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中南财经政法大学统计学考研专业课笔记

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中南财经政法大学432应用统计资料(含2013--2018年笔试和面试真题)

中南财经政法大学432应用统计资料(含2013--2018年笔试和面试真题)

(2)给了最大允许误差，求样本量； 2：关于多元回归分析，给了 SPSS 表格的结果，与中南财大教材 280 页类似 (1) 关于两个自变量相关系数的检验； (2) 求调整判定系数，并说明其意义； (3) 写出回归方程，并说明方程中不合理的地方（应该是考察多重共线性的知识）； (4) 给了残差图，判断对误差项的假设是否成立； 3：给了二维随机变量的概率密度
方法进行培训，培训效果以接收培训的员工测试分值来进行评价，培训后计算的
到 10 名员工的两次培训测试分值之差如下：
员工编号 1 2 3 4 5 6 7
89
10
分值之差 16 16 11 8 17 -2 13 19 5
7
假设两种方法测试的分数之差服从正态分布，根据以上回答下列问题：
(1) 在 0.05 显著性水平下，检验两种方法的培训效果是否存在显著差异
中南财经政法大学 2018 年全国硕士研究生入学统一考试真题
（432 统计学）
一 选择题（单项选择题 20 题，多项选择题 5 题，共 25 题，每题 2 分） 二 简答题（共 5 题，每题 10 分）
1: 简述联合分布，边缘分布，条件分布三者之间有什么关系。
2: 在假设检验中，如何理解“拒绝 H0 ”和“接收 H0 ”的判断。 3: 简述方差分析的目的和基本的假设条件。 4: 偏态、峰态分别是由谁在哪年首次提出的，它们分别是度量什么问题的，测 量它们的统计量分别是? 5: 简述什么是列联表，并举例说明。 三 计算分析题 1: 一个商店经销某种商品，假设每周进货量 X 与顾客需求量 Y 是相互独立的随
(2)分析价格变动和销售量变动对销售额的影响； 5: 三种商品，有 12 个观测值 (1) 补齐方差分析表 (2) 分析变量的显著性 三 综合论述题 题目给出 SPSS 分析的表格 (1) 根据表格数据写出线性回归方程； (2) 分析回归系数的实际意义；
中南财经政法大学统计学重点

中南财经政法大学统计学重点

什么是统计学P2—3 统计学含义（三定义）P5—7统计数据基本类型（举例熟悉）P5 分类数据顺序数据数值型数据P6 观测和实验数据P17总体的三大特征P18样本的特点P21统计指标（举例说明）P22 数量指标质量指标P27统计数据的收集P27 最后两排P29—32统计调查方式（普查与抽样调查，五种调查方式）P29 统计调查方式P31 抽样调查特点P33—34数据搜集的方法（特别是网络调查）P36 一览表单一表P39设计问题顺序注意P45—50各类图示P45 分类数据图示P49 顺序数据图示P51数值型数据的整理P56数值型数据图示P59箱线图的五个数P64—65统计表设计规则P65 第三和第四段第三章集中趋势的位置平均数和数值平均数（貌似第一第二节）第三节离中趋势的测度P71标题上下两段文字P94—95离散系数P94离散系数3.24公式P97偏态系数P99分析偏态系数P99 第二段峰度及其测度P100分析βP123—125抽样方式（概率和非概率抽样）P145 估计量的评价标准P147—148总体均值区间估计P147 5.7公式P148 允许误差P149 公式5.9 公式5.10P150例题5.4P153 公式5.16P154分析PP156 假设检验的两个特点P158—160两类错误及其关系P161 P值检验法P164—170 Z、t检验法P164 表5-3P166 表5-4P170 表5-6P204 方差分析法P212 方差分析表P241 相关关系种类第八章蛮重要P248 高度中度低度相关不相关P249—一元线性回归分析P252 一元线性回归模型的基本假设以及估计P292 平稳和非平稳数列P294 时间数列和编制原则P297 公式9.1 公式9.2公式9.4 公式9.6P298间断时点数列计算序时平均数P310年度化增长率P310 公式9.18P318一阶、二阶差分P336 季节指数及计算方法P354 统计指数特点P355 统计指数分类（一）和（三）P357—358同度量因素的确定P358加权综合法和加权平均法P387—指数体系最后一个大题第一题第三章的第二题第七章的第三题第八章的第四题第五章第五题第九章的第六题第十章第七题哪章都不是。

