复数域网络编码中最大似然解码算法的改进
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研究与开发
复数域网络编码中最大似然解码算法的改进
袁 涛。谢坚戈，鲍 园，杨 亮 （暨南大学信息科学技术学院广州５１０６３２）
针对复数域网络编码中继网络，提出一种改进的中继处的最大似然解码算法。当传统的最大似然 解码算法使用在复数域网络编码中继网络中时，计算复杂度会随着信息星座图映射方式的改变 而大大增加。为了降低计算复杂度，在前人研究的基础上提出一种改进的最大似然解码算法，该 算法利用无线中继网络通信系统的非对称性，在解码时，先进行预判决，然后进行精确判决，这样 可以大大降低计算复杂度，提高了系统性能。
１ 引言
在传统的无线中继网络中，由于信源发射功率的限
制，中继一般用于扩大信源的传输范围。而近年来提出的
无线协作网络中，中继则用于增加信源信号的分集增益，
以减少信息传输的错误概率。在这些通信过程中。中继节
点接收源节点信息后，采用存储转发的方式，不进行任何 数据处理。因此传统的无线中继网络协作通信的频谱效率 不高．目前，在计算机网络中出现的网络编码是一种可以
显著提高网络容量的有效方法，它通过对网络的中间节点
进行数据处理来提高整个网络的数据传输速率。基于无线 中继网络的网络编码方法的研究［１１２１，近年来已经成为学术
界的一大热点。
网络编码分为两种，一种是基于伽罗华域网络编码
国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．６１０７１ｌ１４），广东省科技计划 基金资助项目（Ｎｏ．２０１０Ａ０４０３０６００４），中央高校基本科研业务 费专项资金资助项目（Ｎｏ．２１６１０２０５），东南大学移动通信国家 重点实验室开放研究基金资助课题（Ｎｏ．Ｗ２００９１５） （ＧＦＮＣ）ｌ。，一－，一种是复数域网络编码（ＣＦＮＣ）Ｉ］ｌ。复数域网络编
码因为其较高的系统吞吐量而引起了大量研究者的关
注．大多数研究集中在复数域网络编码的优化和性能分
析上 ，对其中继处的最大似然解码的研究并不多见。
本文在参考文献［６］１￣１－，提出一种改进的中继处 复数域网络编码最大似然解码算法，仿真显示能够在增加
一定复杂度的同时提高系统的性能。相比于传统的最大似 然解码，该算法大大降低了运算复杂度。
２网络编码系统模型
２．１ 系统模型 在本文中。考虑一个简化的基于中继的单跳协作通信
系统，由Ｓ 、Ｓ：两个终端节点和一个中继节点Ｒ组成，此
简化系统在无线局域网（ＷＬＡＮ）和无线Ａｄ Ｈｏｃ网络中比
较普遍。中继通过无线方式连接Ｓ。、Ｓ２节点，并且Ｓ 、Ｓ：之
间的数据交换是由中继Ｒ协作完成的。由于Ｓ 、ｓ２以及中
继Ｒ共享同一个带宽信道，因此在传统的无编码中继协
作通信系统中，Ｓ 和Ｓ 进行一次数据交换一般要使用 ４个时隙，如图１（ａ）所示。在时隙１，由Ｓ 向中继Ｒ与Ｓ
广播信息Ｘｓ ］；时隙２，中继Ｒ向Ｓ：发送时隙１接收到的
信息：时隙３和时隙４是数据流逆向传输过程，分别完成
Ｓ 向中继Ｒ与Ｓ 广播信息Ｘ 】和中继Ｒ向Ｓ 发送在时
隙３接收到的Ｘ 】’。
图１ｆｂ）描述了基于伽罗华域网络编码中继系统的协 作通信过程。与传统的无编码中继协作系统相比，基于
