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材料力学(金忠谋)第六版答案第02章

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材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案

材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案

解
（1） ∆l1
=
1 3
Ρxl1
Ε 1Α1
∆l1 = ∆l2 x = 0.6m
∆l 2
=
1 3
Ρ (3 − x)l2
Ε 2Α2
(2) Ρ ≤ 3Ε1Α1 = 3× 200 × 2 ×10−1 = 200ΚΝ
xl1
0.6× 2
2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ +]=400kg/cm2， 许用压应力[σ − ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
习题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其
弹性模量 E = 0.10 ×105 MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
σ
=
−100 ×103 0.2 2
= −2.5×106 Ρa = −2.5ΜΡa
CB 段应力
σ
=
− 260 ×103 0.2 2
= −6.5×106 Ρa = −6.5ΜΡa
（3） AC 段线应变
ε = σ = −2.5 = −2.5×10−4 Ε 0.1×105 CB 段线应变
ε
=σ Ε
=
−6.5 0.1×10 5
解:
AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为 Τ1 =
Ρ 2
DC 杆受压力，大小为 Τ2 = Ρ
[σ
+
]≥
Τ1 Α
得 Ρ1 ≤ 2 × 400 × 25 = 14142kg

材料力学第二章课后习题参考答案2021优质ppt

材料力学第二章课后习题参考答案2021优质ppt
2-2面的面积计算
①最大切应力；②单位；③公式又推导一遍。
②力的方向与变形假设不一致； 答案不能用分数、根号， 答案不能用分数、根号， 圆整b=120mm,h=165mm 答案不能用分数、根号， 圆整b=120mm,h=165mm 圆整b=120mm,h=165mm 答案不能用分数、根号， ②力的方向与变形假设不一致； 答案不能用分数、根号， 圆整b=120mm,h=165mm 圆整b=120mm,h=165mm ②力的方向与变形假设不一致； 圆整b=120mm,h=165mm 圆整b=120mm,h=165mm ②力的方向与变形假设不一致；
变形几何方程
d
2F
32.6mm
切应力
拉伸强度与剪切强度
其它： 1.书写要规范， 2.答案不能用分数、根号， 3.中间步骤过多或过少; 4.作业本不要一分为二,图要在同一侧。
圆整b=120mm,h=165mm
①思路； ②表达； ③计算结果保留数字。
①单位；②轴力图。
（3）理由阐述不准确
考虑自重时没考虑
用卡氏理
①受力图； ②力的方向与变形假设 不一致； ③步骤思路表现不清。
变形几何方程
②力的方向与变形假设不一致； ②力的方向与变形假设不一致； 答案不能用分数、根号， ②力的方向与变形假设不一致； 圆整b=120mm,h=165mm 圆整b=120mm,h=165mm ②力的方向与变形假设不一致； 答案不能用分数、根号， ②力的方向与变形假设不一致； 圆整b=120mm,h=165mm 答案不能用分数、根号， 答案不能用分数、根号， ②力的方向与变形假设不一致；

材料力学(金忠谋)第六版完整版问题详解

材料力学(金忠谋)第六版完整版问题详解

第一章 绪论1-1 求图示杆在各截面（I ）、（II ）、（III ）上的力，并说明它的性质．解：（a ）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II 截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b ）I-I 截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III 截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P 、M 0、l 、a ，分别求山下列图示各杆指定截面（I ）、(II)上的力解：（a ）：（I ）截面：力为零。

