台州市学年第一学期高三期末质量评估试题数学文科

1台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题 数 学（文） 2012．01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 24S πR = 柱体的体积公式 Sh V =球的体积公式 343V πR = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径 台体的体积公式121()3V h S S =锥体的体积公式 Sh V 31= 其中1S ，2S 分别表示台体的上底、下底面积， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高 如果事件A ,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 复数31ii--等于 （A ）i 21+（B ）12i -（C ）2i +（D ）2i -2. 集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}x B y R y x A =∈=∈，则A B =（A ）{}1（B ）{}1,2（C ）{}3,1,2-（D ）{}3,0,1-3．向量(1,1),(1,3a x b x =-=+，则“2x =”是“a ∥b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充要条件（D ） 既不充分也不必要条件4. 已知点)1,1(-A 及圆 044422=++-+y x y x ，则过点A ，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是 （A ）01=-x（B ）0=+y x（C ）01=+y（D ）02=--y x5. 设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（A ）23+-（B ） 1（C ）3（D ）23+6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为2（第9题）（A ）16k ≥? （B ）8k <? （C ）16k <? （D ）8k ≥?7. 若函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函（A （B ）12 （C ）2（D ）139. 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是 侧面11C CDD 上的动点，且F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面 11C CDD 所成角的正弦值构成的集合是（A ）{}2 （B ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧552（C ）|23t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭（D ）|t t ⎧≤⎨⎩ 10. 定义在上R 的函数()f x 满足(6)1f =，'()f x 为()f x 的导函数，已知'()y f x =的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(32)1f a b +>，则11b a -+的取值范围是 （A ）1(,2)3-（B ）1(,)3-+∞（C ）1(,)[0,)3-∞-⋃+∞（D ）[2,)+∞Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置） 11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的 0.040.030.020.01（第10题）3成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩 在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的 有 ▲ 人．12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ▲ ．13.若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： ▲ .14.在1,2,3,4,5这五个数中，任取两个不同的数记作,a b ，则满足2()f x x ax b =-+有两个不同零点的概率是 ▲ ．15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点,C D ,在某时刻观察到该航船在A 处，此时测得30ADC ∠=，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得60ACB ∠=，45,60BCD ADB ∠=∠=，则船速为 ▲ 千米/分钟．16.已知圆22:(2)(1)5C x y -+-=及点B (0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，则PQ PB +的最小值为 ▲ .17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在OB OA ,上，且.BD OC =若1=OA ，120AOB ∠=，则MC MD ⋅的取值范围是 ▲ ．俯视图正视图 侧视图（第12题）（第15题）C（第17题）BCDA4三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）已知函数2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，最大值为3. （Ⅰ）求ω和常数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.19. （本题满分14分）已知数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.数列{}n a 满足2log 311n n a b n =-+，n S 是{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求n S（Ⅱ）设同时满足条件：①21()2n n n c c c n N *+++≤∈；②n c M ≤(n N *∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n c 叫“特界”数列.判断（1）中的数列{}n S 是否为“特界”数列，并说明理由．20．（本题满分14分）如图,在三棱锥D ABC -中,ADC ABC ⊥平面平面,AD DCB ⊥平面,2,AD CD ==4,AB =M 为线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：BC ACD ⊥平面；（Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．21. （本题满分15分）已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．22.（本题满分15分）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点()0,1K -的直线l 与C 相交于,A B 两点，点A 关于y 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB ⋅=，求DBK ∠的平分线与y 轴的交点坐标. （第20题）ABCDM1台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题数 学（文）答题卷2012.01一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．________________________ 12．________________________ 13． 14．________________________ 15．________________________ 16．________________________ 17．________________________三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效2请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效3请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………45台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）参考答案及评分标准2012.1 一、选择题：1-10． C B A B D A A C D B 二、填空题：11．25 12．133π 13．()()()0p n m p n m m a a n a a p a a -+-+-= 14．920 15．．31[,]82三、解答题： 18．（本小题14分）（I ）解：2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+ ……………………………………1分2cos21x x a ωω=--+2sin(2)16x a πω=-+-， ………………………3分由22T ππω==，得1ω=． ………………………5分又当sin(2)16x πω-=时，max 213y a =+-=，得2a =． (7)分（Ⅱ）解：由（I ）知()2sin(2)16f x x π=-+，由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，9分 得63k x k ππππ-≤≤+， ………………12分故()f x 的单调增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z ． …………………14分 19．（本小题14分）（I ）解：1112n n n b b q --==, …………2分122log 311log 2311102n n n a b n n n -=-+=-+=-, …………4分21(1)92n n n S na d n n +=+=-+．…………7分（Ⅱ）解：由2211211()()102222n n n n n n n n n S S S S S S a a dS ++++++++-----====-<，6得212n n n S S S +++<，故数列{}n S 适合条件①； …………………10分又229819()(*)24n S n n n n =-+=--+∈N ，故当4n =或5时，n S 有最大值20， 即n S ≤20，故数列{}n S 适合条件②． …………13分综上，数列{}n S 是“特界”数列. …………14分 20．（本小题14分）（Ⅰ）证:取AC 的中点O ，连接DO ，则DO AC ⊥， ∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，∴DO ⊥BC ． ………3分 又∵AD ⊥平面BCD ，∴AD ⊥BC ． ………6分 ∵DO ∩AD =D ，∴BC ⊥平面ACD ．…………………7分 （Ⅱ）解：取CD 的中点N ，连接,,MO NO MN ,则MO ∥BC ，∴MO ⊥平面ACD ，∴MO ⊥CD ． …………………8分∵AD ⊥CD ，ON ∥AD ，∴ON ⊥CD ． 又∵MO ∩ON ＝O ，∴CD ⊥平面MON ， ∴CD ⊥MN ，∴∠MNO 是所求二面角的平面角． ………11分在Rt △MON中，12MO BC ==112ON AD ==， ∴MN ＝22NO MO +＝3，∴cos ∠MNO ＝MN NO ＝33． ………………14分(其它解法相应给分) 21．（本题满分15分）（Ⅰ）解：23()ln 22f x x x x =--,2'321()(0)x x f x x x+-=->． ……………２分由'()0f x >，得103x <<，由'()0f x <，得13x >． ……………5分所以()y f x =存在极大值15()ln 336f =--． ……………7分（Ⅱ）解：2'21()(0)ax x f x x x +-=->，……………（第20题）O ACDMN7 8分依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． (9)分当0a ≥时，显然有解； ……………11分当0a <时，由方程2210ax x +-=至少有一个正根，得10a -<<； ……………14分所以1a >-． ……………15分另解：依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． ………9分 212x a x ->在(0,)+∞上有解，即2min 12x a x -⎛⎫> ⎪⎝⎭ ， ………11分 由2min121x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1a >-． ……………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）解:设()()1122,,,A x y B x y ,11(,)D x y -，l 的方程为1y kx =-，由21,4,y kx x y =-⎧⎨=⎩得2440x kx -+=， 从而124x x k +=，124x x =． …………2分直线BD 的方程为()211121y y y y x x x x --=++，即()2121144x x x y x x --=+， 令0x =，得1214x x y ==，所以点F 在直线BD 上. …………6分（Ⅱ）解:因为 ()()()()11221212,1,111FA FB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=+-- 284k =-，故28849k -=，解得43k =±， …………9分8 所以l 的方程为4330,4330x y x y --=++=．又由（Ⅰ）得21x x -==，故直线BD的斜率为2143x x -=±， 因而直线BD33330y y -+=+-=． ……12分设DBK ∠的平分线与y 轴的交点为()0,M t ，则()0,M t 到l 及BD 的距离分别为315t + ，314t -， 由313154t t +-=，得19t =，或9t =（舍去），所以D B ∠的平分线与y轴的交点为10,9M ⎛⎫⎪⎝⎭. ……15分。

台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（理）命题：徐跃文（温岭中学） 余绍安（天台中学）审题：冯海容（黄岩中学）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3}，且A ∉2，则集合A 的子集最多有A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 2．若z 是复数，且i z 432+-=，则z 的一个值为A ．1-2iB ．1+2iC ．2-iD ．2+i3．b,c a αβ已知,是直线,,是平面,下列命题中正确的是A ．b b a a αα⊂若//,,则//B ．a a αβαβ⊥⊂⊥若,,则C ．a a ααββ⊥⊥若,//,则D ．c,b c a a b ⊥⊥若,则//4．等差数列,}{中n a n S a a a a ,,0,05665>><且为数列}{n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为A ．11B ．10C ．6D ．55．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A ．34 B ．4C ．324 D ．3346．在ABC ∆中，若a =1,C=︒60, c =3则A 的值为A ．︒30B ．︒60C ．30150︒︒或D ．60120︒︒或 7. 已知81010221010,)1()1()1()1(a x a x a x a a x 则+++++++=- =A ．180B ．-180C ．45D ．-458．已知抛物线)1(2-=x a y 的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为A ．1B ．2C ．3D ．49. 将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 A. 18种B. 24种C. 54种D. 60种 2009.017 8953 4 5 6 7110.已知函数12||4-+=x y 的定义域为),](,[Z b a b a ∈，值域为]1,0[，那么满足条件的整数对),(b a 共有A ．3个B ．4个C ．5个D ．9个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分 11. 若命题P ：2,10,x R x ∀∈->则命题P 的否定 ▲ .12. 右边程序框图输出的结果为 ▲ . 13. 已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的离心率e=2，则其渐近线的方程为 ▲ .14. 右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 ▲ ，方差是 ▲ . 15. 22(,1),(2,3),||||x x a ba b a b ==+⋅已知向量则的最大值是 ▲ . 16. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上有0)()(<+'x f x f x 且(2)0f -=，则不等式0)(<x xf 的解集为 ▲ .17.设点P 是ABC ∆内一点（不包括边界），且(,)A P m A Bn A C m n R =+∈，则22223m n m n+--+的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，满分72分. 解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 18．（本题满分14分）2()2sin ()2.4f x x x π=--已知函数(1)();(2)()2[0,],6.f x f x m x m π<+∈求的最小正周期和单调递减区间若在上恒成立求实数的取值范围19. （本题满分14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令ξ表示两人所得奖金总额. （1）求ξ=20时的概率; （2）求ξ的数学期望.20. （本题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点. （1）证明PA//平面BDE ；（2）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值； （3）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论.21.（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，且经过点(4,1)M . 直线:l y x m =+交椭圆于,A B 两不同的点.(1);(2);(3),:m l M M A M B x 求椭圆的方程求的取值范围若直线不过点求证直线，与轴围成一22. （本题满分14分）已知()f x = 2ln 243x x+-,数列n a 满足:()()*11 2,0211Nn a f a n a n ∈=<<-++（1）求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-021，上的最大值和最小值;（2）证明：102n a -<<;（3）判断n a 与1()n a n N *+∈的大小，并说明理由.台州市 高三年级期末质量评估试卷数学(理)答题卷2010.02一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 12．13． 14． 15． 16．17．2008学年 第一学期请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效……………………………………装……………………………………订……………………………………线………………………………请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(理)参考答案与评分标准一、ABCBC AABBC二、11.01,2≤-∈∃x R x 12. 13 13. x y 3±= 14.85,215.42 16. {}2002|<<<<-x x x 或 17. (23，3)三、18. 解：（1）()2sin(2) 1 3f x x π=-++………………3分 最小正周期 T π=………………5分 递减区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈………………7分（2）0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦22,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦sin 2 32x π⎡⎤⎛⎫∴+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦………………10分()1,1 f x ⎡∴∈--⎣ ………………12分21m ∴+>-得m的取值范围是()+∞………………14分19.:(1)20ξ=解对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，23222324(20). 555555125P ξ==⨯⨯+⨯⨯=………………5分10分1258525252)60(9分 12512525253)50(8分 12524)20(7分125545352532535352)10(6分 12527535353)0()2( =⨯⨯===⨯⨯=====⨯⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==ξξξξξP P P P P5841252100==ξE 所以=16.8分1420. 解（1）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），…………2分 B （2，2，0） )0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DB DE PA 设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 1111,(1,1,1).2200n D E y z y n x y n D B ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得取得 ………………4分∵11220,,//.PA n PA n PA BD E PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面 …………5分（2）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =- 是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n D A ==是平面DEC 的一个法向量. ………………7分设二面角B —DE —C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,3||||n n n n n n θ⋅=<>===⋅故二面角B —DE —C 的余弦值为33 ………………10分（3）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=DE PB∴.,0220DE PB DE PB ⊥∴=-+=⋅假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλPB PF ， 则)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=PF DP DF PF ， 由0)22(244022=--+=⋅λλλλ得DF PF ………………13分 ∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ………………14分 即在棱PB 上存在点F ，31=PF PB ，使得PB ⊥平面DEF………………15分用几何法证明酌情给分21．.1520,20,5,1116),1,4(,4,23,1)1(:222222222222=+===+===+yxab baM b a e by ax 故椭圆方程为解得所以又椭圆过点所以因为设椭圆方程为解………………5分222222(2)1584200.205(8)20(420)0,5 5.xyy x m xm x mm mm =++=++-=∆=-->-<<将代入并整理得得121221122121212122112121212211212(3),,0.8420(,),(,),,.5511(1)(4)(1)(4)44(4)(4)(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(M A M B k k k k m m A x y B x y x x x x y y y x y x k k x x x x x m x x m x x x m x x m +=-+=-=----+--+=+=----=+--++--=+-+--=设直线斜率分别为和只要证设则分子2420)8(5)8(1)0,55,.m m m m M A M B x -----=因此与轴所围的三角形为等腰三角形22. 解:(1) ()()14ln 4, x f x '=- 当1-02x <<时，101-4, ()02xf x '<<∴>() 3-4 2ln2xf x x ∴=+在1-,0 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数………………6分()()()max min 15f f 02;f f - -ln222x x ⎛⎫∴==== ⎪⎝⎭（2）（数学归纳法证明）①当1n =时，由已知成立； ②假设当n k =时命题成立，即102k a -<<成立，那么当1n k =+时，由①得1152()(ln 2,2)2kQ k f a ++=∈-1135ln 22222k a ++∴<<-<<………………12分………………10分………………15分11112k a +<+< 1102k a +∴-<<，这就是说1n k =+时命题成立. 由①、②知，命题对于n N *∈都成立…………9分 （3） 由()1111222n n n a a a n f a ++++-=-记()()12+-=x x f x g 得()4ln 4212ln 2)()('1x x x x f x g --=-'=+ ……10分当102x -<<时，121,4 1.22x x <<<<故11241022x x --<--< 所以 )('x g <0 得g(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡021-，是减函数，分12∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0 ∴()n a n a f +-12>0,即n n a a ++-+11221>0 得1+n a >n a……………14分。