2021年中南财经政法大学统计与数学学院832应用统计学考研核心题库之统计学判断题精编

2021年中南财经政法大学统计与数学学院832应用统计学考研核心题库之统计学判断题精编

2021年中南财经政法大学统计与数学学院832应用统计学考研核心题库之统计学判断题精编特别说明本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。

版权声明青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。

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因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。

重要提示本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。

一、2021年中南财经政法大学统计与数学学院832应用统计学考研核心题库之统计学判断题精编1．科学地进行统计综合分析必须遵循“实事求是”这个基本原则。

实事求是也可以说是统计综合分析的灵魂。

__________【答案】√2．对于无限总体，不能进行全面调查,只能使用抽样推断。

__________【答案】√3．某企业职工人数为900人，该指标为总体单位总量。

__________【答案】√4．当时间数列的观察值出现零或负数时,不宜计算速度指标。

__________【答案】√5．列宁指出：社会经济统计是“社会认识的最有力的武器之一”。

__________ 【答案】√6．在统计调查中，调查单位和报告单位有时是一致的。

__________【答案】√7．所有变量值与平均数的离差之和为最大。

__________【答案】×8．重点调查中，重点单位是根据人们的主观意识来选取的。

新版中南财经政法大学应用统计专硕考研真题考研经验考研参考书

新版中南财经政法大学应用统计专硕考研真题考研经验考研参考书

刚上大学的时候，我的家人希望我能考研，因为我的本科学校很普通。

当时，我并没有想过。

直到这几年的学习，出于自身对专业课的兴趣越来越浓厚，想要继续深入系统的学习，而我们本科对专业课的学习知识一点皮毛，是远远不够的！怀着专业的热爱，我毅然决定考研，在大三上册就开始准备复习。

充满信心地去下定决心做一件事情是做好它的前提，最开始自己像一只无头苍蝇一般，没有方向。

只能靠自己慢慢摸索，查资料、看考研经验分享、问学长学姐，虽然这个过程很繁琐，但是我已经下定决心考研，所以无所畏惧！对于考研来说最关键的就是坚持。

一年的考研时间，我想，对于这个词，我是有很多话要说的。

我以为自己是个能坚持的人，但是考研这一年来，真正让我体会到了坚持的不易！正如很多研友的分享所说，考研谁不是一边想放弃一边又咬牙坚持着，那些坚持到最后的人，都会迎来他们的曙光。

