材料力学(金忠谋)第六版完整编辑版规范标准答案

第一章 绪论1-1 求图示杆在各截面（I ）、（II ）、（III ）上的力，并说明它的性质．解：（a ）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II 截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b ）I-I 截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III 截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P 、M 0、l 、a ，分别求山下列图示各杆指定截面（I ）、(II)上的力解：（a ）：（I ）截面：力为零。

（II ）截面：M = Pa （弯矩）Q = -P （剪力）（b ）：（I ）截面：θsin 31P Q =θsin 61PL M = （II ）截面：θsin 32P Q = θsin 92PL M =（c ）：（I ）截面：L M Q 0-= 021M M = （II ）截面：L M Q 0-= 031M M =1-3 图示AB 梁之左端固定在墙，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）解：10110=⨯=A Y （KN ）1055.110-=+⨯-=A M （KN-M ）（1-1） 截面：10110=⨯=Q （KN ）521110-=⨯⨯-=M （KN-M ） （2-2）截面：10=Q （KN ）055=-=M （KN-M ）（2-3）截面：10=Q （KN ）551110-=+⨯⨯-=M （KN-M ）1-4 求图示挂钩AB 在截面 1-1、2-2上的力．解：（1-1）截面：P N 32=a P M ⋅=43 （2-2）截面：P Q 32=a P M ⋅=321-5 水平横梁AB 在A 端为固定铰支座，B 端用拉杆约束住，求拉杆的力和在梁1-1截面上的力．解：（1）拉杆力T ：1230sin 0⨯=⨯⋅=∑P T M A ο 10030sin 2100=⨯=οT （KN ）（拉） （2）（1-1）截面力：Q 、N 、M ：5030sin -=-=οT Q （KN ）6.8630cos -=-=οT N （KN ）（压）()2550.030sin =⨯=οT M （KN-M ）1-6 一重物 P ＝10 kN 由均质杆 AB 及绳索 CD 支持如图示，杆的自重不计。

材料力学(金忠谋)第六版答案第14章第十三章 动载荷13－1 铸铁杆AB 长m l 8.1=，以等角速度绕垂直轴O －O 旋转如图示。

已知铸铁的比重3/74m kN =γ，许用拉应力[]MPa 40=σ，材料的弹性模量E ＝160 Gpa 。

试求此杆的极限转速，并计算此杆在转速m r n /100=时的绝对伸长。

解： （1） 极限转速m rn s s l g l g A A Ndl gA dr r qd r Nd x r gAdr ma r qd x r a jx dl n n 1092260137.114175.130799.010*******.92)2(][2][)2(21][)2(21)()()()()(235222222222====⨯⨯⨯⨯⨯=≤≤≤======⎰πωωγσωσωγσσωγωγω（2） 当n ＝1000m rcm m Eg l r EA r Nd l s n l 0252.01052.28.91016039.072.104107423)2(2)(2172.1046010002602492233220=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆=⨯==-⎰ωππω（2）吊索： MPa A P d d 55.2105276.14max=⨯==-σ13－3 轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。

若轴与盘以s140=ω的匀角速度旋转，论求轴内由这一圆孔引起的最大正应力。

解：23max max 22225.1212.021*********.01060041411060064003.03.047800640404.0mMN W M mN L P N Na gA ma P s m r a z d d d d n n d n =⨯⨯==⋅=⨯⋅===⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅===⨯==πσπδγω13－4 飞轮轮缘的平均直径D ＝1.2m ，材料比重3/72m kN =γ，弹性模量GPa E 200=，轮缘与轮幅装配时的过盈量mmD2.0=∆，若不计轮相的影响，求飞轮允许的最大转速。

习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2） AC 段应力100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a0.2 2CB 段应力260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a0.2 2（ 3）AC 段线应变0.12.5 2.510 4N- 图105CB 段线应变0.16.5 6.510 4 105（ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。

试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。

解:（1）轴力图1 7（2） 1310 710 6194.4a0.40.15 22 7310 7 10 20.50.15 230.15 7107 100.6 266311.1a388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。

解 :（ 1） 最大剪应力max122 （ 2）30 界面上的应力2 10 10 710663.66a41 d 2121 cos 263.66395.49 a22sin 263.66 sin 3055.13 a22-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆的应力；（ 2） C 点的位移。

习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变 45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。

试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。

解:（1）轴力图（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。

解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。

材料力学(金忠谋)第六版答案第07章(总23页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除244习 题7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI 为常量。

