抽样检验 讲义

·检验：ISO9000:2000下的定义：通过观察和判断，适当时结合测量、试验，所 进行的符合性评价。 ·全数检验：即百分之百检验，一般在以下情况下适用 （1）检验是非破坏性的； （2）检验的项目少，数量少，费用少； （3）影响产品质量的重要特性项目； （4）昂贵的、高精度或重型的产品； （5）能够应用自动化检验方法的产品和零部件。 ·抽样检验：就是从一批产品中随机抽取一部份进行检验，并据此判定该批产品是否合格的活动。本教材抽检检验与抽样验收是同一概念。 ·抽样检验适用的范围： 1、破坏性检查验收； 2、测量对象是连续体（流程性材料）； 3、产品数量多； 4、希望节省单位检验费用和时间。 ·经过抽样检验判为合格的批，不等于批中每个产品都合格。经过抽样检验判为不合格的批，不等于批中全部产品都不合格，合格批只是允许含有不超过规定限量的不合格品，而被拒收的不合格批，只是不合格品超过限量，其中大部分可能仍然是合格品。 第一节 基本概念 一、名词术语 1、抽样检验按产品的质量特性不同分为两大类： 计件检验：将单位产品简单地分成合格品或不合格品 抽样检验 计点检验：只是统计出单位产品中不合格数的检验 计量抽样检验：按照给定的产品技术标准，将单位产品的质量特性用连续尺度量出其具体数值的抽样检验。 例：检验一批轴的平均长度是否符合要求和检验一批轴里包含的不合格品数的主要区别在于： A、检验资料性质不同 B、抽取样本的方式不同 C、抽取样本个数不同 2、单位产品：为了实施抽样检验而划分的单位体或单位量：包括自然划分和人为划分。一台电视机与钢水、布匹等划分单位体的区别。 3、检验批：它是作为检验对象而汇集起来的一批产品：应由生产条件、生产时间基本相同，同型号、同等级、同种类（尺寸、特性、成分等）的单位产品数组成。它可以和投产批，销售批，运输批相同或不同。 4、批量：检验批中单位产品的数量，用N表示。 5、不合格：单位产品的任何一个质量特性不符合规定要求。 6、不合格品：有一个或一个以上不合格的单位产品称为不合格品。说明：不合格是针对每一具体的质量特性（检验项目）而言；而不合格品是对整个单位产品来判定的。一个不合格品至少有一个以上不合格数。 ·不合格的分类 A类不合格：单位产品的极重要的质量特性不符合规定或单位产品的质量特性极严重不符合规定。 B类不合格：单位产品的重要质量特性不符合规定或单位产品的质量特性严

计数抽样检验 重不符合规定。 C类不合格：单位产品的一般质量特性不符合规定或单位产品的质量特性轻微不符合规定。 ·不合格品的分类 A类不合格品：≥1个A类不合格，也可能含有B类或C类。 B类不合格品：≥1个B类不合格，但不能有A类，可能有C类。 C类不合格品：≥1个C类不合格，但不能有A类和B类不合格。 例1 某批产品100件，经检验发现6件产品各有2个C类不合格；2件产品各有1个A类和1个C类不合格；2件产品各有1个B类和2个C类不合格，则该产品C类不合格品数为： A、10个 B、8个 C、6个 D、4个 7、样本单位：从批中抽取用于检查的单位产品，也称样品。 8、样本：样本单位的全体； 9、样本容量：样本中样本单位（样品）的数量称为样本容量； 10、抽样方案：规定了每批应检验的单独产品数（样本量）和有关批接收准则（包括接收数、 拒收数、接收常数和判断规则等）的一个具体方案。用（n，Ae，Re）表示，通常是（n，A） 11、抽样计划：一组严格度不同的抽样方案和转换规则的组合。 二、产品批质量的表示方法 1、计数抽样检验常用的批质量表示方法： （1） 批不合格品率P 批不合格品数D D P＝————————＝—— 批量N N

（2）批不合格品百分数

D 100P＝———×100 N

上述两种表示方法常用于计件抽样检验。 （2） 每单位产品不合格数，常用于计点检验批的不合格数C除以批量，再乘以100，即 D 100P＝———×100 N

例：有100个产品，其中10个产品中各有8个不合格，5个产品中各有5个不合格，求： 10+5 1、批不合格品率 P＝————＝0.15

2、批不合格品百分数 100P＝100×0.15＝15 3、批每百单位产品不合格数 C＝10×8＋5×5＝105 105 100P＝——×100＝——×100＝105>100(因为是计数) N 100

三、产品批质量的抽样验收判断过程： 对产品批质量的验收判断过程原则上应对这个产品批规定一个不合格品率，如果批不合格品率超过这个规定值，该批产品将被拒收，这个不合格品率就称为“批允许不合格品率”，以P表示。抽样检验就是从批量为N中抽取样本量为n的样本全部检验。样本中的不合格品数用d表示，样本的不合格品率为d/n，用d/n与P比较而作出是接收还是拒收的判断。 对计数值抽样检验：实际作法并不是直接用d/n与P作比较，而是规定一个合格判定数Ac和一个不合格判定数Re：用下图表示 抽检一个容量为n的样本 全检样本，并统计出不合格品（或不合格数）d d≤Ac d≥Re