（II ）截面：M = Pa （弯矩）Q = -P （剪力）（b ）：（I ）截面：θsin 31P Q =θsin 61PL M = （II ）截面：θsin 32P Q = θsin 92PL M =（c ）：（I ）截面：L M Q 0-= 021M M = （II ）截面：L M Q 0-= 031M M =1-3 图示AB 梁之左端固定在墙，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）解：10110=⨯=A Y （KN ）1055.110-=+⨯-=A M （KN-M ）（1-1） 截面：10110=⨯=Q （KN ）521110-=⨯⨯-=M （KN-M ） （2-2）截面：10=Q （KN ）055=-=M （KN-M ）（2-3）截面：10=Q （KN ）551110-=+⨯⨯-=M （KN-M ）1-4 求图示挂钩AB 在截面 1-1、2-2上的力．解：（1-1）截面：P N 32=a P M ⋅=43 （2-2）截面：P Q 32=a P M ⋅=321-5 水平横梁AB 在A 端为固定铰支座，B 端用拉杆约束住，求拉杆的力和在梁1-1截面上的力．解：（1）拉杆力T ：1230sin 0⨯=⨯⋅=∑P T M A ο 10030sin 2100=⨯=οT （KN ）（拉） （2）（1-1）截面力：Q 、N 、M ：5030sin -=-=οT Q （KN ）6.8630cos -=-=οT N （KN ）（压）()2550.030sin =⨯=οT M （KN-M ）1-6 一重物 P ＝10 kN 由均质杆 AB 及绳索 CD 支持如图示，杆的自重不计。

材料力学(金忠谋)第六版完整编辑版规范标准答案

材料力学(金忠谋)第六版完整编辑版规范标准答案
1-2已知P、M0、l、a，分别求山下列图示各杆指定截面（I）、(II)上的内力
解：（a）：（I）截面：内力为零。
（II）截面：M = Pa（弯矩）
Q = -P（剪力）
（b）：（I）截面：
（II）截面：
（c）：（I）截面：
（II）截面：
1-3图示AB梁之左端固定在墙内，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的内力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）
解:
(1)
(2)
即
解得
各杆的长度为
2-37图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa， ＝80MPa；杆（2）是铜的，EA＝100GPa， ＝60Gpa；杆（3）是钢的，EA＝200GPa， =120Mpa。载荷P＝160kN，设A1：A2：A3=2：２：１，试确定各杆的截面积。
解:
各杆的应力关系为
解
（1）
(2)
2-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[ +]=400kg/cm2，许用压应力[ ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
解:
AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为
DC杆受压力，大小为
得
得
故
2-12图示拉杆沿斜截面m－n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[ ]＝100MPa，许用剪应力 =50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P， 角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定 ，试确定许可载荷P。
解:
只计P时，有
只计2P时，有
且有
联立，解得
(方向水平向左) (方向水平向右)
（b）

