2018年湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形单元试卷及答案

第1页（共8页） 2017-2018学年湘教版数学八年级下册第1章 直角三角形单元测试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 如图，在四边形 𝐀𝐁𝐂𝐃 中，𝐀𝐁=𝐂𝐃，𝐁𝐀 和 𝐂𝐃 的延长线交于点 𝐄，若点 𝐏 使得 𝐒△𝐏𝐀𝐁=𝐒△𝐏𝐂𝐃，则满足此条件的点 𝐏 ( )

A. 有且只有 𝟏 个

B. 有且只有 𝟐 个

C. 组成 ∠𝐄 的角平分线

D. 组成 ∠𝐄 的角平分线所在的直线（𝐄 点除外） 2. 如图，在 𝐑𝐭△𝐀𝐁𝐂 中，∠𝐀𝐂𝐁=𝟗𝟎∘，𝐂𝐀=𝐂𝐁，𝐀𝐁=𝟐，过点 𝐂 作 𝐂𝐃⊥𝐀𝐁，垂足为 𝐃，则

𝐂𝐃 的长为 ( )

A. 𝟏𝟒 B. 𝟏𝟐 C. 𝟏 D. 𝟐

3. 如图，在 𝐑𝐭△𝐀𝐁𝐂 中，∠𝐂=𝟗𝟎∘，∠𝐁=𝟑𝟎∘，边 𝐀𝐁 的垂直平分线 𝐃𝐄 交 𝐀𝐁 于点 𝐄，交 𝐁𝐂 于点 𝐃，𝐂𝐃=𝟑，则 𝐁𝐂 的长为 ( )

A. 𝟔 B. 𝟔√𝟑 C. 𝟗 D. 𝟑√𝟑 4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 𝐀，𝐁 是两格点，如果 𝐂 也是图中的格点，且使得 △𝐀𝐁𝐂 为等腰三角形，则点 𝐂 的个数是 ( )

A. 𝟔 B. 𝟕 C. 𝟖 D. 𝟗 5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 (  )

A. 𝟑，𝟒，𝟓 B. 𝟔，𝟖，𝟏𝟎 C. √𝟑，𝟐，√𝟓 D. 𝟓，𝟏𝟐，𝟏𝟑 6. 如图，已知点 𝐀(−𝟏,𝟎) 和点 𝐁(𝟏,𝟐)，在坐标轴上确定点 𝐏，使得 △𝐀𝐁𝐏 为直角三角形，则满足这样条件的点 𝐏 共有 ( )

A. 𝟐 个 B. 𝟒 个 C. 𝟔 个 D. 𝟕 个 第2页（共8页） 7. 如图所示，点 𝐄 是矩形 𝐀𝐁𝐂𝐃 的边 𝐀𝐃 延长线上的一点，且 𝐀𝐃=𝐃𝐄，连接 𝐁𝐄 交 𝐂𝐃 于点 𝐎，连接 𝐀𝐎，下列结论不正确的是 ( )

A. △𝐀𝐎𝐁≌△𝐁𝐎𝐂 B. △𝐁𝐎𝐂≌△𝐄𝐎𝐃

C. △𝐀𝐎𝐃≌△𝐄𝐎𝐃 D. △𝐀𝐎𝐃≌△𝐁𝐎𝐂

8. 如图，在平面直角坐标系中，𝐑𝐭△𝐎𝐀𝐁 的顶点 𝐀 在 𝐱 轴的正半轴上，顶点 𝐁 的坐标为 (𝟑,√𝟑)，点 𝐂 的坐标为 (𝟏𝟐,𝟎)，点 𝐏 为斜边 𝐎𝐁 上的一动点，则 𝐏𝐀+𝐏𝐂 的最小值为 ( )

A. √𝟏𝟑𝟐 B. √𝟑𝟏𝟐 C. 𝟑+√𝟏𝟗𝟐 D. 𝟐√𝟕

9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 𝐃𝐄=𝐚，则下列说法正确的个数有 ( )① 𝐃𝐂ʹ 平分 ∠𝐁𝐃𝐄；② 𝐁𝐂 长为 (√𝟐+𝟐)𝐚；③ △𝐁𝐂ʹ𝐃 是等腰三角形；④ △𝐂𝐄𝐃 的周长等于 𝐁𝐂

的长．

A. 𝟏 个 B. 𝟐 个 C. 𝟑 个 D. 𝟒 个 10. 如图所示，已知 △𝐀𝐁𝐂 与 △𝐂𝐃𝐄 均是等边三角形，点 𝐁，𝐂，𝐄 在同一条直线上，𝐀𝐄 与 𝐁𝐃 交于点 𝐎，𝐀𝐄 与 𝐂𝐃 交于点 𝐆，𝐀𝐂 与 𝐁𝐃 交于点 𝐅，连接 𝐎𝐂，𝐅𝐆，则下列结论：

① 𝐀𝐄=𝐁𝐃；② 𝐀𝐆=𝐁𝐅；③ 𝐅𝐆∥𝐁𝐄；④ ∠𝐁𝐎𝐂=∠𝐄𝐎𝐂．

其中正确的结论个数为 ( )

