人教A版高中数学必修五第二次联合考试.docx

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3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一元二次不等式的解法

双基达标 限时20分钟 1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是 ( )． A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2C．{x|－2≤x≤1} D．∅ 解析 －x2－x＋2≥0⇔x2＋x－2≤0⇔(x＋2)(x－1)≤0⇔－2≤x≤1. 答案 C 2．设集合S＝{x||x|<5}，T＝{x|x2＋4x－21<0}，则S∩T＝ ( )． A．{x|－7C．{x|－5解析 ∵S＝{x|－5∴S∩T＝{x|－5答案 C

3．若0

A.x 1t1t或xC.x x<1t或x>t D.x t解析 ∵01，∴t<1t. 精心制作仅供参考唐玲出品

∴(x－t)x－1t<0⇔t答案 D 4．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7}，则A∩Z中有________个元素． 解析 (x－1)2<3x＋7⇔x2－5x－6<0⇔－1∴A＝{x|－1∴A∩Z中有6个元素． 答案 6 5．下列不等式中： ①－x2＋x－1<0；②4x2＋4x＋1≥0；③x2－5x＋6>0；④(a2＋1)x2＋ax－1>0. 其中解集是R的是________(把正确的序号全填上)． 解析 ①⇔x2－x＋1>0，Δ＝1－4<0， ∴①的解集为R； ②⇔(2x＋1)2≥0⇔x∈R； ③Δ＝25－4×6＝1>0. ∴③的解集不是R. ④Δ＝a2－4(a2＋1)×(－1)＝5a2＋4>0， ∴④的解集不是R，故填①②. 答案 ①② 6．解下列不等式： (1)2＋3x－2x2>0； (2)x(3－x)≤x(x＋2)－1； (3)x2－2x＋3>0. 解 (1)原不等式可化为2x2－3x－2<0， ∴(2x＋1)(x－2)<0.

故原不等式的解集是x －12(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0， ∴(2x＋1)(x－1)≥0，

实验高中2013年周练一班级: 姓名: 组别:一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. °sin 600的值为（ ）A. 12B. 12- C. 3 D. 3-2. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论正确的是（ ） A. AB CD =u u u r u u u r B. AB AD BD -=u u u r u u u r u u u rC. AD AB AC +=u u u r u u u r u u u rD. 0AD BC +=u u u r u u u r r3．下列函数中，在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是（） A. sin2xy = B. sin y x = C. tan y x =- D. cos 2y x =- 4. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A. sin(2)12y x π=++ B. sin(2)12y x π=-+ C. sin(2)14y x π=++ D. sin(2)14y x π=-+ 5．如图， 非零向量,OA a OB b ==u u u r r u u u r r且,BC OA ⊥C 为垂足，若OC a λ=u u u r r，则λ=（ ）A. 2a b a ⋅r r rB. a b a b ⋅⋅r rr r C. 2a bb⋅r r r D. a b a b ⋅r r r r6．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-r（即点P 的运动方向与v r 相同，且每秒移动的距离为v r个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（ ） A ．（-2，4） B.（-30，25） C.（10，-5） D.（5，-10）7. 函数sin 3cos 22x xy =+的图象的一条对称轴方程是（ ） A. 113x π= B. 53x π= C. 53x π=- D. 3x π=-8. 若2cos(),4x π-=3(,)24x ππ∈，则sin x 的值为（ ） A. 35- B. 45 C. 35 D. 45-9. sin()(y x x ωϕ=+∈R ,0,02)ωϕπ>≤<的部分图象如图，则（ ）BD C AA. 4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==10．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案11．化简°°°°sin13cos32sin32cos13+=____________________．12. 已知e r 为单位向量，4,a =r a r 与e r 的夹角为23π，则a r 在e r 方向上的投影为_________．13．已知1sin ,23,3απαπ=<<那么sin cos 22αα+= ． 14. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM =1，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r=__________________．15. 