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材料力学(金忠谋)第六版答案第10章

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第十章 组合变形的强度计算 10-1 图示为梁的各种截面形状，设横向力 P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平 面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。

（ a） (b) (c) (d) 斜弯曲 平面弯曲 平面弯曲 斜弯曲

弯心 弯心 弯心 （ ） （ ） （ ） （ ） 斜弯曲 弯扭组合 平面弯曲 斜弯曲 “×”为危险点位置。

10-2 矩形截面木制简支梁 AB ，在跨度中点 C 承受一与垂直方向成 ＝ 15°的集中力 P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量

E 1.0 10 4 MPa

。试确定①截面上中性轴的 位置；②危险截面上的最大正应力；③ C 点的总挠度的大小和方向。 解： Py P cos 10 cos15 9.66

KN

Pz P sin 10 sin15 2.59

KN

J z 15 20 3 104 cm

4

12

Wz 103 cm3

J y 20 153 5625 cm3 12

Wy 750 cm3

Pyl 9.66 3 7.25 KN-M M

z max

4 4

Pzl 2.59 3

1.94 KN-M M

ymax

4 4

max M z max

M y max Wz Wy

7.25 10 3 1.94 103

103 10 6 750 10 6 9.84 M P a 中性轴：

tan 1 J z tan

J y

tan 1 104 tan15

5625

25.47

Py l 3 3 3 f y 9.66 10 3 0.5434 10 2 m

48EJ z 48 10 8 10 10 9 10 4

f z Pz l 3 2.59 103 33 0.259 10 2 m

48EJ y 48 10 10 9 5625 10 8

f 0.54342 0.2592 0.602 cm

方向 中性轴： 25.47 m c 0

2

15cm

P2

h

b

10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示， P1 ＝ 800 N ， P2 ＝ 1600 N 。材料许用应力 [ σ ]=10MPa ，弹性模量 E＝ 10GPa，设梁截面的宽度 b 与高度 h 之比为 1：2。①试选择梁的 截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向。

解：（ I ） M zmax

P

2 1 1.6

KN

M y m a x P0 2 1.6

KN

W bh 2 b(2b) 2 2 b

3

z 6 6 3

Wy bh 2 2b3 1 b

3

6 6 3

m a x M z m a x

M y m a x 1.6 103 1.6 103

10 106

Wz WY 32 b3 31 b 3

b = 9 cm ， h = 18 cm P 23 2 P 13 P 13 2 2 （ II ） f 1 2 2 1 1.97 10 m 1.97cm

3EJ y 3EJ z 2EJ z f z 1.95

81.1 tan ,

f y 0.305

10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示。钢材的许用应力 [ ] ＝ 160 MPa，试确定梁危

险截面中性轴的方向与校核此梁的强度。

解： J z

32 d 4 bh 3 10 4 4 63 909.748 cm 4 12 32 12

J y d 4 bh3 10 4 6 43 94.9748 cm 4 32 12 32 12 中性轴：

tan 1 J z tan tan 1 909.748 43.77 J y

tan 45 949.748

危险点： z 10 sin 43.77 6.918 cm

y 10 cos43.77 7.221 cm M max 14 1 14 KN m

M y M max cos 45 9.9 M z

M max sin 45 9.9

9.9 103 6.918 10 2 9.9 103 7.221 10 2 150.69 M P a max

949.748 10 8 909.748 10 8 10-5 矩截面上 图示简支梁的截面为 200 200 20（ mm）的等边角钢，若

A、 B和 C点的弯曲正应力。 P =25kN ，试求最大弯

Jy 0 1180.04cm4 ， Jz0 4554.55cm

4

Wz0 322.06cm3 ， Wy0 146.55cm

3

解： pl 25 KN m M

max

4

M y M z M cos45 17.68 KN m

M y

3 3 3 3

A M z y A 17.68 10 141.42 10 17.68 10 60.95 10

J y

zA

J z o 4554.55 10 8 1180.04 10 4

O 146.2 MPa

C M z yA M y

zA 36.42

MPa

J z J y

o O

B M y z 17.68 103 80.47 10 3 120.56 MPa J yO B 1180.04 10 8 10-6 旋臂式吊车梁为16号工字钢，尺寸如图所示，允许吊重 P=10kN ， 材料 的 [ ]=160MPa 。试校核吊车梁的强度。 解： B点：

P 1.08 1.94 H 15.57 KN 1.94 N 1.94 H 0.8 1.94 H 15.57 37.76 KN

No16 工字钢： A 26.1cm2 ， Jz 1130cm4 ，Wz141cm3

N M 37.76 103 10 1.08 10 3

max A W 26.1 10 4 141 10 6 91.1 M P a压

10-7 图示等截面构件的许用应力 [ ] ＝ 120 MPa ，矩形截面尺寸 2.5 10cm

2，试确定许

用载荷 [P]，并作危险截面上的应力分布图，指出最大应力发生在哪一点？

60cm 解：N=P M max 60P 102 ,W 2.5 102 41.667cm

3

6

A 2.5 10 25cm

2

N M A W P 120 106 1 60 10 2 8108N 8.108KN 25 10 4 41.667 10 6

最大应力点： 10-8 悬重构架如图所示， 立柱 AB 系用在构架 C 点承受载荷 P ＝20kN 。①绘立柱③列式表示顶点 B 的水平位移。 解：（ i）

No25a 的工字钢制成。 许用应力 [ ] ＝160 MPa ， AB 的内力图； ②找出危险截面， 校核立柱强度；

图 图 （II ） max N M 20 10 3 60 103 153.42 106 Pa A W 48.5 10 4 401.883 10 6

153.42MPa

P 9 3 P 6 2 9 117 P (III) f B

3 6

3EJ 6EJ EJ

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材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案