文章可能有点长，末尾我也加了一些真题和资料的下载方式，大家放心阅读即可。

中南财经政法大学应用统计的初试科目为：(101)思想政治理论(204)英语二(303)数学三和(432)统计学。

参考书目为：1.《统计学》，贾俊平编著，中国人民大学出版社，2016年6月，第6版。

2.《应用多元统计分析》，王学民编著，上海财经大学出版社，2018年7月，第5版。

3.《概率论与数理统计》，茆诗松等编，高等教育出版社，2011年。

先说说英语复习心得词汇量曾经是我的一块心病，跟我英语水平差不多的同学，词汇量往往比我高出一大截。

从初中学英语开始就不爱背单词。

在考研阶段，词汇量的重要性胜过四六级，尤其是一些熟词僻义，往往一个单词决定你一道阅读能否做对。

所以，一旦你准备学习考研英语，词汇一定是陪伴你从头至尾的一项工作。

考研到底背多少个单词足够？按照大纲的要求，大概是5500多个。

实际上，核心单词及其熟词僻义才是考研的重点。

单词如何背？在英语复习的前期一定不要着急开始做真题，因为在单词和句子的基础非常薄弱的情况下，做真题的效果是非常差的。

《统计学》考研知识点总结

《统计学》考研知识点总结

《统计学》考研知识点总结统计学重点笔记第一章导论一、比较描述统计和推断统计：数据分析是通过统计方法研究数据，其所用的方法可分为描述统计和推断统计。

（1）描述性统计：研究一组数据的组织、整理和描述的统计学分支，是社会科学实证研究中最常用的方法，也是统计分析中必不可少的一步。

内容包括取得研究所需要的数据、用图表形式对数据进行加工处理和显示，进而通过综合、概括与分析，得出反映所研究现象的一般性特征。

（2）推断统计学：是研究如何利用样本数据对总体的数量特征进行推断的统计学分支。

研究者所关心的是总体的某些特征，但许多总体太大，无法对每个个体进行测量，有时我们得到的数据往往需要破坏性试验，这就需要抽取部分个体即样本进行测量，然后根据样本数据对所研究的总体特征进行推断，这就是推断统计所要解决的问题。

其内容包括抽样分布理论，参数估计，假设检验，方差分析，回归分析，时间序列分析等等。

（3）两者的关系：描述统计是基础，推断统计是主体二、比较分类数据、顺序数据和数值型数据：根据所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。

（1）分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据。

它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表达的，它是由分类尺度计量形成的。

（2）顺序数量是只能归于某一有序类别的非数字型数据。

也是对事物进行分类的结果，但这些类别是有顺序的，它是由顺序尺度计量形成的。

（3）数值型数据是按数字尺度测量的观察值。

其结果表现为具体的数值，现实中我们所处理的大多数都是数值型数据。

总之，分类数据和顺序数据说明的是事物的本质特征，通常是用文字来表达的，其结果均表现为类别，因而也统称为定型数据或品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，通常是用数值来表现的，因此可称为定量数据或数量数据。

三、比较总体、样本、参数、统计量和变量：（1）总体是包含所研究的全部个体的集合。

通常是我们所关心的一些个体组成，如由多个企业所构成的集合，多个居民户所构成的集合。

15中南财经政法大学应用统计学432复试真题回忆精选全文完整版

15中南财经政法大学应用统计学432复试真题回忆精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版
15年的复试真题出的比较偏，出了指定教材里面最后三章的内容，聚类分析，主成分分析等。

所以看书的时候所有的内容都要看。

简答题：（50分）
1.写出统计学之父都有谁，列举几个统计学家的名字。

2.主成分分析的基本思想
3.什么是Fisher判别法
4.简单解释一下聚类分析
5.统计学在生活中都有哪些应用，举例说明。

计算题：（100分）
计算题有6题的样子，跟初试考的内容差不多。

区间估计，假设检验一元线性回归和多元线性回归。

还出了一道极大似然估计的概率论计算题。

一元和多元部分对于输出结果的解释要仔细看，还有就是对输出的结果每一部分代表什么意思都要知道。

计算题很简单，只要初试看书了，基本都是满分。

每年的复试，拉分全部都在简答题。

所以复试准备要以背概念为主，做题为辅。

区间估计和假设检验部分计算题几乎是弱智型的。

只要公式记清楚，流程能写出来，都是送分题。

统计学简史与数据科学(中南财经大学)

统计学简史与数据科学(中南财经大学)

15
人口与贸易统计
1346 Giovanni Villani’s Nuova Cronica gives statistical information on the population and trade of Florence. 公元1346年，意大利佛罗伦斯当时的历史学家佐凡 尼· 微拉尼(Giovanni Villani)在著作《Nuova Cronica》 中纪录了人口和贸易的统计信息。
19
误差图
1644 Michael van Langren draws the first known graph of statistical data that shows the size of possible errors. It is of different estimates of the distance between Toledo and Rome. 公元1644年，荷兰天文学家Michael van Langren 用 统计数据画出第一张误差图，用不同方法估计从西班 牙托莱多到意大利罗马的距离。
13
人口普查
1188 Gerald of Wales completed the first population census of Wales.
公元1188年，英国威尔士的杰拉尔德完成了威尔士第 一次人口普查。
14
二项式系数
1303 A Chinese diagram entitled “The Old Method Chart of the Seven Multiplying Squares” shows the binomial coefficients up to the eighth power – the numbers that are fundamental to the mathematics of probability, and that appeared five hundred years later in the west as Pascal’s triangle. 公元1303年中国“杨辉（1261）三角形” （贾宪更早）给出二项分布系数8次幂， 奠定概率论的数学基础，而帕斯卡(1662) 三角形是500年之后才出现。
(NEW)中南财经政法大学统计与数学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编

