高中数学会考复习资料

第一章 集合与简易逻辑：

一．集合

1、 集合的有关概念和运算

（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；

（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；

2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，

注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

3、真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：BA；

4、补集定义：},|{AxUxxACU且；

5、交集与并集 交集：}|{BxAxxBA且；并集：}|{BxAxxBA或

6、集合中元素的个数的计算： 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

二．简易逻辑：

1．复合命题： 三种形式：p或q、p且q、非p；

判断复合命题真假：

2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。

3.四种命题及其关系：

原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p；

互为逆否的两个命题是等价的。

原命题与它的逆否命题是等价命题。

4.充分条件与必要条件：

若qp，则p叫q的充分条件；

若qp，则p叫q的必要条件；

若qp，则p叫q的充要条件；

第二章 函数

一． 函数

1、映射：按照某种对应法则f ，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，

记作f：A→B，若BbAa,，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。

2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），

（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；

3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母0，0次幂：底数0；

③偶次根式：被开方式0，例：225xy；④对数：真数0，例：)11(logxya

4、求值域的一般方法： ①图象观察法：||2.0xy；②单调函数法： ]3,31[),13(log2xxy

③二次函数配方法：)5,1[,42xxxy， 222xxy

④“一次”分式反函数法：12xxy；⑥换元法：xxy21

5、求函数解析式f（x）的一般方法：

①待定系数法：一次函数f（x），且满足172)1(2)1(3xxfxf，求f（x）

②配凑法：,1)1(22xxxxf求f（x）；③换元法：xxxf2)1(，求f（x）

6、函数的单调性：

（1）定义：区间D上任意两个值21,xx，若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上增函数；

若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上减函数。（一致为增，不同为减）

（2）区间D叫函数)(xf的单调区间，单调区间定义域；

（3）复合函数)]([xhfy的单调性：即同增异减；

7.奇偶性：

定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

8.周期性：

定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

9．函数图像变换：

（1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下

（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过

平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a（ｍ，ｎ）平移的意义。

10．反函数：

（1）定义：函数)(xfy的反函数为)(1xfy；函数)(xfy和)(1xfy互为反函数；

（2）反函数的求法：①由)(xfy，反解出)(1yfx，②yx,互换，写成)(1xfy，③写出)(1xfy的定义域（即原函数的值域）；

（3）反函数的性质：函数)(xfy的定义域、值域分别是其反函数)(1xfy的值域、定义域；

函数)(xfy的图象和它的反函数)(1xfy的图象关于直线xy对称；点（a，b）关于直线xy原命题

若p则q 逆命题

若q则p

否命题

若p则逆否命题 否逆

为

互 互

否 互互互

否 互

为

逆

否的对称点为（b，a）；

二、指对运算：

1. 指数及其运算性质：当n为奇数时，aann；当n为偶数时，)0()0(||aaaaaann

2.分数指数幂：正分数指数幂：nmnmaa；负分数指数幂：nmnmaa1

3.对数及其运算性质：

（1）定义：如果)1,0(aaNab，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN

（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：01loga，③底的对数等于1：1logaa，④积的对数：NMMNaaaloglog)(log， 商的对数：NMNMaaalogloglog，

幂的对数：MnManaloglog， 方根的对数：MnManalog1log， 三．指数函数和对数函数的图象性质

函数 指数函数 对数函数

定义 xay （10aa且） xyalog（10aa且）

图象

a>1 01 0

性

质 定义域 （-∞，+∞）

（-∞，+∞） （0，+∞）

（0，+∞）

值域 （0，+∞） （-∞，+∞）

单调性 在（-∞，+∞）

上是增函数 在（-∞，+∞）

上是减函数 在（0，+∞）

上是增函数 在（0，+∞）

上是减函数

函数值变化

0,10,10,1xxxax

0,10,10,1xxxax

10,01,01,0logxxxxa 10,01,01,0logxxxxa

图

定 点 ,10a过定点（0，1） ,01loga过定点（1，0） 象 图象

特征 ,0xa图象在x轴上方 ,0x图象在y轴右边

图象

关系 xay的图象与xyalog的图象关于直线xy对称

第三章 数列

一．数列：（1）前n项和：nnaaaaS321； （2）前n项和与通项的关系：)2()1(111nSSnSaannn

二．等差数列 ：

1.定义：daann1。2.通项公式：dnaan)1(1 （关于n的一次函数），

3.前n项和：（1）．2)(1nnaanS （2）. dnnnaSn2)1(1（即Sn = An2+Bn）

4.等差中项： 2baA或baA2

5.等差数列的主要性质：

（1）等差数列na，若qpmn，则qpmnaaaa。

也就是：23121nnnaaaaaa，如图所示：nnaanaannaaaaaa112,,,,,,12321

（2）若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，则kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321

三．等比数列：

1.定义：)0(1qqaann；2.通项公式：11nnqaa（其中：首项是1a，公比是q）

3.前n项和]：)1(,1)1(1)1(,111qqqaqqaaqnaSnnn（推导方法：乘公比，错位相减）

说明：①)1(1)1(1qqqaSnn； ○2)1(11qqqaaSnn； ○3当1q时为常数列，1naSn。

4.等比中项：GbaG，即abG2（或abG，等比中项有两个）

5.等比数列的主要性质：

（1）等比数列na，若vumn，则vumnaaaa

也就是：23121nnnaaaaaa。如图所示：nnaanaannaaaaaa112,,,,,,12321

（2）若数列na是等比数列，nS是前n项的和，*Nk，则kS，kkSS2，kkSS23成等比数列。 O 1 y=logax

x y

O 1 y

x

y=logax 1 y=ax

x y

O 1 y

x y=ax

O 如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321

四．求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法

1.公式法：等差等比数列 ；2.分部求和法：如an=2n+3n

3.裂项相消法：如an=1(1)nn；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如an=(2n-1)2n

第四章 三角函数

1、角：与终边相同的角的集合为{Zkk,360|}

2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）度数与弧度数的换算：180弧度，1弧度180()

（3）弧长公式：rl|| （是角的弧度数） 扇形面积：2||2121rlrS

3、三角函数 定义：（如图）

yryxrxxrxyrycsccotcossectansin　　　　　　　　　　　　　　

4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系： （２）商数关系：

（３）倒数关系：

1cossin22 cossintan 1cottan

5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）

公式一： tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(k　　k　　k

公式二： 公式三： 公式四： 公式五：

tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(

tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(

tan)tan(cos)cos(sin)sin(

tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(