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材料力学(金忠谋)第六版答案-附录附录I 截面图形的几何性质I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。
解：（a ）)2)2((2)2(2h t h b t h ht t h bt s z ++=⋅++=hb h t h b h b t h t h b t A s y zc +++=+++==2)2()()2)2((22（b ）322332219211)}2)4()43()41()43(32(])4()43[(2{4442DD D D D D D D D D s z =--⨯-+⨯⨯-=ππDD D D D DAs y z c 1367.0])2()43[(2)44(219211223=-⨯+⨯==π（c ）]22)[(22)(2h t t b t h ht t t t b s z +⋅-=⨯+⨯⨯-=tb)(2)(2t b h h t t b A s y z c -++-==I-2 试求（1）图示工字形截面对形心轴 y 及 z 的惯性矩zI 与I y 。
（2）图示 T 字形截面对形心轴的惯矩zI 与I y 。
解(a)12)2)((12)2)((123333t h t b bh t h t b bh J z ---=---=12))2(2(12))(2(1222333t t h b t t t h tb J y -+=-+=(b) cmy c 643.9)520515(2)515(552522=⨯+⨯-⨯+⨯=(b433423231615121551252010186520)643.91025(12205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =⨯+⨯==⨯⨯--+⨯+⨯⋅-+⨯=I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。
解：θθcos ,sin ⋅=⋅=a z b yθθd b dy cos = ⎰⎰--⋅==∴b bbbz zdyy dA y J 222322223224cos sin 2cos cos sin 2ab d abd b a b J bb z πθθθθθθθππ==⋅=⎰⎰--)(4)(42422333b a ab b a ab J J J b ab ab AJ i y z p zz +=+=+====ππππI-4 试求图示的41的圆面积（半径a ）对于z ，yyy 轴的惯性积zyI 。
第一章 绪论1-1 求图示杆在各截面（I ）、（II ）、（III ）上的力，并说明它的性质．解：（a ）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II 截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b ）I-I 截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III 截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P 、M 0、l 、a ，分别求山下列图示各杆指定截面（I ）、(II)上的力解：（a ）：（I ）截面：力为零。
（II ）截面：M = Pa （弯矩）Q = -P （剪力）（b ）：（I ）截面：θsin 31P Q =θsin 61PL M = （II ）截面：θsin 32P Q = θsin 92PL M =（c ）：（I ）截面：L M Q 0-= 021M M = （II ）截面：L M Q 0-= 031M M =1-3 图示AB 梁之左端固定在墙，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）解：10110=⨯=A Y （KN ）1055.110-=+⨯-=A M （KN-M ）（1-1） 截面：10110=⨯=Q （KN ）521110-=⨯⨯-=M （KN-M ） （2-2）截面：10=Q （KN ）055=-=M （KN-M ）（2-3）截面：10=Q （KN ）551110-=+⨯⨯-=M （KN-M ）1-4 求图示挂钩AB 在截面 1-1、2-2上的力．解：（1-1）截面：P N 32=a P M ⋅=43 （2-2）截面：P Q 32=a P M ⋅=321-5 水平横梁AB 在A 端为固定铰支座，B 端用拉杆约束住，求拉杆的力和在梁1-1截面上的力．解：（1）拉杆力T ：1230sin 0⨯=⨯⋅=∑P T M A ο 10030sin 2100=⨯=οT （KN ）（拉） （2）（1-1）截面力：Q 、N 、M ：5030sin -=-=οT Q （KN ）6.8630cos -=-=οT N （KN ）（压）()2550.030sin =⨯=οT M （KN-M ）1-6 一重物 P ＝10 kN 由均质杆 AB 及绳索 CD 支持如图示，杆的自重不计。
习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变 45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（1）轴力图（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
第二章轴向拉伸与压缩2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴((b)2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。
解：1．轴力由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为kN14N-=-=FF2．应力4201014311N11⨯⨯-==--AFσMPa175-=MPa()410201014322N22⨯-⨯-==--AFσMPa350-=MPa2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB 的横截面是外径为mm 20、内径为mm 18的圆环，钢丝绳BC 的横截面面积为2mm 10。