定义运算a b *，a b * =,,a a bb a b≤⎧⎨>⎩，例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题共12分）化简求值：（1）22212sin cos 12sin cos cos sin 12sin ααααααα-+⋅--. （2）已知3tan 2α=，求222sin 3sin cos 5cos αααα--的值. 17．（本小题满分12分）已知向量,a b r r 满足2,3,a b ==r r a r 与b r 的夹角为°120.求(1) a b ⋅r r ； (2) 3a b +r r； (3) 3a b +r r 与a r 的夹角.18.（本小题满分12分） 已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=r r.（1）若a r ∥b r，求tan θ的值；（2）,0,a b θπ=<<r r求θ的值.19.（本小题满分12分） 如图△OAB ，设,OA a OB b ==u u u r r u u u r r ，若4,7OM a =u u u u r r 58ON b =u u u r r，设AN 与BM 交于P ，用,a b u r r来表示向量OP uuu r .20．（本题满分13分）已知向量).0,1(),cos ,cos (),sin ,(cos -=-==c x x b x x a ρρρ（1）若c a x ρρ,,6求向量π=的夹角； （2）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f ρρ的最小值．21. （本小题满分14分）定义在R上的函数()f x 满足①()()2()cos f x y f x y f x y ++-=②(0)0,()12f f π==.（1） 判断函数()f x 的奇偶性并证明； （2） 求()f x ；（3） 求()cos ()cos f x x f x x ++⋅的最大值.高一期末数学模拟试题参考答案一、选择题 DCDAA CCBCB 二、填空题12 .-2 13. 14. 49- 15. 12⎡-⎢⎣⎦，三、解答题 16．解：（1）原式=cos sin cos sin 1cos sin cos sin αααααααα-+=+-g（2）原式=2222222sin 3sin cos 5cos 2tan 3tan 520cos sin 1tan 13ααααααααα----==-++ 17.(1) 3a b ⋅=-r r(2) 2223963618927a b a a b b +=+⋅+=-+=r r r r r r3a b ∴+=r r(3) 2(3)39a b a a a b +⋅=+⋅=r r r r rQ ,设,a b r r 的夹角为θ[]θπ∈（0,）则(3)cos 23a b a a b a θ+⋅===+⋅r r r r r r 6πθ∴= 18. 解：（1）a r ∥b r，2sin cos 2sin θθθ∴=-12sin cos ,tan 4θθθ∴==（2）22sin (cos 2sin )5a b θθθ=∴+-=r r得212sin 24sin 5θθ-+=降次，sin 2cos21θθ∴+=-,sin(2)42πθ+=-由90,2,444πππθπθ<<<+<5244ππθ∴+=或74π，2πθ∴=或34π19．解：设,,NP xNA BP yBM ==u u u r u u u r u u u r u u u u r则5()()8NP xNA x OA ON x a b ==-=-u u u r u u u r u u u r u u u r r r4()()7BP yBM y OM OB y a b ==-=-u u u r u u u u r u u u u r u u u r r rNP BP NP PB NB -=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q 38b =r两式相减：5()8x a b -r r 4()7y a b --r r 38b =r4075388x y x y -=-+=⎧⎨⎩17,312x y ∴==5183OP ON NP b NA ∴=+=+u u u r u u u r u u u r r u u u r 51515()838312b a b a b =+-=+r r r r r20. 解：（1）当6π=x 时，22220)1(sin cos cos ||||,cos +-⨯+-=⋅⋅>=<x x xc a c a c a ρρρρρρ .65cos 6cos cos ππ=-=-=x,,0π>≤≤<c a ρρΘ.65,π>=∴<c a ρρ（2）1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f ρρ )1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x],89,2[ππ∈x Θ]2,43[42πππ∈-∴x故],22.1[)42sin(-∈-πx∴当32,42x ππ-=即78x π=时，()f x =21. 解：（1）令0,x =得()()0f y f y +-=()f x ∴是奇函数.（2）令,2y π=得()()2()cos 0222f x f x f x πππ++-== 令,2x y x π==，得()()2()cos 2cos 222f x f x f x x πππ++-== 由（1），()f x 是奇函数，()()022f x f x ππ-+-=两式相加：2()2cos 2f x x π+=()cos()sin 2f x x x π∴=-=（3）即求sin cos sin cos y αααα=++⋅的最大值设sin cos )4t x παα+==+，则t ⎡∈⎣， 且22(sin cos )12sin cos t αααα=+=+⋅，即21sin cos 2t αα-⋅=22111,222t y t t t -∴=+=+-t ⎡∈⎣t ∴=max 12y =。