内蒙古包头市昆区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

内蒙古包头市昆区2015年中考数学一模试题一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆2．下列计算中，正确的是（）A．（x2）3=x6B．（xy）2=xy2C．﹣（m﹣n）=m+n D．2x+3x=53．2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”．将7000万用科学记数法表示应为（）A．7×106B．7×107C．7×108D．0.7×1084．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是105．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．包D．头6．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A．B．C．D．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π8．若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜C．k＞D．＜k＜19．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．60°10．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为（）A．B．C．D．11．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；④平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③12．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)13．﹣8的立方根是．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．化简：÷= ．16．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1的度数等于．17．第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB=．19．直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点A（1，2），且与x轴y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，则直线BC的解析式为．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是．三、解答题（本大题共有6小题，共60分）21．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？22．如图，小岛A在港口P的南偏西37°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东50°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）23．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？24．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M 作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年内蒙古包头市昆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列计算中，正确的是（）A．（x2）3=x6B．（xy）2=xy2C．﹣（m﹣n）=m+n D．2x+3x=5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号．【分析】结合选项分别进行幂的乘方、积的乘方、去括号、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x2）3=x6，计算正确，故本选项正确；B、（xy）2=x2y2，计算错误，故本选项错误；C、﹣（m﹣n）=﹣m+n，计算错误，故本选项错误；D、2x+3x=5x，计算错误，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方、去括号、合并同类项等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．3．2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”．将7000万用科学记数法表示应为（）A．7×106B．7×107C．7×108D．0.7×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7000万=7000 0000=7×107，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是10【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A．极差=14﹣7=7，结论错误，故A不符合题意；B．众数为7，结论正确，故B符合题意；C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．包D．头【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“丽”是相对面，“美”与“包”是相对面，“我”与“头”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理列式求出AB，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：由勾股定理得，AB==3，所以，sinB==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】几何图形问题．【分析】利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为： =π．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．8．若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜C．k＞D．＜k＜1【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】让横坐标大于0，纵坐标小于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：，解得，∴k＞1．故选A．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负．A．65° B．35° C．55° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接AD，根据圆周角定理求出∠DAB及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵∠BCD=35°，∴∠DAB=35°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣35°=55°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得CE=BC，∠BAC=∠CAE，再求出AD=CE，设AE、CD相交于点F，然后利用“角角边”证明△ADF和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DF，然后求出AC∥DE，判断出△ACF和△DEF相似，根据相似三角形对应边成比例可得==，设EF=3k，CF=5k，利用勾股定理列式求出CE，再求出CD，根据矩形的对边相等求出AD、AB，然后相比计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴CE=BC，∠BAC=∠CAE，∵矩形对边AD=BC，∴AD=CE，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴EF=DF，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACF，又∵∠BAC=∠CAE，∴∠ACF=∠CAE，∴AF=CF，∴AC∥DE，∴△ACF∽△DEF，∴==，设EF=3k，CF=5k，由勾股定理得CE==4k，∴AD=BC=CE=4k，又∵CD=DF+CF=3k+5k=8k，∴AB=CD=8k，∴AD：AB=（4k）：（8k）=．故选B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．11．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；④平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【考点】命题与定理．【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据有理数的性质、平方根的定义、线段垂直平分线的性质和平行四边形的判定与性质对四个互逆命题分别进行判断．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，这个命题为真命题，其逆命题为若a+b＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题；②若a2=b2，则a=b，这个命题为假命题，其逆命题为若a=b，则a2=b2，此逆命题为真命题；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，这个命题为真命题，其逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，此逆命题为真命题；④平行四边形的对角线互相平分，这个命题为真命题，其逆命题为到对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的性质逐项判断即可．