(NEW)中南财经政法大学统计与数学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编

目　录第一部分　初试历年真题2017年中南财经政法大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2015年中南财经政法大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2014年中南财经政法大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）第二部分　复试历年真题2013年中南财经政法大学统计与数学学院应用统计硕士复试真题（回忆版）第一部分　初试历年真题2017年中南财经政法大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）一、选择题基础不牢，记得个：1．下列具有最高计算层次的是：年龄职业性别学历2．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题，事件表示“没有鞋子配成一双”，在五双鞋子中选四双，然后从选中的四双鞋子中每一双选择一只。

则二、简答题1．简述抽样分布、样本分布、总体分布的含义和特点。

2．方差分析中检验统计量的构造原理。

3．回归分析中对误差项假定的重要意义；4．二维变量（X,Y）的分布的定义与性质三、计算题1．计算的是两个总体比例之差的假设检验好像，然后已知上述置信水平极限误差等条件求样本量。

2．多选回归分析：很多spss结果输出的表格，多元回归分析，相关分析，方差分析等等综合一起的，求各种基本的问题。

（1）计算调整的判定系数；（2）检验线性关系是否显著；（3）模型中出现的问题及解决方案3．概率题，比较简单把，二维的，条件概率等等。

2015年中南财经政法大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）题型：单选 30个共60分简答：4个共40分计算：3个共50分一、单选题比较简单二、简答题1．定性数据和定量数据的概括性度量描述2．区分一下总体分布、样本分布、抽样分布3．考的是回归方程显著性检验什么的4．二项分布、两点分布、泊松分布、正态分布的关系三、计算题1．均值区间估计，比例的建设检验2．多元回归方程相关知识，一定要回看spss那个软件数据的看法3．概率论部分的概率密度函数，条件概率分布（不难）PS：今年没考指数，看去年的真题回忆，感觉差别有点大啊，不过大家做好基础部分的学习，然后牢靠的掌握住应该就可以了。

中南财经政法大学 社会调查 第十章 资料的统计分析2--双变量分析1

中南财经政法大学 社会调查 第十章 资料的统计分析2--双变量分析1

第十章资料的统计分析（2）——双变量分析本章主要内容：1、变量间的关系2、交互分类3、其他层次变量的相关测量与检验4、回归分析第一节变量间的关系⏹一、相关关系⏹1、概念：两个变量之间的相关（correlation）关系指的是当其中一个变量发生变化时（或取值不同时），另一个变量也随之发生变化（取值也不同）。

反过来也一样。

⏹2、相关关系的方向。

对于定序以上层次的变量来说，变量与变量之间的关系可以分为正关系与负关系两个方向。

第一节变量间的关系⏹所谓两个变量具有正相关关系，指的是一个变量的取值增加时，另一个变量的取值也随之增加，反之亦然。

或者说，两个变量的取值变化具有同方向性。

⏹所谓两个变量具有负相关关系，指的是一个变量的取值增加时，另一个变量的取值随之减少，反之亦然。

或者说，两个变量的取值变化具有反方向性。

第一节变量间的关系⏹3、相关关系的强度⏹指的是他们之间相关关系程度的强弱和大小。

⏹变量间相关程度的统计表示是相关系数。

一般相关系数的取值都在-1到+1之间，这里的正负号表示的是相关关系的方向，实际的数值的绝对值表示的是相关关系的强弱。

第一节变量间的关系⏹4、相关关系的类型⏹可分为直线相关和曲线相关。

⏹所谓直线相关，指的是当变量X值发生变动时，变量Y的值也随之发生大致均等的变动。

⏹5、相关关系与散点图：散点图用于定距以上层次的变量。

第一节变量间的关系⏹二、因果关系⏹1、概念：指的是当其中一个变量变化时会引起或导致另一个变量也随之发生变化，但反过来，当后一变量变化时，却不会引起前一变量的变化。

