八年级数学（上）
第十五章 整式的乘除与因式分解 整章测试（A ）
（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（每题2分，共32分）
1．2221
(2)2
xy x y = ． 2．3(2)a a b c --+= ． 3．(24．3()
4
5．x 96．2x 78．-910 111213． 14．写一个二项式，使它可以先提公因式，?再运用公式来分解，?你写的二项式是
_________，因式分解的结果是___ ___．
15．已知8,6x y x y +=-=，求代数式2
2
22x y x y ---= ． 16．如图1在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部
分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，?可以验证一个等式，则这个等式是___ __．
二、解答题（共68分）
17．（4分）计算：2
(1)(23)a a a +-+.
18．（4分）计算：2
5(2)(31)2(1)(5)y y y y y --+-+-.
19．（4分）因式分解：22
2510m mn n -+.
20．（4分）因式分解：2
12()4()a b x y ab y x ---.
第16题图1 第16题图
2
21．（5分）先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中1
1.5,4
a b =-=.
22．（5分）已知：2
2
26100x x y y ++-+=，求,x y 的值．
23．（
24．（
25．（?
做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积．
26．（6分）某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少
平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）
27．（7分）本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米
的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费． （1）设行驶路程为千米（x ≥3且取整数），用x
表示出应收费y 元的代数式；
（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？
28．（12分）由多项式的乘法法则知：若2
()()x a x b x px q ++=++，则
,p a b q a b
=+= ；反过来2()().x px q x a x b ++=++要将多项式2x px q ++x
进行分解，关键是找到两个数a 、b ，使,,a b p a b q +== 如对多项式2
32x x -+，有3, 2.1,2,p q a b =-==-=-此时(1)
(2)3,(1-+-=---=
所以232x x -+可分解为(1)(2),x x --即232(1)(2)x x x x -+=--．
（1）根据以上分填写下表：
参考答案 一、填空题
1．452x y 2．2363a ab ac -+- 3．22
4m b - 4．4
3
5．2
4,2y y 6．7，-1 7．23 8．1+2x-7y 9．1，2，3，4，5 10．21(2)(2),
(2)2a a a x y +-- 11．3
4
12．2，5 13．44x+4y 14．2
2
82,2(2)(2)x y x y x y -+- 15．32 16．2
2
()()a b a b a b -=+- 二、解答题
17．323a a a -++ 18．13y+12 19．2
(5)m n - 20．4()(31)ab x y a -+ 21．8.5 22．x=-1，y=3 23．2 24．（1）4；（2）20 25．2
2
42804800,2400b b S cm -+= 26．2
21a ,25202
a 元 27．（1）5(1.20.6)(3),(3)y x x =++-≥；（2）x=6，5＜x ≤6 28．9、20、4、5、(4)(5)x x ++；-9、20、-4、-5、(4)(5)x x --；1、-20、-4、5、(4)(5)x x -+；-1、-20、4、-5、(4)(5)x x +-；（2）同、p ，异、p ；（3）(3)(4),(1)(6)x x x x +---。
七年级数学（上）第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 学案 一、学习目标 1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义． 2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计 （一）预习准备 预习书p2-4 （二）学习过程 1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题： ①34722(222)(2222)2?=??????= ②3555?=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( ) (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果： 421010?= 541010?= n m 1010?= m )101(×n )10 1(= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候， m a ．n a =4434421Λa a a a a 个__________)(????．4434421Λa a a a a 个_____________)(????＝4434421Λa a a a a 个___________????＝(____)a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数) 3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数） 练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正 （1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4 ( 3）．