ＧＦＮＣ中继系统的协作通信完成一次数据交换只需要
３个时隙。在时隙１，由Ｓ 向中继Ｒ和Ｓ 广播信息Ｘ。肚】；时
隙２，由Ｓ：向中继Ｒ和Ｓ。广播信息 ｓ２ ］；时隙３，中继
向Ｓ 和Ｓ：广播接收到的信息的异或Ｘｓ。［Ｊｊ｝】’Ｏ ｓ２ ］’。可
见．基于ＧＦＮＣ中继系统的系统吞吐量为ｌ／３符号／源／时
￣（ｓｙｍｂｏｌｓ／Ｓ／ＴＳ）。 图１ｆｃ１描述了基于复数域网络编码中继系统的协作
通信过程。它在ＧＦＮＣ中继系统中进一步减少了完成
一次数据交换所需的时隙数．使得吞吐量上升到 １／２ ｓｙｍｂｏｌ／Ｓ／ＴＳ。在时隙１，Ｓ。、Ｓ：分别同时向Ｒ发送符号
０１Ｘｓ ［ｋｌ、 ｓ２ 】；在时隙２，中继通过最大似然解码分离出
信号Ｘｓ［ｋ】’、Ｘ ［ｋ］’，然后向Ｓ－、Ｓ 广播中继信号 ｓ。
［ｋ】’＋ ｓ２ 】’，终端节点Ｓ。、Ｓ：可以根据接收到的中继信号
分离出对方节点发射的信号。
根据图１（Ｃ）的基于ＣＦＮＣ中继系统模型，设ｈｓ，Ｒ， ｓ２ｌ１
分别为Ｓ 与Ｒ、Ｓ：与Ｒ的信道路径增益，ｒｂＳ￣Ｒ－，ｎｓ．Ｒ、 为加
性高斯白噪声．则时隙ｌ中继Ｒ接收到的信号为：
ｏ 。 ｏ
（ａ）传统无编码中继系统的协作通信
ｓ：［ 】’０ ．［ ］’Ｘｓ 【明’０ ［ ］’ （ｂ）基于伽罗华域网络编码中继系统的协作通信
。 。 ｏ
０ ｉＸｓ ［ ］～０２Ｘｓ：［ 】 （ｃ）基于复数域网络编码中继系统的协作通信
———．＋时隙１
一一一◆时隙２ …………◆时隙３
…一． 时隙４
图１几种编码中继系统的协作通信 电
】，ｆＩ＝＾ｓ。 ｓ ］＋ ｓ ｓ２ ］＋ Ｒ＋ （１）
时隙２中继发射信号为：
Ｒ＝ ｉＸ ］’＋ ｓ２ ’ （２）
Ｓ 、Ｓ 接收到的中继信号分别为：
ｙＩｌｓ１＝ ｓ Ｒ＋ｎＲ， （３） ｙ硒 ｓ Ｒ＋ Ｉ｛２ （４） 然后在端Ｓ 和Ｓ：端利用最大似然解码解出信号。
Ｓ 端： ｓ 】”＝盯ｇ ｍｉｎ［ＹＲｓ －ｈＲｓ。（Ｏ￣Ｘｓ。［ 】’＋ Ｓ２’）】 （５）
ｓ２端： ］，，：ａ培ｍｉｎ［１， 一 嗡（ 】’．ｔ－ＯＩＸＳ。’）】 （６）
综合比较ＧＦＮＣ和ＣＦＮＣ，主要是因为在比特流（即伽
罗华域）上， 和 相异或没有顺序可言Ｘ。Ｏ ：＝ Ｏ 。，
但是在复数域内就不同了，一般情况下ｏ，ｘ。＋ ≠ ＋
。，而且经过信道增益ｈ之后，得到的符号相位和幅度
都发生了变化，使得接收到的符号可以被分离，从而减少 了一个时隙，提高了系统的吞吐量。同时在多用户检测条
件下，复数域网络编码能够达到伽罗华域网络编码的空间
分集增益。因此，选择复数域网络编码技术可以解决传统
无编码中继网络的吞吐量很难降为原来的１／２的问题。
２．２常规的中继处最大似然解码
由第２．１节所述，中继接收到的信号可以表示为：
Ｙａ＝ｈｓ。 ＩＸ ］＋ ｓ。 ＋ｎＲ （７）
对其进行最大似然解码为：
（ ｓ。［Ｊ］｝］’， ’）＝ａｒｇ ｍｉｎ ＩＹａ－ｈｓ． ＋ （８）
经过最大似然解码之后得到的 ｓ ］’、 ［ ］’才能继
续进行编码为 ｓ。【蜘’＋ ］’）向Ｓ 和Ｓｚ发送。
但是常规的最大似然解码的计算复杂度是一个难题。
基于对于无线局域网和下一代无线通信的要求，１６．ＱＡＭ
