第六讲,解方程

《解方程》讲义一、方程的基本概念方程是数学中一个非常重要的概念，它是指含有未知数的等式。

简单来说，就是通过一个等式来表示未知量与已知量之间的关系。

方程中的未知数通常用字母表示，比如 x、y、z 等。

而等式的两边则是由数字、字母以及运算符号组成的表达式。

方程的种类有很多，比如一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等等。

不同类型的方程有不同的解法和特点。

二、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程类型之一，它的一般形式是 ax ＋ b ＝ 0 （其中 a、b 是常数，且a ≠ 0）。

例如：3x ＋ 5 ＝ 14 就是一个一元一次方程。

解一元一次方程的基本步骤如下：1、移项将含有未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，注意移项时要变号。

比如在方程 3x ＋ 5 ＝ 14 中，将 5 移到等式右边得到 3x ＝ 14 5，即 3x ＝ 9。

2、合并同类项如果等式左边或右边有同类项，先进行合并。

在 3x ＝ 9 中，没有同类项需要合并。

3、系数化为 1将未知数的系数化为 1，即通过等式两边同时除以未知数的系数，得到未知数的值。

在 3x ＝ 9 中，两边同时除以 3，得到 x ＝ 3。

三、一元二次方程一元二次方程的一般形式是 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 （其中 a、b、c 是常数，且a ≠ 0）。

常见的解法有配方法、公式法和因式分解法。

1、配方法通过配成完全平方式的方法来求解方程。

例如：x²＋ 6x ＋ 8 ＝ 0先将方程变形为 x²＋ 6x ＝－8然后在等式两边加上 9，得到 x²＋ 6x ＋ 9 ＝ 1即（x ＋ 3)²＝ 1从而解得 x ＋ 3 ＝ ±1，x ＝－3 ± 1，x₁＝－2，x₂＝－42、公式法对于一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0，其解为 x ＝b ± √（b² 4ac)／（2a)使用公式法时，先计算判别式Δ ＝ b² 4ac，然后根据Δ 的值来判断方程根的情况。

解方程的思路
01
02
03
理解方程
首先需要理解方程的意义 和背景，了解方程的形式 和特点。
寻找规律
观察方程的特点，寻找规 律和线索，这有助于找到 解方程的思路和方法。
选择方法
根据方程的特点和规律， 选择合适的方法来解方程 ，比如因式分解法、公式 法、图解法等。
解方程的步骤
观察
观察方程的特点， 寻找规律和线索。
计算
按照选定的方法进 行计算，求解方程 的根。
读题
仔细阅读题目，理 解方程的形式和要 求。
选择方法
根据方程的特点和 规律，选择合适的 方法来解方程。
检验
对求解结果进行检 验，验证是否满足 方程的条件。
02
一元一次方程的解法
去分母法
总结词
通过将方程两边同时乘以方程中各项 的最小公倍数，将方程中的分母去掉 ，使方程变得简单明了。
矩阵法的适用范围
适用于系数行列式不为0的 情况
适用于需要求解高阶线性方 程组的情况
04
高次方程的解法
因式分解法
定义
将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做 把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
原因
高次方程的解法需要将方转化为 多个低次方程，从而简化计算过程。
通过等式的变形，将方程组中的一个方程的未知数用含另 一个未知数的式子表示出来
将表示出来的式子加或减另一个方程，消去一个未知数
加减消元法的适用范围 适用于方程组中有相同未知数的系数的情况 适用于方程组中某一个未知数的系数是负数的情况
矩阵法
矩阵法的基本步骤
建立方程组的增广矩阵
对增广矩阵进行初等行变换 ，得到方程组的解

解方程教学设计（精选15篇）解方程教学设计（精选15篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。

那要怎么写好教学设计呢？以下是小编整理的解方程教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

解方程教学设计篇1教学目标：1、初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程及检验的方法。

3、培养的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。

4、初步学会检验某个数是否是方程的解，培养学生检验的习惯，提高计算能力。

帮助养成自觉检验的良好习惯。

在教学中渗透环保教育。

教学重点：理解并掌握解方程的方法。

教学难点：理解并掌握解方程的方法。

教学准备：教学课件。

教学流程：一、复习铺垫：1、教师：前面我们学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？（含有未知数的等式叫方程。

）怎样判断一个式子是不是方程？2、判断下面哪些是方程吗？(1)a＋24=73(2)4x＜36+17(3)234÷a＞12(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.63、教师：上节课我们还通过玩天平游戏认识了等式的基本性质，还记得等式的基本性质吗？4、新课引入：这节课，我们就来应用等式的基本性质去解简易方程。

（板书课题：解简易方程）在学习解简易方程前，我们先来认识两个概念----方程的解和解方程。

二、探究新知：认识方程的解和解方程：1、看图写方程。

出示上节课用天平称一杯水的情景图。

（100＋X＝250）2、求方程中的未知数教师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？学生交流后汇报：方法一：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150 方法二：根据数的组成100＋150＝250，所以X＝150方法三：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150方法四：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X＝1503、引出方程的解和解方程的概念。

100－3x＋3x＝16＋3x 方程左边＝（100－3x）÷2
5x÷5＝15÷5 解： 6x－35＋35＝13＋35
解： 6x－35＋35＝13＋35 ＝（5×3－12）×8
＝3×8
100＝16＋3x
方程左边＝（100－3x）÷2 ＝（100－3×28）÷2 ＝16÷2
＝24 ＝方程右边
16＋3x＝100
问题：说说你是怎么想的？
谢谢
＝8
所以， x＝3是方程的解。 5x－12＋12＝3＋12
16＋3x－16＝100－16 3x－252＋252＝6＋252
方程左边＝（5x－12）×8
3x＝84 下列方程将什么看做一个整体？
＝方程右边 所以， x＝28是方程的解。
方程左边＝（100－3x）÷2
16＋3x－16＝100－16 方程左边＝（100－3x）÷2
x＝28
（100－3x）÷2＝8
16＋3x－16＝100－16
2. 看图列方程并求解。
x＋3x＝80
解： 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20
方程左边＝x＋3x ＝20＋3×20 ＝20＋60 ＝80 ＝方程右边
所以， x＝20是方程的解。
3. 填空。
已知 ＋ ＋ ＝16 ＋ ＝12
那么 ＝（ 4） ＝（ ） 8
6x－35＝13 解： 6x－35＋35＝13＋35
6x＝48 6x÷6＝48÷6
x＝8
3x－42×6＝6 解： 3x－252＝6 3x－252＋252＝6＋252
3x＝258 3x÷3＝258÷3
x＝86
巩固提高
（5x－12）×8＝24
解：（5x－12）×8÷8＝24÷8检方验程：左边＝（5x－12）×8