河南省安阳二中2012~2013学年度上学期月考试题高一数学

河南省安阳二中2012~2013学年度上学期月考试题高一数学一. 选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，∁U B ∩A={9}，则A=（ ）A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}2. 已知U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ≤－1}，则(A ∩∁U B)∪(B ∩∁U A)＝（ ）A ．φB ．}0|{≤x xC ．}1|{->x xD ．}10|{-≤>x x x 或3. 已知集合A ＝{a ，b ，c }，集合B 满足A ∪B ＝{a ，b ，c }则满足条件的集合B 有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个4. 函数12-+=x x y 的定义域为（ ） A ．{x |x ＞－2，且x ≠1} B ．x ≥－2且x ≠1C ．[－2，1)∪(1，＋∞)D ．(－2，1)∪(1，＋∞) 5. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z m m x x M ，61|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n n x x N ，312|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z p p x x P ，612|，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M N ＝P B ．M ＝N P C ．M N P D ．N P M6. 已知⎩⎨⎧<+≥-=6)2(65)(x x f x x x f ，则f (3)为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57. 已知21)21(x x f =-，那么)21(f ＝（ ） A ．4 B ．41 C ．16 D ．161 8. 判断下列各组中的两个函数图象相同的是（ ）① 3)5)(3(1+-+=x x x y ，y 2＝x －5；② 111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ③ 2)()(x x g x x f ==，；④ 343)(x x x f -=，1)(3-∙=x x x g ⑤21)2()(x x f =，x x f 2)(2=A ．①、②B ．②、③C ．④D ．③、⑤9. 已知函数])62[(12)(，∈-=x x x f ，则函数的最大值为（ ） A ．0..4 B ．1 C ．2 D ．2.510. 已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<+=)2(21)20()0(2)(2x x x x x x x f ，若f (x )＝2，则x 的值为（ ）A ．±2 B. 2或4 C ．4 D. ±2或411. 已知函数)0(33)(≠-=x xx x f ，则函数（ ） A ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 B ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数D ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数12. 一个偶函数定义在[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如右图,下列说法正确的是（ ）A ．这个函数仅有一个单调增区间B ．这个函数有两个单调减区间C ．这个函数在其定义域内有最大值是7D ．这个函数在其定义域内有最小值是－713. 已知函数y ＝f (x ＋1)定义域是[－2，3]，则y ＝f (2x －1)的定义域是（ ） A ．[0，25] B ．[－1，4] C ．[－5，5] D ．[－3，7] 14. 设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是（ ）A ．f (π)＞f (－3)＞f (－2)B ．f (π)＞f (－2)＞f (－3)C ．f (π)＜f (－3)＜f (－2)D ．f (π)＜f (－2)＜f (－3)15. 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，如果)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是（ ） A ．(3231，) B ．[3231，) C ．(3221，) D ．[3221，)新课|标第 |一|网 16. A ＝{a ，b ，c }，B ＝{1，2}，从A 到B 建立映射，使f (a )＋f (b )＋f (c )＝4则满足条件的映射个数是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．717. 奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．(－2，0)∪(0，2) B ．(－∞，－2)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2，0)∪(2，＋∞)18. 设函数g (x )＝x 2－2（x ∈R ），⎩⎨⎧≤≤-->-<++=21)(214)()(x x x g x x x x g x f 或，则f (x )的值域是（ ） A ．[49-，0]∪(1，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[49-，＋∞) D ．[49-，0]∪(2，＋∞) 19. 已知⎩⎨⎧<-≥=0101)(x x x f 则不等式5)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-232|x x B ．{x |x ＜－2} C ．{x |x ≤23} D ．φ 20. 用min{a ，b }表示a ，b 两个数中的较小值．设)0(}112min{)(>-=x xx x f ，，则f (x )的最大值为（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．不存在二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．21. 已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，且A ∪∁R B ＝R ，则实数a 的取值范围是 xy -2 7 7 0 3.522. 已知f (x )是一次函数，满足3f (x ＋1)＝6x ＋4，则f (x )＝________23. 已知f (x )＝x 2＋1，g (x )＝2x ＋1，则f [g (x )]＝24. 