材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案


解
（1） ∆l1
=
1 3
Ρxl1
Ε 1Α1
∆l1 = ∆l2 x = 0.6m
∆l 2
=
1 3
Ρ (3 − x)l2
Ε 2Α2
(2) Ρ ≤ 3Ε1Α1 = 3× 200 × 2 ×10−1 = 200ΚΝ
xl1
0.6× 2
2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ +]=400kg/cm2， 许用压应力[σ − ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
习题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其
弹性模量 E = 0.10 ×105 MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
σ
=
−100 ×103 0.2 2
= −2.5×106 Ρa = −2.5ΜΡa
CB 段应力
σ
=
− 260 ×103 0.2 2
= −6.5×106 Ρa = −6.5ΜΡa
（3） AC 段线应变
ε = σ = −2.5 = −2.5×10−4 Ε 0.1×105 CB 段线应变
ε
=σ Ε
=
−6.5 0.1×10 5
解:
AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为 Τ1 =
Ρ 2
DC 杆受压力，大小为 Τ2 = Ρ
[σ
+
]≥
Τ1 Α
得 Ρ1 ≤ 2 × 400 × 25 = 14142kg
工程力学材料力学答案第十章

工程力学材料力学答案第十章

解：(c)
(1)求约束反力
(2)列剪力方程与弯矩方程
(3)画剪力图与弯矩图
(d)
(1)列剪力方程与弯矩方程
(2)画剪力图与弯矩图
10-3图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。
解：各梁约束处的反力均为F/2，弯矩图如下：
由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强度方面考虑，此种加载方式最佳。
取A+截面左段研究，其受力如图；
(3)求C截面内力；
取C截面左段研究，其受力如图；
(4)求B截面内力；
取B截面右段研究，其受力如图；
(c)
(1)求A、B处约束反力
(2)求A+截面内力；
取A+截面左段研究，其受力如图；
(3)求C-截面内力；
取C-截面左段研究，其受力如图；
(4)求C+截面内力；
取C+截面右段研究，其受力如图；
10-1试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
解：(a)
(1)取A+截面左段研究，其受力如图；
由平衡关系求内力
(2)求C截面内力；
取截面左段研究，其受力如图；
由平衡关系求内力
(3)求B-截面内力
截开B-截面，研究左段，其受力如图；
由平衡关系求内力
(b)
(1)求A、B处约束反力
(2)求A+截面内力；
(5)求B-截面内力；
取B-截面右段研究，其受力如图；
(d)
(1)求A+截面内力
取A+截面右段研究，其受力如图；
(3)求C-截面内力；
取C-截面右段研究，其受力如图；
范钦珊版材料力学习题全解 第10章 压杆的稳定问题

范钦珊版材料力学习题全解 第10章 压杆的稳定问题


= π3 Ed 4 32l 2
4、第四种方式
屈曲形式如解图 d 所示，两杆作为整体绕 z 轴屈曲
µ=2
结构的临界载荷
x FP
x FP
y
O
y
O
习题 10—9 解图 d
7
5、第五种方式
FPcr
= π2 EI z ( µl ) 2
= π2 E ⋅ 2 ⋅ (πd 4
4l 2
64
+ πd 2 4
⋅ ( a )2 2
10－5 正三角形截面压杆，其两端为球铰链约束，加载方 向通过压杆轴线。当载荷超过临界值，压杆发生屈曲时，横截 面将绕哪一根轴转动？现有四种答案，请判断哪一种是正确 的。
（A） 绕 y 轴； （B） 绕通过形心 C 的任意轴； （C） 绕 z 轴； （D） 绕 y 轴或 z 轴。 解：因为过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且 惯性矩相等。所以，正确答案是 B。
FAB
cosθ
=
3 cotθ 2
⋅ FP
，
FQ = FP
σ max
=
MB W
+
FNx A
≤ [σ ] ，
0.3FP 185 ×10−8
+
3 2
cot θ
⋅
FP
30.6 ×10−4
≤ 160 ×106 ，
FP ≤ 73.5kN<FPcr = 118kN
所以，托架所能承受的最大载荷为 73.5kN。
10－11 长 l＝50 mm，直径 d＝
习题 10－2 图
解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知，正确答案是 A。
10－3 图中四杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载，关于四者临界载荷的大 小，有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。
(06)第十章

(06)第十章


4. 校核与修改设计
maxFANA
MA1.1 5M 1 P []a Wz
№12.6 满足强度要求，否那么修改设计
第九页，编辑于星期五：十六点 五十二分。
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
二、偏心压缩应力——弯压组合应力
外力向形心简化 弯压组合 My Fez Mz Fey
N
-
F A
F1 y R1
R2 x F2
a/2
a
1、外力分析：
将各横向力向轴线简化，
根据平衡方程，求出各外载荷的大小
a
z y F1 M1
M2 x
F2y
F2z
Mx 0
F 1R 1 F 2 zR 2 F 2sin R 2
F2
F1 R1
R2 sin
求出所有支座反力
z
第二页，编辑于星期五：十六点 五十二分。
BUAA
第十三页，编辑于星期五：十六点 五十二分。
BUAA
2. 其余象限内截面核心之边界
MECHANICS OF MATERIALS
DbFh 6hF2bze6bF2 hye 0
6ez 6ey 1 －边界2-3 bh
第十四页，编辑于星期五：十六点 五十二分。
BUAA
习题10-21：
F
A
C
B
T
MECHANICS OF MATERIALS
f(y,z)0
3、截面边界上一点的曲线斜率
k dy dz
使中性轴与 截面边界相切
第十二页，编辑于星期五：十六点 五十二分。
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
例 确定矩形截面的截面核心