由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴判断b及b与2a的关系；还可由图象上点的坐标判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=﹣2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；②3a+b＞0正确；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞﹣1．∴③﹣1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，．由图象知x2＞1，∴＞1∴k＞a+b∴④k＞a+b正确；∵，∴2a﹣ac=1．∴ac=2a﹣1，∵﹣1＜k＜0，∴⑤令ax2+bx+c=kx+c，∴ax+b=k，∵b=﹣2a，∴x=．∵交点在B（2﹣c，0）右边，∴＞2﹣c，∴k+2a＞2a﹣ac，∴ac+k＞0，故正确．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的性质，利用图象判断系数的符号以及一次函数的性质．二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)13．﹣8的立方根是﹣2 ．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．化简：÷= ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1的度数等于25°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠1与∠3互余即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠2=65°，∴∠3=∠2=65°．∵∠ACB=90°，∴∠1=90°﹣∠2=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出选出的2名同学恰好是一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：男男女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中选出的2名同学恰好是一男一女的情况有4种，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△A CD的内切圆圆心，则∠AOB=135°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】本题求的是∠AOB的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；CD是AB边上的高，则∠ADC=90°，那么∠BAC+∠ACD=90°；O是△ACD的内心，则AO、CO分别是∠DAC和∠DCA 的角平分线，即∠OAC+∠OCA=45°，由此可求得∠AOC的度数；再根据∠AOB和∠AOC的关系，得出∠AOB．【解答】解：如图．连接CO，并延长AO到BC上一点F，∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵O为△ACD的内切圆圆心，∴AO、CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°，∴∠AOC=135°；在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴∠AOB=∠AOC=135°．故答案为：135°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质；难点在于根据题意画图，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．此类题学生丢分率较高，需注意．19．直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点A（1，2），且与x轴y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，则直线BC的解析式为y=﹣2x+4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据A（1，2），AD⊥OB，AD平分OB求出OB=2，求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出方程组的解，即可得出直线的解析式．【解答】解：∵A（1，2），AD⊥OB，AD平分OB，∴OB=2，B（2，0），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=﹣2，b=4，∴直线的解析式是y=﹣2x+4．故答案为y=﹣2x+4．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是①②③④．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如解答图所示：结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF；结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．【解答】解：（1）结论①正确．理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，∴∠5=∠6，∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM=AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4，∵∠2+∠6=90°，∴∠4+∠6=90°，∴CE⊥AF；（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠7=∠2，∵∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中，，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；（4）结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC，∴GD平分∠AGC．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．故答案为：①②③④．【点评】本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考．三、解答题（本大题共有6小题，共60分）21．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数．（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少．【解答】解：（1）69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．C选项的频数为90，m%=60÷（69÷23%）=20%．所以m=20；故答案为：20；（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150．答：该市支持选项B的司机大约有1150人；（3）∵总人数=5000×23%=1150人，∴小李被选中的概率是： =．答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，小岛A在港口P的南偏西37°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东50°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求几小时后两船与港口的距离相等，可以转化为方程的问题解决．（2）过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．【解答】解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等．根据题意得81﹣9x=18x．解得x=3．故出发后3小时两船与港口P的距离相等．（2）设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向．在Rt△CEP中，∠CPE=37°，则PE=PC•cos37°．在Rt△PED中，∠EPD=50°，则PE=PD•cos50°．则PC•cos37°=PD•cos50°．则（81﹣9y）cos37°=18y•cos50°．解得y=．答：出发后小时乙船在甲船的正东方向．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力．23．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意，列出方程组求解，即可解决问题．（2）根据题意列出关于m的函数关系式，借助二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．由题意得解得答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．（2）由题意知甲种商品每件获取的利润为1元，乙种商品每件获取的利润为2元，设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=（1﹣m）（500+100×）+（2﹣m）（300+100×）即 s=﹣2000m2+2200m+1100=﹣2000（m﹣0.55）2+1705．∵﹣2000＜0∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705．答：当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．【点评】该题以二次函数为载体，以二元一次方程组的应用、二次函数的性质及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系；灵活运用有关性质来分析、判断、解答．24．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M 作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．。