试求起重杆AB 和钢丝绳=2kN解：1．轴力取节点B 为研究对象，受力如图所示，0=∑x F ： 045cos 30cos N N =++οοF F F AB BC0=∑y F ： 045sin 30sin N =--οοF F AB由此解得： 83.2N -=AB F kN ， 04.1N =BC F kN 2．应力起重杆横截面上的应力为()223N 182041083.2-⨯⨯-==πσABAB AB A F MPa 4.47-=MPa 钢丝绳横截面上的应力为101004.13N ⨯==BC BC BC A F σMPa 104=MPa2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001=E 和GPa 2102=E 。
若杆的总伸长为mm 126.0Δ=l ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。
解：1．横截面上的应力 由题意有 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∆+∆=∆2211221121E l E l A E Fl A E Fl l l l σ 由此得到杆横截面上的应力为3322111021040010100600126.0⨯+⨯=+∆=E l E l l σMPa 9.15=MPa 2．载荷24049.15⨯⨯==πσA F N 20=kN2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量GPa 200=E ，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，=2()F-xqxqaN轴力图如图2-2a(2)所示，qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =m ax N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角，ο50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅==οασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅==οαστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2） AC 段应力100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a0.2 2CB 段应力260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a0.2 2（ 3）AC 段线应变0.12.5 2.510 4N- 图105CB 段线应变0.16.5 6.510 4 105（ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（1）轴力图1 7（2） 1310 710 6194.4a0.40.15 22 7310 7 10 20.50.15 230.15 7107 100.6 266311.1a388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解 :（ 1） 最大剪应力max122 （ 2）30 界面上的应力2 10 10 710663.66a41 d 2121 cos 263.66395.49 a22sin 263.66 sin 3055.13 a22-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆的应力；（ 2） C 点的位移。
解（ 1） 1 杆的应力(1)4 20 10 7 10 6254.6 a41d 1 2122 杆的应力(2)22 20 10 7106127.3 a41d 2 2 22（ 2） C 点的位移l 1l 1254.62 2.546 103 m 0.2546cm(1)200 10 3l 2l 2127 .32 1.273 10 3 m 0.1273cm( 2)200 10 3c 2 21 0.509cm2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压p 2MPa ，油缸内径 D ＝7.5cm ，活塞杆直径 d＝ 1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力50 Mpa 。
试校核活塞杆的强度。
解p1 D 2d2(7.521.82 )42max1 d 21.8 232 .7 a4故安全2-6 钢拉杆受轴向拉力 P ＝４０ kN ，杆材料的许用应力100 MPa ，杆的横截面为矩形，并且 b＝ 2a ，试确定 a 与 b 的尺寸。
解40 10 4cm 2100 ab2a 2a21.414cmb 2.828cm2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P ＝ 390 kN ，材料的弹性模量E ＝210Gpa ，求螺栓的伸长变形。
解 :l 1l 2390 90802 0.376mml1 210 67276 21242-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为 P ＝ 10kN ，假定合力 P 作用在搁板 BC 的中线上。
已知 45 o ，杆材料的许用应力 [ ] ＝ 160 Mpa ，试求所需圆钢杆的直径。
解杆轴力N 113.536 22杆直径D 4 N0.53cm2-9 图示吊钩的上端为T110x2 梯形螺纹，它的外径 d＝ 110mm ，内径 d1=97 mm ，其材料为 20号钢，许用应力 []=50 Mpa 。
试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。
解 : d 2110250 10369.5442-10吊架结构的尺寸及受力情况如图示。
水平梁 AB 为变形可忽略的粗刚梁， CA 是钢杆，长l1＝ 2 m，2１2＝ 200Gpa；DB 是钢杆，长l2＝１ m，横截面面积 A 2=8cm ，弹性模量横截面面积 A 1=2 cm ，弹性模量 EE2=100Gpa，试求：（1）使刚性梁 AB 仍保持水平时，载荷 P离 DB 杆的距离 x；（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的 P力应为多少 ?解1xl 113x l 2（ 1）33l1l 21122l1l 2x 0.6m(2)3113200210 1200xl10.622-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[ + ]=400kg/cm 2 ，许用压应力[]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。