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二数学双休日第一次周练必修五 选修2-1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.) (1)、在等差数列{}n a 中，已知1,16497==+a a a ，则12a 的值是(A)15 (B)30 (C)31 (D)64 (2)、在A B C ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知,3,13A a b π===则c =(A)1 (B)13- (C)3 (D) 2(3)、若“p 且q ”与“p ⌝或q 均为假命题，则(A)p 真q 假 (B) p 假q 真 (C)p 与q 均真 (D) p 与q 均假 (4)、若,,a b c R ∈，a b >则下列不等式成立的是(A)11a b < (B)22a b > (C)||||a c b c > (D)2211a bc c >++ (5)、在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy 下，则函数z=y x +2的最小值是(A) 2 (B) 3 (C)4 (D) 9(6)、四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，13AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，则1AC 的长为(A) 42 (B) 23 (C)23 (D) 32(7)、若条件1:11xp x-≥+，条件2:23q x x +≥，则p ⌝是q ⌝的 (A)充分不必要条件； (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)、已知点P 在椭圆1204022=+y x 上， 21,F F 是椭圆的两个焦点，21PF F ∆是直角三角形，则这样的点P 有(A) 2个 (B)4个 (C) 6个 (D)8个 二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分)(9)在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则6a =_________ (10) 抛物线2y ax =的准线方程为1y =，则a =________(11) 双曲线22221x y a b -=的一条渐近线是34y x =则双曲线的离心率_____________(12) 已知动圆P 与定圆()22:21C x y ++=相外切，又与直线1x =相切，那么动圆圆心P 的轨迹方程是______________(13) 函数)1(112>-+-=x x x x y 的值域为____________ (14)正四棱锥S －ABCD 中，O 为顶点S 在底面ABCD 上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面PAC 所成的角是____________ 三、解答题：(共6道大题，共80分).(15)条件甲：0432<-+x x , 条件乙：{}R a a x a x x ∈<-+其中,0)2)((|若条件甲是条件乙的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.(16) ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,且4,5,a b c =+=tan tan A B +3+3tan tan A B =. (1)求角C ；(2)求ABC ∆的面积.(17) 已知函数f(x)＝3x 2－2x 数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

高中数学人教A 版（新教材）选择性必修第二册5.3.2第1课时 函数的极值一、选择题1．设函数f (x )的定义域为R ，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是( ) A ．－x 0是－f (－x )的极小值点 B ．对任意x ∈R ，f (x )≤f (x 0) C ．－x 0是f (－x )的极小值点 D ．x 0是－f (x )的极大值点2．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(0，＋∞)C ．(0，1)D ．(－1，0)3．函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示则( )A ．12为f (x )的极大值点B ．－2为f (x )的极大值点C ．2为f (x )的极大值点D ．45为f (x )的极小值点4．当x ＝1时，三次函数有极大值4，当x ＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是( ) A ．y ＝x 3＋6x 2＋9x B ．y ＝x 3－6x 2＋9x C ．y ＝x 3－6x 2－9xD ．y ＝x 3＋6x 2－9x5．已知a 为常数，函数f (x )＝x ln x －ax 2＋x 有两个极值点，则实数a 的取值范围为( ) A ．⎝⎛⎭⎫0，e2 B ．(0，e) C ．⎝⎛⎭⎫e 2，eD ．⎝⎛⎭⎫e 2，e 26．(多选题)定义在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是( )A ．－3是f (x )的一个极小值点B ．－2和－1都是f (x )的极大值点C ．f (x )的单调递增区间是(－3，＋∞)D ．f (x )的单调递减区间是(－∞，－3)7．(多选题)若函数f (x )＝x 3＋2x 2＋a 2x －1有两个极值点，则a 的值可以为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题8．已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 无极值，则实数c 的取值范围为________．9．