研究生统计学4

方差分析(ANOVA)多个均数比较不能用t检验!!!若用t检验进行多个均数的比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。例如，有4个样本均数，两两组合数为，若用t检验做6次比较，且每次比较的检验水准选为，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05），6次均不犯Ⅰ类错误的概率为: 此时，总的检验水准变为26.0)05.01(16246C0.056)05.01(将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用方差分析(analysis of variance, ANOVA)。该方法由RA. Fisher首先提出，并由GW. Snedecor完善，为纪念Fisher，检验统计量以F命名，故方差分析又称F 检验（Ftest）。第一节方差分析的基本思想实例说明(P73)例4-2 某医生为研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择了120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者分为4组，进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白（见表4－3）。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？i=1,2…g j=1,2„niin(1)i2i3i4iijXij表示第组第个观察值试验数据有三种不同的变异•总变异（Total variation）全部测量值Xij与总均数间的差别；•组间变异（variationamonggroups）各组的均数与总均数间的差异；•组内变异（variationwithin groups )每组的30个观察值与该组均数的差异。(一）变异的分割iXXXiX下面用离均差平方和(sum of squares，SS)表示变异的大小1. 总变异(total variation)2ggg221111112222();1iiinnnijijijijijijSSXXXXnXXnXCCXn总总其中 ＝n反映了所有测量值之间总的变异程度.SS总=各测量值Xij与总均数差值的平方和XSS组间反映了各组均数间的变异程度.组间变异是由于①随机误差+②处理因素效应?产生。2. 组间变异(variation among groups)22ggg1211112g2212()nnn;g1iinijnjiiijiiijiiiiiiXSSnXXXnTXTnCnCX组间组间其中＝iXmimj在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的影响。(也称SS误差)3. 组内变异(variation within group)gg22111()(1)nginijiiiijiSSXXnS组内组内＝mi可以证明：三种“变异”间的关系组内组间总SSSSSS+=， 且 ν总 =ν组间 +ν组内 组内变异SS组内： 随机误差 组间变异SS组间：处理因素 + 随机误差 One-Factor ANOVAPartitions of Total VariationVariation Due to Treatment SSBVariation Due to Random Sampling SSWTotal Variation SSTCommonly referred to as:Sum of Squares Within, orSum of Squares Error, orWithin Groups VariationCommonly referred to as:Sum of Squares Among, orSum of Squares Between, orSum of Squares Model, orAmong Groups Variation+均方(mean square，MS)离均差平方和还受其自由度的影响，由于各 部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不 能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应 自由度，其比值就是方差，简称均方(mean squareMS)。组间均方和组内均方的计算公式为: SSMS组间组间组间 SSMS组内组内组内 （二）构建检验统计量F如果各组样本的总体均数相等（H0：12mm„gm）， 即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组 间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间 均方与组内均方的比值称为F统计量 MSFMS组间组内 1组间，2组内 F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝 H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F 统计量服从F分布。 （三）F 分布F分布概率密度函数：22121122/22/12121121)(222)(FFFf 式中)(为伽玛函数；21MSMS组内均方＝组间均方F， 是两个均方的比值；1、2分别为F值的分子与分母的自由度， 这是F分布的两个参数，由这两个自由度可决定F分布的图 形形状，因此F分布可用),(21F表示。以F为横轴， )(Ff为纵轴可绘制F分布的图形。 F 分布曲线（一）0123450.00.20.40.60.81.01=1, 2=101=5, 2=10F 分布曲线（二）0123450.00.20.40.60.81.01=10, 2=1=10, 2=10方差分析的基本思想首先将总变异分解为组间变异和组内（误差）变异，然后比较两者的均方，即计算F 值。