材料力学习题第二章答案

材料力学习题第二章答案

材料力学习题第二章答案材料力学习题第二章答案材料力学是工程力学的重要分支，主要研究物质在外力作用下的变形和破坏规律。

在学习材料力学的过程中，习题是不可或缺的一部分。

通过解答习题，可以巩固理论知识，提高问题解决能力。

本文将针对材料力学习题第二章进行解答，并探讨其中的一些重要概念和原理。

第一题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，两端分别受到大小相等、方向相反的拉力F。

求该杆件的伸长量。

解答：根据胡克定律，杆件的伸长量与拉力成正比。

设伸长量为ΔL，则有ΔL = FL/EA，其中E为杨氏模量。

根据题意，两个拉力的大小相等，方向相反，因此合力为零。

根据牛顿第三定律，合力为零时，杆件处于力的平衡状态，即ΔL = 0。

因此，该杆件的伸长量为零。

第二题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，受到大小为F的拉力，使其产生弹性变形。

求该杆件的应变能。

解答：应变能是指物体在外力作用下所储存的能量。

对于弹性杆件，应变能可以通过应力-应变关系来计算。

设杆件的应变为ε，则有ε = σ/E，其中σ为杆件的应力。

应变能的计算公式为U = (1/2)σεV，其中V为杆件的体积。

将应力-应变关系代入，可得U = (1/2)σ^2V/E。

根据题意，杆件受到大小为F的拉力，应力为F/A，体积为AL，因此应变能为U = (1/2)(F^2/A^2)(AL)/E。

第三题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，受到大小为F的拉力，使其产生塑性变形。

求该杆件的塑性应变。

解答：塑性变形是指杆件在超过弹性极限后，无法恢复原状的变形。

对于塑性材料，应力-应变关系是非线性的。

设杆件的塑性应变为εp，则有εp = σp/E，其中σp为杆件的塑性应力。

根据题意，杆件受到大小为F的拉力，应力为F/A。

塑性应力通常大于弹性极限，因此可以将塑性应力近似为弹性极限σy，其中σy 为屈服强度。

由此可得塑性应变为εp = σy/E。

通过以上习题的解答，我们可以看到材料力学中一些重要的概念和原理的应用。

第2章答案

第2章答案

FxB B FyB
q B
R
MB

0，
1 2
qR 2

FN R

FYC R
FN CA
C

FN

1 2
qR

1 2
90 12

540kN
FyC
FN 4FN
A d 2
d
4FN


4FN


4 540000 150

67.7mm
400
故，作拉断试验时，试样直径最大可达17.8mm。
D C
B
A
（2）利用正常安全工作条件，
F S A n F 2 100 103
A
n
S
240
833.33mm2 8.33cm2
（3）利用线弹性变形范围条件，试件的最大应力不应超过弹性极限，即
（c） FN1 50kN ， FN 2 10kN ， FN3 20kN ； （d） FN1 0 ， FN 2 4F ， FN3 3F
FN/kN
FN/kN
20 10
40 FN/kN
50
10 40
(a)
10
30
(b) FN/kN
4F 3F
l/4 11
l/4
(c)
20
(d)
2.2 图示直杆截面为正方形，边长a，杆长l，在考虑杆本身自重（重量密度为 ）时求1-
2.12 一直径为15mm ，标距为 200mm 的圆截面钢杆，在比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零 开始缓慢地增加到 58.4kN 时，杆伸长了 0.9mm ，直径缩小了 0.022mm ，试确定材料的弹性模量 E 、泊松比 。 解： E F / A Fl 4 58400 200 73439.2MPa 73.4GPa

材料力学答案第二章

材料力学答案第二章

第二章拉伸、紧缩与剪切之杨若古兰创作第二章答案2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图.2.2 图示一面积为的矩形截面杆，受拉力F = 20kN的感化，试求：（1m-m上的应力；（2面的方位角.2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱.设重力加速度2,F = 100kN，许用应力试根据强度条件选择截面宽度a和b.2.4 在图示杆系中，AC和BC两杆的材料不异，且抗拉和杆坚持水平，长度为l，AC.为使杆系使用的材料最.2.5 图示桁架ABC，在节点C承受集中载荷F感化.杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积分别为A1 = 2580 mm2, A2= 320 mm2.试问在节点B与C的地位坚持不变的条件下，为使节点C(即确定节点A的最好地位).图示杆的横截面面积为A，弹性模量为E.求杆的最大正应力及伸长.2.7 图示硬铝试样，厚度mm 2=δ，试验段板宽b = 20 mm ，标距l = 70 mm ，在轴向拉力F = 6kN 的感化下，测得试验段伸长mm 150.l =∆，板宽缩短mm 0140.b =∆，试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比μ.2.8 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa ，截面面积A I =300mm 2，A II =250mm 2,A III =200mm 2.试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长.2.9 图示一三角架，在结点A 受铅垂力F = 20kN 的感化.设杆AB 为圆截面钢杆，直径d = 8mm ，杆AC 为空心圆管，横截面面积为26m 1040-⨯,二杆的E = 200GPa.试求：结点A 的位移值及其方向.2.10 图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC 和BD 悬吊.已知：F,l,a,E 1A 1和E 2A 2，求：当横杆AB 坚持水平时x 等于多少？2.11 一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊.○1、○2、○3杆的拉压刚度分别为E 1A 1、E 2A 2和E 3A 3,结构受力如图所示.已知F 、a 、l ，试求三杆内力.2.12 横截面面积为A=1000mm 2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示.试求钢杆各段内的应力.2.13 木制短柱的四角用四个44040⨯⨯的等边角钢加固.已知角钢的许用应力[]MPa 160＝钢σ,钢E ＝200GPa ；木材的许用应力[]MPa 12＝木σ,MPa E 12＝木.试求答应荷载F. 2-14 在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E 1A 1,3杆的抗拉刚度为E 3A 3,长为l .在节点处受集中力F.试求将杆1、2和3的内力.2.15 求图示联接螺栓所需的直径 d.已知P=200kN ，t=20mm. 螺栓材料的[τ]=80Mpa,[σbs ]=200MPa.2.16 图示元截面拉杆，承受轴向拉力F, 已知[][]σ=τ6.0，试求拉杆直径d 与端头高度h 之间的合理比值. 图示元截面拉杆，承受轴向拉力.设拉杆直径为d ，已知[][]σ=τ6.0，试求与端头直径为D,高度为h ，试从强度考虑，建立三者之间的合理比值.，已知[]MPa 90=τ[]MPa 120=σ，[]MPa 240=bs σ试求拉杆直径d 与端头高度h 之间的合理比值. F。