若可导函数f (x )在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，则f ′(1)＝________，1是函数f (x )的________值．10．已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图象在x ＝1处的切线平行于直线6x ＋2y ＋5＝0，则f (x )极大值与极小值之差为________．11．已知函数f (x )＝(x 2－mx －m )e x ＋2m (m ∈R ，e 是自然对数的底数)在x ＝0处取得极小值，则m ＝________，这时f (x )的极大值是________．12．已知函数f (x )＝x e 2x －1，则函数f (x )的极小值为________，零点有________个． 三、解答题13．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －1，曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝－8x ＋1. (1)求函数f (x )的解析式；(2)求y ＝f (x )在区间(－1，4)上的极值．14．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx (a ≠0)在x ＝±1处取得极值，且f (1)＝－1. (1)试求常数a ，b ，c 的值；(2)试判断x ＝±1是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由． 15．已知函数f (x )＝2x 2－kx ＋ke x (k ∈R )．(1)k 为何值时，函数f (x )无极值？(2)试确定k 的值，使f (x )的极小值为0.参考答案一、选择题 1．答案：A答案：对于A ，函数－f (－x )与函数f (x )的图象关于原点对称，因此－x 0是－f (－x )的极小值点；对于B ，极值是一个局部性概念，因此不能确定在整个定义域上f (x 0)是否最大；对于C ，函数f (－x )与函数f (x )的图象关于y 轴对称，因此－x 0是f (－x )的极大值点；对于D ，函数f (x )与函数－f (x )的图象关于x 轴对称，因此x 0是－f (x )的极小值点，故D 错误． 2．答案：D解析：∵f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若a <－1，∴f (x )在(－∞，a )上单调递减，在(a ，－1)上单调递增，∴f (x )在x ＝a 处取得极小值，与题意不符；若－1<a <0，则f (x )在(－1，a )上单调递增，在(a ，＋∞)上单调递减，从而在x ＝a 处取得极大值，符合题意；若a >0，则f (x )在(－1，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，与题意不符，故选D. 3．答案：A解析：对于A 选项，当－2＜x ＜12时，f ′(x )＞0，当12＜x ＜2时，f ′(x )＜0，12为f (x )的极大值点，A 选项正确； 对于B 选项，当x ＜－2时，f ′(x )＜0，当－2＜x ＜12时，f ′(x )＞0，－2为f (x )的极小值点，B 选项错误；对于C 选项，当12＜x ＜2时，f ′(x )＜0，当x ＞2时，f ′(x )＞0，2为f (x )的极小值点，C 选项错误；对于D 选项，由于函数y ＝f (x )为可导函数，且f ′⎝⎛⎭⎫45＜0，45不是f (x )的极值点，D 选项错误． 故选A. 4．答案：B解析：∵三次函数过原点，故可设为y ＝x 3＋bx 2＋cx ，∴y ′＝3x 2＋2bx ＋c . 又x ＝1，3是y ′＝0的两个根，∴⎩⎨⎧1＋3＝－2b 3，1×3＝c3，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－6，c ＝9，∴y ＝x 3－6x 2＋9x ， 又y ′＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)，∴当x ＝1时，f (x )极大值＝4 ， 当x ＝3时，f (x )极小值＝0，满足条件，故选B.] 5．答案：A解析：[f ′(x )＝ln x ＋2－2ax ，函数f (x )有两个极值点，则f ′(x )有两个零点，即函数y ＝ln x 与函数y ＝2ax －2的图象有两个交点，当两函数图象相切时，设切点为(x 0，y 0)，对函数y＝ln x 求导(ln x )′＝1x ，则有⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝ln x 0，y 0＝2ax 0－2，1x 0＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝－1，x 0＝1e ，a ＝e 2，要使函数图象有两个交点，则0＜2a ＜e ，即0＜a ＜e2.故选A.]6．答案：ACD解析：当x ＜－3时，f ′(x )＜0，x ∈(－3，＋∞)时f ′(x )≥0，∴－3是极小值点，无极大值点，增区间是(－3，＋∞)，减区间是(－∞，－3)．故选ACD. 7．答案：AB解析：∵f (x )＝x 3＋2x 2＋a 2x －1，∴f ′(x )＝3x 2＋4x ＋a 2.∵函数f (x )＝x 3＋2x 2＋a 2x －1有两个极值点，则f ′(x )＝3x 2＋4x ＋a 2与x 轴有两个交点， 即Δ＝42－4×3×a 2＞0解得－233＜a ＜233，故满足条件的有AB.故选AB.二、填空题8．答案：⎣⎡⎭⎫14，＋∞解析：∵f ′(x )＝x 2－x ＋c ，要使f (x )无极值，则方程f ′(x )＝x 2－x ＋c ＝0没有变号的实数解，从而Δ＝1－4c ≤0，∴c ≥14.9．答案：0 极大解析：[由题意可知，当x ＜1时，f ′(x )＞0，当x ＞1时，f ′(x )＜0， ∴f ′(1)＝0，1是函数f (x )的极大值．] 10．