F值越大越有理由说处理起作用（处理组间的效应不同），反之，表示处理组间效应相同(组间差异仅仅由随机误差所致)。组间变异总变异组内变异方差分析的基本思想(单向)方差分析的基本思想对于不同设计的方差分析，其基本思想都是一样的，即将处理间平均变异与误差的平均变异进行比较。不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。第二节完全随机设计的方差分析完全随机设计(completely random design)的方差分析也称单向方差分析（one-way ANOVA）。前已述及，完全随机设计是将受试对象仅仅靠随机化的办法分配到各个处理组或对照组的一种设计，未考虑干扰因素的影响。完全随机设计各组例数可以相等或不等处理1（n1）处理2（n2）处理k（nk）试验对象（n）随机化分组随机分组方法：1. 编号,确定分组方案（如较小的10个随机数为A,中间10个数为B，较大10个随机数为C）2. 产生随机数字（附表15，或电脑），排序3. 按方案分组(此处规定序号1-30为第一组，。。。)例4-1 （P72）二、ANOVA的步骤H0：12g...mmmH1：g组的总体均数不全相等（至少两个不等）0.05 MSMSF组间组内若F＞F0.05（v1,v2), P<0.05, 拒绝H0，接受H1；反之，接受H0。计算F值（方差分析表）211()C= ningijijXnn结果与结论注意：当拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数两两间都有差别(注意H1的含义)，要进行多个均数间多重比较（后述）。第三节随机区组设计的方差分析随机区组设计(randomized block design)：又称配伍组设计，其方差分析也叫双向方差分析（two--way ANOVA）。该设计是配对设计的扩展(介绍农田的例子)。具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病情等）（这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）相同或相近者组成b个区组（配伍组），每个区组中有g 个受试对象，分别随机地分配到g 个处理组。这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间的差别。一、随机区组设计P56:例4-3随机分组方法（每个单位组内随机）：1. 将同种类同窝大白鼠为一个区组，并编号；2. 给同窝中3只大白鼠编号；规定随机数小者分到甲组，中等分到乙组，大者分到丙组；3. 给每个大白鼠一个随机数；4. 按规定分组（事先规定每个区组中随机数小者分到甲组„)表4窝大白鼠按随机区组设计分组单位组号1234小白鼠123456789101112随机数683526009953936128527005序号321132321231分配结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲二、方差分析的步骤与完全随机设计的方差分析基本相同，主要区别在于：F值计算的方差分析表（ANOVA table）不同。变异来源从组内变异中分解出区组变异与误差变异。（二）计算F值（方差分析表）2(X)C= n计算F值（方差分析表）（三）下结论随机区组设计利用区组（block）控制了非实验因素，并 在进行方差分析时将区组间的变异从组内变异中分解出来。因此，当区组间差别有统计学意义时，这种设计由于减少了误差，较完 全随机设计的试验效率提高了。 如果区组间差别无统计学意义，有两种可能：一是区组本身没有差别，这样设计多此一举，此时应退回到完全随机设计进行ANOVA；二是可能有重要的干扰因素未考虑到。对于处理组间的结论容易下。然而对于区组间的结论有几点应该考虑：t 检验与F 检验的关系当处理组数为2时，对于相同的资料，如果同时采用t 检验与F 检验:随机区组设计ANOVA的处理组F 值与配对设计的t 值；完全随机设计ANOVA的F 值与两样本均数比较的t值间均有：tF完全随机设计与随机区组设计的ANOVA随机区组设计ANOVA将完全随机设计ANOVA的组内变异再分解为区组间变异与误差变异，即：SSSSSS组内区组误差组内区组误差＝；＝完全随机设计与随机区组设计的ANOVA随机区组设计ANOVA是将完全随机设计ANOVA的组内变异再分解为区组间变异与误差变异，即：SSSSSS组内区组误差组内区组误差＝；＝方差分析的应用条件资料无偏性，样本是相互独立的随机样本（独立性）；样本来自正态总体(正态性，normality);各对比组的总体方差相等(方差齐性，homogeneity of variance)—对于完全随机设计。上述条件相互制约，实际工作中，以方差齐性考虑最多!ANOVA的流程,xs列出原始数据，计算等统计量；方差齐性检验(实际工作中，一般在最大方差与最小方差相差3倍以上时才进行)；①若方差齐(正态性也就满足了) ANOVA,如果NS，结束；如果P<0.05，则Post-hoc检验。②若方差不齐，则变量变换方差齐性检验ANOVA(同上)F’检验(两组比较-t’检验:Satterthwaite法、Welch法、Cochran & Cox法)非参数统计(如秩和检验)第六节多个均数间的多重比较当方差分析的结果拒绝H0，接受H1时，只说明g 个总体均数不全相等。若想进一步了解哪两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（multiple comparison）。也称Post-hoc检验。一、一对或几对在专业上有特殊意义样本均数比较：建议用LSD-t二、多个实验组与一个对照组的比较：建议用Dunnett检验三、多个均数间全面比较(探索性研究)：SNK法(q检验)用得最多。“多重比较”的三类方法SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称q检验。一、SNK(q检验)ijijXXXXqS， ν=ν误差，112ijXXijMSSnn误差 iX，in和jX，jn为两对比组的样本均数和样本例数。 适用于探索性研究，各组间都要比较。