材料力学答案第二章

材料力学答案第二章

第二章 推伸、压缩与剪切之阳早格格创做第二章问案2.1 供图示各杆指定截里的轴力，并做轴力图.2.2 图示部分积为的矩形截里杆，受推力F = 20kN 的效率，试供：（1m-m 上的应力；（2里的圆背角.2.3 图示一正圆形截里的阶梯形混凝土柱.设沉力加速度2, 混凝土的稀度F= 100kN ，许用应力试根据强度条件采用截里宽度a 战b.2.4 正在图示杆系中，AC 战BC 二杆的资料相共，且抗推杆脆持火仄，少度为l ，AC.为使杆系使用的资料.2.5 图示桁架ABC ，正在节面C 启受集结载荷F 效率.杆1与杆2的弹性模量均为E ，横截里里积分别为A 1 = 2580 mm 2,A 2 = 320 mm 2.试问正在节面B 与C 的位子脆持没有变的条件下，为使节面C (即决定节面A 的最好位子).图示杆的横截里里积为A ，弹性模量为E.供杆的最大正应力及伸少.2.7 图示硬铝试样，薄度mm 2=δ，考查段板宽b = 20 mm ，标距l = 70 mm ，正在轴背推力F = 6kN 的效率下，测得考查段伸少mm 150.l =∆，板宽收缩mm 0140.b =∆，试估计硬铝的弹性模量E 与泊紧比μ.2.8 图示一阶梯形截里杆，其弹性模量E=200GPa ，截里里积A I =300mm 2，A II =250mm 2,A III =200mm 2.试供每段杆的内力、应力、应变、伸少及齐杆的总伸少.2.9 图示一三角架，正在结面A 受铅垂力F = 20kN 的效率.设杆AB 为圆截里钢杆，曲径d = 8mm ，杆AC 为空心圆管，横截里里积为26m 1040-⨯,二杆的E = 200GPa.试供：结面A 的位移值及其目标.2.10 图示一刚刚性杆AB,由二根弹性杆AC 战BD 悬吊.已知：F,l,a,E 1A 1战E 2A 2，供：当横杆AB 脆持火通常x 等于几？2.11 一刚刚性杆AB,由三根少度相等的弹性杆悬吊.○1、○2、○3杆的推压刚刚度分别为E 1A 1、2A 2战E 3A 3,结构受力如图所示.已知F 、a 、l ，试供三杆内力.2.12 横截里里积为A=1000mm 2的钢杆，其二端牢固，荷载如图所示.试供钢杆各段内的应力.2.13 木造短柱的四角用四个44040⨯⨯的等边角钢加固.已知角钢的许用应力[]MPa 160＝钢σ,钢E ＝200GPa ；木料的许用应力[]MPa 12＝木σ,MPa E 12＝木.试供许可荷载F.2-14 正在图示结构中，1、2二杆的抗推刚刚度共为E 1A 1,3杆的抗推刚刚度为E 3A 3,少为l .正在节面处受集结力F.试供将杆1、2战3的内力.2.15 供图示联交螺栓所需的曲径 d.已知P=200kN ，t=20mm. 螺栓资料的[τ]=80Mpa,[σbs ]=200MPa.2.16 图示元截里推杆，启受轴背推力F, 已知[][]σ=τ6.0，试供推杆曲径d 与端头下度h 之间的合理比值.[][]σ=τ6.0，试供与端头曲径为D,下度为h ，试从强度思量，修坐三者之间的合理比值.，已知[]MPa 90=τ[]MPa 120=σ，[]MPa 240=bs σ试供推杆曲径d 与端头下度h 之间的合理比值. F。