⏹2、因果关系的三个条件：⏹A、首先，变量X与变量Y之间存在不对称的相关关系。

⏹B、变量X与变量Y在发生的顺序上有先后之别。

⏹C、变量X与变量Y的关系不是同源于第三个变量的影响。

第二节交互分类第二节交互分类⏹探讨两个定类变量（或一个定类，一个定序变量）之间关系的方法。

⏹一、交互分类的意义与作用⏹所谓交互分类（cross classification），就是将调查所得的一组数据按照两个不同的变量进行综合的分类。

中南财经政法大学应用统计初始真题整理版

中南财经政法大学应用统计初始真题整理版

中南财经政法大学432应用统计初试真题整理版PS:以下真题均有永远灬reds真情回忆，由于选择多选填空题目较多，有些实在回忆不起来了，希望有参加过考试的同学能够补充，希望对大家有帮助。

一、选择题有（好像有20道，1道1分吧，挺便宜的，想不起了）二、多选题（5道，2分一道，已公布10分）1、有一个抽样方法的什么的。

想不起来了2、最后一题是关于指数的三、填空题（10个，我记得几个就写几个哈，一共20分好像）1、统计数据分为哪几类（分类数据、顺序数据、数值型数据）2、组间平方和除以自由度以后的值叫什么（组间误差、好像也能叫组间均方）3、参数估计的样本量有哪些因素确定4、指数分为哪两类5、样本均值服从什么分布。

四、简答题（5个,5分一道。

一共25分）1、统计调查方案包括哪些内容。

2、时间序列有哪些影响因素（就是书上的那个乘法模型）3、样本估计的评价标准（有效性、无偏性、一致性）4、样本均值分布和总体分布及样本量大小的关系5、残差分析的作用五、计算题(5个，15分一道，一共75分)1、给你15个数字，要求你求中位数、均值和标准差2、给你样本1和样本2的样本量、均值和标准差，要你在独立小样本、总体方差想等的情况下求置信区间。

（这道题是贾俊平书上的例题，几乎一样）3、2个样本比例之差是否为0的检验。

（这道题也是贾俊平书上的例题，几乎一样）4、销售量价格指数体系的计算。

（销售额=价格x销售量，不难，和书上例题差不多，只有2个因子，看会了贾书上的那道例题，做这个就是虐菜）5、是一道多元回归表格题。

题目给你B0、B1、B2、SSR、SSE、n、k等数据，要求你写出多元回归方程、说明回归系数的含义、求se、进行f检验、求判定系数2012年复试分数线：3402013年复试分数线：346（被录取的346是本校的，350多的都被刷了，其实也要360+哈）2014年复试分数线：372总体评价：中南财经政法大学432统计题目属于比较简单的了，只要大家好好复习，考120、130没问题。

(NEW)中南财经政法大学统计与数学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编

(NEW)中南财经政法大学统计与数学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编

目　录
第一部分　初试历年真题
2017年中南财经政法大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）
2015年中南财经政法大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）
2014年中南财经政法大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）
第二部分　复试历年真题
2013年中南财经政法大学统计与数学学院应用统计硕士复试真题（回忆版）
第一部分　初试历年真题
2017年中南财经政法大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）
一、选择题
基础不牢，记得个：
1．下列具有最高计算层次的是：年龄职业性别学历
2．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一
双”（事件A）的概率是多少（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题，事件表示“没有鞋子配成一双”，在五双鞋子中选四双，然后从选中的四双鞋子中每一双选择一只。

则
二、简答题
1．简述抽样分布、样本分布、总体分布的含义和特点。

2．方差分析中检验统计量的构造原理。

3．回归分析中对误差项假定的重要意义；
4．二维变量（X,Y）的分布的定义与性质
三、计算题
1．计算的是两个总体比例之差的假设检验好像，然后已知上述置信水平极限误差等条件求样本量。