九师联盟商开大联考2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．35D ．232．已知函22()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为（ ） A ．22-B ．1C ．0D ．2-3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2B ．3C ．4D ．54．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．315．如图，设P 为ABC ∆内一点，且1134AP AB AC =+，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为A ．14 B ．13 C ．23D ．166．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π7．若关于x 的不等式1127kxx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．68．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 10．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<11．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)12．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A 在F 、B之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且23100OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（ ） A 5B ．52C 5D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江台州市2010届高三上学期期末质量评估试题（语文）新高考新题目2010-02-25 13275cc149a20100h5fk台州市2009学年第一学期高三年级期末质量评估试题语文 2010.02注意事项本试卷分四部分，全卷共8页。

满分150分，考试时间为150分钟。

答案必须做在答题卷上。

一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中，各对加点字的读音都不相同的一项是A．鹧鸪／摭拾攻讦／佶屈聱牙当成／长歌当哭B．按捺／奈何田塍／游目骋怀露宿／抛头露面C．伉俪／亢奋犄角／风光霁月宝藏／矿藏丰富D．沏茶／堆砌恪守／溘然长逝估量／量体裁衣2．下列各句中，没有错别字的一项是A．在北方漫长的冬季里，寒冷摧生了一场又一场的雪，它们自天廷伸开美丽的触角，纤柔地飘落到大地上，使整个北方沉沦于一个冰清玉洁的世界中。

B．品牌的类同现象反映的是一些企业投机取巧的心态和占知名品牌的光以扩大市场份额的投机心理，其实这种傍名牌的行为并不会被消费者接受。

C．多少形影不离的伙伴，关系密切的朋友，如胶似膝的情侣，骨肉相连的亲人，在日常生活的种种误会的冲击下分道扬镳，甚至反目成仇。

D．中国与世博会的关系源远流长，中国与世博会交往的历史也是中国从封闭半封闭走向全方位对外开放，从积贫积弱走向繁荣富强的历史。

3．下列各句中，加点词语能被括号中的词语替换且符合句意的一项是A．几十年来，我们兄弟姐妹的事情随着年龄的增大总是一茬接一茬的，母亲按下葫芦又起瓢，直到晚年还有操不完的心。

