习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形．
解：
（1）轴力图
（2） AC 段应力
100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a
0.2 2
CB 段应力
260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a
0.2 2
（ 3）AC 段线应变
0.12.5 2.510 4N- 图105
CB 段线应变
0.16.5 6.510 4 105
（ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m
2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:
（1）轴力图
1 7
（2） 1
3
10 7
10 6
194.4
a
0.4
0.15 2
2 7
3
10 7 10 2
0.5
0.15 2
3
0.15 7
107 10
0.6 2
6
6
311.1
a
388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a
2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为
＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 解 :
（ 1） 最大剪应力
max
1
2
2 （ 2）
30 界面上的应力
2 10 10 7
10
6
63.66
a
41 d 2
12
1 cos 2
63.66
3
95.49 a
2
2
sin 2
63.66 sin 30
55.13 a
2
2-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的
直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆
的应力；（ 2） C 点的位移。
解
（ 1） 1 杆的应力
(1)
4 20 10 7 10 6
254.6 a
41
d 1 2
12
2 杆的应力
(2)
2
2 20 10 7
10
6
127.3 a
41
d 2 2 22
（ 2） C 点的位移
l 1
l 1
254.6
2 2.546 10
3 m 0.2546cm
(1)
200 10 3
l 2
l 2
127 .3
2 1.27
3 10 3 m 0.1273cm
( 2)
200 10 3
c 2 21 0.509cm
2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压
p 2MPa ，油缸内径 D ＝7.5cm ，活塞杆直径 d
＝ 1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力
50 Mpa 。试校核活塞杆的强度。
解
p
1 D 2
d
2
(7.52
1.82 )
4
2
max
1 d 2
1.8 2
32 .7 a
4
故安全
2-6 钢拉杆受轴向拉力 P ＝４０ kN ，杆材料的许用应力
100 MPa ，杆的横截面为矩形，并且 b
＝ 2a ，试确定 a 与 b 的尺寸。
解
40 10 4cm 2
100 ab
2a 2
a
2
1.414cm
b 2.828cm
2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力
P ＝ 390 kN ，材料的弹性模量
E ＝
210Gpa ，求螺栓的伸长变形。
解 :
l 1
l 2
390 90
802 0.376mm
l
1 210 672
76 2
1
2
4
2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆
AB 支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量
为 P ＝ 10kN ，假定合力 P 作用在搁板 BC 的中线上。已知 45 o ，杆材料的许用应力 [ ] ＝ 160 Mpa ，试
求所需圆钢杆的直径。
