第一章 解三角形
测试一 正弦定理和余弦定理
Ⅰ 学习目标
1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.
2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60°
(B)30°
(C)60°或120°
(D)30°或150°
2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－4
1
，则c 等于( ) (A)2
(B)3
(C)4
(D)5
3．在△ABC 中，已知3
2
sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A )
4
5 (B)
3
5 (C)
9
20 (D)
5
12 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( )
(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形
5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3
(B)1∶3∶2
(C)1∶4∶9
(D)1∶2∶3
二、填空题
6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________.
8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos B cos C ＝1－cos A ，则△ABC 形状是________三角形.
9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，B ＝60°，则c ＝________. 10．在△ABC 中，若tan A ＝2，B ＝45°，BC ＝5，则 AC ＝________.
三、解答题
11．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝4，C ＝60°，试解△ABC . 12．在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝4，AC ＝13.
(1)求角B 的大小；
(2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长.
13．如图，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，求角A 的大小.
14．在△ABC 中，已知BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B )＝1.
(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积.
测试二 解三角形全章综合练习
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)
6
π (B)
3
π (C)
3
2π (D)
6
5π
2．在△ABC 中，给出下列关系式： ①sin(A ＋B )＝sin C
②cos(A ＋B )＝cos C ③2
cos 2sin
C
B A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1
(C)2
(D)3
3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝4
3
，则b 等于( ) (A)4
(B)3
8
(C)6 (D)
8
27 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝
3
2
，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3
5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题
6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝
5
3
，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________.
10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题
11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.
(1)求c ； (2)求sin B .