（应接不暇）B．在第十一届全运会上，刘翔惊艳复出，并在决赛中以13秒34的成绩成功卫冕，整个全运村人声鼎沸，“翔飞人”再次受到现场观众和媒体的热捧。

（人言啧啧）C．对大学生提出的“零工资”就业，用人单位应三思。

发生劳动纠纷时，用人单位会因为违规被查处，若再发生劳动伤害，用人单位可就“吃不了，兜着走”。

（责无旁贷）D．由于学生表达能力不强，解答诗歌鉴赏题时，经常出现辞不达意的情况，所以解答时不但要理解诗歌，还必须掌握一定的鉴赏术语。

台州市2023学年第一学期高二年级期末质量评估试题数学2024.01（答案在最后）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.直线21y x =-的斜率等于（）A.1-B.1C.2D.2-【答案】C 【解析】【分析】由斜截式判定直线斜率即可.【详解】由直线的斜截式y kx b =+可知21y x =-的斜率为2k =.故选：C2.若双曲线()2221012x y m m -=>的离心率为2，则实数m =（）A.2B.C.4D.16【答案】A 【解析】【分析】根据离心率表示出方程22124m m +=，计算即可求解.【详解】由题意得,22222124c m e a m+===,解得24m =.又0m >，则2m =.故选:A.3.若空间向量()()1,0,1,2,1,2a b == ，则a 与b的夹角的余弦值为（）A.23B.3C.3D.13-【答案】C 【解析】【分析】利用空间向量夹角的坐标表示即可求解.【详解】由题意，得cos,3a ba ba b⋅==.故选:C.4.已知等差数列{}()*na n∈N的前n项和为nS.若541353S a a==，，则其公差d为（）A.2- B.1- C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式，通项公式列式计算求解.【详解】由()155355352a aS a+===，所以37a=，又413a a=，1112733a da d a+=⎧∴⎨+=⎩，解得132ad=⎧⎨=⎩.故选：D.5.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D-中，记1AB a AD b AD c===uu u r uuu r uur r rur,,，则1D C=（）A.a b c+-r r rB.a b c-++C.a b c-++D.a b c--+【答案】A【解析】【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：111D C D D DC DC AD AD a b c=+=+-=+-uuur uuu r uuu r uuu r uuu r ruu ru r r.故选：A.6.人们发现，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，必会得到1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”现给出冰雹猜想的递推关系如下：对于数列{}()*1N n a n a m m ∈=，（为正整数），1231.nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩，为偶数，，为奇数若51a =，则m 所有可能的取值的和为（）A.16B.18C.20D.41【答案】B 【解析】【分析】由已知数列的递推式倒推得到m 的值.【详解】若51a =，则由递推关系只能有42a =，34a =，有28a =或21a =，当28a =时，116a =；当21a =时，12a =，所以m 所有可能的取值为16或2，16218+=.故选：B7.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ,,A B 两点在抛物线C 上，并满足3AF FB = ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，若1FM =，则p =（）A.12B.1C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】分过F 的直线斜率不存在和存在两种情况，设出直线方程，联立抛物线，得到两根之积，根据向量比例关系得到方程，求出112p x =+，2123p x =-，从而得到方程，求出答案.【详解】由题意得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，当过F 的直线斜率不存在时，AF FB =，不合要求，舍去，当过F 的直线斜率存在时，设为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，联立2:2C y px =得，()222222204k p k x k p p x -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则2124p x x =，因为3AF FB = ，所以12322p p x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又1FM =，故112p x -=，解得112p x =+，故2312p x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2123p x =-，故2112234p p p ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得1p =.故选：B8.在空间四边形ABCD 中，AB BC BC CD CD DA DA AB ⋅=⋅=⋅=⋅，则下列结论中不一定正确．．．．．的是（）A.()AB BC CD DA+=-+ B.2222AB BC CD DA +=+C.ABD DCA ≅ D.AC BD ⊥【答案】D 【解析】【分析】利用向量线性运算判断A ；利用空间向量数量积的应用判断B ；利用给定等式结合垂直关系的向量表示推理判断CD.【详解】依题意，()AB BC AC CA CD DA +==-=-+，A 正确；显然22()()AB BC CD DA +=+ ，即222222AB BC AB BC CD DA CD DA ++⋅=++⋅ ，因此2222AB BC CD DA +=+ ，B 正确；由()BC CD BD DB DA AB +==-=-+ ，同理得2222BC CD DA AB +=+ ，于是||||,||||AD BC AB CD == ，由AB BC BC CD ⋅=⋅，得()0BC AB DC ⋅+= ，由CD DA DA AB ⋅=⋅，得()0DA AB DC ⋅+= ，取BD 中点O ，连接CO 并延长至E ，使OE CO =，连接,,BE DE AE ，取AE 中点F ，连接,BF DF ，显然四边形BCDE 为平行四边形，则||||||,||||||AD BC DE AB CD BE ====，//,//BC DE CD BE ，于是2AB DC AB EB FB +=+=，即有0,0BC FB DA FB ⋅=⋅=，则,BC BF AD BF ⊥⊥，DE BF ⊥，而,,AD DE D AD DE =⊂ 平面ADE ，则BF ⊥平面ADE ，又DF ⊂平面ADE ，因此BF DF ⊥，2BD OF AC ==，而,AB CD AD =为公共边，所以ABD △≌DCB △，C 正确；显然线段,BC CD 不一定相等，而BF ==，DF =，即直角三角形BFD 的两条直角边不一定相等，FO 与BD 不一定垂直，又//FO AC ，所以,AC BD 不一定垂直，D 错误.故选：D【点睛】结论点睛：首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．所以在求若干向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列{}n a 和{}()*N n b n ∈是等比数列，则下列结论中正确的是（）A.{}2na 是等比数列B.{}n n a b +一定不是等差数列C.{}n n a b ⋅是等比数列D.{}n n a b +一定不是等比数列【答案】AC 【解析】【分析】AC 可利用等比数列的定义进行判断，CD 选项，可举出反例.【详解】A 选项，设数列{}n a 的公比为q ，则1n na q a +=，故2212n na q a +=，所以{}2n a 是等比数列，A 正确；BD 选项，设1,2n n a b ==，满足数列{}n a 和{}()*Nn b n ∈是等比数列，所以123n n a b +=+=，故此时{}n n a b +是等差数列，也是等比数列，BD 错误；C 选项，设数列{}n a 的公比为q ，数列{}n b 的公比为1q ，则111n n n na b qq a b ++⋅=⋅，故{}n n a b ⋅是等比数列，C 正确；故选：AC10.已知4a >-且0a ≠，曲线22:14x y C a a+=+，则下列结论中正确的是（）A.当0a >时，曲线C 是椭圆B.当40a -<<时，曲线C 是双曲线C.当0a >时，曲线C 的焦点坐标为()()0,20,2-，D.当40a -<<时，曲线C 的焦点坐标为()()2,0,2,0-【答案】ABD 【解析】【分析】对于AC ，若0a >，则40a a +>>，从而可判断；对于B ，若40a -<<，则40a +>，a<0，从而可判断；对于D ，40a -<<时，曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，求出焦点坐标即可判断.【详解】对于A ，若0a >，则40a a +>>，故曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，故A 正确；对于B ，若40a -<<，则40a +>，a<0，故曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，故B 正确；对于C ，0a >时，由A 可得曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，故C 错误；对于D ，40a -<<时，由B 可得曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，曲线22:14x y C a a +=+，可化为曲线22:14x y C a a-=+-，双曲线C2=，故焦点坐标为()()2020-，，，，故D 正确.故选:ABD.11.如图，在四面体ABCD 中，E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点，EGFH ，相交于点M ，则下列结论中正确的是（）A.//AC 平面EFGHB.AC BD⊥C.()14AM AB AC AD =++D.若S T ，分别为AC BD ，的中点，则M 为ST 的中点【答案】ACD 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断A ；对于B ，将AC 与BD 的位置关系转化为EF 与FG 的关系进行判断；根据空间向量的线性运算即可判断C ；通过分析得到2AS AT AM +=，即可判断D.【详解】对于A ，因为,E F 分别是,AB BC 的中点，所以//EF AC .又因为EF ⊂平面EFGH ，AC ⊄平面EFGH ，所以//AC 平面EFGH ，故A 正确；由A 可得，//EF AC ，因为,F G 分别是,BC CD 的中点，所以//FG BD .由题中条件得不到EF 与FG 垂直，所以也得不到AC 与BD 垂直，故B 错误；对于C ，()11112222AM AE EM AB EG AB EF FG =+=+=++11112222AB AC BD ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()111244AB AC AD AB =++- ()14AB AC AD =++,故C 正确；对于D ，因为T 是BD 的中点，所以()12AT AB AD =+.又因为S 是AC 的中点，所以12AS AC =，所以()122AT AS AB AC AD AM +=++=,所以M 为ST 的中点，故D 正确.故选:ACD.12.已知()()(){}()()(){}2222,21,0,21,0S x y x y m y x y x y m y =-+-=≥⋃-++=≥，()1,|,2T x y y x P S T ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭ ，则下列结论中正确的是（）A.当12m =时，(){}33,0202022S x y y ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⋂==-+ ⎪ ⎪⎨⎬ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，B.当2m =时，P 有2个元素C.若P 有2个元素，则1122m -<<+D.当012m <<-时，P 有4个元素【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，画出S 表示的部分图形，求出与x 轴的交点坐标，得到A 正确；B 选项，得到此时S 为()()22221x y -+-=，由圆心()2,2到12y x =的距离小于半径得到有两个交点，求出答案；C 选项，举出反例；D 选项，画出S 表示的部分图形，结合点到直线距离，数形结合得到答案.【详解】A 选项，12m =时，()22121,02x y y ⎛⎫-+-=≥ ⎪⎝⎭表示圆心为12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为1的圆位于x 轴上方的部分（包括x 轴上的两点），由()2212012x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭得322=+x 或322x =-，故332,0,2,022A B ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22121,02x y y ⎛⎫-++=≥ ⎪⎝⎭表示圆心为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径为1的圆位于x 轴上方的部分（包括x 轴上的两点），由()2212012x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，解得22=+x或22x =-，同理可得2,0,2,022A B ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故S表示的部分如图所示，(){},0x y y =表示x 轴，故(){},0202022S x y y ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⋂==-+ ⎪ ⎪⎨⎬ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，，A 正确；B 选项，当2m =时，()()22221x y -+-=，由于圆心()2,2到x 轴的距离等于2，大于1，整个圆位于x 轴上方，()()22221x y -++=，由于圆心()2,2-到x 轴的距离等于2，大于1，整个圆位于x 轴下方，故S表示的部分如图所示，由于圆心()2,2到12y x =15=<，故直线12y x =与圆()()22221x y -+-=有两个交点，P 有2个元素，B 正确；C 选项，当0m =时，此时两圆圆心相同，半径相等，此时S 表示的部分如图所示，此时直线12y x =与S有两个交点，而102->，C 错误；D选项，当012m <<-时，()()2221x y m -+-=，由于圆心()2,m 到12y x =0,5⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()()2221x y m -++=，由于圆心()2,m -到12y x =的距离为,15⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭，画出S表示的部分如图所示，此时直线12y x =分别与两圆交于两点，共4个交点，所以P 有4个元素，D 正确.故选：ABD【点睛】方法点睛：有关直线与圆的位置关系判断，可利用代数法或几何法进行求解，代数法即联立直线与圆的方程，根据根的判别式进行判断；几何法则使用点到直线距离，数形结合进行求解.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.点()1,2P 到直线3460x y +-=的距离为______．【答案】1【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式计算可得.【详解】点()1,2P 到直线3460x y +-=的距离1d ==.故答案为：114.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上的点，若1260F PF ∠=︒，122PF PF =，则椭圆的离心率等于______.【答案】3【解析】【分析】根据椭圆定义求出1242,33a a PF PF ==，由余弦定理求出方程，求出离心率.【详解】由椭圆定义可得122PF PF a +=，又122PF PF =，故1242,33a a PF PF ==，由余弦定理得222222221212122121642044999cos 421622339a a a c c F P F P F F F PF a a a F P F P +--+-∠===⋅⋅⋅，故222204191629a c a -=，故2224016899a a c -=，解得3c a =，故离心率为3故答案为：315.已知数列()()()*121221n n n n n n +⎧⎫+⎪⎪∈⎨⎬+++⎪⎪⎩⎭N 的前n 项和为n S .当1760n S >时，n 的最小值是______.【答案】4【解析】【分析】将()()121221n n n n n +++++化为111221n n n n +-+++，利用裂项求和法求出n S ，再结合数列的单调性，求解不等式，即可得答案.【详解】由于()()112111221221n n n n n n n n n +++=-++++++，故111111111131122132166n n n n S n n n ++-+-++--==+++++ ，由1760n S >，可得1111732160n n +->++，即12120n n +++>，由于()1*21,n n n +++∈N 的值随n 的增大而增大，且3n =时，12120n n +++=，4n =时，1213720n n +++=>，故n 的最小值为：4，故答案为：416.已知抛物线21:4C x y =和22:8C x y =-.点P 在2C 上（点P 与原点不重合），过点P 作1C 的两条切线，切点分别为A B ，，直线AB 交2C 于C D ，两点，则ABCD 的值为______.【答案】2【解析】【分析】设出直线AB 方程y kx b =+，分别与抛物线1C ，2C 联立，结合判别式，韦达定理及弦长公式即可求解.【详解】依题知直线AB 的斜率存在且不为0，设直线:,(0)AB y kx b k =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，联立24=+⎧⎨=⎩y kx b x y，得2440x kx b --=，则216160k b ∆=+>，121244x x k x x b +=⎧⎨⋅=-⎩，设过A 点的切线方程为111()y y k x x -=-，则1112()4y y k x x x y-=-⎧⎨=⎩，得221111440-+-=x k x k x x ，由221111161640k k x x ∆=-+=，得112x k =，故过A 点的切线方程为111()2x y y x x -=-，即112x x y y =-，同理过B 点的切线方程为222x x y y =-，联立得1222x x x k y b+⎧==⎪⎨⎪=-⎩，则点(2,)p k b -，则2(2)8()k b =--，得22k b =，设3344(,),(,)C x y D x y ，联立28y kx b x y=+⎧⎨=-⎩，得2880x kx b ++=，264320k b ∆=->，343488x x k x x b +=-⎧⎨⋅=⎩，1234||||||||2x x AB CD x x -==-.故答案为：2.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知圆C 经过原点及点()(200A B ，，.（1）求圆C 的标准方程；（2）过原点的直线l 与圆C 相交于P Q ，两点，若2PQ =，求直线l 的方程.【答案】（1）()(2214x y -+-=（2）0y =或y =【解析】【分析】（1）由OA OB ⊥，可知线段AB 的中点为圆心，线段AB 的长为圆C 的直径，得解；（2）分直线l 的斜率是否存在进行讨论，在存在时，利用勾股定理求出弦心距，求解直线方程.【小问1详解】设原点为O ，易知OA OB ⊥，线段AB的中点为圆心，圆心坐标为(.线段AB 的长为圆C 的直径，AB 4=，半径2r =.圆C 的标准方程为()(2214x y -+-=【小问2详解】①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，令0x =，代入圆C 的标准方程，解得0y =或y =PQ =.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =，将其转化为一般式方程0kx y -=，圆心到直线的距离为d，则d ===得(()2231k k =+，化简得0k =或k =l 的方程为0y =或y =.18.已知数列{}()*N n a n ∈是公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S .已知1233,2,a a a 成等差数列，326S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12⎛⎫=+ ⎪⎝⎭n n b n a ，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）123n n a -=⋅；（2）3n n T n =⋅.【解析】【分析】（1）应用等比数列的基本量运算及等差中项即可；（2）应用错位相减法即可.【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得：13234a a a +=，即211134a a q a q +=，10a ≠ ，得234q q +=，解得1q =或3q =.由于1q =不符合题意，因此3q =.由326S =得，12326a a a ++=，即1113262a a ==，.所以123n n a -=⋅.【小问2详解】由题意得，()1213n n b n -=+，则()()01221335373213213n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-++ ，则()()12313335373213213n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-++ ，则()()()()1012131323323332133221313n n n n nT n n ----=⨯+⨯+++-+=+-+- ，则()()12333121323n n n n T n n --=+--+=-⋅，3n n T n =⋅.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==.从①②这两个条件中任选一个解答该题.①直线AB 与平面1ACD 所成角的正弦值为23；②平面11ABB A 与平面1ACD 的夹角的余弦值为23.（1）求1AA 的长度；（2）E 是线段1BD （不含端点）上的一点，若平面11A C E ⊥平面ADE ，求1BE BD 的值.【答案】（1）12AA =；（2）116BE BD =.【解析】【分析】（1）以1BC BA BB ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出平面1ACD 的法向量，借助二面角或线面角的向量法求解即可;（2）设()()1,,2,1BE BD λλλλλ==≠ ，求出平面11A C E 的法向量与平面ADE 的法向量，利用法向量垂直，即可求出1BE BD 的值.【小问1详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，易知1BC BA BB ，，两两垂直，如图，以B 点为坐标原点，以1BC BA BB ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.则()()()0,0,00,1,01,0,0B A C ，，，设1AA a =，则()()()111,1,1,1,01,0,D a AC AD a =-= ，，，设平面1ACD 的法向量()111,,n x y z =.1111100n AC x y n AD x az ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，，取1111x a y a z ===-，，，则(),,1n a a =- .若选择条件①，()0,1,0AB =- ，设直线AB 与平面1ACD 所成角为θ，则2sin cos ,3n AB θ=== ，解得2a =，或2a =-（舍去），即12AA =.若选择条件②，易知平面11ABB A 的法向量为()1,0,0m = ，设平面11ABB A 与平面1ACD 的夹角为α，则2cos ·3m n m n α⋅=== ，解得2a =，或2a =-（舍去），即12AA =.【小问2详解】由题（1）得:()()()()()1111111,1,20,1,21,0,21,1,21,1,0D A C BD A C ==- ，，，，.设()()1,,2,1BE BD λλλλλ==≠ ，则()()1,,2,,1,22E A E λλλλλλ=-- .设平面11A C E 的法向量()222,,.s x y z =所以111s A C s A E ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ，即()()1122122201220s AC x y s A E x y z λλλ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-+-=⎪⎩ ，，取222121,22x y z λλ-===-，则121,1,22s λλ-⎛⎫= ⎪-⎝⎭,又()(),1,21,0,0AE AD λλλ=-= ，，设平面ADE 的法向量()333,,t x y z =.()33331200t AE x y z t AD x λλλ⎧⋅=+-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，，令3321y z λλ=-=-，，则()0,2,1t λλ=-- . 平面11A C E ⊥平面0ADE s t ∴⋅=， ，即()()12112220222λλλλλλ----+=-+=-，解得16λ=，所以116BE BD =.20.如图，圆C 的半径为4，A 是圆内一个定点且2CA P =，是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径CP 相交于点Q ，点P 在圆上运动.（1）求点Q 的轨迹；（2）当CP CA ⊥时，证明：直线l 与点Q 形成的轨迹相切.【答案】（1）Q 点的轨迹是以C A ，为焦点，长轴长等于4的椭圆（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义可得答案；（2）以线段CA 的中点为坐标原点O ，以过点C A ，的直线为x 轴，以线段CA 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系Oxy ，求出椭圆的标准方程，当CP CA ⊥时，P 点的坐标为()1,4-和()1,4--，求出直线l 的方程与椭圆方程联立利用判别式可得答案.【小问1详解】44CP QC QP QP QA QC QA =+==∴+= ，，，因为2QC QA CA +>=，所以Q 与两个定点C A ，的距离的和等于常数（大于CA ），由椭圆的定义得，Q 点的轨迹是以C A ，为焦点，长轴长等于4的椭圆；【小问2详解】以线段CA 的中点为坐标原点O ，以过点C A ，的直线为x 轴，以线段CA 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系Oxy ，设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，由椭圆的定义得：24a =，即222a c ==；，即1c =，则椭圆的标准方程为22143x y +=，当CP CA ⊥时，P 点的坐标为()1,4-和()1,4--.当P 点的坐标为()1,4-时，已知A 点的坐标为()1,0，线段PA 的中点坐标为()0,2，直线AP 的斜率为40211-=---，直线l 的方程122y x =+，联立方程22122143y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2213421202x x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，整理得2210x x ++=，可得Δ440=-=，所以直线l 与点Q 形成的轨迹只有1个交点，即直线l 与点Q 形成的轨迹相切.当P 点的坐标为()1,4--时，已知A 点的坐标为()1,0，线段PA 的中点坐标为()0,2-，直线AP 的斜率为40211--=--，直线l 的方程122y x =--，联立方程22122143y x x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2213421202x x ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭，整理得2210x x ++=，可得Δ440=-=，所以直线l 与点Q 形成的轨迹只有1个交点，即直线l 与点Q 形成的轨迹相切.综上，直线l 与点Q 形成的轨迹相切.21.某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为θ的笔直公路，其中2cos 7θ=.摩天轮近似为一个圆，其半径为35m ，圆心O 到地面的距离为40m ，其最高点为A A ，点正下方的地面B 点与公路的距离为70m .甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）（1）如图所示，甲位于摩天轮的A 点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？（2）当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？【答案】（1）1514（2）1424【解析】【分析】（1）设公路所在直线为l ，过B 点作l 的垂线，垂直为D ,由tan AB ADB AD ∠=得答案;（2）设甲位于圆O 上的R 点处,直线OF 垂直于OA 且交圆O 于F 点，射线OR 可以看成是射线OF 绕着O 点按逆时针方向旋转α角度得到.过R 点正下方的地面T 点向l 作垂线，垂足为S .tan RST ∠取得最大值时，RST ∠即为从乙看甲的最大仰角，tan RST ∠8sin 7727cos αα--=-⋅-,其中，8sin 77cos αα---表示点()cos ,sin αα和点87,7⎛⎫ ⎪⎝⎭构成的直线a 的斜率，根据直线与圆的位置关系即可求解.【小问1详解】如图所示，设公路所在直线为l ，过B 点作l 的垂线，垂直为D ，70BD =m.因为圆的半径为35m ，圆心O 到地面的距离为40m ，所以75AB =m.从甲看乙的最大俯角与ADB ∠相等，由题意得AB BD ⊥，则7515tan 7014AB ADB AD ∠===.【小问2详解】如图所示，设甲位于圆O 上的R 点处，直线OF 垂直于OA 且交圆O 于F 点，射线OR 可以看成是射线OF 绕着O 点按逆时针方向旋转α角度得到.过R 点正下方的地面T 点向l 作垂线，垂足为S .当tan RST ∠取得最大值时，RST ∠即为从乙看甲的最大仰角.题意得：35sin 40tan 27035cos 7RST αα+∠=-⨯88sin sin 777727cos 27cos αααα+--=⋅=-⋅--,其中，8sin 77cos αα---表示点()cos ,sin αα和点87,7⎛⎫- ⎪⎝⎭构成的直线a 的斜率，当直线a 的斜率取得最小值时，tan RST ∠取最大值.因为点()cos ,sin αα在单位圆221x y +=上，所以当直线a 与单位圆相切时，斜率取得最大值或最小值.设过点87,7⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线方程为：()877y k x +=-，1=，解得1484k -±=，则直线a 的斜率最小值为1415184--，代入可得tan RST ∠取最大值是1415124+.【点睛】方法点睛：求()sin cos x a f x x b+=+的最值时，可转化为求点()cos ,sin x x 与(),b a --连线斜率的最值，设出过点(),b a --的直线方程，由点()cos ,sin x x 在单位圆上，根据直线与圆相切即可求解.22.已知双曲线()2222:100x y C a b a b-=>>，的实轴长为，直线2x =交双曲线于A B ，两点，2AB =.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）已知点()2,3M ，过点(),0T t 的直线l 与双曲线交于P Q ，两点，且直线MP 与直线MQ 的斜率存在，分别记为12k k ，.问：是否存在实数t ，使得12k k +为定值？若存在，则求出t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212x y -=；（2）存在，1t =.【解析】【分析】（1）由已知得2a =，将2x =代入方程可解得b ，故可得双曲线C 的标准方程；（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，则1212123322y y k k x x --+=+--，再分直线l 的斜率不存在和直线l 的斜率存在讨论可得答案.【小问1详解】由已知得2a =，故a =将2x =代入方程22212x y b-=，得y b =±，由2AB =得，22,1b b ==.因此双曲线的标准方程为2212x y -=.【小问2详解】设()()1122,,P x y Q x y ，，则12121233,22y y k k x x --==--，则1212123322y y k k x x --+=+--.①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()y k x t =-，则()11y k x t =-,()22y k x t =-,则()()1212123322k x t k x t k k x x ----+=+--()()()()()()122112323222k x t x k x t x x x ⎡⎤⎡⎤---+---⎣⎦⎣⎦=--()()()1212121222341224kx x k t x x kt x x x x ⎡⎤-+++++⎣⎦=-++.联立方程()2212y k x t x y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩可得()()22222124220k x k tx k t -+-+=，因为过点(),0T t 的直线l 与双曲线交于P Q ，两点，所以()()()222222120Δ4412220k k t k k t ⎧-≠⎪⎨=+-+>⎪⎩，即222212120k k t k ⎧≠⎪⎨⎪+->⎩.则222121222422,1212k t k t x x x x k k++=-=---.故22122222124244122882k t kt k k k k k t k t k +--++=-+-+()()()22212241122442k t k t k t t -+-+=-+-+.令()()()22212241122442k t k t k t t λ-+-+=-+-+，整理得()()()2212222411220t t k t k λλ⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦.要使得对任意的k 上式恒成立，则()()()21222204101220t t t λλ⎧-+-=⎪-=⎨⎪-=⎩，解得1,6t λ==,所以，当1t =时，21221212622k k k k -++==-+.②当直线l 的斜率不存在时，由①得，12k k +为定值的必要条件是1t =，即直线l 过定点()1,0，此时直线l 的方程为1x =，易知直线l 与双曲线没有交点，不符合题意的要求.综上所述，当1t =时，12k k +为定值6.【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．。