2．多选回归分析：很多spss结果输出的表格，多元回归分析，相关分析，方差分析等等综合一起的，求各种基本的问题。

（1）计算调整的判定系数；
（2）检验线性关系是否显著；
（3）模型中出现的问题及解决方案
3．概率题，比较简单把，二维的，条件概率等等。

16中南财经政法大学应用统计学432复试真题回忆

16复试真题回忆
16年的复试真题出的很平常，没有出到聚类分析，主成分分析这样的题目。

除了一个指数计算的大题外，其他全部是初试的时候大纲规定的范围里的。

简答（50分）
1.什么是数据的离散程度，列举三种并说明其特点。

2.什么是区间估计，举例说明
R有什么区别
3.什么是回归分析的R2 ，与调整的判定系数2
a
4.样本量与置信水平，总体方差，允许的误差之间有什么关系
5.说一下皮尔逊对统计学所做的贡献
计算（100分）
1.假设检验
2.区间估计
3.指数计算
4.一元线性回归
5.概率论的计算题
有一个单位圆，外面正好套了一个正方形，从天而降的雨滴滴落在正方形内，
1.雨滴落在单位圆之内的概率
2.落在正方形内的雨滴总共有m个，其中有n个落在单位圆内。

问如何估计出π
3.雨滴落在正方形内时，服从什么分布。

上面估计π的方法应用了什么原理。

中南财经政法大学历年线代重点

线代重点（李正兴版）
考试范围：第一章——第五章，重点放在方程组、第二和第五章，第一和第四章考点较少
题型：
1填空（18）
2选择（10）
3判断分析（20）
4计算题（45）
5证明题（7）
计算题题型参考：
∙行列式的计算，尤其关注n阶行列式
∙矩阵，逆矩阵的有关计算
∙解方程组（抽象方程组，用解的结构定理以及求极大无关组，并将其余向量用极大无关组表示）
∙矩阵的对角化（参照书146页/16、18的题型）
证明题题型参考：
第三章线性相关、线性无关和极大无关组
线性代数的8种思维定势【zz】——不会做证明题的孩子好好理解一下作者：黄丽娟
第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。