a 2·b 3=ab 5 （4）．x 5+x 5=2x 10 （5）．3c 4·2c 2=5c 6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 4 2．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6 （3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m （5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( ) 例1．计算 （1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26 ()x x -?- （3）35()()a b b a -?- （4）123-?m m a a （m 是正整数） 变式训练．计算 （1）()3877?- （2）()3766?- （3）()()4 35555-??-. （4）()()b a a b -?-2 （5）（a-b ）(b-a)4 （6） x x x x n n n ?+?+21 （ｎ是正整数）
单项式 ?系数：单项式前面的_________ ?次数：所有字母的________ 整式 ? ? _______ ?项：组成多项式的每个单项式? ?? ?次数：___________项的次数 2 整式的乘除（讲义） ? 课前预习 1. 整式的分类： ? ?定义：数字与字母的乘积组成的代数式 ? ? ? ? ? ? ? ?定义：几个单项式的和 ? ? 2. ________________________________________________叫做同类项；把同类 项 合 并 成 一 项 叫 做 合 并 同 类 项 ； 合 并 同 类 项 时 ， ________________________________________________． 3. 乘法分配律： a(b + c) = _______________． 4. 类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算 x 5 y ÷ x 2 ． 小聪是这么做的： x 5 y ÷ x 2 = x 5 y x ? x ? x ? x ? x ? y = = x 3 y x x ? x 请你类比小聪的做法计算： 8m 2n 2 ÷ 2m 2n ． ? 知识点睛
③ - x 2 y ? ? (-4 y 3 ) = ______； ② ab 2c - 2ab ? ? ab = ____________________； ③ (-2a) ? a 3 - 1? = _________________； 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________． 2. 单×多：根据________________，转化为单×单． 3. 多×多：握手原则． 4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母． 5. 多÷单：借用乘法分配律． 精讲精练 1. ①■4 x y ? 2 x y 3 z = _______； ? 1 ? ? 2 ? ② 3x 2 y ? (-2 x 3 y 2 ) = _______； “■”在不引起歧义的情况 下，单项式和其他单项式或 多项式运算时，本身可以不 加括号． ④ (-3a 3 )2 ? (-2a 2 ) ； ⑤ 2 x 3 ? (-2 x y) ? (-2 x y)3 ． 2. ① 2ab ? (5ab 2 + 3a 2b ) ______________________； ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? 1 ? ? 4 ? ④ ( x 2 - 2 y) ? ( x y 2 )2 = _________________________； ⑤ -2( x + y 2 z - 3x 2 ) ? x 2 y = _________________________． 3. 计算： ① (3x + 4 y) ? (3x - 4 y) ； ② (m - n) ? (3m - 2n + 1) ； ③ (-2m - n) ? (3m - 2n) ； ④ (2 x - y)2 ； ⑤ (a + b - c) ? (a - b + c) ．
《整式的乘除》单元测试卷 （时间：90分钟 满分：120） 班级： 姓名 得分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．43x x x =+ B ．4 3x x x =? C ．5 32)(x x = D ．2 36x x x =÷ 2．计算：)3 4()3(4 2 y x y x - ?的结果是（ ） A ．2 6 y x B ．y x 6 4- C ．2 6 4y x - D ．y x 83 5 3．计算（m 2）3m 4等于（ ） A ．m 9 B ．m 10 C ．m 12 D ．m 24 4．若多项式x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.±3 B.3 C.±6 D.6 5．若（x +t ）（x +6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．6或－6 6．长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（ ） A ．不变 B ．增加75% C ．减少25% D ．不能确定 7.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 8．已知.(a+b)2 =9，ab= －11 2 ，则a2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-=（m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定
14．3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题． 二、自主学习，指向目标 自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数． 三、合作探究，达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫
做把这个多项式分解因式． 小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？ 反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________． 展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 小组讨论：归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？ 展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．
小专题(十) 整式的乘除运算 1．计算： (1)(a 3)3·(a 4)3； (2)(213)20×(37)21； (3)(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4； (4)(x 4)2＋(x 2)4－x(x 2)2·x 3－(－x)3·(－x 2)2·(－x)． 2．计算： (1)3xy 2·(－2xy)； (2)(－3a 3)2·(－2a 2)3； (3)(－3x 2y)2·(－23xyz )·34xz 2；
3．计算： (1)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)＋8a 3b 2； (2)(3x －1)(2x ＋1)； (3)(2x ＋5y)(3x －2y)－2x(x －3y)； (4)(x －1)(x 2＋x ＋1)． 4．计算： (1)21x 2y 4÷3x 2y 3； (2)(8x 3y 3z )÷(－2xy 2)； (3)a 2n ＋2b 3c ÷2a n b 2； (4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)．
5．计算： (1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5； (2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3. 6．计算： (1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y )]÷x 2y ； (2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2. 7．计算： (1)(－76a 3b )·65abc ； (2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；
(3)6mn 2·(2－ 13mn 4)＋(－12 mn 3)2； (4)5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)． 8．先化简，再求值： (1)(－12ab 2)·(14a 2b 4)－(－a 3b 2)·(－b 2)2，其中a ＝－14 ，b ＝4； (2)(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)，其中a ＝－2，b ＝23 ； (3)(－13xy)2[xy(2x －y)－2x(xy －y 2)]，其中x ＝－32 ，y ＝－2；
整式的乘除单元测试卷 、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分） ③ m(2a+b)+n(2a+b); ④ 2am+2an+bm+b n ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④ C 、①②③D 、①②③④ （ ） 7. 如（x+m ）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，贝U m 的值为（ ） A 、 ￡ B 、3 C 、0 D 、1 8. 已知.（a+b ）2=9，ab= — 1,贝U a2hb 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9. 计算（a — b ）（ a+b ）（ a 2+b 2）（ a 4— b 4）的结果是（ ） A . a 8+2a 4b 4+b 8 B . a 8 — 2a 4b 4+b 8 C .扌+b 8 D . a 8— b 8 7 2 8 10. 已知P — m 1,Q m —m （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A. 4 5 a a 9 a 3 3 B. a a 3 小 3 a 3a 4^5 9 C. 2a 3a 6a 3 4 7 a a 2012 2012 5 3 2. 2 ( ) 13 5 A. 1 B. 1 C. 0 D. 1997 3 .设 5a 3b 2 5a 3b 2 A ，贝U A=( ) D. 4.已知x y 5, xy 3,则 x 2 A. 25. B 25 C 19 19 5.已知 x a 3, x 5,则 x 3a 2b 27 25 9 10 c 、 6..如图，甲、乙、 丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式: ①(2a+b)(m+n); ② 2a(m+n)+b(m+ n); 1?下列运算正确的是（ C. 15ab A. 30 ab B. 60 ab D. 12ab 2 a a m n D 、52 b i
因式分解 多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式，把公因式提出来，ma+mb+mc=m(a+b+c)，这种方法叫做提取公因式法。 2222 2 2 )b a (b ab 2a ) b a (b ab 2a -=+-+=++ )b a )(b a (b a 2 2 -+=- 它们实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 （二）典型例题 例1. 把下列多项式分解因式： ab 9a 3)2(a 25a 5)1(22 -+- 222 2 y 4xy 4x )4(y 16x 25)3(++- 解：)5a (a 5a 25a 5)1(2--=+- （2）)b 3a (a 3ab 9a 32 -=- )y 4x 5)(y 4x 5()y 4()x 5(y 16x 25)3(2 2 2 2 -+=-=- 22222)y 2x ()y 2(y 2x 2x y 4xy 4x )4(+=+??+=++