第一学期期末高三联考数学科（文科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设I 是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l ，2，3}，集合B={4}，则=B C A C I I Y（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，2，3，4}D ．{0，1，4} 2．2)3(31i i +-= （ ）A ．i 4341+ B ．i 4341-- C ．i 2321+ D ．i 2321-- 3. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值是 （ ）A ．9B ．91C ．－9D ．－91 4．设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．π1255．如图，该程序运行后输出的结果为 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．16 6．不等式组⎩⎨⎧≤≤-≥+--+210)1)(1(x y x y x 所表示的平面区域是 （ ） A ．一个三角形 B ．一个梯形 C ．直角三角形 D ．两个等腰直角三角形7．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数段 [)0,90 [)90,100 [)100,110 [)110,120 [)120,130 [)130,150人 数7681266那么分数在[)100,110中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是 （ ） A ．0.18, 0.47 B ．0.47, 0.18 C ．0.18, 1 D ．0.38, 18．已知等比数列}{n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得1S ＝8，2S ＝20，3S ＝36，4S ＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为 （ ） A ．1S B ．2S C ．3S D ．4S 9．已知　　则实数　时均有 当 且a x f x a x x f a a x,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是 （ ）A ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0Y B ．(]4,11,41 Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C ．(]2 11,21， Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0Y 10．定义两种运算：,22b a b a -=⊕a ⊗b=2)(b a -，则函数f(x)＝2)2(2-⊗⊕x x 为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（每小题5分，共20分，其中14小题为选做题，考生从给出的两题中选择其中一道作答，若两题全答的只计算前一题得分。

石景山区2023-2024学年第一学期高三期末数学试卷答案及评分参考一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1）A （2）B （3）D （4）B （5）C （6）A（7）C（8）B（9）D（10）A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11）(3,4]− （12）2（13）0.01472.6（14）1122（答案不唯一） （15）②③④ 三、解答题（共6小题，共85分） （16）(本小题14分)（Ⅰ）证明：取AC 中点O ，连结,PO BO 因为PA PC =，所以PO AC ⊥； 因为AB BC =，所以BO AC ⊥； 因为BOPO O =，所以AC ⊥平面PBO ；因为PB ⊂平面PBO ，所以AC PB ⊥． [ 6分]（Ⅱ）由（Ⅰ）知PO AC ⊥，PO ⊂平面PAC ，因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，所以PO ⊥平面ABC ，因为BO ⊂平面ABCPO AC ⊥，BO AC ⊥由已知3APC 2π∠=，易得 112PO PA ==，OC =在Rt PBO △中，OB =A所以得B，C ，(0,0,1)P ，所以1),1)PB PC ⎯⎯→⎯⎯→=−=− 设平面PCB 的法向量为000(,,)x y z =n ，则0,0,PB PC ⎯⎯→⎯⎯→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n即00000,0.z z −=−= 令01x =，则01y =，0z ==n ．又因为平面POC的法向量为OB ⎯⎯→=，所以|||cos ,|||||OB OB OB ⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⋅<>==n n n ． 由题知二面角A PC B −−． [14分]（17）(本小题13分)解：（Ⅰ）因为2()2sin 12f x x x ωω−+，所以()cos f x x x ωω=+1cos )2x x ωω=+2sin()6x ωπ=+．因为2ω=，所以()12f π． [5分]（Ⅱ）选②因为()f x 在区间ππ[,]123上单调递减，且当ππ[,]123x ∈时，()f x 的值域是[2,2]−，所以max ()()212f x f π==，min ()()23f x f π==−.此时，由三角函数的性质可得πππ23124T =−=，故π2T =． 因为0ω>，所以2π4Tω==.（Ⅱ）选③因为()f x 在区间ππ[,]123上单调递减，所以ππ3122T −≤，即2π2ωπ≥， 解得04ω<≤．因为π12x =是()f x 的一条对称轴， 所以max ()()212f x f π==.所以sin()1126ωππ+=，即2,1262k k ωπππ+=+π∈Z 解得424,k k ω=+∈Z .由04ω<≤，可知4ω=. [13分] （18）(本小题13分)解：（Ⅰ）甲在A 区投篮30次，投进20次，所以估计甲在A 区投篮进球的概率为23， 甲在B 区投篮30次，投进15次，所以估计甲在B 区投篮进球的概率为12. [2分] （Ⅱ）据题意，甲在A 区进球的概率估计为23，在B 区投篮进球的概率估计为12. 设事件A 为“甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分”甲在A 区投3个球，得分可能是0,2,4,6，在B 区投2个球，得分可能是0,3,6. 则甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的情况有：A 区2分B 区0分，概率估计为12232111C ()()=33218⨯⨯⨯， A 区4分B 区0分，概率估计为22232111C ()()=3329⨯⨯⨯， A 区4分B 区3分，概率估计为2213221112C ()C =33229⨯⨯⨯⨯⨯， A 区6分B 区0分，概率估计为32212()()=3227⨯，A 区6分B 区3分，概率估计为3122114()C =32227⨯⨯⨯，则甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的概率估计为11224111899272718++++=. [10分]（Ⅲ）甲在A 区投篮一次得分的期望估计是21420333⨯+⨯=，甲在B 区投篮一次得分的期望估计是11330222⨯+⨯=，设甲在A 区投篮x 次，则甲在B 区投篮(5)x −次，则总的期望值估计为43(5)732x x +−≥，解得3x ≤，则甲选择在A 区投篮的次数最多是3次 ． [ 13分]（19）(本小题15分)解：（Ⅰ）由题意知22222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．所以椭圆C 的方程为22142x y +=． [5分]（Ⅱ）解：不妨设直线l 的方程为(0)y kx k =≠，l 交椭圆于(,)p p P x y ，(,)p p Q x y −−．由题意知(,0)p E x ，所以11222p p p QE p ppp y y y k k x x x x −===⋅=−− ； 直线QE 的方程为()2p ky x x =−． 联立22()224p k y x x x y ⎧=−⎪⎨⎪+=⎩消去y 得 22222(2)280P P k x k x x k x +−⋅+−= 易知22222(2)4(2)(8)0P P k x k k x ∆=−−+−>所以 2222P M Q k x x x k⋅+=+，设QM 的中点为D ， 则2222M Q PD x x k x x k +⋅==+． 222()()2222PP D D P Pk x k x k k y x x x k k ⋅−⋅=−=−=++；所以21p D OD D p k x y k x kk x −⋅===−⋅． 因为在MPQ △中，//OD PM ，所以1PM k k=−．所以11PM PQ k k k k ⋅=−⨯=−，即π2MPQ ∠=．所以MPQ △为直角三角形得证. [ 15分]（20）(本小题15分) 解：（Ⅰ）11()(1)11f x x x x ''=⋅−=−−，(0)1k f '==−. 又(0)0f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =−． [4分]（Ⅱ）令22()()ln(1)(0)22x x F x f x x x x x =++=−++<，21()111x F x x x x '=++=−−. 因为0x <，所以()0F x '<，()F x 在(,0)−∞上单调递减. 所以()(0)0F x F >=.即当(,0)x ∈−∞时，2()2x f x x >−−. [ 8分]（Ⅲ）（1）当12k −≤时，222x kx x x −−−≤.由（Ⅱ）知，当(,0)x ∈−∞时，2()2x f x x >−−.所以当12k −≤时，2()f x kx x >−对(,0)x ∈−∞恒成立；（2）当12k >−时，令2()ln(1)h x x kx x =−−+212(21)()2111kx k xh x kx x x −++'=−+=−−①当0k ≥时，因为(,0)x ∈−∞，所以()0h x '>，()h x 在(,0)−∞上单调递增. ()(0)0h x h <=，不合题意②当102k −<<时，()0h x '=得2111022k x k k+==+< 当1(,1)2x k ∈−∞+时，()0h x '<，1(1,0)2x k∈+时，()0h x '>．所以()h x 在1(1,0)2k +上单调递增，则1(1,0)2x k∈+时，()(0)0h x h <=，不合题意. 综上，k 的取值范围是1(,]2k ∈−∞−. [ 15分]（21）(本小题15分)解：（Ⅰ）3,4,4,5，3,4,3,5，3,4,2,5，3,4,1,5 [4分] （Ⅱ）假设不存在{1,2,,1}k m ∈−使得1k k b b +>成立，根据P 数列定义可知1k k b b +≥，11b a =，所以1k k b b +=，则11321k k k b b b b b b +−======，即113211k k k b b b b b b a +−=======，所以121max{,,,}n n b a a a a ==，所以1i a a ≤，这与已知矛盾，故若此数列{}n a 中存在i a 使得1i a a >(2)i m ≤≤， 则存在{1,2,,1}k m ∈−使得1k k b b +>成立． [4分]（Ⅲ）必要性：12max{,,,}k k b a a a =，12min{,,,}k k c a a a =−，(1,2,)k m =，则1212max{,,,}min{,,,}k k k k b c a a a a a a +=−．因为{}n n b c +为单调递增数列，所以对所有的k ，12max{,,,}k k a a a a =或12min{,,,}k k a a a a =，否则11k k k k b c b c −−+=+．因此，所有的k i a a −(1,2,,)i k =同号或为0，即1sgn()1nn n i i d a a n ==−=−∑，所以{}n d 为单调递增数列．充分性：因为{}n d 为单调递增数列，10d =，1n d n −≤且n d ∈ N ， 所以只能1n d n =−，所以k i a a −(1,2,,)i k =同号或为0，所以对所有的k ，12max{,,}k k a a a a =或12min{,,}k k a a a a =，所以1212max{,,}min{,,}k k k k b c a a a a a a +=−．所以11k k k k b c b c −−+>+，即{}n n b c +为单调递增数列 ． [15分]（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）。

2014-2015学年第一学期期末考试高三数学（文科）试卷一．选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合 A= ｛x | |x|1≤, x R ∈｝, B= ｛y| y=x 2 ,x R ∈｝, 则AB = ( )A. ｛x | 11x -≤≤｝；B. ｛x | 0x ≥｝；C. ｛x | 01x ≤≤｝ ;D. Φ 2. 若复数1z i =+, i 为虚数单位，则 ()1z z +=（ ） A. 3i - ； B. 33i + ; C. 3 ; D. 13i +3. “ m=1/2 ”是 “直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直 ”的 （ ）A.充分必要条件；B. 充分不必要条件；C. 必要不充分条件；D. 既不充分也不必要条件。

4. 1tan151tan15Oo+- 的值是（ ）A.2 B. C. 2 D. 5. 设｛a n ｝是公比大于1的等比数列，若a 2011 与a 2012 是方程 24830x x -+=的两根，则a 2013 + a 2014 的值是 （ ）A. 2 ;B. 9 ;C. 18 ;D. 20 ; 6. 已知函数 ()21log 11xf x x x-=-+++，则1120142014f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A. 0 ；B. -2 ；C. 2 ；D. 22013log 20157. 已知点P 在曲线 41x y e =+ 上，α 为曲线在点P 处切线的倾斜角，则角α的取值范围是 （ ） A. 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭; B. ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ; C. 3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ; D. 3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 直线 y x m =+（m 为参数）被椭圆 2214x y +=截得的弦的长度最大值是（ ） A. 2 ; B.; C.; D.； 9. 沿对角线AC 将正方形A B C D 折成直二面角后，A B 与C D 所在的直线所成的角等于（ ）A. 90° ;B. 60° ;C. 45° ;D. 30°10. 已知O 是 △ABC 所在平面内的一点，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a, b, c, 若aOA bOB cOC O ++= , 则O 是 △ABC 的（ ）A. 内心 ；B. 外心 ；C. 重心 ；D. 垂心 。

