分，共30分）

1．在实数0、3、6、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列二次根式中与62是同类二次根式的是（ ）

A．18 B．30 C．48 D．54

3．如果a是2008的算术平方根，则1002008的平方根是（ ）

Ａ．10a Ｂ．10a Ｃ．10a Ｄ．100a

4．下列说法错误的是（ ）

A．1)1(2 B．1133

C．2的平方根是2 D．232)3(

5．下列说法正确的是（ ）

Ａ．无理数可以用数轴上的点表示 Ｂ．两个无理数之间没有有理数

Ｃ．无理数分为正无理数、负无理数和零 Ｄ．两个无理数之和一定还是无理数

6．一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（

）

Ａ．1a Ｂ．1a Ｃ．12a Ｄ．12a

7．估算254的值（ ）

Ａ．在５和６之间 Ｂ．在６和７之间

Ｃ．在７和８之间 Ｄ．在８和９之间

8．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ）

A．32210 B．3425

C．32210或3425 D．无法确定

9．如果321,32ba，则有（ ）

A．ba B．ba C．ba D．ba1

10．设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（ ）

A．1 B．4 C．5 D．9 二、细心填一填：（每题3分，共30分）

11．数轴上表示5的点与原点的距离是________.

12．2的相反数是 ，3的倒数是 ，13的相反数是 .

13．算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 .

14．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________.

15．16的平方根是_______，210的算术平方根是 .

16．若一个正数的平方根是12a和2a，这个正数是 .

17．已知0)3(122ba，则332ab .

18．若最简二次根式5231yxyxyx与与是同类根式，则x ，y________.

19．已知ba,为有理数，且343)3(22aba，则ba .

20．若a，b都是无理数，且2ba，则a，b的值可以是 （填上一组满足条件的值即可）．

三、用心解一解（本大题共46分）

21．（8分）解方程：

（1）6432x； （2）8)12(3x.

22．（8分）计算：（1）61422164323; （2）62261322.

23．（6分）若一个正数的平方根是3+1a和23a，求这个正数的值.

24．（8分）已知15m的小数部分为b，求)2)(1(bm的值.

25．（8分）已知cba,,实数在数轴上的对应点如图所示，化简22)(cbacbaa.

26．（8分）已知ba2的立方根是3，23ba的平方根为±4，求ba2的立方根.

四、拓广探索（本题14分）

27．问题：判断下面各式是否成立.

（1）322322；（2）833833；（3）15441544.

探究1：你判断完上面各题后，发现了什么规律，并猜想2455__________.

探究2：归纳上面各式，得出一个猜想，求一个带分数的算术平方根就等于把这个带分数的整数部分直接移到根号外，这个猜想正确吗?为什么?

探究3：什么情况下根号里面的数能直接放到根号外面来呢?根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围,并用数学知识说明你所写式子的正确性.

探究4：33722722，3326332633，3363446344，……，根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想.

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本册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-1)(解析版)

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第 1 页 共 17 页 本册综合测试

能力提升卷

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。其中1-8小题是单项选择题，9-12小题是多项选择题）

1.若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：∵实数x，y满足x+y＞0，若x＞0，则未必有x2＞y2；例如x＝1，y＝2时，有x2＜y2；

反之，若x2＞y2，则x2﹣y2＞0，即（x+y）（x﹣y）＞0；

由于x+y＞0，故x﹣y＞0，∴x＞y且x＞﹣y，∴x＞0；

∴当x+y＞0时，“x＞0”推不出“x2＞y2”，“x2＞y2”⇒“x＞0”；

∴“x＞0”是“x2＞y2”的必要不充分条件．

故选：B．

【知识点】充分条件、必要条件、充要条件

2.设F为抛物线y2＝2px的焦点，斜率为k（k＞0）的直线过F交抛物线于A、B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线AB的斜率为（ ）

A． B．1 C． D．

【解答】解：假设A在第一象限，

过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D，E，

过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．

由抛物线定义可知|AD|＝|AF|，|BE|＝|BF|，

又∵|AF|＝3|BF|，

∴|AD|＝|CE|＝3|BE|，即B为CE的三等分点，

设|BF|＝m，则|BC|＝2m，|AF|＝3m，|AB|＝4m，

即|AC|＝＝＝m＝2m，

则tan∠ABC＝＝＝，

即直线AB的斜率k＝

故选：D．

第 2 页 共 17 页

【知识点】抛物线的性质

3.下列叙述正确的是（ ）

A．函数的最小值是

第三章-实数单元能力提升测试(含答案)