内蒙古包头市昆区2019年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣92．计算（xy3）2的结果是（）A．xy6B．x2y3C．x2y6D．x2y53．截至2019年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106C．42.3×105D．423×1044．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．π﹣D ．π﹣11．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=2，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ．当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF 时，AE+AF=( )A ．2B ．332C ．334D ．312．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＞0；③﹣1≤a ≤﹣；④≤n ≤4．其中正确的是（ ）A．①②B．③④C．①③D．①③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．÷=．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．17．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为．18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S （单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．19．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．20．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC 的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是（只填序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=，n=；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．25．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．26．如图，直线AD对应的函数关系式为y=﹣x﹣1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣3），（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．2019年内蒙古包头市昆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．计算（xy3）2的结果是（）A．xy6B．x2y3C．x2y6D．x2y5【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可．【解答】解：原式=（xy3）2=x2y3×2=x2y6，故选C．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．截至2019年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）==．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【分析】先计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣41=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．【点评】本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D．9．现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等边三角形的性质得出①不正确；由相似三角形的性质得出②不正确；由菱形的面积公式得出③不正确；由中位数和众数的定义得出④正确，即可得出结论．【解答】解：①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；②由相似三角形的性质知，相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；③根据菱形的面积公式，错误；④根据中位数和众数的定义知，一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，正确．综合以上分析，不正确的命题包括①②③．故选C．【点评】本题主要考查了命题、等边三角形、相似三角形的性质、菱形的面积公式、中位数以及众数；本题难度适中，范围较广．10．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．11．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD 上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=( )．A．2 B．332C．334D．3【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．【解答】解：过点F作FG⊥AC于点G，如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=，∴AE+AF=+=．故选C：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x==1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，=﹣3，则a=．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．故③正确；④根据题意知，a=，=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，≤≤4，≤n≤4．故④正确．综上所述，正确的说法有①③④．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．÷=﹣2．【分析】将分子、分母能因式分解得因式分解，同时将除法转化为乘法，依据分式的基本性质整体约分可得答案．【解答】解：原式==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x+3≠0，解得：x≥2，x≠﹣3，即x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．【解答】解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．17．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为2．【分析】根据三角形中位线定理，推出DF：BC=GD：GB=1：4，推出DG：DB=GD：AD=1：3由此即可解决问题．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∵DF=FE，∴DF=BC，∴==，∴=，∵AD=BD，∴GD：AD=1：3，∴AG：GD=2：1，故答案为2．【点评】本题考查三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用三角形中位线定理，推出GD：GB=DF：BC=1：4这个突破口，属于中考常考题型．18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S （单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．【分析】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD 的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案为：（4+2）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．19．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．20．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC 的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是①②③（只填序号）【分析】首先根据旋转的性质得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，即可利用SAS判定△AED≌△AEF；由旋转的性质易得△AFB≌△ADC，又由S△ABC=S△ABD+S△ADC，S=S△ABD+S△AFB，即可判定△ABC的面积等于四边形四边形AFBDAFBD的面积；由在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即可得BE2+DC2=DE2．【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠EAF=90°﹣45°=45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS）；故①正确；∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴S△AFB=S△ADC，∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，S=S△ABD+S△AFB，四边形AFBD∴△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故②正确；∵△AED≌△AEF，∴EF=ED，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，∴BE2+DC2=DE2．故③正确；④错误．故答案为：①②③．【点评】此题属于三角形的综合题．考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．三、解答题（共6小题，满分60分）21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=25，n=108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．22．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【分析】（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．【解答】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB=45°，∵∠EAC=30°，∴∠CAH=90°﹣30°=60°∴∠CAB=60°+45°=105°．∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30．AD=ACsin45°=30×=30千米．CD=ACcos45°=30千米．在直角△ABD中，∠B=30°．则AB=2AD=60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2=2小时；（2）BC=CD+BD=30+30千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2=15+15千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．【点评】一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键．23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB 得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，。