第4部分:三角函数一、选择题1．（浙江省金华十校2008—2009学年高三第一学期期末考试） 给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ D ） A ．)62sin(π+=x y B ．)62sin(π+=x yC ．||sin x y =D ．)62sin(π-=x y2．（台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题）在ABC ∆中，若a =1,C=︒60, c =3则A 的值为AA ．︒30B ．︒60C ．30150︒︒或D ．60120︒︒或3．（宁波市2008学年度第一学期期末试卷）下列函数中，在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是 DA ．2sinxy = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ． x y 2cos -= 4．（2008学年金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科））tan15tan30tan15tan30++ 等于BA ．22B ．1C ．2D ．35．（浙江省嘉兴市2008年高中学科基础测试(理科) 数学试题卷2009.1） 要得到函数y=cosx 的图象，只需将函数y=cos(x-3π) 的图象 ( ▲ )BA ．向右平移三个单位B ．向左平移冬个单位C ．向右平移至3个单位D ．向左平移三个单位 6．（浙江省杭州市2009年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科））B 已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）DA ．247B ．－247C ．724D ．－7241．（2008学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题）1sin10+ 等于 A ．cos5sin5+B ．cos5sin5-C ．cos5sin5--D ．2cos5答案：A2、（绍兴市2008学年第一学期统考数学试题）0sin150的值是（ ） A 、12 B 、32 C 、32- D 、12- 答案：A 解析：对于01sin150sin 302==3. （2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题题（文））已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π(A) 247 (B) －247 (C) 724 (D) －724答案：D4. （温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题（理）） 如果函数x a x y cos sin +=的图象关于4π-=x 对称，则a =（ ）A .2B .2-C .1D .-1答案：D5．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）下列函数中，在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是A ．2sin xy = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ． x y 2cos -= 答案：D6．(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题（文）)下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )A 、y =c os2xB 、y =|sin2x |C 、y =|c os x |D 、y =|sin x |答案：D7、（绍兴市2008学年第一学期统考数学试题）已知sin()sin()22008cos()sin(2)x x x x πππ-+-=-+-，则5tan()4x π+的值为（ ） A 、2008- B 、12008- C 、12008D 、2008答案：D 解析：cos sin 1tan 52008tan()cos sin 14x x x x x x tanx π++===+--8．（2009浙江杭州学军中学高三月考试题（文））若1sin 63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= （ ）A ．97 B ．31 C ．31- D ． 97-答案：D9. （温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题（理））要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32sin(π-=x y 的图象（ ）A ．向右平移π6B ．向右平移π3 C ．向左平移π3 D ．向左平移π6答案：D10．（温州十校2008学年度第一学期期中考试高三数学试题（文））要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移π3B ．向右平移π3C ．向右平移π6D ．向左平移π6答案：C11.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)．要得到函数)3sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象（ ） A.向左平行移动3π个单位 B.向右平行移动3π个单位 C.向左平行移动6π个单位 D.向右平行移动6π个单位 答案：B12．(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题（文）)要得到函数cos 2y x =的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 （ ）高三文科数学试卷第3页（共4页）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位答案：C13．（2009浙江杭州学军中学高三月考试题（文））将函数sin(2)3y x π=+的图象经怎样平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称 ( )A ．向左平移12πB ．向左平移6π C ．向右平移12π D ．向右平移6π 答案：C14. （学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题（理））把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A.sin(2)3y x π=-，x R ∈ B.sin()26x y π=+，x R ∈C.sin(2)3y x π=+，x R ∈D.sin(2)32y x π=+，x R ∈ 答案：C15．（温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题（文理））在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ） A ．m 3400 B ．m 33400 C ．.m 33200 D ．m 3200 答案：A16. （2009浙江杭州学军中学高三月考试题（文）） 如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则 （ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形222A B C ∆是锐角三角形D ． 111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形 答案：B二、填空题1．（浙江省金华十校2008—2009学年高三第一学期期末考试）已知aa a 则且角的终边经过点,0sin ,0cos )1,82(22>≤--ααα的取值范围是 ．]2,1()1,2[⋃-- 。