已知函数f (x )＝x 2＋3x －a ，若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，则a 的取值范围为________25. 函数f (x )＝(|x |－1)(x ＋a )为奇函数，则f (x )的增区间为三. 解答题：本题4小题，共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.26. 设集合U ＝{x |x ＞0}，A ＝{x |2≤x ≤4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，求(1) A ∩B ，A ∪B ，∁U (A ∪B)，(∁U A)∩B ；(2) 若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围.27. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，已知当x ≤0时，f (x )＝x 2＋4x ＋3(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 画出函数f (x )的图象，并写出函数f (x )的单调递增区间；(3) 求f (x )在区间[－1，2]上的值域28. 已知函数21)(x bax x f ++=是定义域为(－1，1)上的奇函数，且21)1(=f (1) 求f (x )的解析式， (2) 用定义证明：f (x )在(－1，1)上是增函数ww w.x k b 1.co m(3) 若实数t 满足f (2t －1)＋f (t －1)＜0，求实数t 的范围29. 已知函数)00(11)(>>-=x a xa x f ， (1) 判断函数f (x )的单调性并用函数单调性定义加以证明；(2) 若f (x )在[21，2]上的值域是[21，2]，求a 的值. (3) 当m ，n ∈(0，＋∞)，若f (x )在[m ，n ]上的值域是[m ，n ]（m ＜n ），求实数a 的取值范围河南省安阳市二中2012~2013学年度上学期月考试题高一数学参考答案一. 选择题1~10：DDBCA ACCCB10~20：CCAAA BADCB5. 解析：首先P 是M 的真子集可以直接看出，因为P 取偶数时才能得到M 的值 当n ＝t ＋1时，则与P 属于同一集合，所以N 是P 的真子集8. 解析：判断两个函数的图象是否一样，要比较函数的定义域与值域 ①②⑤两个函数的定义域不同；③虽然定义域一样，但值域不同15. 解析：处理偶函数不等式，直接使用绝对值|2x －1|＜13 ，x 的取值范围为（13 ，23） 16. 解析：映射可以“多对一”，我们知道f (a )、f (b )、f (c )中必有两个1，一个217. 解析：f (－x )＝f (x )，0)()()(<=--xx f x x f x f 根据题意作出f (x )的大致图象当x ＞0时，x 的取值范围是0＜x ＜2当x ＜0时，x 的取值范围是－2＜x ＜018. 解析：当x ＞2或x ＜－1时，f (x )＝g (x )＋x ＋4＝x 2＋x ＋2＝(x ＋0.5)2＋1.75 最小值为f (－1)＝2，最大值为＋∞当－1≤x ≤2时，f (x )＝g (x )－x ＝x 2－x －2＝(x －0.5)2－2.25最小值为f (0.5)＝－2.25，最大值为f (2)＝020. 解析：解方程找出较小的值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤-<<-<-=10211202112)(x x xx x x x f 或，或， f (x )的最大值为f (1)＝1 二、填空题21. [2，＋∞) 22. 2x －23 23. 4x 2＋4x ＋2 24. (－∞，4) 25. (－∞，21-]，[21，＋∞) 25. 解析：在定义域内是奇函数，f (x )＝－a ＝0，a ＝0⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=00)(22x x x x x x x f ，， 26. (1) A∩B ＝{x |3≤x ＜4}，A ∪B ＝{x |x ≥2}，∁U (A ∪B)＝{x |0＜x ＜2}，(∁U A)∩B ＝{x |x ≥4}(2) a ＞－627. 解：(1) ∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数∴ 对任意的x ∈R 都有f (－x )＝f (x )成立∴ 当x ＞0时，－x ＜0f (x )＝f (－x )＝(－x )2＋4(－x )＋3＝x 2－4x ＋3所以f (x )的解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤++>+-=034034)(22x x x x x x x f (2) 图形如右图所示，函数f (x )的单调递增区间为[－2，0]和[2，＋∞)(3) 值域为[－1，3]28. 解：(1) ∵f (x )是定义在(－1，1)上的奇函数∴ f (0)＝b ＝0又f (1)＝212=+b a ，a ＝1 故f (x )的解析式为21)(x xx f +=(2) 任取0＜x 1＜x 2＜1f (x 2)－f (x 1)＝)1)(1()1)((1122212112211222x x x x x x x x x x ++--=+-+∵ 0＜x 1＜x 2＜1，x 2－x 1＞0 x 1x 2＜1∴ f (x 2)－f (x 1)＞0 即f (x 2)＞f (x 1)根据奇函数图象的对称性函数f (x )在(－1，1)上是增函数(3) f (2t －1)＜－f (t －1)＝f (1－t )∵ f (x )在(－1，1)上是增函数则⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<-<--<-1111121112t t t t 解得320<<t 所以实数a 的取值范围是)320(， 29. 解：(1) 证明：设x 2＞x 1＞0，则x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0∴ f (x 2)－f (x 1)＝011)11()11(21122112>-=-=---x x x x x x x a x a ∴ f (x 2)＞f (x 1)故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数(2) ∵ f (x )在[21，2]上单调递增 ∴ 21)21(=f ，f (2)＝2 解得：52=a (3) 依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-⇒⎩⎨⎧==001111)()(22a n an a m am n na m m a n n f m m f 又∵0＜m ＜n ，∴方程ax 2－x ＋a ＝0有两个不等正实数根x 1，x 2又∵a ＞0，对称轴021>=a x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=>=+>-=∆010*********x x a x x a 解得0＜a ＜211∴实数a的取值范围为(0，)2。