【中小学资料】广东省湛江市第一中学2017-2018学年高一数学上学期第一次大考试题

中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考”

高一级数学科试卷

考试时间:120分钟 满分:150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）

1. 若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（ ）

A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}

2. 已知集合A={0，1，2}，则A的真子集的个数为 （ ）．

A． 8 B．7 C．6 D．5

3. 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）

A．2yx B．2xyx C．yx D．33yx

4. 如图所示，不能表示函数图象的是（ ）

A．① B．②③④ C．①③④ D．②

5. 下列函数是偶函数的是（ ）

A．y=x B．y=3x2 C．lnyx D．y=|x|（x∈[0，1]）

6. 全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 A．{1} B．{1，2，3，5} C．{ 2，3，5} D．{4}

7. 已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列对应不能表示从P到Q的映射的

是（ ）

A．f：x→y=21x B．f：x→y=31x C．f：x→y=32x D．f：x→y=x

8. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）

A．y=|x| B．yx C．1yx D．13xy

9. 已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c

10. 已知全集为R，集合A={x112x}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（ ）

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}

11. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（ ）

A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）

C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定

12. 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：

①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；

②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对QP,是函数y=f（x）的一个“和谐点对”.

（注：点对QP,与PQ,看作同一个“和谐点对”）

已知函数f（x）=)0x(xlog)0x(2x3x22，则此函数的“和谐点对”有（ ）个。

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）

13. 函数4()3,(0,1)xfxaaa且的图象必过一定点,此定点坐标是 ．

14. 若集合A={x|x2=1}， B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为

． 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 15.

函数2(6)1log2yxx的单调递增区间为 ．

16. 若函数2()lg(21)fxaxx的值域为R，则实数a的取值范围是 .

三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17 . (本题满分10分) . 计算下列式子的值：

（1）20124logln121337

（2） 1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg．

18. (本题满分12分)

已知全集RU, 集合230Axxx，集合1228xBx．

（1）求A∩B；

（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．

19. (本题满分12分)

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补画完整函数f（x）的图象，

并根据图象写出函数f（x）的单调递增区间；

（2）求函数f（x）的解析式。

20. (本题满分12分) 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 已知函数22()12xaafxx．Ra

（1）试判断)(xf的单调性，并证明你的结论；

（2）若)(xf为定义域上的奇函数，求函数)(xf的值域．

21. (本题满分12分)

已知函数1()log1xfxax （a＞0，a≠1）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求不等式0)(xf 的解集.

22. (本题满分12分)

已知函数f（x）对一切实数x，y, 等式()()(21)fxyfyxxy都成立，

且f（1）=0．

（1） 求函数f（x）的解析式；

（2） 已知a，b∈R，()()gxfxbx, 当0＜x＜21时， 使不等式f（x）+3＜2x+a恒

成立的a的集合记为A； 当x∈[﹣2，2]时，使()gx是单调函数的b的集合记为B．

求A∩CRB. （R为实数集）．

(3) 设()(),2,2,hxfxmxxmR, 记()hx的最小值为()vm, 求()vm的

最大值.

中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考”

高一级数学科试题

参考答案

一.1-5 ABDDB 6-10 CCADC 11-12 AC

二． 13 .)2,4( 14.1,0,1 15.3,21 16.1,0

17．解：（1）原式=220174 .............4分

=49161

=34 .............5分

（2）

= .............8分

= .............9分

=﹣4． .............10分

18解：由已知，（1）A={x|230xx}={x|(3)0xx}={x|﹣3≤x≤0}；.............2分

B={x|＜2x＜2}={x|2﹣3＜2x＜21}={x|﹣3＜x＜1}． .............4分

所以A∩B=3,0； .............6分

（2）由（1）得A∩B=3,0， 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 ①C=∅时，2a＞a+1⇒a＞1； .............8分

②C≠∅时，要使（A∩B）⊇C，只要212310aaaa⇒312a； .............11分

综上：满足条件的实数a的取值范围为：312a或a＞1． .............12分

19.解：（1）因为函数f（x）为偶函数，故图象关于y轴对称，补画完整函数图象如图：

.............2分

所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． .............6分

（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x， .............8分

因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x）， .............10分

所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，

故f（x）的解析式为 . ............12分 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料

20.解：（1）f （x）是R上的增函数． .............1分

证明如下：函数f （x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，

任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2， .............2分

则． .............3分

∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2，

∴， .............4分

∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1）， .............5分

∴f （x）在（﹣∞，+∞）上是增函数． .............6分

（2）∵f （x）是定义域上的奇函数，∴f （﹣x）=﹣f （x）， .............7分 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 即对任意实数x恒成立，

化简得， .............9分

∴2a﹣2=0，即a=1．（也可利用f （0）=0求得a=1）∴，.............10分

∵2x+1＞1，∴，∴，

∴． .............11分

故函数f （x）的值域为（﹣1，1）． .............12分

21. .解：(1) 由011xx得11x, 函数的定义域关于原点对称, .............2分