台州市2023学年第一学期高一年级期末质量评估试卷数学2024.1（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若幂函数()f x x α=的图象过点()4,2，则()3f 的值为（）A.19B.33C.32D.【答案】D 【解析】【分析】代入点可求出解析式，即可求出答案.【详解】由幂函数()f x x α=的图象过点()4,2，所以()442f α==，解得12α=，故()12f x x =，所以()1233f =故选：D.2.函数()()lg 1f x x =-的定义域是（）A.()1,∞+B.[)1,∞+ C.()(),11,∞∞-⋃+ D.R【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数定义域即可得出结论.【详解】由题意，在()()lg 1f x x =-中，10x ->即1x >，所以()f x 的定义域为()1,+∞.故选：A.3.下列函数在其定义域上单调递增的是（）A.()1f x x=-B.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()2log f x x =D.()tan f x x=【答案】C 【解析】【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】反比例函数()1f x x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，在定义域上不单调，A 选项不满足条件；指数函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，B 选项不满足条件；对数函数()2log f x x =在其定义域上单调递增，C 选项满足条件；正切函数()tan f x x =在定义域上不单调，D 选项不满足条件.故选：C4.若0a >，01b a b >+=，，则（）A.111a b+≤ B.41ab ≤C.221a b +≥D.1≤【答案】B 【解析】【分析】结合已知条件，利用基本不等式判断各选项中的结论是否成立.【详解】若0a >，01b a b >+=，，()11111124b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==等号成立，A 选项错误；24412a b ab +⎛⎫≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==等号成立，B 选项正确；()()22222122a b a b ab a b =+=++≤+，得2212a b +≥，当且仅当12a b ==等号成立，C 选项错误；()222a b a b +=+++=≤，当且仅当12a b ==等号成立，D 选项错误.故选：B5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.y x u ==，B.2ln 2ln y x s t ==，C.2111x y m n x -==+-， D.c π sin os 2y x y x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，【答案】A 【解析】【分析】逐项判断选项中两个函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【详解】A 选项中，函数y x =与u v ==，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；B 选项中，函数2ln y x =定义域为()(),00,∞-+∞U ，函数2ln s t =定义域为()0,∞+，定义域不同，不是同一函数；C 选项中，函数211x y x -=-定义域为()(),11,-∞+∞ ，函数1m n =+定义域为R ，定义域不同，不是同一函数；D 选项中，函数2sin cos πy x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭与函数cos y x =-，对应关系不同，不是同一函数.故选：A6.已知()tan 2αβ+=-，()tan 7αβ-=，则tan2α=（）A.13B.13-C.913 D.913-【答案】A 【解析】【分析】()()2ααβαβ=++-，利用两角和的正切公式求解.【详解】已知()tan 2αβ+=-，()tan 7αβ-=，则()()()()()()()tan tan 271tan2tan 1tan tan 1273αβαβααβαβαβαβ++--+⎡⎤=++-===⎣⎦-+---⨯.故选：A7.已知lg20.3010≈，若()2nn ∈N 是10位数，则n 的最小值是（）A.29B.30C.31D.32【答案】B 【解析】【分析】由92110n ≥⨯，求满足条件的最小自然数即可.【详解】若2n 是10位数，则n 取最小值时，应满足92110n ≥⨯，则有lg 29n ≥，9929.9lg 20.3010n ≥≈≈，由n ∈N ，则n 的最小值是30.故选：B8.已知函数()(){}()222123i i x n m i iif x m n i --=∈∈R ，，，，部分图象如图所示，则（）A.1212m m n n =>，B.1212m m n n >=，C.3131m m n n >>，D.3232m m n n >>，【答案】C 【解析】【分析】分析函数的单调性、对称性，确定对称轴及最大值与i i m n ，的关系，求解即可.【详解】由函数()()222i i x n m i f x --=，令()()222i i ix n g x m-=-，由二次函数性质可知：()i g x 图象关于i x n =对称，i x n <时，()i g x 单调递增，i x n >时，()i g x 单调递减，在i x n =处达到最大值，由图象得：()0i i f n >，则0i m >，根据复合函数的性质可得：()i f x 图象关于i x n =对称，i x n <时，()i f x 单调递增，i x n >时，()i f x 单调递减，在i x n =处达到最大值，则312n n n >=，且最大值为()i i f n =，结合图象可知()()()113322f n f n f n >>，所以132m m m <<.故选：C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知0a b c >>>，则（）A.a c b c +>+B.ac bc >C.a ba cb c>++ D.c ca b <【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合幂函数性质逐项判断即得.【详解】由0a b c >>>，得a c b c +>+，ac bc >，AB 正确；显然0()()a b ac bc a c b c a c b c --=>++++，即a b a c b c>++，C 正确；函数c y x =在(0,)+∞上单调递增，则c c a b >，D 错误.故选：ABC10.已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.函数()f x 的最小正周期为2πB.点π,08⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C.函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D.函数()f x 的最大值为1【答案】BC 【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角等公式化简得到()πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，借助三角函数的性质逐一判断即可.【详解】结合题意：()ππ1π1sin cos sin cos sin 2sin 244222f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()112πcos 2sin 222224f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.对于选项A:由()πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可得2ω=，所以2ππT ω==,故选项A 错误；对于选项B:将π8x =-代入()2πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得：πππsin 2sin 0082842f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，故选项B 正确；对于选项C:对于()πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令π24t x =+，则2=sin 2y t ，因为π5π,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ3π2,422t x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，而2=sin 2y t 在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故选项C 正确；对于选项D:对于()2πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当ππ22π+,Z 42x k k +=∈，即ππ+,Z 8x k k =∈,()max =122f x ⨯=，故选项D 错误.故选：BC.11.定义域均为R 的奇函数()f x 和偶函数()g x ，满足()()2cos xf xg x x +=+，则（）A.0R x ∃∈，使得()0R f x m m =∈，B.0R x ∃∈，使得()00g x =C .R x ∀∈，都有()()1f xg x -< D.R x ∀∈，都有()()()()0f xg x f x g x +--=【答案】ACD 【解析】【分析】由两函数的奇偶性列方程组可求出两函数的解析式，对于选项A:利用函数()f x 在R 上单调递增，且值域为R ，即可判断；对于选项B:借助基本不等式及三角函数的最值即可判断；对于选项C:利用函数的值域求出()()1cos 12xf xg x x ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭即可判断；对于选项D:利用函数的奇偶性即可判断.【详解】因为()()2cos xf xg x x +=+，则()()()2cos xf xg x x --+-=+-，因为()f x 为奇函数和()g x 为偶函数，所以()()()(),f x f x g x g x -=--=，所以()()()2cos xf xg x x --+=+-，联立()()()()2cos 2cos xxf xg x x f x g x x -⎧+=+⎪⎨-+=+⎪⎩，可得()()1222x x f x -=-，()()122cos 2x x g x x -=++，对于选项A:由()()111222222x x x x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，易判断函数()f x 在R 上单调递增，且值域为R ，故0R x ∃∈，使得()0R f x m m =∈，，故选项A 正确；对于选项B:由()()122cos 2xx g x x -=++，因为20,20x x ->>,所以()1122122x x -+≥⨯=，当且仅当22-=x x ，即0x =时，()1222x x -+取得最小值1,而[]cos 1,1x ∈-，当且仅当2ππ,Z x k k =+∈时取到1-，故()()122cos 02xx g x x -=++>（不能同时取等），故不存在0R x ∈，使得()00g x =，故选项B 错误；对于选项C:由()()1222x x f x -=-，()()122cos 2x x g x x -=++，可得()()1cos 2x f x g x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，而102x⎛⎫-< ⎪⎝⎭，[]cos 1,1x -∈-，所以()()1cos 12xf xg x x ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，故R x ∀∈，都有()()1f x g x -<，故选项C 正确；对于选项D:因为()f x 为奇函数和()g x 为偶函数，所以()()()(),f x f x g x g x -=--=，()()()()()()()()0f x g x f x g x f x g x f x g x +--=-=，故R x ∀∈，都有()()()()0f x g x f x g x +--=，故选项D 正确.故选：ACD.12.设n 是正整数，集合(){}{}12,,,1,11,2,,n i A x x x x i n αα==∈-= ∣，，.对于集合A 中任意元素()12,,,n y y y β= 和()12,,n z z z γ= ，，记()1122,n n P y z y z y z βγ=+++ ，()()111122221,2n n n n M y z y z y z y z y z y z βγ=++-+++-++++- .则（）A.当3n =时，若()()1,1,11,1,1βγ==--，，则(),2M βγ=B.当3n =时，(),P r β的最小值为3-C.当6n =时，()(),,M P βγβγ≥恒成立D.当6n =时，若集合B A ⊆，任取B 中2个不同的元素,βγ，(),2P βγ≥，则集合B 中元素至多7个【答案】BD 【解析】【分析】根据()(),,,M P βγβγ的计算公式即可求解AB ，举反例即可求解C ，根据所给定义，即可求解D.【详解】对于A ，当()()1,1,1,1,1,1βγ==--时，()()()1,11111111111132M βγ⎡⎤=+++--+-+--+--=⎣⎦，故A 错误，对于B ，()112233,P y z y z y z βγ=++，而{}1,1,1,2,3i i y z i ∈-=，故当1i i y z =-时，此时()112233,P y z y z y z βγ=++取最小值3-，比如()()1,1,1,1,1,1βγ==---时，(),3P r β=-，故B 正确，对于C ，6n =时，()()1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1βγ=------=-----，()()1111222266661,42M y z y z y z y z y z y z βγ=++-+++-++++-=- ,()112266,4P y z y z y z βγ=+++= ,不符合()(),,M P βγβγ≥，故C 错误，对于D ，不妨设B 中一个元素(){}126,,,,1,1i y y y y β=∈- ，1,2,3,4,5,6i =由于(),2P βγ≥，则,βγ中相同位置上的数字最多有两对互为相反数，其他相同位置上的数字对应相同，若,βγ中相同位置中有一对的数字互为相反数，其他相同位置上的数字对应相同，不妨设()126,,,,y y Y γ= 此时(),42P βγ=≥，那么与()126,,,y y Y γ= 相同位置中有一对的数字互为相反数，其他相同位置上的数字对应相同的元素有()11256,,,,y y Y Y γ= ()212456,,,,,y y Y y Y γ= ()3123456,,,,,,y y Y y y Y γ=()4123456,,,,,,y Y y y y Y γ=()5123456,,,,,,Y y y y y Y γ=此时(),42i P γγ=≥，其中1,2,3,4,5i =，(),22,,i j P i j γγ=≥≠,1,2,3,4,5i j =，而i γ，1,2,3,4,5i =与β中相同位置上的数字有两对是不相同的，此时(),22i P γβ=≥，满足，若与()126,,,y y Y γ= 相同位置中有2对的数字互为相反数，那么就与(){}126,,,,1,1i y y y y β=∈- 有3对相同位置上的元素互为相反数，不符合，因此此时B 中满足条件的元素有7个，若,βγ中相同位置中有两对的数字互为相反数，其他相同位置上的数字对应相同，不妨设()126,,,,Y y Y γ'= (),42P γγ=≥'，此时()126,,,Y y Y γ'= 与元素()5123456,,,,,Y y y y y Y γ=重复，综上可知B 中元素最多7个，D 正确，故选：BD【点睛】方法点睛：求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及元算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.120 角是第_____________象限角.【答案】二【解析】【分析】直接由象限角的概念得答案．【详解】由象限角的定义可知，120 的角是第二象限角．故答案为：二.14.已知函数()1xf x a =+（0a >，且1a ≠）的图象过定点，则该定点的坐标是_________.【答案】()0,2【解析】【分析】借助指数函数令0x =，代入函数式可得定点纵坐标．【详解】在函数()1xf x a =+（0a >，且1a ≠）中，令0x =，则()0012f a =+=，所以该定点的坐标是()0,2.故答案为：()0,2.15.已知tan 3α=，()()πsin πsin 2πcos πcos 2αααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的值为_________.【答案】2【解析】【分析】利用诱导公式化简，结合齐次式代入计算即可.【详解】因为tan 3α=，所以()()πsin πsin sin cos tan 13122πcos sin 1tan 13cos πcos 2αααααααααα⎛⎫-+- ⎪+++⎝⎭====-+-+-+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.若函数()()220f x x x x a a =-+->在[]0,2上的最小值为1，则正实数a 的值为_________.【答案】134【解析】【分析】对参数a 进行分类讨论，根据分段函数的单调性和最值，即可求得结果.【详解】由题可得()222,23,x x a x af x x x x a x x a x a⎧--≥=-+-=⎨-+<⎩,因为函数()()220f x x x x a a =-+->在[]0,2上的最小值为1，当102a <≤时，在[]0,2上，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递增，所以()min 111124f x f a ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭，解得74a =（舍）；当1322a <≤时，在[]0,2上()f x 在[]0,a 单调递减，(],2a 单调递增，所以()()2min 21f x f a a a ==-=，解得1a =（舍）；当32a >时，在[]0,2上，()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，3,22⎛⎤⎥⎝⎦单调递增，所以()min 3991242f x f a ⎛⎫==-+=⎪⎝⎭，解得134a =.故答案为：134四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（1211333822--⨯；（2）23lg4lg25log 3log 4+-⨯.【答案】（1）π（2）0【解析】【分析】（1）根据根式的性质及分数指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算可得.【小问1详解】()2112303333822π322π341π-+-⨯=-+-=-+-=.【小问2详解】()2232323lg4lg25log 3log 4lg 425log 3log 2lg1002log 3log 2220.+-⨯=⨯-⨯=-⨯=-=18.已知()(){130}A x x x =--<∣，{}B xx m =>∣.（1）若2m =，求A B ⋂；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{23}x x ∈<<R∣（2）(],1-∞【解析】【分析】（1）由交集的定义直接求解；（2）由题意AB ，利用集合的包含关系求m 的取值范围.【小问1详解】若2m =，则{13}A x x =∈<<R∣，{2}B x x =∈>R ∣，所以{23}A B x x ⋂=∈<<R∣.【小问2详解】若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A B ，得1m £，故m 的取值范围是(]1-∞，.19.已知函数()23sin cos 22x f x x m =++的最大值为2.（1）求常数m 的值；（2）先将函数()f x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【答案】（1）12（2）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，由函数最大值求常数m 的值；（2）求出图象变换后的函数解析式，然后利用正弦函数的性质求值域.【小问1详解】()211π1sin cos cos sin 2222262x f x x m x x m x m ⎛⎫=++=+++=+++ ⎪⎝⎭.因为()f x 的最大值为2，所以1122m ++=，故12m =.【小问2详解】()πsin 16f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数()f x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得函数πsin 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，再将所得图象向右平移π6个单位长度，得()πππ=sin 21sin 21666g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由π02x ≤≤，得ππ5π2666x -≤-≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，1π1sin 2226x ⎛⎫≤+-≤ ⎪⎝⎭，故()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20.从①31(log 2)3f =-；②函数()f x 为奇函数；③()f x 的值域是()1,1-，这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.问题：已知函数()1,R 31x a f x a =-∈+，且.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(32)(9)0x x f a f m ⋅+++≤对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的最小值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）答案见解析（2）2-【解析】【分析】（1）根据题意，分别选择①②③，结合函数的性质，求得实数a 的值，即可求解；（2）根据函数的单调性的定义判定方法，得到()f x 在R 上单调递减，再由()f x 为奇函数，把不等式转化为9232x x m ≥--⋅-恒成立，结合指数函数与二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：若填①：由31(log 2)3f =-，可得33log 21(log 2)1131213aa f =-=-=-++，解得2a =，所以2()131x f x =-+.若填②：由函数()131x a f x =-+，因为函数()f x 为奇函数，故()01f =，可得0(0)1031a f =-=+，解得2a =，所以2()131x f x =-+，即213()13131x x x f x -=-=++，经验证：1331()()3131x x x x f x f x -----===-++，符合题意，所以2()131x f x =-+.若填③：由131x a y =-+，可得131x a y +=+，则131011x a a y y y --=-=>++，即(1)01y a y --<+，又由()f x 的值域是()1,1-，可得11a -=，故2a =，所以2()131x f x =-+.【小问2详解】解：12,R x x ∀∈，且12x x <，则()()2112122(33)()()03131x x x x f x f x --=>++，所以函数()2131x f x =-+在R 上单调递减，又因为213()13131x x x f x -=-=++，满足1331()()3131x x x x f x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数，由不等式(32)(9)0x x f a f m ⋅+++≤，可得(232)(9)x x f f m ⋅+≤--，则2329x x m ⋅+≥--，所以9232x x m ≥--⋅-，令30x t =>，记22923222(1)1x x y t t t =--⋅-=---=-+-，所以2y ≤-，所以2m ≥-，所以m 的最小值为2-.21.如图是一种升降装置结构图，支柱OP 垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱OP 上，轨道最低点D ，2PD =，12OD =.液压杆OA 、OB ，牵引杆CA 、CB ，水平横杆AB 均可根据长度自由伸缩，且牵引杆CA 、CB 分别与液压杆OA 、OB 垂直.当液压杆OA 、OB 同步伸缩时，铰点A B 、在圆形轨道上滑动，铰点C E 、在支柱OP 上滑动，水平横杆AB 作升降运动（铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置，通常用一根销轴将相邻零件连接起来，使零件之间可围绕铰点转动）.（1）设劣弧 AD 的长为x ，求水平横杆AB 的长和AB 离水平地面的高度OE （用x 表示）；（2）在升降过程中，求铰点C E 、距离的最大值.【答案】（1）2sin AB x =；3cos 2OE x =-（2）3-【解析】【分析】（1）轨道圆心为T ，圆的半径为1，劣弧 AD 的长为x 时，有ATD x ∠=，由三角函数表示出AB 和OE 的长；（2）证明出AEC OEA ~ ，则222sin 1cos 33cos cos 22AE x x CE OE x x -===--，通过换元利用基本不等式求出最大值.【小问1详解】记轨道圆心为T ，则1AT =，设劣弧 AD 的长为x ，则ATD x ∠=，得22sin AB AE x ==，3cos cos 2OE OT ET OT x x =-=-=-.【小问2详解】由已知，AB OP ⊥，CA OA ⊥，90CAE ACE CAE OAE ∠+∠=∠+∠= ，则ACE OAE ∠=∠，又90CEA OEA ∠=∠= ，所以AEC OEA ~ ，则222sin 1cos 33cos cos 22AE x x CE OE x x -===--，令3cos 2x t -=，有1522t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，.则2535434t t CE t t t --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，1522t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，因为54t t +≥=2t =时，取到等号，所以铰点C E 、距离的最大值为3-.【点睛】方法点睛：求CE 的最大值时，证明AEC OEA ~ ，由已知的AB 和OE ，有21cos 3cos 2x CE x -=-，通过换元3cos 2x t -=，有534CE t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，借助基本不等式可求最大值.22.已知函数()()221151221x x f x x x x ⎧-++<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩，，.（1）用单调性定义证明：()f x 在[)1,+∞上单调递增；（2）若函数()()R y f x m m =-∈有3个零点123x x x ，，，满足123x x x <<，且322112x x x x -=-.①求证：()231204x m +=-；②求[]310x 的值（[]x 表示不超过x 的最大整数）.【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②14【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可求解，（2）根据函数的图象，结合二次函数的对称性即可求解①，构造函数，，由单调性的定义求解其单调性，即可结合零点存在定理求解②.【小问1详解】[)12,1,x x ∞∀∈+，且12x x <有()()()()1212122212121212222x x x x x x f x f x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦-=-+-=，由[)12,1,x x ∞∈+，得122x x +>，121x x ⋅>，所以()12122x x x x +>，得()121220x x x x +->，又由12x x <，得120x x -<.于是()()1212121220x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦<，即()()12f x f x <.所以，函数()f x 在[)1,+∞上单调递增.【小问2详解】①要使()y f x m =-有3个零点，由（1）知，函数()y f x m =-在[)1,+∞上存在一个零点3x ，在(]1∞-，上存在两个零点12x x ，，且122x x =--，代入3221212x x x x --=-，得3222111x x x --=+，于是32121x x +=+，因为()221152x m -++=，所以()()231204*x m +=-⋅②由2332x m x +=，代入()*式，得32333521980x x x +-+=，令()3252198g x x x x =+-+，[)12,1,t t ∞∀∈+，且12t t <，有()()()()221212112112555219g t g t t t t t t t t t ⎡⎤-=-++++-⎣⎦，由于12t t <，所以120t t -<，而[)12,1,t t ∞∈+，则()22221122125552195155122190t t t t t t ++++->⨯++⨯+⨯-=，故()()120g t g t -<，故函数()g x 在[)1,+∞上单调递增，又因为21220g =-<，37028g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，。

