2017届北京市丰台区高三下学期期中练习文科数学试题及答案

丰台区2017学年度第二学期期中练习

高 三 数 学（文科）

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{|11}AxRx，{|(3)0}BxRxx,则AB等于

（A） {|13}xRx （B） {|03}xRx

（C） {|10}xRx （D） {|01}xRx

（2）已知等比数列{}na中，23aa＝1，45aa＝2，则67aa等于

（A）2 （B）22 （C）4 （D）42

（3） 执行如图所示的程序框图，输出的x值为

（A）85 （B）2912

（C）53 （D）138

否

是 开始

i=0,x=1

i=i+1

11xxi=0,x=1

输出x

结束 i≥4

（4）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，它在[0,)上是减函数. 则下列各式一定成立的是

（A）(0)(6)ff （B）(3)(2)ff

（C）(1)(3)ff （D）(2)(3)ff

（5）设向量a=21x,，b=14x,，则“3x”是“a//b”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大

赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两

人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是

（A）xx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

（B）xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

（C）xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

（D）xx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

（7） 某三棱锥的三视图如图所示，

该三棱锥的体积是

（A）183 （B）363 （C）123 （D）243

（8）在同一直角坐标系中，方程22axbyab与方程0axbyab表示的曲线可能是

（A） (B) (C) (D)

第二部分 （非选择题 共110分） 6333333主视图侧视图俯视图

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知tan2，则sincossincos的值为_______________.

（10）复数2ii在复平面内对应的点的坐标是____________.

（11） 以点（-1,1）为圆心且与直线0xy相切的圆的方程为____________________.

（12）已知函数()2xfx,点P(,ab)在函数1(0)yxx图象上，那么()()fafb

的最小值是____________.

（13） A，B两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务.A机到达甲地 完成任务后原路返回；B机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回.图中折线分别表示A，B两架直升机离甲地的距离s与时间t之间的函数关系. 假设执行任务过程中A,B均匀速直线飞行，则B机每小时比A机多飞行 公里.

（14）设不等式组40,40,0xyxyy表示的平面区域为M，不等式组

,(04)04txttyt表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P.①当1t时，P=__________；② P的最大值是_________.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本题共13分）

已知函数2()2cossin(2)1fxxx.

（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；

（Ⅱ）求函数()fx在区间[0,]2上的最小值和最大值.

（16）（本题共13分）

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，

他们的健康状况如下表：

健康指数 2 1 0 -1

60岁至79岁的人数 120 133 34 13

80岁及以上的人数 9 18 14 9

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。

（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的

概率是

多少？

（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5

位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的

健康指数不大于0的概率.

（17）（本题共14分）如图，四边形ABCD与四边形ADMN都为正方形，ANAB，F为线段BN的中点，E为线段BC上的动点.

（Ⅰ）当E为线段BC中点时，求证：//NC平面AEF；

（Ⅱ）求证：平面AEFBCMN平面；

（Ⅲ）设BEBC，写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).

FMCNDBAE

（18）（本题共13分）已知曲线()xfxaxe(0)a.

（Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f）处的切线；

（Ⅱ）若存在实数0x使得0()0fx，求a的取值范围.

（19）（本题共14分）

如图，已知椭圆E: 22221(0)xyabab+=>>的离心率为32，过左焦点(3,0)F且斜率为k的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线l：40xky交椭圆E于C,D两点.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求证：点M在直线l上；

（Ⅲ）是否存在实数k，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出k的值，若不存在说明理由.

（20）（本题共13分）

从数列{}na中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列{}na的一个子列.

（Ⅰ）写出数列{31}n的一个是等比数列的子列；

（Ⅱ）设{}na是无穷等比数列，首项11a，公比为q.求证：当01q时，数列{}na不存在是无穷等差数列的子列.

丰台区2017年高三年级第二学期统一考试（一）

数学（文科）答案 3

一、选择题

题号 1 2 3 4 5

6 7

8

答案 D C B

B A D C

A

二、填空题

9． 13 10. 12,55 11. 22112xy

12. 4 13. 20 14.

38;12

三、解答题

（15）

解：（Ⅰ）()cos2sin22sin(2)4fxxxx

22T.---------------------------------------------------------------7分

（Ⅱ）0,2x, 52,444x

2sin(2),142x

5244x即2x时，()fx的最小值为1,

242x即8x时，()fx的最大值为2.

-------------------------13分

（16）解：

（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为

120133342871201333413300，

所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为287300.-----------5分

（Ⅱ）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人

共有70人，所以被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康

指数不大于0.设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为，

健康指数不大于0的老龄人为B.

从这五人中抽取3人，结果有10种：

，，，，，，，，，

其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：

，，，，，

所以被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为.

-----------------13分

（17）

（Ⅰ）证明：

F为线段NB的中点, E为线段BC中点

所以

又NC平面AEF, EF平面AEF

所以//NC平面AEF

-----------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）证明：四边形ABCD与四边形ADMN都为正方形

所以ADNA,ADAB

NAABA，所以AD平面NAB

AF平面NAB，故ADAF

//ADBC，所以BCAF

由题意NA=AB，F为线段NB的中点

所以AFNB

NBBCB，所以AF平面BCMN

AF平面AEF

所以平面AEF平面BCMN .-------------------------------------------11分

（Ⅲ）12

--------------------------------------------------------------------14分

（18）解：

（Ⅰ）因为(0)1f，所以切点为（0，-1）.

()xfxae，(0)1fa，

所以曲线在点（0,(0)f）处的切线方程为：