映射方式由于它的频谱效率可能会成为主流，并且现在
ＩＥＥＥ ８０２．１Ｉｎ的调制方式中采用的就是１６．ＱＡＭ以及更
高阶的调制方式。这里以１６．ＱＡＭ为例，中继Ｒ在最大似 然解码中找出星座图上的最小距离点组则需要２５６次运 算的复杂度。一般的，Ｍ阶调制方式，需要的计算复杂度为
０㈣。因此，遇到更高阶的调制方式，中继的最大似然解
码会是一个严重的问题。
２．３ Ｍｉｎ等人提出的改进方法悯
Ｍｉｎ等人提出了一种改进方法，由于Ｓ。、ｓ２到中继的 信道增益不同，可以将一端比较差的信道看成是干扰，直
接利用最大似然解码另一端的信号，当解码出一端的信号
之后再来检测信道增益较小的信号。这样可以大大降低运 算复杂度，使得运算复杂度降低到了０（
。但是此种方法 研究与开发
需要两端信道增益相差非常悬殊．而在ＷＬＡＮ中，此种情
况发生的可能性不大。因此该方案并不适合ＷＬＡＮ的
ＣＦＮＣ中继系统。而且在信道增益开始接近的时候，系统
误码率会迅速上升导致性能迅速恶化。
２．４本文提出的改进方法
本文在Ｍｉｎ等人工作的基础上进行改进，首先通过 信道估计评估哪一端的信道增益较差，然后将其发射的
信号星座图按照４个象限分组．计算出每一组的平均星 座点，利用这个平均星座点先进行一次预解码，得到信
道较好的一端的符号，然后再返回解码出信道增益较差
的一端的符号。此种方法相比于Ｍｉｎ等人提出的改进方
法能够更好地容忍信道增益差，并且能够提供大约４ ｄＢ
的误码率增益。
以１６．ＱＡＭ映射方式为例，其各个星座点为｛Ｉｓ ），首
先将其星座图按照４个象限分组，计算出每一组的平均星 座符号，则这４个符号为｛Ｘ ｝＝（＋２±２ｉ｝，分别在４个象限。
在中继Ｒ处进行信道估计，假设ｌ ｌ≤Ｉｈｓ￣ｌ，（ｍ，ｎ＝ｌ，２），则
首先对信道增益较大的部分进行解码：
ｘ￣［ｋｌ，：ａｒｇ ｍｉｎｌ 删ｌ （９）
之后再对信道增益较小部分进行解码：
硼＇＝ａｒｇ ｍｉｎＩ 。
这样就完成了对中继处的联合最大似然解码。此种解
码方式比传统最大似然解码方式的计算复杂度小很多．硬
件实现更加方便。但是此种方法若是在两端信道相对不平
衡的情况下使用．效果会较好。
３仿真
图２描述了最大似然解码的计算复杂度与对应
阶调制的关系。可以发现在高阶调制上，两种改进方法
都比传统的最大似然解码降低了计算复杂度，并且越
是高阶，改进方法的优势越强。图３描述了中继两端信 道，即Ｓ 到Ｒ和Ｓ 到Ｒ的信道增益相差４０ ｄＢ时的 误码率一信噪比曲线，其中仿真结果中所有无线信道均
为瑞利衰落信道。从图中可以发现，在这种情况下，传
统的最大似然解码和两种改进方法解码得到的误码率
是重合的，这验证了两种解码改进方法的可行性和正
确性。图４和图５分别描述了中继两端信道增益相差
２０ ｄＢ和１Ｏ ｄＢ时候的误码率曲线，可以发现此时的
ｉｉ ３５０
３００
２５０
２００ 壁１５０
１ＯＯ ‘
１６－ＱＡＭ
０ ２ ４ ６ ８ １０ １２ １４ １６ １８ Ｍｇｔ调制 图２ 阶调制对应的计算复杂度
Ｎｏ（ｒｉｂ、 图３ 中继两端信道增益相差４Ｏ ｄＢ时的误码率曲线
Ｅ］Ｎｏ（ｄＢ） 图４ 中继两端信道增益相差２０ ｄＢ时的误码率曲线
ＥＪＮｏ（ｄｍ
图５ 中继两端信道增益相差１０ ｄＢ时的误码率曲线