浙江省宁波市镇海中学2024学年数学高三第一学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞-B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 2．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1213-B ．1213C ．613-D ．6133．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）AB C D4．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象的一条对称轴为12x π=，将函数()f x 的图象向右平行移动4π个单位长度后得到函数()g x 图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)12g x x π=- B ．()2sin(2)12g x x π=+C ．()2sin(2)6g x x π=-D ．()2sin(2)6g x x π=+5．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，，根据以上规律，则1010x y ⊗=（ ）A ．255B ．419C ．414D ．2536．已知α22sin αα=，则cos2α等于（ ） A ．23B ．29C ．13-D ．49-7．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2019201680a a +=，则63S S 的值为（ ）A ．32B ．12C ．78 D ．988．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．329．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若集合}{}{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =（ ）A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤ C ．()2,3 D ．{}32x x -≤< 11．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三年级期末质量评估试题和答案数 学参考公式：球的表面积公式 24S πR = 棱柱的体积公式 Sh V =球的体积公式 343V πR = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径棱台的体积公式121()3V h S S =棱锥的体积公式 Sh V 31= 其中1S ，2S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U R =，集合{}13-<>=x x x A 或，{}0B x x =>，则()=⋂B A C UA ．(0,3)B ．(3,)+∞C ．(0,3]D ．(,1)-∞-2. 在复平面内，复数(2)z i i =-对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. “2a =”是“直线230ax y a ++=与直线()1340a x y +-+=垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数()2,1,1,x x f x x ⎧<⎪=≥若()1f a >,则实数a 的取值范围是A. ()0,1B. ()2,+∞C. ()()0,12,+∞D. ()1,+∞ 5. 过原点且倾斜角为30的直线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为AB ．2CD．6. 给定下列四个命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；④平行于同一平面的两条直线相互平行． 其中为真命题的是A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．②和④7. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,5,1,1y x y x 目标函数22log log z y x =- ，则z 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[3,3]-D ．[4,4]-8. 在右图的算法中，如果输入A=138, B=22,则输出的结果是 A ．138 B ．4 C ．2D ．09. 奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，若实数,x y 满足不等式22(6)(824)0f x x f y y -+-+<， 则22x y +的取值范围是A ．(4,6)B ．(16,36)C ．(0,16)D ．(16,25)10. 已知,,A B P 是双曲线22221x y a b -=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积13PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为A ．2B ．2C D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置）11. 已知向量()()1,2,2,a b k ==，若a ∥b ，则k = ▲ .12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10则以上两组数据的方差中较大的一个为s = ▲ . 13. 在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立.根据以上情况，猜想在凸n 边形()123n A A A n ≥ 中的成立的不等式是 ▲ .14. 有两盒写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字1，2，3，4，5各一张，另一个盒子装有数字 2，3，6，8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概 率是 ▲ ． 15．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ▲ ．（第15题图）16. 数列}{n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+,121,12,210,21n n n n n a a a a a 若,531=a 则2010a = ▲ .17. 已知)(x f 是偶函数，在),0[+∞上是增函数，若(1)(2)f ax f x +≤+（1||≥a ）在]1,21[∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分14分）已知函数()212cos ,2f x x x x R =--∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c，且()0c f C ==，若2b a =，求,a b 的值．19.（本题满分14分）如图所示，正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A —DC —B ． （I ）试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （II ）求直线EF 与平面ADC 所成角的大小．20. （本题满分14分） 已知数列{}n a 的前n 项和为2*,2n n nS n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记2n a n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.（本题满分15分）已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线C 于A 、B 两点． （Ⅰ）设()()1122,,,A x y B x y ,求1211y y +的取值范围； （Ⅱ）是否存在定点Q ，使得无论AB 怎样运动都有AQF BQF ∠=∠？证明你的结论．22．（本题满分15分）若1212()x x x x ≠、是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点．（Ⅰ）若121,13x x =-=，求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若12x x +=b 的最大值； （Ⅲ）若13-为函数()f x 的一个极值点，设函数()()13g x f x ax a '=--，当1,3x a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时求()g x 的最大值．台州市2010学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学答题卷（文科） 2011.1一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．________________________ 12．________________________ 13． 14．________________________ 15． 16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效…………………………………装……………………………………订……………………………………线………………………………请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效台州市2010学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：1-10．C A A C D B A C B D 二、填空题：11．4 12. 65 13. ()()21211132n n n A A A n π+++≥≥- 14. 14 15. 2 16.1517. [4,1][1,2]-- 三、解答题：18．（本小题14分）解（Ⅰ）()1cos 212sin 212226x f x x x π+⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭则()f x 的最小值是－2，最小正周期是22T ππ==； ……………………7分 （Ⅱ）()sin 2106f C C π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，11022,666623C C C C πππππππ<<∴-<-<∴-== ， 由余弦定理，得2222cos,3c a b ab π=+-即223,a b ab =+-又∵2b a =解得1,2a b ==． ……………………………14分 19．解：（I ） E 、F 分别是AC 和BC 的中点 ∴EF ∥AB又EF ⊂平面DEF ，AB ⊄平面DEF ∴AB ∥平面DEF ……………7分 （II ） 二面角A —DC —B 为直二面角，BD ⊥CD ∴BD ⊥平面ADC ， EF ∥AB ，∴∠BAD 为直线EF 与平面ADC 所成角．2AD BD ==∴∠45BAD ︒=即直线EF 与平面ADC 所成角为45︒．………… 14 分20.（Ⅰ）当2n ≥2211n n -+- 当111,1n a S ===，满足上式∴()*n a n n N =∈． ……………………………7分（Ⅱ）由2n an n b a =⋅，得2n n b n =⋅23122232(1)22n n n T n n -=+⋅+⋅++-⋅+⋅ 2341222232(1)22n n n T n n +=+⋅+⋅++-⋅+⋅231111222222222n n n n n n T n n -+++-=+++++-⋅=--⋅∴()1122n n T n +=-⋅+． ……………………………14分21.解（Ⅰ）设直线l 方程为1y kx =+代入y x 42=得0442=--kx x设()11,A x y 、()22,B x y ，则4,42121-==+x x k x x12112y y +≥==所以1211y y +的取值范围是[)2,+∞． ……………………………7分 （Ⅱ）当l 平行于x 轴时，要使AQF BQF ∠=∠，则Q 必在y 轴上. 设点()0,Q b ,由题意得()()()()11222212112212221212121212120,,,,,0,4,4440,044,1AQ BQ k k x y B x y y b y bx y x y x x x x b bx xx x b x x x x x x b +=--+===--∴+=+-+==-∴=- 设A 即 ∴()0,1Q -∵以上每步可逆，∴存在定点Q （0，-1），使 得∠AQF=∠BQF …………15分22.解：（Ⅰ）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f依题意有13-和1是方程02322=-+a bx ax 的两根 市高三数学（文）参答—2（共4页）11 ∴2233133b a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩，∴()32f x x x x =--．（经检验，适合）．……4分 （Ⅱ）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，∵0321<-=a x x且12x x +=， ∴()21212x x -=．∴()2222412,3933b a b a a a ⎛⎫-+=∴=- ⎪⎝⎭∵20b ≥∴09a <≤．设()()239p a a a =-，则()2549p a a a '=-．由()0p a '>得06a <<，由()0p a '<得6a >．即函数()p a 在区间(]0,6上是增函数，在区间[]6,9上是减函数，∴当6a =时，()p a 有极大值为324，∴()p a 在(]0,9上的最大值是324， ∴b 的最大值为18． ……………………………9分 （Ⅲ）∵13-是()f x 的一个极值点， ∴103f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭，又()2232f x ax bx a '=+-即223b a a =-， ()()22222211333333g x ax a a x a ax a ax a x a a ∴=+----=---()()313313a x x a =+-- ∵13x a -≤≤，0a >∴()0g x <，则()()()313313a g x x x a =-+--， 即()232313243a a g x a x a a ⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭，1,3x a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ∴当2a x =时，()g x 有最大值()23232314312a a a a a +++=．………………15分。

(1)若平面平面，求证：；
APE ⊥ABCE AP BE ⊥
由双曲线：可知：，，C 22
1
169x y -=4a =3b =对于A ，因为，
10
AB =
结合图形可知AF r TA -≤又，1r =()201AF =
-+则
.
51,51TA ⎡⎤∈-+⎣⎦
故51,51⎡⎤-+⎣
⎦
方法点睛：解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：
一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；
二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别
n
综上所述，整数的最大值为2．
证明不等式或恒（能）成立问题，常通过构造函数，利用导数与函数单调性间的关系，求出函数的单调区间，将问题转化成求函数最值.。