第四章

练习题

一、单项选择题

1.由反映总体单位某一数量特征的标志值汇总得到的指标是（ ）

A.总体单位总量 B。质量指标

C。总体标志总量 D.相对指标

2。各部分所占比重之和等于1或100％的相对数（ ）

A．比例相对数 B．比较相对数 C．结构相对数 D．动态相对数

3.某企业工人劳动生产率计划提高5％，实际提高了10%，则提高劳动生产率的计划完成程度为( ）

A.104。76% B。95。45% C。200％ D。4。76%

4。某企业计划规定产品成本比上年度降低10%实际产品成本比上年降低了14。5％，则产品成本计划完成程度（ ）

A.14。5％ B.95% C。5% D.114。5％

5.在一个特定总体内,下列说法正确的是（ )

A。只存在一个单位总量，但可以同时存在多个标志总量

B。可以存在多个单位总量，但必须只有一个标志总量

C。只能存在一个单位总量和一个标志总量

D.可以存在多个单位总量和多个标志总量

6。计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（ ）

A.大量的 B。同质的 C.有差异的 D.不同总体的

7.几何平均数的 计算适用于求（ ）

A.平均速度和平均比率 B。平均增长水平

C.平均发展水平 D.序时平均数

8。一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7这组数据的中位数是（ ）

A。3 B.13 C。7.1 D.7

9。某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是( ）

《统计学概论》第四章课后练习题答案

一、思考题

1．相对指标有什么作用？P90-91

2．平均指标有什么作用？P96

3．为什么说算术平均是最基本平均指标计算方法？P97

4．强度相对数和平均指标有什么区别？

强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：（1）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平，计算方法不同。（2）强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

5．时期指标和时点指标有什么区别？P87

6．为什么说总量指标是基础指标？P87

7．简述平均指标及其作用。（2009．10）P96

二、单项选择题

1．某企业2006年产值比上年增加了150万元，这个指标是（ ）。

A．时期指标 B．时点指标

C．相对指标 D．平均指标

2．2006年中国新增就业人数575万人，这个指标是（ ）。

A．时期指标 B．时点指标

C．相对指标 D．平均指标

3．某地区2006年底常住人口为100万人，医疗机构500个，平均每个医疗结构可以服务2000人，这个指标是（ ）。

A．平均指标 B．强度相对指标

C．比较相对指标 D．比例相对指标

4．研究2006年中国31省区直辖市经济发展情况，江苏省GDP为21645．8亿元，浙江省GDP为15742．51亿元，江苏省GDP与浙江省GDP相比为1：0．73，这个指标是（ ）。

答案附在后面有一些(在题目上若要打印先把答案去掉)每单元后面都有答案

第一章 导论

【重点】了解统计的科学涵义，明确统计学的学科性质及基本研究方法，掌握统计数据的特点及其不同类型，牢固掌握统计学的基本概念。

【难点】准确掌把数据不同类型，牢固掌握统计学的基本概念并结合实例分析。

思考题

1.1 什么是描述统计学、推断统计学？怎样理解描述统计学和推断统计学在探索事物数量规律性中的地位和作用?

1.2 统计学发展史上有哪几个主要学派？

1.3 “统计学”一词有哪几种含义？

1.4 什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？

1.5 统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？

1.6 举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 练习题

一、单项选择题

1、指出下面的数据哪一个属于分类数据（ ）

A、年龄 B、工资

C、汽车产量 D、购买商品的支付方式（现金、信用卡、支票）

2、指出下面的数据哪一个属于顺序数据（ ）

A、年龄 B、工资

C、汽车产量 D、员工对企业某项制度改革措施的态度（赞成、中立、反对）

3、某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入，这项研究的统计量是（ ）

A、2000个家庭 B、200万个家庭

C、2000个家庭的人均收入 D、200万个家庭的人均收入

4、了解居民的消费支出情况，则（ ）

A、居民的消费支出情况是总体 B、所有居民是总体

C、居民的消费支出情况是总体单位 D、所有居民是总体单位

5、统计学研究的基本特点是（ ）

A、从数量上认识总体单位的特征和规律

B、从数量上认识总体的特征和规律

C、从性质上认识总体单位的特征和规律