7－1（a ） 0M()M x = ''0EJ M y ∴='0EJ M y x C =+ 201EJ M 2y x Cx D =++ 边界条件: 0x =时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=0201M 2EJ y x ∴= '01=M EJy x θ= 01=M EJ B l θ 201=M 2EJB y l （b ）222()1M()222q l x qx x ql qlx -==-+- 2''21EJ 22qx y ql qlx ∴=-+- 3'2211EJ 226qx y ql x qlx C =-+-+ 422311EJ 4624qx y ql x qlx Cx D =-+-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=02454223111()EJ 4624qx y ql x qlx ∴=-+- '2231111=(-)EJ 226y ql x qlx qx θ=+- 3-1=6EJ B ql θ 4-1=8EJB y ql （c ）()()()()()0303''04'050()1()()286EJ 6EJ 24EJ 120l x q x q lq l x M x q x l x l x l q y l x lq y l x C lq y l x Cx D l-=-⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭∴=-=--+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：4024q l C l -= 50120q l D l= ()455000232230120EJ 24EJ 120EJ (10105)120EJq q l q l y l x x l l l q x l l lx x l ∴=---+-=-+- 3024EJ B q l θ=- 4030EJB q l y =- (d)'''223()EJ 1EJ 211EJ 26M x Pa Pxy Pa Pxy Pax Px C y Pax Px Cx D =-=-=-+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=024623'232321112611253262B C C B y Pax Px EJ y Pax Px EJ Pa Pa Pa y y a a EJ EJ EJ Pa EJθθθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭⎛⎫==- ⎪⎝⎭=+=+==(e)()()()21222''1'211231113()02()2223EJ 231EJ ()2231EJ ()46a M x q qax x a q M x a x a x a a y q qax a y qa x x C a y qa x x C x D =-+≤≤=--≤≤=-+=-++=--+++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=0()()()22118492024EJ 12EJqax qax y a x a x x a ∴=--=--≤≤ ''2223'222242232221EJ ((2)4)21EJ (42)2312EJ (2)2312y q a ax x x y q a x ax C x y q a x ax C x D =--+=--++=---+++ 边界条件：x a = 时 12y y = ；12θθ=代入上面方程可求得：2296a C = 4224qa D =- ()()43223421612838464162384q y x ax a x a a a x a EJ-=-+-+≤≤247 43412476B B qa y EJ qa EJθ=-=- (f)()()221222''212'231122341115()20225()2225251EJ 22251EJ 26511EJ 4324qa qx M x qax x a qa qa a M x qax x a x a a y q ax x a y q x ax x C a y q x ax x C x D =-+-≤≤⎛⎫=-+--≤≤ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C 1=D 1=0''22'2222223222EJ (2)1EJ (2)21EJ ()6y q a ax y q a x ax C y q a x ax C x D =--=--+=---++ 边界条件：x a = 时 12y y = ； ''''12y y =3296a C =- 4224a D =- 437124136B B qa y EJ qa EJθ=-=-7-2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA 和θB ，跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI 为常量。

材料力学（金忠谋）第六版答案- 附录2]附录I 截面图形的几何性质I-1求下列截面图形对 z 轴的静矩与形心的位—置。

(b )解：（a ）S zbt(h 2)htt(b(h 2)号)y ct(b(h2) h)t(bb(h2)b h3D 2{2[(〒D 2 (7)](2邑 (3 (3D)2字金卫D 3/D 、2〃 192(7)S zyc ~AH D 3________ 192 D D 3D 2 2( ) — [( )2 4 4 2 40.1367D(c)+h+S z(b t) t2 htht[(b t) 2s z _ (b-t)t + h27 - 2(/? + /,-/)1-2试求(1)图示工字形截面对形心轴y及的惯性矩厶与厶。

(2)图示卩字形截面对形心轴的惯矩与厶。

_hh3 (h-t)(h-2t)3胡3_(—2川一12 一\22tb3 (h - 2t)(t)y t(2b3 +(h-2t)t2)F --- =-------------- 12 12 12252 X5+52X(15-5)2(15x5 + 20x5)(b) =9.643c/??2]41-33 315 53 2 5 203 2J z(9.643 2.5) 15 5 (25 10 9.643) 20 512 123 320 5 5 15 4--------- ------------ 1615cm10186cmJ y12 12求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。

解:y b sin , z cosdy bcos d J zb y2dAb:y2 2zdyJ zb2 22b sin a cos bcos db2ab32sin2cos2 d4ab3i zab34abJ p J z J y(ab3a3b) ab(a2b2)4 4角A 点一对主轴 u 及v 的方位，并求i u及i v1-4 试求图示的£的圆面积（半径a ）对于z,4 2 az )dz8I-5图示矩形截面h : b = 3 : 2。

材料力学(金忠谋)第六版答案第06章(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。

题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max 48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）3 MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。

4解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。

8-1 构件受力如图所示。

(1)确定危险点的位置; (a) 在任意横截面上，任意一点(•) ©(b) 在BC 段的外表面处p解: 2)用单元体表示危险点的应力状态P 3M d 2d 3416(c) A 截面的最上面一点8-2 图示悬臂粱受载荷 解:P =20kN 作用，试绘单元体 A B C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。

8-3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力剪应力，并找岀最大剪应力值及方位(应力单位： MPa45° （与140方向夹角）单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ，试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在 截面的方位，并在单元体内注明。

解：（a ）（b ）（C ）（d ） 8-5解：⑻1 22 45° (与12COS 2220方向夹角)20 520— COS 60° 13.75MPa2(b)2COS 2201020^COS 135°25.606MPa(c)-2sin2 245°20 10sin 2（与1方向夹角）或135° 135010.606MPa（与水平方向交角）(d)8-4作岀图示单元体的三向应力图，并求岀主应力和最大剪应力，画岀主单元体。

15MPa0;30MPa（方向平行于 AB ）解:⑻(c ) (e)ZE?M= 10kN • m, F S = 120kN ，试绘岀截面上 1、2、3、8-64各点单元体的应力状态，并求其主应力。

解：8-7 在棱柱形单元体的 AB 面上以及与ABC 面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。

在AC 面和BC 面上的正应力均为-15MPa ,试求AC 和BC 面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。

x 0 已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为解:(d)8-8 某点的应力状态如图所示，已知试参考如何根据已知数据直接作出应力图解：x, y面上无故为主应力2, 3，所以可以直接作应力圆l.OOQlEa■ K!8-9 每边均为icm的钢质立方体，放在边长均为的刚性方槽内，立方体顶上承受总压力材料的E= 200GPa, 试求钢质立方体内三个主应力之值。