系统建模与仿真-第14次课-第六章(3)

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第1章 概述
• 1 .2 仿真的意义阐释
计算机仿真出现的意义： 计算机仿真之前的科研状态分析： 费时费力费用高，周期长，可靠性高，复杂度高的 问题难以解决，缺乏形象性可视性。 计算机仿真之后的科研状态分析： 省时省力省费用，周期短，可靠性高，复杂度高的 问题也能解决，复杂环境下的问题也能解决，形象直 观，可视性、可操控性强。 例如：航天环境下的计算机仿真，核技术中的仿真等。
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第1章 概述
当下的意义: 建模、仿真能力对年轻的一代IT技术人才已经 不是特长，而是基本的技能和交流工具。 如，ITU(国际电信联盟）第三代通信系统的标 准讨论规定：技术文本与仿真结果必须同时提交， 并且鼓励对其他公司提交的方案进行仿真验证。 我们学习掌握MATLAB仿真，在某种意义上说 是在科学计算、工程设计和工具应用上与国际接
第1章 概述
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第1章 概述
• 1 什么是仿真？（仿真的 定义和意义） • 2 数学仿真与MATLAB软件 • 3 电子通信系统的建模与 仿真 • 4 本课程的内容与结构概 观
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第1章 概述
1 .1 什么是仿真？（仿真的定义）
• 系统仿真(Simulation)技术也称为系统模拟技术，简 称“仿真”。 • 计算机仿真：本课程特指自1970年以来发展起来的 利用现代计算机和仿真软件来进行仿真的计算机仿 真技术。由于计算机仿真具有精度高，通用性强， 重复性好，建模迅速以及成本低廉等许多优点。 • MATLAB仿真：是计算机仿真的一种。近年来在计算 机仿真的基础之上，发展了以MATLAB/Simulink为代 表的多种科学计算和系统仿真系统。它使用起来比 利用传统的Fortran、C/C++语言进行仿真可靠、方便、 快捷。

建模实例： 1> 机舱平衡问题： ·约束条件： 货重；限重；限容；平衡 2> 填充问题 ·设计变量：������������ = 0, 或 1 （表状态） 3> 配置最优问题
4> 裁切问题
5> 选课问题
·先修课的约束条件：
X7 ≥ X4, （两个比较， X7 → X4 ）
X1 * X2 ≥ X3, 或者 X1 + X2 ≥ 2 * X3 , （多个比较， X1, X2 → X3 ）
经检验，������������是可行点，其目标函数值 f(������������) = …
4> 用������������取代������������，构成第一个新的复合形，其顶点和顶点的目标函数值为：
X = …, f(X) = …
所以，坏点������������ = ������1 = …
5>
= =
⋯ ⋯
3> 当 u → ∞ 时，有 ������1 = ⋯，������2 = ⋯
4> 综上所述，当 ������1 = 。。。 ，������2 = 。。。时，有极值 ������������������������ = 。。。
5 遗传算法；求解精度
遗传算法过程：（解决：填充问题，路径问题） ·编码 [单个变量编码位数 * 变量个数 = 编码位数] ·初始种群 ·选择运算（交叉运算；变异运算） [用随机数 Random(1) 确定交叉位置，变异个体，变异位置] ·判别停机准则 [个体的差异度减小，趋于一致]
6.1 概率论基础 1> 事后推论： 反向推论是不科学的，事前概率是固定的，事后概率却会趋于百分百。 2> 事后事件不影响事前概率 n 个盒子中之一有奖，先取一个，检查剩下的 n-2 个没奖，是否愿意用剩下的最后一个，换开始的第一个？ 不换，第一个属于事前概率 1/n，最后一个是事后事件导致的，有奖的概率很大很大。 3> 大数定律： 大量试验下，整体符合理论概率的分布趋势。 （拉斯维加斯的赔率是明确的，是真实的。“你是吃亏的，但这是明确的。”→ 靠 3:7 的赔率赚钱） 4> 样本；期望与方差 5> 小概率事件： 硬币 99 次正面 （概率上认为是不会发生的，若发生，就有问题）→ 第 100 次正面的可能性会是 100% 6> 偏执概率： 某个路段总是发生事故（概率事件是有问题的） → 路段有问题 7> 随机试验：只有 2 个结果（相互对应），概率确定，事件独立 8> 贝努利实验：N 重贝努利实验（把一类实验做很多次） 9> 二项分布（n, p）：差异缘于随机实验的固定概率不同 10> 正态分布：概率密度，分布概率 11> 中心极限定理：正态分布是二项分布的极限分布（+∞）

History for CVDS:
Development of mechanics for
CVDS
Self regulating governor for steam
engines
<1940
W W II Servom echanism >1940
M odern control theory and practice
确定了系统内部发生变化的过程
概论（1）--系统、模型、仿真（2） (系统的分类)
(1)工程领域: 机械,航空,航天,电力,冶金,化工和电子等. 非工程领域: 交通管理,生产调度,库存控制,生态环境
和社会经济等. (2) CVDS (Continuous Variable Dynamic Systems)
e2 e3 e4
e5
e6
tim e
Comparison with a CVDS Trajectory
D iscrete state
dx/dt = f(x,u,t)
tim e Hybrid System: each state can hide CVDS behavior
Historical Perspective on the Control and Optimization of DEDS and CVDS
概论（1）-- 系统、模型、仿真
不同系统之间的相似性
Ft
M
K
B
R
E t
C
L
M d d 2 2 x t B d d K x t F x t
L d d 2 q 2 t R d d C q t E q t
概 论 （ 1） -- 系 统 、 模 型 、 仿 真

系统建模与仿真第3章连续系统的模型中国科学技术大学曾凡平课程复习2.1 典型的试验信号–阶跃、速度、加速度、脉冲、指数、正弦和余弦2.2 拉普拉斯变换–定义、典型信号的拉氏变换、性质和定理2.3 拉普拉斯反变换–反变换的部分分式、留数计算法、Matlab 方法。

2.4 微分方程的拉普拉斯变换解法∑=−−⋅−⋅=n k k k n nn f s s F s t f L 1)1()()0()()]([第3章连续系统的模型•系统的动态特性可以用微分方程描述，微分方程是其他数学模型（传递函数、状态空间表达式）的基础。

线性定常集中参数系统的输入x (t ) 与输出y (t ) 之间的关系可以以下的微分方程描述：()()()())()()()()()()()(111101111t x b dtt dx b dt t x d b dt t x d b t y a dtt dy a dt t y d a dt t y d m m m m m m n n n n n n ++++=++++−−−−−−""N =max(n ,m )称为系统的阶次，对应的系统称为N 阶系统。

第3章连续系统的数学模型3.1 线性系统的微分方程模型3.2 传递函数3.3系统的方框图及化简3.1 线性连续系统的微分方程模型•用分析法建立系统的微分方程要经过以下步骤：(1) 确定系统的输入和输出变量。

–系统中有很多变量，有些变量是外界施加到系统的，这些变量称为输入（也称为激励）；有些是体现系统状态变化的变量，称为状态变量，系统的输出是状态变量的一部分。

(2) 将系统分解为各个环节，依次确定各环节的输入和输出，根据环节所遵循的物理规律列写个环节的微分方程。

(3) 消去中间变量，写出系统的微分方程。

3.1.1 简单系统的微分方程1. 电路(电子)系统：•对于电路系统，根据电压平衡和电流平衡列写微分方程。

①任意一个闭合回路的电压之和为0。