内蒙古包头青山区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜<2，故正确；D.＞2，故错误；故选C．【考点】估算无理数的大小．【题文】下列图案中，轴对称图形是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【考点】轴对称图形．【题文】福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元 B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元【答案】C．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【题文】下列运算正确的是（）A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6 C．a3•a4=a7 D．=2【答案】C．【解析】试题分析：A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，A、原式=2b，错误；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，B、原式=27x6，错误；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，C、原式=a7，正确；D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，D、原式=，错误，故选C．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．【题文】如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A． B． C． D．2【答案】B．【解析】试题分析：作BD⊥x轴于D，由题意得，OD=2，BD=1，由勾股定理得，OB=，则sinα=，故选B．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【题文】在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】B．【解析】试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．【考点】利用频率估计概率．【题文】关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【答案】D．【解析】试题分析：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故选D．【考点】一元一次不等式的整数解．【题文】如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2 B．a=2Rsin36° C．a=2rtan36° D．r=Rcos36°【答案】A．【解析】试题分析：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°，R2﹣r2=（a）2=a2，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，所以，关系式错误的是R2﹣r2=a2．故选A．【考点】正多边形和圆；解直角三角形．【题文】如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．（n﹣1） C．（）n D．（）n﹣1【答案】D．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴第二个正方形ACEF的边长AC=，第三个正方形AEGH的边长AE=AC=（）2，…，第n个正方形的边长=（）n﹣1．故选D．【考点】正方形的性质．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A． B．13π C．25π D．25【答案】A．【解析】试题分析:连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴根据勾股定理计算BD==13，再根据弧长计算公式计算出，的长分别为，6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π=．故选：A．【考点】弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．【题文】已知下列命题：（1）若x=a，则x2﹣（a+b）x+ab=0（2）若a＞b，则a2＞b2（3）平行四边形是中心对称图形（4）圆内接四边形的对角互补．其中原命题与逆命题均为真命题的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C．【解析】试题分析：（1）原命题是真命题，其逆命题是：若x2﹣（a+b）x+ab=0，则x=a，也是真命题，故本小题正确；（2）当0＞a＞b时，a2＜b2，原命题是假命题，故本小题错误；（3）原命题是真命题，其逆命题是：中心对称图形是平行四边形，是假命题，故本小题错误；（4）原命题是真命题，其逆命题是：对角互补的四边形是圆内接四边形，也是真命题，故本小题正确．故选C．【考点】命题与定理．【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（）①4a﹣2b+c=0②a＜b＜0③2a+c＞0④2a﹣b+1＞0．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D．【解析】试题分析：①由函数图象过点（﹣2，0），将点（﹣2，0）代入到抛物线解析式即可得知①正确；②结合函数图象与x轴的交点横坐标可以得知抛物线对称轴﹣＜﹣＜0，再由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴得知a＜0，解不等式即可得知②正确；③令ax2+bx+c=0，由根与系数的关系即可得出关于的不等式，解不等式得出c与a之间的关系，将其代入2a+c即可得知③正确；④由抛物线与y轴交点坐标的范围可找出c的范围，结合③中c与a的关系可得出a的取值范围，再结合②结论即可得知④正确．综上即可得出结论．故选D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【题文】（﹣）×=．【答案】10．【解析】试题分析：先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．故答案为10．【考点】二次根式的混合运算．【题文】如图点A、B、C在⊙O上，CO延长线交AB于点D，∠A=60°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．【答案】90°【解析】试题分析：∵∠A=60°，根据圆周角定理求得∠BOC=2∠A=120°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=∠BOC﹣∠B=120°﹣30°=90°，然后根据邻补角求得∠ADC．∴∠ADC=180°﹣∠BDC=90°，故答案为90°．【考点】圆周角定理．【题文】（+2﹣x）÷=．【答案】﹣【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后计算乘法．原式=故答案为：﹣．【考点】分式的混合运算．【题文】两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．【答案】6【解析】试题分析：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，根据平均数的定义列出，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【考点】中位数；算术平均数．【题文】已知：m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+2m=．【答案】10．【解析】试题分析：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，由根与系数的关系可找出m+n=﹣=﹣2，mn==﹣5．∵m2﹣mn+2m=m（m﹣n+2）=m[（m﹣n）﹣（m+n）]=﹣2mn=﹣2×（﹣5）=10．故答案为：10．【考点】根与系数的关系．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．【答案】y=﹣x+．【解析】试题分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．故答案为：y=﹣x+．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【题文】如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．【答案】【解析】试题分析：首先根据点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标（3a，），即可求出k=．故答案为【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin∠BAE=．其中正确的结论为（填序号）【答案】（1）（3）（4）【解析】试题分析：（1）正确．根据菱形性质即可判定．（2）错误．假设成立推出矛盾即可．（3）正确．由△ADO∽△FDA，得，AD2=DO•DF，两边乘2即可得到证明（4）正确．