第三章-实数单元能力提升测试(含答案)

第三章-实数单元能力提升测试(含答案)

1 / 6 第三章 实数能力提升

一、选择题

1、下列各式正确的是（ ）

A．164

B．3273

C．93 D．1125593

2．绝对值小于13的整数的个数有（ ）

A．3 B．4 C．6 D．7

5935515202145.3计算( )

A. 0 5.B 5.C D. 52

4. 一个数的算术平方根为a，则比这个数大5的数是（ ）

A. B. C. D.

5.已知正数m满足条件m2＝39，则m的整数部分为（ ）

A、9 B、8 C、7 D、6

6.已知x＋10＋y－13＝0，则x＋y的值是（ ）

A、13 B、3 C、－3 D、23

7.若3x＋3y＝0，则x与y的关系是（ ）

A、x＝y＝0 B、x与y的值相等

C、x与y互为倒数 D、x与y互为相反数

8.在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9.设2=a，3=b，用含a，b的式了表示0.54，则下列表示正确的是（ ）

A．0．3ab B．3ab C．0．1ab2 D．0．1a2b

10.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（ ）

第二章 实数(能力提升)(原卷版)

第二章 实数(能力提升)(原卷版)

第二章 实数

能力提升卷

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。

3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(本题3分)若230ab，则ab等于（ ）

A．6 B．-6 C．1 D．-1

2．(本题3分)如果22x=2﹣x，那么（ ）

A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2

3．(本题3分)计算的2(4)的结果是（ ）

A．4 B．4 C．4 D．16

4．(本题3分)如图，数轴上点P表示的数可能是（

）.

A．√10 B．√5 C．√3 D．√2

5．(本题3分)若a=31b﹣13b+6，则ab的算术平方根是（ ）

A．2 B．2 C．±2 D．4

6．(本题3分)已知x21，则代数式2x2xl的值是( )

A．2 B．1 C．1 D．2

7．(本题3分)计算212×34÷32的结果是（ ）

A．22 B．33 C．23 D．32

8．(本题3分)已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋2a的结果为( )

A．1 B．﹣1

C．1﹣2a D．2a﹣1

9．(本题3分)若一个正数的两个平方根分别是4+a和2-3a，那么这个正数是．

A．3 B．9 C．25 D．49

10．(本题3分)已知xy，为实数，且2320xy，则xy的立方根是（ ）

第3章 实数能力提升测试试题(含解析)

第3章 实数能力提升测试试题(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台

21世纪教育网 第三章：实数能力提升测试答案

一．选择题：

1.答案：D

解析：∵3a中的a可以是正数、负数或零.

故A选项正确；

∵a中的a不可能是负数.故B选项正确；

∵一个数a不一定有平方根（0a），故C选项错误；

∵数a的立方根有一个，故D选项正确。

故选择D

2.答案：D

解析：∵一个自然数的算术平方根是x，

∴这个自然数数为2x，这个自然数数的后一个自然数数为12x，

∴后面一个数的算术平方根是12x，故选择D

3.答案：B

解析：∵3387a，∴87a，故选择B

4.答案：D

解析：∵43169，故A选项错误；

∵ 971无意义，故B选项错误；

∵3399，故C选项错误；

∵31)31(2，故D选项正确，

故选择D

5.答案：C

解析：∵27的立方根是3，故A选项错误；

16的平方根是±2，故B选项错误；

∵9的算术平方根是3，故C选项正确；

中小学教育资源及组卷应用平台

21世纪教育网 ∵立方根等于平方根的数是1和0故D选项错误，

故选择C

6.答案：D

解析：∵29的平方根是x，∴3x，

∵64的立方根是y，∴4y

∴1yx或7，故选择D

7.答案：A

解析：103161281221222

故选择A

8.答案：A

解析：∵0qn，即n与q互为相反数，

原点在NQ的中点，∴mqnp，

∴绝对值最大的一个是p，故选择A

9.答案：

解析：∵,7396∴∴92398，

故选择B

10.答案：C

解析：∵ 00a， 1011a， 2121a， 3132a，