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习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变 45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。

试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。

解:（1）轴力图（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。

解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。

解（1） 1杆的应力a d MP ππPσ6.254101012046722141)1(=⨯⨯⨯⨯=-2杆的应力a d MP ππPσ3.1271010220226722241)2(=⨯⨯⨯⨯=-（2） C 点的位移 cm m l l 2546.010546.22102006.254331)1(1=⨯=⨯⨯==-E σ∆cm m l l 1273.010273.12102003.127332)2(2=⨯=⨯⨯==-E σ∆cm c 509.0212=+=∆∆∆ 2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压MPa p 2=，油缸内径D ＝7.5cm ，活塞杆直径d ＝1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力[]50=σMpa 。

试校核活塞杆的强度。

解()[]σMP ππσ<=-⨯=-⨯=a d d D p 7.328.1)8.15.7(22222412241max故安全2-6 钢拉杆受轴向拉力P ＝４０kN ，杆材料的许用应力[]100=σMPa ，杆的横截面为矩形，并且b ＝2a ，试确定a 与b 的尺寸。

解[]241010040cm =⨯=≥σP A 22a ab ==Acm a 414.12=≥A cm b 828.2≥2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P ＝390 kN ，材料的弹性模量E ＝210Gpa ，求螺栓的伸长变形。

解:mm l l l 376.076802679021039022412211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πEA P EA P ∆ 2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为P ＝10kN ，假定合力P 作用在搁板BC 的中线上。

已知o 45=α，杆材料的许用应力[σ]＝160 Mpa ，试求所需圆钢杆的直径。

解AB 杆轴力 KN P 536.32121=⨯=N AB 杆直径 []cm N D 53.04=≥σπ2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d ＝110mm ，内径d 1=97 mm ，其材料为20号钢，许用应力[σ]=50 Mpa 。

试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P 。

解: []KN πσπP 5.36910450110422=⨯⨯⨯=≤d2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。

水平梁AB 为变形可忽略的粗刚梁，CA 是钢杆，长1l ＝2 m ，横截面面积A 1=2 cm 2，弹性模量E １＝200Gpa ；DB 是钢杆，长2l ＝１m ，横截面面积A 2=8cm 2，弹性模量E 2=100Gpa ，试求：（1）使刚性梁AB 仍保持水平时，载荷P 离DB 杆的距离x ；（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm ，则最大的P 力应为多少?解（1）111311A E P ∆xl l = ()2223123A E P ∆l x l -=21l l ∆∆=m x 6.0=(2) KN A E P 2001026.022********=⨯⨯⨯⨯=≤-xl 2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ+]=400kg/cm 2，许用压应力[-σ]=600kg/cm 2，各杆的截面积均等于25cm 2。

试求结构的许用载荷P 。

解:AC 、CB 、BD 、DA 杆受拉力，大小为21P =TDC 杆受压力，大小为P =T 2 []A T ≥+1σ 得kg 141422540021=⨯⨯≤P[]A T ≥-2σ 得kg 150********=⨯≤P故 kg 14142≤P2-12 图示拉杆沿斜截面m －n 由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[σ]＝100MPa ，许用剪应力][τ=50MPa ，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P ，α角的值应为多少？若横截面面积为4cm 2，并规定060≤α，试确定许可载荷P 。