试求结构的许用载荷P。
解 :AC 、 CB 、 BD 、 DA 杆受拉力，大小为12DC 杆受压力，大小为21得124002514142 kg2得26002515000kg故14142kg2-12 图示拉杆沿斜截面m－ n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[ ] ＝ 100MPa ，许用剪应力 [] =50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P，角的值应为多少？若横截面面积为 4cm2，并规定600，试确定许可载荷P。
解 :（ 1）tg500.5 10026.5 时杆件承受最大拉力。
（ 2）100104cos2cos2 60225010sin 24sin 1201116046.1故许可载荷为 46.12-13油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D＝ 350 mrn ，油压 p＝１ Mpa 。
若螺栓材料的许用应力 [ ]=40 MPa ，求螺栓的内径d．解pD 246 d 24pD 23502 d622.59mm6402-14试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当 P＝6000kN 时，螺径即行断裂，其材料的强度极限b＝ 600 Mpa 。
各接触面间的摩擦力可不计。
解 : 螺栓所受的拉力为R24Rd 2d4R2 600010 7.98cm6002-15木材试件（立方体 2 2 2cm）在手压机内进行压缩。
作用力P＝ 400N ，其方向垂直于杠杆 OA ，此杠杆可绕固定心轴o 转动，在某一时刻，拉杆BC 垂直于 OB 且平分ECD 角，∠ CED ＝arctan(0.2) 11 20 。
杠杆长度OA＝lm，OB＝5cm，拉杆BC的直径d l＝1.0cm，CE杆与CD杆的直径相同d2＝ 2.0cm。
试求（ 1）此时拉杆 BC，以及杆 CD与 CE内的应力；（ 2）木材的弹性模量 E=10GPa ，计算被压试件的缩短变形。
解:（1）4001BC0.0580001BC40002CD CEsin 11.3120396sin11.31BC BC80004 10 2101.91CDCECD 20396 4 102 64.9222（ 2） 被压试件的缩短量ll8000 / 0.2 2 10 7 0.01cm10 42-16 设水平刚性杆 AB 不变形，拉杆 CD 的直径 d=2cm ，许用应力 []=160MPa ，材料的弹性模量 E＝ 200GPa ，在 B 端作用载荷 P ＝12kN ．试校核 CD 杆的强度并计算 B 点的位移．解 :CD 122.534.643 / 2CDCD 434.64 101 110.3故安全4 CD l110.30.635mmlCD200 sin 60B 点的位移BlCD22.5 1.833mm ，方向向下。
32-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加 P ＝ 20kN 的力。
已知销子截面积2A ＝ 2cm ,长度 l =40cm ， a=15 cm ， E ＝ 200GPa ，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。
解 :l 部分应力沿 x 分布：x 20x 10 3 250xa (0 x l )l2 40当 l a 时， *250 0.4 100a应力图为*a 1* l100(15 20) 10 20.175mm22002-18 试求下列各简单结构中节点 A 的位移，设各杆的抗拉压刚度均为 EA 。
解 :（ a ） AC 杆受力为零， BA 杆伸长为lABlcosA 点沿 BA 方向移动l AB 2 lA sin 2sin（ b ） AB 杆受拉力为 P ， BC 杆受拉力为 P ， BD 杆受压力为2 P PLPLABBCEAEA由几何关系，得 B 点位移BD2P2L2PLEAEA水平位移垂直位移故A 点位移1 B BC2 1BB1 212BD BDPL (12 )EAPL (1 2 2)EA1 1 (1PL水平位移A B2)EA垂直位移2 12(12)PLABABEA2-19 水平刚性梁 ABCD 在B 、 D 两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E 、F 两处均为无摩阻力的小滑轮。
若已知钢丝绳的横截面面积 A=1.0cm 2，弹性模量 E=200GPa ，铅垂载荷 P=20kN 作用于 C 点，试求 C 点的铅垂向位移。
解钢丝绳的拉力为 T ，则5T 9T 8PT 11.429 钢丝绳的伸长lTl 11.429 8 1014.57mm EA 200 19B5 B lB 5 l14C 点铅垂直位移为8mmC5 B2.612， C 1D 1杆的截2-20图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆A １C １ 与杆B １C １ 的截面积 A ＝ 10cm 面积A =20GPa ，弹性模量 E ＝ 200cm 2，承受载荷 P=150kN ，试求各杆内的应力及节点Ｃ的位移。
解 :此结构为空间垂直结构4N CD1PN C D15150 187.551142N B 1C 133 13P4NB CNA C 13 15067.61111 8各杆的应力为C 1D 1 187.5 10 93.75a2067.667.60aA 1C 1B 1C 1 1010各杆的伸长为93.75 5C 1D 1200 2.344mmA 1C 1B 1C 167.60 131.219 mm200C 水平方向的位移为H 31.014mmCOC 1 1.21913C 垂直方向的位移为 VC5C 1D 13OC 12.284mm4 42-21 变宽度梯形平板的厚度t ，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量 E 。
试求板的伸长变形l 。
解取一微段 dx ，其宽为b x bb xL微段变形为P dxEbt 板的伸长为L LPdx0.693 PLl00 Et (bLb x)Ebt2-22竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d，固定端直径为3d，材料的比重为。