A. 𝟏 B. 𝟐 C. 𝟑 D. 𝟒

二、填空题（共10小题；共50分）

11. 如图， 𝐁𝐃 是 ∠𝐀𝐁𝐂 的平分线， 𝐏 为 𝐁𝐃 上的一点， 𝐏𝐄⊥𝐁𝐀 于点 𝐄 ， 𝐏𝐄=𝟒𝐜𝐦 ，则点 𝐏 到边 𝐁𝐂 的距离为 𝐜𝐦 ．

第3页（共8页） 12. 如图，在 △𝐀𝐁𝐂 中，∠𝐀𝐂𝐁=𝟗𝟎∘，𝐂𝐃 是 𝐀𝐁 边上的高，则图中与 ∠𝐀 相等的角是 ．

13. 在 △𝐀𝐁𝐂 中，𝐀𝐁=𝐀𝐂=𝟖，𝐀𝐃 是底边上的高，𝐄 为 𝐀𝐂 中点，则 𝐃𝐄= ．

14. 如图，在 𝐑𝐭△𝐀𝐁𝐂 中，∠𝐂=𝟗𝟎∘，𝐃 为 𝐀𝐁 的中点，𝐃𝐄⊥𝐀𝐂 于点 𝐄．∠𝐀=𝟑𝟎∘，𝐀𝐁=𝟖，则 𝐃𝐄 的长度是 ．

15. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 𝟑 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 𝟒 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．

16. 一个三角形的三边之比为 𝟓:𝟏𝟐:𝟏𝟑，且周长为 𝟔𝟎𝐜𝐦，则它的面积是 ． 17. 如图，𝐑𝐭△𝐀𝐎𝐁≌𝐑𝐭△𝐂𝐃𝐀，且 𝐀(−𝟏,𝟎)，𝐁(𝟎,𝟐)，则点 𝐂 的坐标是 ．

18. 已知在 △𝐀𝐁𝐂 中，𝐀𝐁=𝐀𝐂=𝟖，∠𝐁𝐀𝐂=𝟑𝟎∘．将 △𝐀𝐁𝐂 绕点 𝐀 旋转，使点 𝐁 落在原 △𝐀𝐁𝐂

的点 𝐂 处，此时点 𝐂 落在点 𝐃 处．延长线段 𝐀𝐃，交原 △𝐀𝐁𝐂 的边 𝐁𝐂 的延长线于点 𝐄，那么线段 𝐃𝐄 的长等于 ． 19. 如图，在 △𝐀𝐁𝐂 中，∠𝐂=𝟗𝟎∘，𝐀𝐃 平分 ∠𝐁𝐀𝐂，𝐀𝐁=𝟓，𝐂𝐃=𝟐，则 △𝐀𝐁𝐃 的面积是 ．

第4页（共8页） 20. 如图，𝐏 是等边 △𝐀𝐂𝐁 中的一个点，𝐏𝐀=𝟐，𝐏𝐁=𝟐√𝟑，𝐏𝐂=𝟒，则 △𝐀𝐂𝐁 的边长是 ．

三、解答题（共5小题；共65分）

21. 已知在 △𝐀𝐁𝐂 中，∠𝐂𝐀𝐁 的平分线 𝐀𝐃 与 𝐁𝐂 的垂直平分线 𝐃𝐄 交于点 𝐃，𝐃𝐌⊥𝐀𝐁 与 𝐌，𝐃𝐍⊥𝐀𝐂 交 𝐀𝐂 的延长线于 𝐍，你认为 𝐁𝐌 与 𝐂𝐍 之间有什么关系?试证明你的发现．

22. 如图，在 𝐑𝐭△𝐀𝐁𝐂 中，∠𝐀𝐂𝐁=𝟗𝟎∘，𝐃 是 𝐀𝐁 上一点，且 ∠𝐀𝐂𝐃=∠𝐁．求证：𝐂𝐃⊥𝐀𝐁．

23. 如图，在 △𝐀𝐁𝐂 中，𝐂𝐅⊥𝐀𝐁 于点 𝐅，𝐁𝐄⊥𝐀𝐂 于点 𝐄，𝐌 为 𝐁𝐂 的中点．

（1） 若 𝐄𝐅=𝟒，𝐁𝐂=𝟏𝟎，求 △𝐄𝐅𝐌 的周长；

（2） 若 ∠𝐀𝐁𝐂=𝟓𝟎∘，∠𝐀𝐂𝐁=𝟕𝟎∘，求 ∠𝐌𝐄𝐅 的度数． 24. 如图，有两条公路 𝐎𝐌，𝐎𝐍 相交成 𝟑𝟎∘ 角，沿公路 𝐎𝐌 方向离 𝐎 点 𝟖𝟎 米处有一所学校 𝐀．当重型运输卡车 𝐏 沿道路 𝐎𝐍 方向行驶时，在以 𝐏 为圆心 𝟓𝟎 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 𝐏 与学校 𝐀 的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车 𝐏 沿道路