解:（1） 5.010050===αασταtg ︒=5.26α时杆件承受最大拉力。

（2） []KN =⨯⨯=A ≤P -︒16010460cos 100cos 122ασ []KN =⨯⨯⨯=A ≤P -︒1.46104120sin 5022sin 21ατ 故许可载荷P 为46.1KN 2-13 油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D ＝350 mrn ，油压p ＝１Mpa 。

若螺栓材料的许用应力[σ]=40 MPa ，求螺栓的内径d ．解24pD π=P[]246d σπ⨯≤P[]mm pD d 59.22406350622=⨯=≥∴σ 2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d ，当P ＝6000kN 时，螺径即行断裂，其材料的强度极限b σ＝600 Mpa 。

各接触面间的摩擦力可不计。

解: 螺栓所受的拉力为 2P =R []24d R πσ≥[]cm Rd 98.710600600024=⨯⨯⨯=≤πσπ 2-15 木材试件（立方体 222⨯⨯cm ）在手压机内进行压缩。

作用力 P ＝400N ，其方向垂直于杠杆OA ，此杠杆可绕固定心轴o 转动，在某一时刻，拉杆BC 垂直于OB 且平分 ECD 角，∠CED ＝0211)2.0arctan('= 。

杠杆长度OA ＝lm ，OB ＝5cm ，拉杆BC 的直径d l ＝1.0cm ，CE 杆与CD 杆的直径相同d 2＝2.0cm 。

试求（1）此时拉杆BC ，以及杆CD 与CE 内的应力；（2）木材的弹性模量E=10GPa ，计算被压试件的缩短变形。

解:（1） N =⨯=N 800005.01400BC N -=-=N -=N =N ︒︒2039631.11sin 400031.11sin 21BC CE CDMP =⨯⨯=A N =-9.101104800021πσBC BC MP -=⨯⨯-=A N ==-9.64102420396222πσσCD CE CD （2） 被压试件的缩短量cm l l 01.01041022.0/80007=⨯⨯⨯=EA N =∆-2-16 设水平刚性杆AB 不变形，拉杆CD 的直径d=2cm ，许用应力[σ]=160MPa ，材料的弹性模量E ＝200GPa ，在B 端作用载荷P ＝12kN ．试校核CD 杆的强度并计算B 点的位移．解: KN =⨯=N 64.342/35.212CD[]σπσ≤=⨯⨯=A N =3.11010464.3441CD CD 故安全mm ll CD CD 635.060sin 2003.110︒=E =∆σ B 点的位移mm l CD B 833.15.232=⨯⨯∆=∆，方向向下。

2-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加P ＝20kN 的力。

已知销子截面积A ＝2cm 2,长度l =40cm ，a=15 cm ，E ＝200GPa ，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。

解: l 部分应力沿x 分布：a x x l x MP =⨯⨯=A P =25010402203σ )0(l x ≤≤ 当a l ≥时，a MP =⨯=1004.0250*σ应力图为mm l a175.010)2015(200100212**=⨯+=E +E =∆-σσ2-18 试求下列各简单结构中节点A 的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA 。

解:（a ） AC 杆受力为零，BA 杆伸长为αcos EA P =∆l l AB A 点沿BA 方向移动 αα2sin 2sin EA P =∆=∆l l AB A （b ） AB 杆受拉力为P ，BC 杆受拉力为P ，BD 杆受压力为2PEA PL AB =∆ EA PL BC =∆ EAPL EA L P BD 222=⨯=∆ 由几何关系，得B 点位移水平位移 EA PL BD BC B )21(211+=∆+∆=∆ 垂直位移 EA PL BD B B )221(2112+=∆+∆=∆ 故A 点位移 水平位移 EA PL B A )21(11+=∆=∆ 垂直位移EAPL AB B A )21(212+=∆+∆=∆ 2-19 水平刚性梁ABCD 在B 、D 两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E 、F 两处均为无摩阻力的小滑轮。

若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2，弹性模量E=200GPa ，铅垂载荷P=20kN 作用于C 点，试求C 点的铅垂向位移。