由AD∥BC，得==，又sin∠BAE=，由此即可证明．故答案为（1）（3）（4）．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【题文】国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．【答案】（1）30人；（2）．【解析】试题分析：（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人；（2）列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）==．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图．【题文】如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【答案】大树的高度为13米．【解析】试题分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．试题解析：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【解析】试题分析：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．试题解析：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵ k=0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最大=3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E ，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．【答案】（1）见试题解析；（2）BD与⊙O相切，理由见试题解析；（3）HG•HB=2+．【解析】试题分析：（1）由垂直的定义可得∠EBF=∠ADF=90°，于是得到∠C=∠BFE，从而证得△ABC≌△EBF；（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB证得∠DBO=90°，即可得到BD与⊙O相切；（3）如图2，连接CF，HE，有等腰直角三角形的性质得到CF=BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，求得BF=+1，有勾股定理解出EF==，推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF=EF=，通过△BHF∽△FHG，列比例式即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠EBF=90°，∵DF⊥AC，∴∠ADF=90°，∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC与△EBF中，，∴△ABC≌△EBF；（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB证明如下：∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD与⊙O相切；（3）解：如图2，连接CF，HE，∵∠CBF=90°，BC=BF，∴CF=BF，∵DF垂直平分AC，∴AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，∴BF=，∵△ABC≌△EBF，∴BE=AB=1，∴EF==，∵BH平分∠CBF，∴，∴EH=FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF=EF=，∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF，∴△BHF∽△FHG，∴，∴HG•HB=HF2=2+．【考点】圆的综合题．【题文】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm＜BC=4cm，AB=5cm，从初始时刻开始，动点Pl【答案】（1）2；9；（2）见试题解析；（3）由题意得x的值为：x=、或．【解析】试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值．试题解析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2,∴y=2当x=s时，AP=4.5，Q点在EC上∴y=9故答案为：2；9（2）当5≤x≤9时y=S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ=（5+x﹣4）×4﹣×5（x﹣5﹣（9﹣x）（x﹣4）y=x2﹣7x+当9＜x≤13y=（x﹣9+4）（14﹣x）y=﹣x2+x﹣35当13＜x≤14时y=×8（14﹣x）y=﹣4x+56；（3）设运动时间为x秒，当PQ∥AC时，BP=5﹣x，BQ=x，此时△BPQ∽△BAC，∴，∴，解得x=；当PQ∥BE时，PC=9﹣x，QC=x﹣4，此时△PCQ∽△BCE，∴，∴，解得x=；当PQ∥BE时，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，此时△PEQ∽△BAE，∴，∴，解得x=．由题意得x的值为：x=、或．【考点】四边形综合题．【题文】已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB ⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)y＜0时，0＜x＜3；(2)①矩形的周长为6；②当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得符合条件的函数解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点的纵坐标，根据矩形的周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC的长，AB的长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得答案．试题解析：（1）∵抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=±1,∴y=x2+x或y=x2﹣3x，∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴y=x2﹣3x，由函数与不等式的关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线的对称性，得点A的纵坐标为﹣2，∴矩形的周长为6；②∵A的坐标为（a，b），∴当点A在对称轴左侧时，如图2，矩形ABCD的一边BC=3﹣2a，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+2a+6．其中0＜a＜，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当点A在对称轴右侧时如图3，矩形的一边BC=3﹣（6﹣2a）=2a﹣3，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+10a﹣6，其中＜a＜3，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）；综上所述：当0＜a＜时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当＜a＜3时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）．【考点】二次函数综合题．。

2019届内蒙古包头市昆区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣92. 计算（xy3）2的结果是（）A．xy6 B．x2y3 C．x2y6 D．x2y53. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106C．42.3×105 D．423×1044. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A． B． C． D．6. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A． B． C． D．7. 一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣C．π﹣ D．π﹣11. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=( )．A．2 B． C． D．12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④二、填空题13. ÷= ．14. 函数的自变量x的取值范围是．15. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．17. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为．18. 如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．19. 如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．20. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是（只填序号）三、解答题21. 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m= ，n= ；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？23. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24. 如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．25. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．26. 如图，直线AD对应的函数关系式为y=﹣x﹣1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣3），（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。