𝐎𝐍 方向行驶的速度为 𝟏𝟖 千米/时．

（1） 求对学校 𝐀 的噪声影响最大时卡车 𝐏 与学校 𝐀 的距离； 第5页（共8页） （2） 求卡车 𝐏 沿道路 𝐎𝐍 方向行驶一次给学校 𝐀 带来噪声影响的时间． 25. 已知某开发区有一块四边形空地 𝐀𝐁𝐂𝐃，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 ∠𝐀=𝟗𝟎∘，𝐀𝐁=𝟑𝐦，𝐁𝐂=𝟏𝟐𝐦，𝐂𝐃=𝟏𝟑𝐦，𝐃𝐀=𝟒𝐦，若每平方米草皮需要 𝟐𝟎𝟎 元，求一共需要投入多少元．

第6页（共8页） 答案

第一部分

1. D 2. C 3. C 4. C 5. C

6. C 7. A 8. B 9. C 10. D

第二部分

11. 𝟒

12. ∠𝐁𝐂𝐃

13. 𝟒

14. 𝟐

15. 𝟖

16. 𝟏𝟐𝟎𝐜𝐦𝟐

17. (−𝟑,𝟏)

18. 𝟒√𝟑−𝟒

19. 𝟓

20. 𝟐√𝟕

第三部分

21. 结论：𝐁𝐌=𝐂𝐍．

连接 𝐁𝐃，𝐂𝐃 ．

∵𝐀𝐃 平分 ∠𝐁𝐀𝐂，𝐃𝐌⊥𝐀𝐁，𝐃𝐍⊥𝐀𝐂，

∴𝐃𝐌=𝐃𝐍，

∵𝐃𝐄 垂直平分 𝐁𝐂，

∴𝐁𝐃=𝐂𝐃，

在 𝐑𝐭△𝐁𝐌𝐃 与 𝐑𝐭△𝐂𝐍𝐃 中

{𝐁𝐃=𝐂𝐃𝐃𝐌=𝐃𝐍

∴𝐑𝐭△𝐁𝐃𝐌≌𝐑𝐭△𝐂𝐃𝐍(𝐇𝐋)，

∴𝐁𝐌=𝐂𝐍．

22. ∵∠𝐀𝐂𝐁=𝟗𝟎∘，

∴∠𝐀+∠𝐁=𝟗𝟎∘．

∵∠𝐀𝐂𝐃=∠𝐁， 第7页（共8页） ∴∠𝐀+∠𝐀𝐂𝐃=𝟗𝟎∘ ．

∴∠𝐀𝐃𝐂=𝟗𝟎∘ ．

∴𝐂𝐃⊥𝐀𝐁．

23. （1） ∵𝐂𝐅⊥𝐀𝐁，𝐁𝐄⊥𝐀𝐂，𝐌 为 𝐁𝐂 的中点，

∴𝐄𝐌=𝐅𝐌=𝟏𝟐𝐁𝐂．

∵𝐄𝐅=𝟒，𝐁𝐂=𝟏𝟎，

∴△𝐄𝐅𝐌 的周长 =𝐄𝐅+𝐄𝐌+𝐅𝐌=𝐄𝐅+𝐁𝐂=𝟒+𝟏𝟎=𝟏𝟒．

（2） ∵𝐄𝐌=𝐁𝐌=𝐅𝐌=𝐂𝐌=𝟏𝟐𝐁𝐂，

∴∠𝐀𝐁𝐂=∠𝐁𝐅𝐌=𝟓𝟎∘，∠𝐀𝐂𝐁=∠𝐂𝐄𝐌=𝟕𝟎∘ ．

∴∠𝐁𝐌𝐅=𝟏𝟖𝟎∘−𝟓𝟎∘×𝟐=𝟖𝟎∘，∠𝐂𝐌𝐄=𝟏𝟖𝟎∘−𝟕𝟎∘×𝟐=𝟒𝟎∘ ．

∴∠𝐄𝐌𝐅=𝟏𝟖𝟎∘−𝟖𝟎∘−𝟒𝟎∘=𝟔𝟎∘ ．

∴∠𝐌𝐄𝐅=𝟏𝟐(𝟏𝟖𝟎∘−∠𝐄𝐌𝐅)=𝟏𝟐×(𝟏𝟖𝟎∘−𝟔𝟎∘)=𝟔𝟎∘ ．

24. （1） 过点 𝐀 作 𝐀𝐃⊥𝐎𝐍 于点 𝐃，

∵∠𝐍𝐎𝐌=𝟑𝟎∘，𝐀𝐎=𝟖𝟎𝐦，

∴𝐀𝐃=𝟒𝟎𝐦，

即对学校 𝐀 的噪声影响最大时卡车 𝐏 与学校 𝐀 的距离为 𝟒𝟎 米．

（2）

如图：

在 𝐑𝐭△𝐀𝐁𝐃 中，𝐀𝐁=𝟓𝟎，𝐀𝐃=𝟒𝟎，由勾股定理得 𝐁𝐃=√𝐀𝐁𝟐−𝐀𝐃𝟐=√𝟓𝟎𝟐−𝟒𝟎𝟐=𝟑𝟎𝐦，