第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。

第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αs 线性无关，先考虑用定义再说。

第五句话：若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

第七句话：若已知A的特征向量p，则先用定义Ap=λp处理一下再说。

第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

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b. (n 1)S 2 / 2 ~ 2 (n 1) ；
c. X 与 S 2 相互独立；
d.
X S/
n
~
t(n
1)
；
e.
S12 / S22
2 1
/
2 2
~ F (n1 1, n2 1) (独立样本) ；
f.
(X
Y Sp
) (1
1 n1
1 n2
2 )
~
t (n1
n2
2)
(独立样本，12
=
2 2
3 方差分析
1.基本思想：表面上是检验多总体均值是否相等，本质上是研究变量间的关系，即通过 各总体均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响，其中需要分析数 据变异的来源。观察到的数据一般是参差不齐的，我们用 SST 度量数据总的变异，将它分解 为可追溯到来源的部分变异 SSE 与 SSA 之和，若后者的平均 MSA 明显比前者的平均 MSE 大，
p1 (1 n1
p1 )
p2 (1 n2
p2 )
g.
F
S12
2 1
/ S22
/
2 2
~
F (n 1, n 2)
(独立样本) 。
12.确定样本量： E z /2
n
n
z2 /2 2 E2
(1表示可靠性，E表示精度) 。
2
2 假设检验
1.假设检验：统计推断的重要内容之一，先对总体参数提出一个假设，然后利用样本来 检验该假设是否成立。
(大样本，np
5，n(n
p) 5) ；
n
d. 2 (n 1)S 2 / 2 ~ 2 (n 1) 。
11.两总体参数估计
①目标量：
1
2
，
1
2
，
2 1
2 2
。
②影响因素：a.是否是正态总体；b.两总体总体方差是否已知、是否相等；c.是大样 本还是小样本，两样本量是否相等；d.是独立( X1 X 2 ) (1 2 ) ~ N (0,1) (独立样本) ；
2 1
n1
2 2
n2
b. Z ( X1 X 2 ) (1 2 ) ~ N (0,1) (独立大样本) ；
S12 n1
S22 n2
c.
t
(X1
X 2 ) (1
Sp
12 n1 n2
2 )
~
4.单因素方差分析 ①数据结构
C1 C2 Ck
x11 x12 x1k
x21 x22 x2k
xn11
x x n21
nk k
表1
②方差分析模型 由基本假定， xij ~ N ( j , 2 ), i 1,, nj ; j 1,, k
定性），辛钦大数定律（简单随机样本均值依概率收敛于总体均值），切比雪夫大数定律。是 用样本估计总体的理论基础。
②中心极限定理：揭示了独立同分布随机变量之和的极限分布是正态分布。常见的有 伯努利试验场合、独立同分布试验场合的中心极限定理。是区间估计和假设检验的理论基础。
③抽样分布基本定理（正态假定）
a. X ~ N (, 2 / n) ；
t (n1
n2
2)
(独立样本，
2 1
=
2 2
)
；
d. Z d (1 2 ) ~ N (0,1) (匹配样本) ； d / n
e. Z d (1 2 ) ~ N (0,1) (匹配大样本) ； Sd / n
f. Z
( p1 p2 ) (1 2 ) ~ N (0,1) (独立大样本) ；
2.原假设与备择假设：假设检验是围绕原假设是否成立展开的，若拒绝原假设，就用备 择假设来替换。推翻原假设需要样本落入否定域，这是小概率事件，故在一次试验中原假设 具有优势而备择假设不易发生，一旦发生，我们就有足够的理由推翻原假设，这意味着新结 论的诞生。
3.弃真错误（ 错误）与取伪错误（ 错误）：前者是原假设为真却被拒绝所犯的错误， 后者是原假设为假却没被拒绝所犯的错误。样本量一定时，两者是此消彼长的关系；若增大 样本量，则两者同时变小。假设检验中遵循“首先控制犯 错误”的原则。
4.小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎不可能发生。 5.统计量检验与 P 值检验
①否定域：由一个直观上有明确意义的统计量确定。 ②P 值：当原假设为真时，得到所观测结果或更极端结果的概率。 ③比较：统计量检验是先确定一个显著性水平 从而获得一个否定域，进行决策的界 限清晰但面临的风险是笼统的，确定临界值要查表，检验统计量一般与自由度有关因而可比 性较差；P 值是检验的真实显著性水平，可利用 P 值直接决策或将 P 值与 进行比较，不需 要查表，具有可比性。 6.假设检验流程图（见图 1）
6.置信区间：总体参数的估计区间。统计学家在某种程度上确信它会包含总体参数真值， 是随机区间。
7.置信水平（置信度）：重复构造置信区间多次，其中包含总体参数真值的区间个数所占 的比例。它是针对随机区间而言的。
8.估计量评价标准：无偏性、有效性、一致性。
9.理论基础 ①大数定律：揭示了大量随机现象均值的稳定性。常见的有伯努利大数定律（频率稳
3
图1
就认为自变量对因变量有显著影响。在方差分析的基本假定下，上述问题形式上就转化为检 验各总体均值是否相等的问题。
2.基本假定：a.各总体服从正态分布；b.各总体方差相同；c.各观测值相互独立。
3. 方 差 分 析 与 两 两 均 值 检 验 ： 两 两 均 值 检 验 会 增 加 犯 第 Ⅰ 累 错 误 的 概 率 （ 1 (1 )n(n1)/2 ），而且随着检验次数的增多，偶然因素导致差别的可能性也会增加；方差 分析是同时考虑所有样本，排除了错误的累积，减少了偶然因素的不利影响，也简化了检验 的过程。
)
。
10.单总体参数估计
①目标量： ， ， 2 。
1
②影响因素：a.是否是正态总体；b.总体方差是否已知；c.是大样本还是小样本。 ③抽样分布
a.
Z
X /
n
~ N (0,1) ；
b.
t
X S/ n
~
~ ~
t(n 1) N (0,1)
， (大样本)
；
c. Z
p p( p 1)
~
N (0,1)
《统计学》（贾俊平）
1 参数估计
1.参数估计：统计推断的重要内容之一，以抽样和抽样分布为基础，用样本统计量来估 计未知总体参数。
2.估计量：估计总体参数的统计量。
3.估计值：用具体样本计算出的估计量的值，即估计量的实现。
4.点估计：用某个估计值作为总体参数的估计。
5.区间估计：以点估计为基础，给出总体参数估计的一个区间范围，由点估计量加减边 际误差得到。能由抽样分布给出估计量与总体参数接近程度的概率度量，即置信水平。