2023年学年第一学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}|210B x x =->，则()A B ⋂R ð等于（）A.{}1,0- B.{}1,2C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求B R ð，然后由交集运算可得.【详解】因为{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，所以1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭R ð，所以(){}1,0A B ⋂=-R ð.故选：A2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（）A.2000,10x x x ∃∈++≥R B.2000,10x x x ∃∈++>R C.2,10x x x ∀∈++≥R D.2,10x x x ∀∈++>R 【答案】C 【解析】【分析】在写命题的否定中要把存在变任意，任意变存在.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以2000,10x x x ∃∈++<R 的否定即为2,10x x x ∀∈++≥R .故选：C.3.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈，由12x -<得()1,3x ∈-，故“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件.故选：A.4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列说法错误的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+<的解集是1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】先求得,,a b c 的关系式，然后对选项进行分析，所以确定正确答案.【详解】由于关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，所以0a >（A 选项正确），且2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，整理得,6b a c a =-=-，由0bx c +>得60,6ax a x --><-，所以不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-，所以B 选项错误.660a b c a a a a ++=--=-<，所以C 选项正确.()()22260,6121310cx bx a ax ax a x x x x -+=-++<--=-+<，解得13x <-或12x >，所以D 选项正确.故选：B5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤，则函数()()22f xg x x =-的定义域为（）A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠【答案】A 【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得，02x ≤<或23x <≤.故选：A ．6.已知函数5(2),22(),2a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.()0,2 B.()1,2 C.[)1,2 D.(]0,1【答案】C 【解析】【分析】由题可得函数在2x ≤及2x >时，单调递减，且52(2)22aa -+≥，进而即得.【详解】由题意可知：ay x=在()2,+∞上单调递减，即0a >；5(2)2y a x =-+在(],2-∞上也单调递减，即20a -<；又()f x 是R 上的减函数，则52(2)22aa -+≥，∴02052(2)22a a a a ⎧⎪>⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得12a ≤<．故选：C ．7.已知函数()y f x =的定义域为R ，()f x 为偶函数，且对任意12,(,0]x x ∈-∞都有2121()()0f x f x x x ->-，若(6)1f =，则不等式2()1f x x ->的解为（）A.()(),23,-∞-⋃+∞ B.()2,3- C.()0,1 D.()()2,01,3-⋃【答案】B 【解析】【分析】由2121()()0f x f x x x ->-知，在(,0]-∞上单调递增，结合偶函数，知其在在[0,)+∞上单调递减即可解.【详解】对120x x ∀<≤，满足()()21210f x f x x x ->-，等价于函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为函数()f x 关于直线0x =对称，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减.则()21f x x ->可化为26x x -<，解得23x -<<.故选：B.8.函数()f x x =，()22g x x x =-+.若存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，则n 的最大值是（）A.8B.11C.14D.18【答案】C 【解析】【分析】令()222h x x x =-+，原方程可化为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n h x h x h x h x -++⋅⋅⋅+=，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得n 的最大值.【详解】因为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，故2221111222222n n n n x x x x x x ---+++-+=-+ .令()222h x x x =-+，90,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()5314h x ≤≤，故()221111531222214n n n x x x x n ---≤-+++-+≤- ，因为()5314n h x ≤≤故5314n -≤，故max 14n =.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到n 满足的条件，本题属于较难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是（）A.若a b <，则22ac bc <B.若a b >，c d <，则a c b d ->-C.若14a ≤≤，21b -≤≤，则06a b ≤-≤D.a b >是22a b >的充要条件【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A ，若0c =，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，c d c d <⇒->-，由不等式的同向可加性可得a c b d ->-，故B 正确；对于C ，2121b b -≤≤⇒≥-≥-，由不等式的同向可加性可得06a b ≤-≤，故C 正确；对于D ，若102a b =>>=-，明显22a b <，a b >不能得出22a b >，充分性不成立，故D 错误.故选：BC10.已知函数()42f x x =-，则（）A.()f x 的定义域为{}±2x x ≠ B.()f x 的图象关于直线=2x 对称C.()()56ff -=- D.()f x 的值域是()(),00,-∞+∞ 【答案】AC 【解析】【分析】根据解析式可得函数的定义域可判断A ，利用特值可判断，直接求函数值可判断C ，根据定义域及不等式的性质求函数的值域可判断D.【详解】由20x -≠，可得2x ≠±，所以()f x 的定义域为{}±2x x ≠，则A 正确；因为()14f =-，()34f =，所以()()13f f ≠，所以()f x 的图象不关于直线=2x 对称，则B 错误；因为()453f -=，所以()()56f f -=-，则C 正确；因为2x ≠±，所以0x ≥，且2x ≠，所以22x -≥-，且20x -≠，当220x -≤-<时，422x ≤--，即()2f x ≤-，当20x ->时，402x >-，即()0f x >，所以()f x 的值域是(](),20,-∞-+∞ ，故D 错误．故选：AC.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.x ∀∈R ，[][]22x x =B.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀，R y ∈，若[][]x y =，则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：取12x =，不成立；对于B ：设[]x x a =-，[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解；对于C ：,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，由||x y -=||1t s -<得证；对于D ：先确定0x ≥，将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围，再求得x 值.【详解】对于A ：取12x =，[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==，故A 错误；对于B ：设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+，当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[0,1)a ∈，则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎣⎦，[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时，131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎣⎦，故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C ：设[][]x y m ==，则,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<，因此1x y ->-，故C 正确;对于D ：由[]231x x =+知，2x 一定为整数且[]310x +≥，所以[]13x ≥-，所以[]0x ≥，所以0x ≥，由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+，由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x +≤≤≈，只能取[]03x ≤≤，由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍)，故[]23x ≤≤，所以[]2x =或[]3x =，当[]2x =时x =[]3x =时x =，所以方程[]231x x =+的解集为，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-，[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.12.函数()1f x a x a =+--，()21g x ax x =-+，其中0a >.记{},max ,,m m n m n n m n ≥⎧=⎨<⎩，设()()(){}max ,h x f x g x =，若不等式()12h x ≤恒有解，则实数a 的值可以是（）A.1B.12 C.13 D.14【答案】CD 【解析】【分析】将问题转化为()min 12h x ≥；分别在a ≥和0a <<的情况下，得到()f x 与()g x 的大致图象，由此可得确定()h x 的解析式和单调性，进而确定()min h x ，由()min 12h x ≤可确定a 的取值范围，由此可得结论.【详解】由题意可知：若不等式()12h x ≤恒有解，只需()min 12h x ≥即可.()1,21,x x af x a x x a +≤⎧=⎨+-≥⎩，∴令211ax x x -+=+，解得：0x =或2x a=；令2121ax x a x -+=+-，解得：x =或x =；①当2a a≤，即a ≥时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),02,02,g x x h x f x x a g x x a ⎧⎪≤⎪⎪∴=<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，()h x ∴在(],0-∞上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，()()()min 001h x h g ∴===，不合题意；②当2a a>，即0a <<时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),0,0,g x x h x f x x g x x ⎧≤⎪∴=<<⎨⎪≥⎩()h x ∴在(],0-∞，a ⎡⎣上单调递减，[]0,a，)+∞上单调递增；又()()001h g ==，21hg a ==，∴若()min 12h x ≥，则需()min h x h =，即1212a ≤，解得：14a -≤；综上所述：实数a的取值集合10,4M ⎛⎤-= ⎥ ⎝⎦，1M ∉ ，12M ∉，13M ∈，14M ∈，∴AB 错误，CD 正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式能成立问题的求解，解题关键是将问题转化为函数最值的求解问题，通过分类讨论的方式，确定()f x 与()g x 图象的相对位置，从而得到()h x 的单调性，结合单调性来确定最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()f x 过点()42，，则满足不等式()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________．【答案】312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解集．【详解】设幂函数()y f x x α==，其图像过点()42，，则42α=，解得12α=；∴()12f x x ==，函数定义域为[)0,∞+，在[)0,∞+上单调递增，不等式()()21f a f a ->-等价于210a a ->-≥，解得312a ≤<；则实数a 的取值范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知0a >，0b >，且41a b +=，则22ab +的最小值是______．【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由题意可得24282221018b a b ab a b a ab +=++=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝++≥⎭，当且仅当13a =，6b =时，等号成立．故答案为：1815.若函数()()22()1,，=-++∈f x x xax b a b R 的图象关于直线2x =对称，则=a b +_______．【答案】7【解析】【分析】由对称性得()(4)f x f x =-，取特殊值(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩求得,a b ，再检验满足()(4)f x f x =-即可得，【详解】由题意(2)(2)f x f x +=-，即()(4)f x f x =-，所以(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩，即15(164)08(93)b a b a b =-++⎧⎨=-++⎩，解得815a b =-⎧⎨=⎩，此时22432()(1)(815)814815f x x x x x x x x =--+=-+--+，432(4)(4)8(4)14(4)8(4)15f x x x x x -=--+-----+432232(1696256256)8(644812)14(168)32815x x x x x x x x x x =--+-++-+---+-++432814815x x x x =-+--+()f x =，满足题意．所以8,15a b =-=，7a b +=．故答案为：7．16.设函数()24,()2,ax x a f x x x a-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩存在最小值，则a 的取值范围是________.【答案】[0,2]【解析】【分析】根据题意分a<0，0a =，02a <≤和2a >四种情况结合二次函数的性质讨论即可》【详解】①当a<0时，0a ->，故函数()f x 在(),a -∞上单调递增，因此()f x 不存在最小值；②当0a =时，()24,0()2,0x f x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当0x ≥时，min ()(2)04f x f ==<，故函数()f x 存在最小值；③当02a <≤时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，2()(2)(2)0f x x f =-≥=.若240a -+<，则()f x 不存在最小值，故240a -+≥，解得22a -≤≤.此时02a <≤满足题设；④当2a >时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，22()(2)()(2)f x x f a a =-≥=-.因为222(2)(4)242(2)0a a a a a a ---+=-=->，所以22(2)4a a ->-+，因此()f x 不存在最小值.综上，a 的取值范围是02a ≤≤.故答案为：[0,2]【点睛】关键点点睛：此题考查含参数的分段函数求最值，考查二次函数的性质，解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值，考查分类讨论思想，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)0,∞+（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 是q 的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于A B ⋂=∅，①当B =∅时，21m m ³-，解得13m ≥，②当B ≠∅时，2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m mm <-⎧⎨≥⎩，解得103m ≤<．综上所述，实数m 的取值范围为[)0,∞+．【小问2详解】命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，故A B ⊆，所以2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-；所以实数m 的取值范围为(],2-∞-．18.2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020X 4(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45181920有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.（1）请计算表中的数X ；（2）假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】（1）16920X =（2）153850元.【解析】【分析】（1）根据公式“个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数”计算，其中个税税额按正常计税方法计算；（2）先判断他的全年应纳税所参照的级数，是级数2还是级数3，然后再根据计税公式求解.【小问1详解】按照表格，假设个人全年应纳税所得额为x 元(144000300000x ≤≤)，可得：()()20%14400020%1440003600010%360003%x X x -=-⨯+-⨯+⨯，16920X =.【小问2详解】按照表格，级数3，()30000030000020%16920256920-⨯-=；按照级数2，()14400014400010%2520132120-⨯-=；显然1321206000019212020000031692025692060000+=<<=+，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t 元，所以此时()20%1692020000060000t t -⨯-=-，解得153850t =，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且当0x >时，()2f x >-.（1）求()0f 的值，并证明()2f x +为奇函数；（2）求证()f x 在R 上是增函数；（3）若()12f =，解关于x 的不等式()()2128f x x f x ++->.【答案】（1）(0)2f =-,证明见解析（2）证明见解析（3）{1x x <-或}2x >【解析】【分析】（1）赋值法；（2）结合增函数的定义，构造[]1122()()f x f x x x =-+即可；（3）运用题干的等式，求出(3)10f =，结合（2）的单调性即可.【小问1详解】令0x y ==，得(0)2f =-.()2()2(0)20f x f x f ++-+=+=，所以函数()2f x +为奇函数；【小问2详解】证明：在R 上任取12x x >，则120x x ->，所以12()2f x x ->-.又[]11221222()()()()2()f x f x x x f x x f x f x =-+=-++>，所以函数()f x 在R 上是增函数.【小问3详解】由(1)2f =，得(2)(11)(1)(1)26f f f f =+=++=，(3)(12)(1)(2)210f f f f =+=++=.由2()(12)8f x x f x ++->得2(1)(3)f x x f -+>.因为函数()f x 在R 上是增函数，所以213x x -+>，解得1x <-或2x >.故原不等式的解集为{1x x <-或}2x >.20.已知函数()2,R f x x x k x k =-+∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性（写出结论，不需要证明）；（2）如果当[]0,2x ∈时，()f x 的最大值是6，求k 的值.【答案】（1）答案见解析（2）1或3【解析】【分析】（1）对k 进行分类讨论，结合函数奇偶性的知识确定正确答案.（2）将()f x 表示为分段函数的形式，对k 进行分类讨论，结合二次函数的性质、函数的单调性求得k 的值.【小问1详解】当0k =时，()f x ＝||2x x x +，则()f x -＝||2x x x --＝()f x -，即()f x 为奇函数，当0k ≠时，(1)f ＝|1|2k -+，(1)|1|2f k -=-+-，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|0f f k k k k +-=-+-+-=--+≠，则()f x 不是奇函数，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|40f f k k k k --=-++++=-+++≠，则()f x 不是偶函数，∴当0k =时()f x 是奇函数，当0k ≠时，()f x 是非奇非偶函数.【小问2详解】由题设，()f x ()()222,2,x k x x k x k x x k ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，函数()22y x k x =+-的开口向上，对称轴为2122k kx -=-=-；函数()22y x k x =-++的开口向下，对称轴为2122k k x +=-=+-.1、当1122k k k -<+<，即2k >时，()f x 在(,1)2k-∞+上是增函数，∵122k+>，∴()f x 在[]0,2上是增函数；2、当1122k k k <-<+，即2k <-时，()f x 在1,2k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∵102k-<1，∴()f x 在[]0,2上是增函数；∴2k >或2k <-，在[]0,2x ∈上()f x 的最大值是(2)2|2|46f k =-+=，解得1k =（舍去）或3k =；3、当1122k kk -≤≤+，即22k -≤≤时，()f x 在[]0,2上为增函数，令2246k -+=，解得1k =或3k =（舍去）.综上，k 的值是1或3.【点睛】研究函数的奇偶性的题目，如果要判断函数的奇偶性，可以利用奇偶函数的定义()()f x f x -=或()()f x f x -=-来求解.也可以利用特殊值来判断函数不满足奇偶性的定义.对于含有绝对值的函数的最值的研究，可将函数写为分段函数的形式，再对参数进行分类讨论来求解.21.已知函数()2f x x =-，()()224g x x mx m =-+∈R .（1）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；（2）若1m =-，对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式()200g x x n k -+≥成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）54m ⎡∈⎢⎣（2）(],4∞-【解析】【分析】（1）将题目条件转化为()1g x 的值域包含于()2f x 的值域，再根据[]11,2x ∈的两端点的函数值()()1,2g g 得到()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，从而得到()()min g x g m =，进而求出m 的取值范围；（2）将不等式()200g x x n k -+≥化简得不等式024x n k ++≥成立，再构造函数()0024h x x n =++，从而得到()0max h x k ≥，再构造函数()(){}0max max ,8n h x n n ϕ==+，求出()min n ϕ即可求解.【小问1详解】设当[]11,2x ∈，()1g x 的值域为D ，当[]24,5x ∈，()2f x 的值域为[]2,3，由题意得[]2,3D ⊆，∴()()211243224443g m g m ⎧≤=-+≤⎪⎨≤=-+≤⎪⎩，得5342m ≤≤，此时()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，故()()[]min 2,3g x g m =∈，即()222243g m m m =-+≤≤得1m ≤≤1m ≤≤-，综上可得54m ⎡∈⎢⎣.【小问2详解】由题意得对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式024x n k ++≥成立，令()0024h x x n =++，由题意得()0max h x k ≥，而()()(){}{}0max max 2,2max ,8h x h h n n =-=+，设(){}max ,8n n n ϕ=+，则()min n k ϕ≥，而(){},4max ,88,4n n n n n n n ϕ⎧<-⎪=+=⎨+≥-⎪⎩，易得()()min 44n k ϕϕ=-=≥，故4k ≤.即实数k 的取值范围为(],4∞-.22.已知函数()()01ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()()()210x b f x b b g x +=-+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在以()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2a =（2）存在，15153b <<【解析】【分析】（1）由题意()1a g x a x =-+，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后分a<0，0a >两种情况讨论函数()g x 的单调性，即可得出结果；（2）由题意()()0bf x x b x=+>，可证得()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()0b f g x f u u b u ==+>，从而把问题转化为：1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max2f u f u >时，求实数b 的取值范围．结合()bf u u u=+的单调性，分109b <≤，1193b <≤，113b <<，1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意()11ax a g x a x x ==-++，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①当a<0时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以()max 151566a ag x g a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭，得6a =（舍去）．②当0a >时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以()()max 1122a ag x g a ==-==，得2a =．综上所述，2a =．【小问2详解】由题意()22211x g x x x ==-++，又115x ≤≤，由（1）知函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴()()115g g x g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()113g x ≤≤，所以函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又因为()()()()()()()()()2211111x b x x b x b x b f x b b b g x x x++++++=-+=-+=-+，∴()()20x b bf x x b x x+==+>，令120x x <<，则()()()12121212121b b b f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x ，(2x ∈时，()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x >，()f x 为减函数；当1x ，)2x ∈+∞时，()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x <，()f x 为增函数；∴()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，由（1）知1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()()()0bf g x f u u b u==+>；所以，在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形，等价于1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2f u f u >．①当109b <≤时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()min 133f u b =+，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >，得115b >，从而11159b <≤．②当1193b <≤时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u =，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >得77b -<<+1193b <≤．③当113b <<时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u ==，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得74374399b -+<<，从而113b <<．④当1b ≥时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()min 1f u b =+，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得53b <，从而513b ≤<．综上，15153b <<．。

浙江省台州市2024-2024学年高三上学期第一次质量评估物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题下列物理量中既有大小、又有方向的是（ ）A．时间B．重力势能C．电势D．电流第(2)题如图所示，某建筑工人正用铁夹夹起五块砖从车上卸下来。

已知每块砖的质量为m，重力加速度为g，不计铁夹重力，则（）A．工人对铁夹的作用力一定始终等于5mgB．若5块砖保持静止，则砖块A受到的合力大小为4mgC．若5块砖保持静止，则砖块C受到5个力的作用D．若5块砖保持静止，则砖块C不受摩擦力第(3)题如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。

已知砝码和纸板的质量分别为2m和m，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ，砝码与纸板间的动摩擦因数为2μ，重力加速度为g。

要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应为（ ）A．B．C．D．第(4)题一带电粒子从电场中的a点运动到b点，其电势能减小，下列说法正确的是（ ）A．该粒子动能一定增大B．电场力对该粒子一定做正功C．a点的电势一定高于b点的电势D．a点场强的大小一定大于b点场强的大小第(5)题如图所示，真空室中y轴右侧存在连续排列的4个圆形边界磁场，圆心均在x轴上，相邻两个圆相切，半径均为R，磁感应强度均为B。

其中第1、3个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向里，第2、4个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向外，第4个磁场右侧有一个粒子接收屏与x轴垂直，并与第4个磁场相切，切点为M，在磁场上方和下方分别有一条虚线与磁场相切，上方虚线以上有一方向向下的范围无限大的匀强电场，下方虚线以下有一方向向上的范围无限大的匀强电场，电场强度大小均为E。

现将一群质量均为m、电荷量均为的带电粒子从坐标原点O向第一、四象限各个方向发射（不考虑平行于y轴方向发射的粒子），射出速度大小均为。

浙江省台州市2023-2023学年高三上学期第一次质量评估物理高频考点试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题1932年，考克饶夫特和瓦尔顿在卡文迪许实验室开发制造了第一台粒子加速器——Cockroft-Walton 加速器。

他们将质子加速到0.5MeV的能量去撞击静止的原子核X，得到两个动能均为8.9MeV的氦核，这是历史上第一次用人工加速粒子实现的核反应。

下列说法正确的是（ ）A．X是B．X由3个质子、7个中子组成C．上述核反应属于α衰变D．上述核反应中出现了质量亏损第(2)题1932年，英国物理学家查德威克利用放射性物质中的α粒子轰击铍原子核时，发现了一种看不见的、穿透性极强的粒子X。

核反应方程为：。

下列说法正确的是（ ）A．该核反应属于核裂变反应B．粒子X表示的是中子C．碳核与X核的质量之和等于α粒子和铍核的质量之和D．碳核与X核的结合能之和等于α粒子和铍核的结合能之和第(3)题如图所示，粗细均匀的正方形通电导体线框abcd置于匀强磁场中，cd边受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力大小为（ ）A．4F B．3F C．2F D．0第(4)题近年来贵州省黔东南州台盘村举办的“村BA”篮球赛火遍全网，很好地促进当地乡村振兴发展。

在某场比赛中，一篮球运动员抢下后场篮板后发动快攻，将质量为的篮球快速传给前场无人防守的队友，整个传球过程简化如图。

该运动员从与其肩部等高的持球点处单手将篮球绕肩做圆周运动，当篮球转过的圆心角等于时，篮球以的速度抛出，被前场的队友在接球点处接住，顺利完成上篮得分。

已知接球点和持球点在同一水平线上，篮球做圆周运动的半径为70cm，篮球运动轨迹在同一竖直面内，忽略空气阻力影响，篮球可视为质点，重力加速度取。

下列说法正确的是（ ）A．篮球做圆周运动时，传球运动员对篮球的作用力始终指向圆心B．篮球从抛球点运动到接球点所用时间为C．篮球从抛球点到接球点运动过程中最小速度为D．整个过程传球运动员对篮球所做的功为第(5)题如图所示，匀强电场中有一半径为R的圆形区域，匀强电场方向平行于圆所在平面（图中未画出），圆形区域处在竖直平面内，圆周上有八个点等间距排列。