例2. 把下列多项式分解因式： 233 223xy 12x 3)2(xy y x 4y x 4)1(-++ 分析：这两个多项式都较为复杂，因为每个字母的指数都不为1，这种题目首先观察有无公因式，先提公因式，然后再利用公式分解因式。 解：)y xy 4x 4(xy xy y x 4y x 4)1(223223++=++ 2 22) y x 2(xy ]y y x 22)x 2[(xy +=+??+= )y 4x (x 3xy 12x 3)2(2223-=- ) y 2x )(y 2x (x 3] )y 2(x [x 322-+=-= 例3. 对下列多项式进行因式分解： 1m 9 4 )2()x y (b 2)y x (a 4)1(23 2---- 222y )x y (x 4)4(xy 8y 16x )3(--++ 分析：（1）题中(y-x)3 =[-(x-y)]3 =-(x-y)3 ，所以这两项中都有2(x-y)2 ，可先提取公因式。 （2）题观察“1”，1=12 ，故可用平方差公式分解。 （3）题利用加法交换律得x 2+8xy+16y 2 ，符合完全平方公式。 （4）题将多项式展开为4xy-4x 2-y 2=-4x 2+4xy-y 2=-（4x 2-4xy+y 2 ）符合完全平方公式，可用公式分解。 解：3 2 3 2 )y x (b 2)y x (a 4)x y (b 2)y x (a 4)1(-+-=--- ) by bx a 2()y x (2)]y x (b a 2[)y x (22 2-+-=-+-= )1m 3 2 )(1m 32(1)m 32(1m 94) 2(222-+=-=- 2 2 2 2 2 )y 4x (y 16xy 8x xy 8y 16x )3(+=++=++ 2 2 2 2 2 2 )y x 2()y xy 4x 4(y x 4xy 4y )x y (x 4)4(--=+--=--=-- 说明：（1）分解因式前一般不能直接分解的因式按某字母的降幂整理； （2）首项为“－”时可考虑用添括号法则使其变为“＋”； （3）运用公式时，应从项数、符号以及各项是否完全符合公式特征着手，不能滥用公式。 （4）在分解因式时，首先看是否有公因式。 例4. 将下列多项式进行因式分解：
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m
2 整式的乘除计算题专项练习 80 题 22 1、 4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2 、( 3mn ＋1)(3mn-1)-8m 2n 2 3、 [(xy-2)(xy+2)-2x y +4] ÷ (xy) 4、 化简求值 : (2a 1)2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 5、 x 2 x 3 x 1 x 2 6 、 2xy 2 1 xy 4 1 xy 4 7、( 9a 4b 3c )÷( 2a 2b 3)·(- 3 a 3bc 2) 4 8 、计算： 2 ( x y)(x y) (x y) 9、 2 2 2 3 2 (15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2) ÷ (-3x)
14、化简求值： 当 x 2，y 5 2 时， 求[ 2x y 2 2x y 2x y 4xy] 2x 的值 15、先化简，再求值 3x 2y 4xy 2 5xy 2 6xy 2 ，其中 x 2, y 1 2 2 2 2 3 a b a ab b b b a a , 其中 a 10、 (2a b)4 (2a b)2 11 、1232-124×122（利用乘法公式计算） 12、 (x 1)(x 2) 2 ( x) 13 2 3 2 4 3 、(2x 2y) 3· (-7xy 2) ÷ (14x 4y 3 ) 16、先化简再求 值： 2 2 2 a b a 2 ab b 2 b 2 b a 3 a 3 , 其中 a 4 ,b 17、先化简再求值： 14 ,b
2 1 18、化简求值 (x 2y) 2 (x y)(x y)，其中 x 2, y 2 (a 2) 2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 a b 2a b 20、已知 x a 3,x b 2,求 x 2a b 2 2 2 2 21、 m ( m) 3 ( m)2 22、 6)3 23、 ( 2 103)3 (4 104)2 844 24、 x x x 2 2 2 25、 ( a b a) ( ab) 26、 2 xy 23 ( x y) 2 xy 2 ) 27、 ( x 2 y 3z) (3x 2y) 19、先化简再求值：
数学幕的运算测试卷（提高卷） 、选择题（每题3分，共15分） 1 .下列各式中(n 为正整数)，错误的有 ① a n +a n =2 a 2n :② a n ? a n =2a 2n ； A . 4 个 B . 3 个 C 2 .下列计算错误的是 2 3 A . ( — a ) ?( — a )= — a B C . a 7- a 7=i D 2n a ; 2n 2个 D . 1个 2 2 2 4 (xy ) =x y 4 2 2a ? 3a =6a A 5 .x B 45 .x 4 计算（2 ）2011 （2 严 12 ((-1) 2009 3 2 2 3 A B .3 '2 15 3 3 . x - x 等于 :■、填空题（每题 3分，共21 分） 6 .计算：a 2 ? a ? a 3 = ______ ( ) 12 18 C . x D .x 的结果是 () 2 3 C . — D 3 2 z 2、3 2、2 .；(x )- (x ? x )= . 4 7 .计算：［(—n 3)］ 2= __________ ; 92X 9X 81 — 310= __________ 8 .若 2a +3b=3,则 9a ? 27b 的值为 __________________ 9 . 若 x 3=— 8 a 9b 6，贝U x= ____________ 10 .计算：［(m 2)3 ?(—卅)3 ］十(m ?吊)2 十 m i 2 ________________________ 11 .用科学记数法表示 0 . 000 507，应记作 _____________ 、解答题（共64分） 13 .（本题满分12分）计算: 3 2 (2)( — 2a )— ( — a ) ? (3a ) (3)t 8rt 2 ? t 5 )； (4)x 5 3 7 2 6 4 4 ? x — x ? x+x ? x +x ? X .
