高三期末数学试卷（文科）
一、选择题
1、已知i为虚数单位，若（1+i）z=2i，则复数z=（）
A、1﹣i
B、1+i
C、2﹣2i
D、2+2i
2、已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B=﹛5，6﹜，C=﹛（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈B﹜，则C中所含元素的个数为（）
A、5
B、6
C、11
D、12
3、若将函数f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移ϕ个单位长度，可以使f（x）成为奇函数，则ϕ的最小值为（）
A、
B、
C、
D、
4、若等差数列{a n}的前n项和为S n，且7S5+5S7=70，则a2+a5=（）
A、1
B、2
C、3
D、4
5、已知平面向量=（2，1），=（1，﹣1），若向量满足（﹣）∥，（+ ）⊥，则向量=（）
A、（2，1）
B、（1，2）
C、（3，0）
D、（0，3）
6、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）
A、4
B、3
C、2
D、5
7、设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，k的值为（）
A、3
B、4
1/ 12
C、5
D、6
8、已知样本x1，x2，…x m的平均数为，样本y1，y2，…y n的平均数，若样本x1，x2，…x m，y1，y2，…y n 的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α≤ ，则m，n的大小关系为（）
A、m＜n
B、m＞n
C、m≤n
D、m≥n
9、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A 、
B 、
C 、
D、40
10、已知0为坐标原点，抛物线y2=8x，直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），满足，则△A0B的面积为（）
A 、
B 、
C 、
D 、
11、已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）
A、2
B 、
C、2+
D、2
12、已知函数f（x）= ，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（）
A、[ ，1]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[ ，2]
二、填空题
13、已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为________．
14、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的表面上，且侧棱垂直于底面ABC，若AC=4，∠ABC=30°，AA1=6，则球O的体积为________．
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15、已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数，若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为________．
16、数列{a n}的首项为a1=1，数列{b n}为等比数列，且b n= ，若b10b11=201 ，则a21=________．
三、解答题
17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a ，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA．
(1)求角C的大小；
(2)若sinA+sinB=2 sinAsinB，c=3，求△ABC的面积．
18、随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也不断提高，安庆某社区居委会统计了2011至2015年每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计资料如表：
年份（x）2011 2012 2013 2014 2015
家庭数（y）6 10 16 22 26
(1)从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭至少有1年多于20个的概率；
(2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；
(3)利用（2）中所求出的回归直线方程估计该社区2016年在春节期间外出旅游的家庭数．
参考公式：，．
19、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．
(1)求证：平面PAD⊥平面PNB；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．
20、已知椭圆C：=1（a＞b＞0），e= ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求实数λ的值．
21、已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）
(1)讨论函数f（x）的单调性；
(2)若对任意的a∈（1，），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，求实数m的取值范围．
22、已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．
(1)求证：AD延长线DF平分∠CDE；
(2)若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+ ，求△ABC外接圆的面积．
23、在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程（α为参数）
(1)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标，判断点P与直线l的位置关系；
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