答案：4解析：求导得f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝2取得极值， 所以f ′(2)＝3·22＋6a ·2＋3b ＝0，即4a ＋b ＋4＝0. ① 又因为图象在x ＝1处的切线与直线6x ＋2y ＋5＝0平行， 所以f ′(1)＝3＋6a ＋3b ＝－3，即2a ＋b ＋2＝0， ②联立①②可得a ＝－1，b ＝0，所以f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)． 当f ′(x )＞0时，x ＜0或x ＞2；当f ′(x )＜0时，0＜x ＜2，∴函数的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，函数的单调减区间是(0，2)， 因此求出函数的极大值为f (0)＝0＋c ，极小值为f (2)＝－4＋c ， 故函数的极大值与极小值的差为0－(－4)＝4，故答案为4. 11．答案：0 4e －2解析：由题意知f ′(x )＝[x 2＋(2－m )x －2m ]e x ，由f ′(0)＝－2m ＝0，解得m ＝0， 则f (x )＝x 2e x ，f ′(x )＝(x 2＋2x )e x ，令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝－2，故函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2)，(0，＋∞)，单调递减区间是(－2，0)， 所以函数f (x )在x ＝－2处取得极大值，且有f (－2)＝4e －2. 12．答案：－12e－1 1解析：∵f (x )＝x e 2x －1，f ′(x )＝e 2x ＋2x e 2x ＝(1＋2x )e 2x ， 令f ′(x )＝0，可得x ＝－12，如下表所示：所以，函数y ＝f (x )的极小值为f ⎝⎛⎭⎫－12＝－12e －1，f (x )＝0⇒e 2x ＝1x， 则函数y ＝f (x )的零点个数等于函数y ＝e 2x 与函数y ＝1x的图象的交点个数，如图所示：两个函数的图象有且只有一个交点，即函数y ＝f (x )只有一个零点． 三、解答题13．解： (1)因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －1，所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . 所以曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程的斜率k ＝f ′(x )|x ＝1＝f ′(1)＝3＋2a ＋b . 又因为k ＝－8，所以2a ＋b ＝－11. ① 又因为f (1)＝1＋a ＋b －1＝－8×1＋1， 所以a ＋b ＝－7， ②联立①②解得a ＝－4，b ＝－3. 所以f (x )＝x 3－4x 2－3x －1.(2)由(1)知，f ′(x )＝3x 2－8x －3＝3⎝⎛⎭⎫x ＋13(x －3)， 令f ′(x )＝0得，x 1＝－13，x 2＝3.当－1＜x ＜－13，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当－13≤x ＜3，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当3≤x ＜4，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．所以f (x )在区间(－1，4)上的极小值为f (3)＝－19，极大值为f ⎝⎛⎭⎫－13＝－1327. 14．解： f ′(x )＝3ax 2 ＋2bx ＋c ， (1)法一：∵x ＝±1是函数的极值点， ∴x ＝±1是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根．由根与系数的关系知⎩⎨⎧－2b3a＝0， ①c3a ＝－1， ②又f (1)＝－1，∴a ＋b ＋c ＝－1，③由①②③解得a ＝12，b ＝0，c ＝－32.法二：由f ′(1)＝f ′(－1)＝0，得3a ＋2b ＋c ＝0， ① 3a －2b ＋c ＝0， ②又f (1)＝－1，∴a ＋b ＋c ＝－1， ③由①②③解得a ＝12，b ＝0，c ＝－32.(2)f (x )＝12x 3－32x ，∴f ′(x )＝32x 2－32＝32(x －1)(x ＋1)．当x ＜－1或x ＞1时f ′(x )＞0，当－1＜x ＜1时，f ′(x )＜0.∴函数f (x )在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，在(－1，1)上是减函数． ∴当x ＝－1时，函数取得极大值，x ＝－1为极大值点； 当x ＝1时，函数取得极小值，x ＝1为极小值点．15．解： (1)∵f (x )＝2x 2－kx ＋k e x ，∴f ′(x )＝－2x 2＋(k ＋4)x －2ke x .要使f (x )无极值，只需f ′(x )≥0或f ′(x )≤0恒成立即可． 设g (x )＝－2x 2＋(k ＋4)x －2k ，∵e x ＞0，∴f ′(x )与g (x )同号． ∵g (x )的二次项系数为－2，∴只能满足g (x )≤0恒成立，∴Δ＝(k ＋4)2－16k ＝(k －4)2≤0，解得k ＝4，∴当k ＝4时，f (x )无极值． (2)由(1)知k ≠4，令f ′(x )＝0，得x 1＝2，x 2＝k2.①当k2＜2，即k ＜4时，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：由题意知f ⎝⎛⎭⎫k 2＝0，可得2·⎝⎛⎭⎫k 22－k ·k 2＋k ＝0，∴k ＝0，满足k ＜4. ②当k2＞2，即k ＞4时，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：由题意知f (2)＝0，可得2×22－2k ＋k ＝0，∴k ＝8，满足k ＞4.综上，当k＝0或k＝8时，f (x)有极小值0.。