八年级数学因式分解与分式测试题 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．(a +3)(a -3)=a 2-9 B.x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C.a 2b +ab 2=ab (a +b ) D.x 2+1=x (x +x 1 ) 2.多项式xyz z y x z y x 682222643-+-可提出的公因式是（ ） A. 222z y x - B. xyz - C. xyz 2- D.2222z y x - 3、 已知的值是则22,4,6xy y x xy y x --==+（ ） A. 10 B.—10 C. 24 D.—24 4.若多项式()281n x -能分解成()()()2 49 2323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、 两个连续奇数是自然数）的平方差是和x x x (1212-+ （ ） A. 16的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.3的倍数 6、 等于20092008)2(2-+ （ ） A. 20082 B.20092 C. 20082- D.20092- 7、 下列各式中，不能用完全平方公式分解的是( ) A. xy y x 222++ B.xy y x 222++- C.xy y x 222+-- D.xy y x 222--- 8、 无论的值都是取何值，多项式、136422++-+y x y x y x （ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 9、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（ ） A 、 xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 11.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b +-
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3
英才学校整式的乘除期末复习检测题 班级 姓名 学号 得分_________ 一、选择题（每题2分，共20分） 1．下列运算中，正确的是 （ ） A ．2054a a a = B ．4312a a a =÷ C ．532a a a =+ D ．a a a 45=- 2．÷c b a 468（ ）=224b a ，则括号内应填的代数式是 （ ） A 、c b a 232 B 、232b a C 、c b a 242 D 、 c b a 2421 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B. 1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x 4、如果：()159382b a b a n m m =?+，则 （ ） A 、2,3==n m B 、3,3==n m C 、2,6==n m D 、5,2==n m 5.若x 2+2(m －3)x +16是完全平方式，则m 的值等于…………………( ) A.3 B.－5 C.7. D.7或－1 6、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( ) A 、(x －2y )(2y +x ) B 、(－2y －x )(x +2y ) C 、(x －2y )(－x －2y ) D 、(2y －x )(－x －2y ) 7、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+-x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 8、矩形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为 （ ） A 、2c ac ab bc ++- B 、2c ac bc ab +-- C 、ac bc ab a -++2 D 、ab a bc b -+-22 9、将x 4+8分解因式正确的是( ) A 、(x 4－16) B 、(x 2+4)(x 2－4) C 、(x 2+4)(x +2)(x －2) D 、(x 2+2)(x 2－2)2 10、把a 4－2a 2b 2+b 4分解因式，结果是( ) A 、a 2(a 2－2b 2)+b 4 B 、(a 2－b 2)2 C 、(a －b )4 D 、(a +b )2?(a －b )2 二、填空题（每题2分，共20分） 12 -12-12-12-12 -
学生做题前请先回答以下问题 问题1：（1）同底数幂相乘，_________，_________．即_____________； （2）同底数幂相除，_________，_________．即_____________； （3）幂的乘方，___________，___________．即_____________； （4）积的乘方等于___________．即_____________； 规定：_______（___________）； ______（_________________________）． 问题2：（1）单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____； （2）单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____； （3）单项式×多项式：根据________________，转化为_________； （4）多项式×多项式：根据________________，转化为_________； （5）多项式÷单项式：借用____________，转化为_________． 问题3：（1）平方差公式：_____________________； （2）完全平方公式：①_________________；②__________________； （3）我们记完全平方公式的口诀是什么？ 整式的乘除综合测试（一）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.计算的结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则 2.已知一粒米的质量是，这个数字用科学记数法可记为( )