批合格 批不合格 四、接收概率与OC曲线 （一）接收概率：用给定的抽样方案（n，A）去验收批量N与批质量P已知的连续检验比时，把检验批判断为合格而接收的概率，记为L（P） 计算接收概率的三种方法： 1、超几何分布计算法（有限总体计件抽检时，计算接收概率的精确公式）

2、二项分布统计算法：（无限总体计件抽检时，计算接收概率的精确公式） 式中： ——从样本量n中抽取d个不合格品的全部组合数 P——批不合格率 当有限总体——≤0.1时，可用二项概率去近似超几何概率，即用此式去代替前一个公式。 当n≤30，P<0.5时，可查二项分布累积概率值表P，求出概率。 3、泊松分布计算法（计点抽检时计算接收概率的精确公式）

泊松分布的计算还有一个公式

L（P）＝ ∑ ——————— NP N－ NP

d n－ d N n

A d＝0

A Pd (1－P)

n－d

n

d d＝0

L（P）＝ ∑

n d

n N 式中：λ—表示某特定单位内的平均点数，而x表示某特定单位内出现的点数，两个单位要统一。 例如：从1000米布匹中随机抽取3米进行检验，若3米中无缺陷才可接收，假设送检布匹平均每米有一个缺陷，则被拒收的概率为 A、0.05 B、0.90 C、0.95 D、0.72 这里λ的单位是“平均每米有一个缺陷”，而x的单位是“3米中无缺陷”，所以λ与x的单位要统一（都为3米），因此λ应为“平均每

3米有3个缺陷”。即λ＝3，x＝0 题目是求拒收概率＝１－P＝0.95。 （二）OC曲线1、OC曲线 批接收概率L（P）随批质量P变化的曲线称为抽检特性曲线，简称OC曲线。它表明：一个抽 样方案对一批产品的批质量的判别能力。

OC曲线图 一个抽检方案就对应着一条OC曲线[因为一个(n，A)èL（P）]OC曲线可以告诉我们： (1)采用该抽样方案时，具有某不合格率的批：被判为合格的可能性有多大？ (2)或者要使检查批以某种概率合格，该批只能有多大的批不合格率。

1.00 1-α 0.75 0.50 0.25

β0.00

合格区 未定区 不合格区

a=PR(5%生产者冒险率) (P0 ,1-α) OC曲线决定于n,c (P1 , β) 允收机率

Pa

不良率P' β=CR(10%消费者冒险率)

……接收概率 2．对OC曲线的分析，设计数一次抽样方案为（N，n，Ac）OC曲线是由抽样方案确定的，所以曲线与批量N，样本大小n，以及合格判定数Ac有关： (1)抽样方案一定：批量N对OC曲线的影响，即n，A不变，N变化 从上图可知：批量大小对OC曲线影响不大。而且N越大，影响越小。因此，只是在N比较小时，才考虑N的影响。N越小，抽样方案越严格。 (2)假定N和Ac不变，n变化对OC曲线的影响N，Ac不变，n越大，OC曲线越陡，方案越严，同时，对同一个批不合格率P0，n越大，抽样方案越严。 (3)假定N和n不变，Ac变化对OC曲线的影响，N和n不变，Ac越小，OC曲线越陡，区分好坏的能力越强，抽样方案越严格。 (4)A＝0与采用增大n的同时，也增大A（A≠0）的方案比较：如能增大n，则采用增大n的同时也增大A（A≠0）的方案比单纯。采用A＝0的抽样方案更能在保证批质量的同时保护生产方综上所述，在N，n，A三个参数中，两个参数不变的条件下，n越大，抽样方案越严格，A越小，方案越严；N越小，方案越严。此外，n或A对OC影响显著，N对OC影响微小。 五、对百分比抽样方案的评审： 百分比抽样方案是不论产品的批量（N）如何，都按同一百分比抽取样本，而合格判断数A＝0，即（n＝aN，0）方案，a为固定比例数。 例：使用百分比抽样方案对某产品进行验收，规定抽取比例为1%，A＝0，当P＝0.1时。 求：1、当N＝200时的接收概率，用二项分布，这时n＝200×1%＝2

2、当N=800时：L(p)=？ 这时n=800×1%=8 说明：拭比量N越大，L(p)越小，OC曲线越陡，方案越严；N越小，L(p)越大，OC曲线越平坦，方案线松。即百分比抽样将造成对大批量过严对小批过宽。 第二节 计数标准型抽样检验 一、基本概念 1、计数标准型抽样检验：同时规定:对生产方质量要求&对使用方质量保护 2、适用的抽样：适用于对孤立批进行抽样检验。 3、接收上界P。与拒收下界P1： 设交验批的不合格品率为P，则当P≥P0时，应予接收，称P0为接收上界，也称为可接收的不合格品率。而当P≥P1时，应予拒收，称P1为拒收下界或称为允许的极限不合格品率。但事实上并非P≥P0时都能接收该批，而是存在有被拒收的可能，其拒收概率为1-L（P0）=α；同样并非P≥P1时，都会被拒收，也存在着被误接收的可能，其接收概率为L(P1)=β