十字相乘法 一、导入 二、前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。 答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。 我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。 二、新课 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其
第一章 整式的乘除单元测试题 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列运算中，错误的是 ( ) A. 210= B. 331-=- C. a a a 235?= D. ()a a 236 = 2.下列计算结果正确的是 ( ) （A ）222(3)3xy x y =． （B ）4332222y x xy y x -=?-． （C ）xy y x y x 4728324=÷． （D ）49)23)(23(2-=---a a a 3．化简23()a -的结果是 （ ） A ．5a - B ．5a C ．6a - D ．6a 4.化简（－2a ）·a －(－2a )2的结果是 （ ） A.0 B.2a 2 C.－6a 2 D.－4a 2 5．下列计算正确的是 ( ) A.（x +y ）(y －x )=x 2－y 2 B ．(－x +2y )2=x 2－4xy +4y 2 C ．22211(2)424x y x xy y - =-+；D ．(－3x －2y)2=9x 2－12xy+4y 2 6.若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为 （ ） A ．x 10 B. x 8 C. x 4 D. x 2 7． 下列各式正确的是 （ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（－b ）3·（－b ）5=b 8 8.设a m =8，a n =16，则a n m += （ ） A ．24 B.32 C.64 D.128 9．下列计算正确的是 （ ） A ．a 3+a 4=a 7 B ．a 3·a 4=a 7 C ．（a 3）4=a 7 D ．a 6÷a 3=a 2 10.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同 的等腰梯形（如图甲），然后拼成—个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ）
初二数学 整式的乘除与因式分解 15.1.1 整式的乘法 教学目标 ①感受生活中幂的运算的存在与价值． ②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这些性质，并会运用它们熟练地进行计算． ③逐步形成独立思考、主动探索的习惯． ④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．教学重点与难点 重点：幂的三个运算性质． 难点：幂的三个运算性质． 教学设计 创设情境导入新课 问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗? 从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识．从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习． 学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012×103．怎样计算1012×103? 根据乘方的意义可以知道： 探究新知1．探一探根据乘方的意义填空： 从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则． 学生独立思考后回答，教师板演． 2．猜一猜 问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗? 学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．
3．说一说 a m×a n(m，n是正整数)?学生说出理由，教师板演共同得出结论：a m×a n=a m+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 注意性质中的m、n的取值范围． 注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的． 4．想一想 a m×a n×a p=? 5．做一做 例1教科书第142页的例1(1)～(4) (5)-a3·a5； (6)(x+1)2·(x+1)3 同底数幂的性质很容易推广到三个以上的同底数幂相乘． 在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么，指数是什么，引导学生观察是不是同底数幂相乘，再利用性质进行计算．例1(5)中注意让学生说清“-a3”的底数是“a”还是“-a”．性质中的字母可以是单项式也可以是多项式，如例1(6)，把底数进一步扩充到式的范围． 6．自主学习 根据乘方的意义及同底数幂的乘法，让学生自主探究教科书第170页探究问题．学生在独立思考、合作交流的基础上，得出幂的乘方运算性质：(a m)n=a mn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 7．做一做 例2教科书第171页的例2(1)～(4) (5) -(x3)4·x2 8．想一想 让学生自主探究教科书第171页的探究问题，并完成填空．尝试分析运算过程中用到哪些运算律?运算结果有什么规律? 学生自己归纳出积的乘方的运算性质：(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 那么，(abc)n=? 注：和前两个性质的教学一样，这个性质也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和导出性质的每一步依据，从而归纳出一般指数情形的性质．这个性质也很容易推广到三个以上因式的乘方． 9．做一做 例3教科书第172页的例3(1)～(4);补充：(5) [-3(x+y)2]3 例4 计算：x·(x2)3-2x4·x2 比一比 这节课我们学习了三个运算性质：“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”．组织学生进行计时比赛，在规定时间内完成教科书第170页、17l页、172页的练习．深入探究例5计算：(1)(-8)2004·(-0.125)2005(2)(-2)2n+1+2·(-2)2n(n为正整数)． 在这三个性质中的底数、指数中，指数注明为正整数，而底数可以是数、字母或式．把底数进一步扩充到式的范围． 议一议