人教版高考物理一轮复习机械能学案

章末总结 提高

知 识 网 络 【p96】

机械能功定义：力和力的方向上的位移的乘积公式F与s同向：W＝FsF与s不同向：W＝Fscos αα＜90°，W为正α＝90°，W＝0α＞90°，W为负功是标量，但有正负，正负功的意义不同功率定义：功跟完成这个功所用时间的比值公式P＝Wt（平均功率）P＝Fv（瞬时功率、平均功率）功能关系动能定理：W总＝Ek2－Ek1重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2机械能守恒定律：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2能机械能动能：Ek＝12mv2势能重力势能：Ep＝mgh弹性势能：Ep＝12kx2其他形式的能

解题思路与方法 【p96】

能的概念、功和能的关系以及各种不同形式的能的相互转化和守恒的规律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律，它贯穿于整个物理学中．本章有关功和能的概念，以及动能定理和机械能守恒定律是在牛顿运动定律的基础上，研究力和运动关系的进一步拓展，使人们对自然的认识更加深入．用能量观点分析问题，不仅为解决力学问题开辟了一条新的途径，同时也是分析解决电磁学、热学等领域问题的一条重要的思路．

运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用以及运动细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题．

功和能的关系、能量的转化和守恒，往往出现在高考的压轴题中．题中的物理过程较复杂，综合性较强，涉及的知识面广，对考生的综合分析能力要求较高．平时要加强综合题的练习，学会将复杂的物理过程分解为若干个子过程，分析每一个过程中功与能量转化的关系，建立好相关的物理模型，灵活运用物理规律求解．

体 验 高 考 【p96】

1．(2018·全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能( )

A．与它所经历的时间成正比

B．与它的位移成正比

C．与它的速度成正比

D．与它的动量成正比

【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v＝at，由动能公式Ek＝12mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项A、C错误；由v2＝2ax，可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式p＝mv，可知列车动能Ek＝12mv2＝p22m，即与列车的动量二次方成正比，选项D错误．

【答案】B

2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g)( )

A.v216g B.v28g C.v24g D.v22g

【解析】物块由最低点到最高点有：12mv2＝2mgr＋12mv21；物块做平抛运动：x＝v1t；t＝4rg；联立解得：x＝4v2gr－16r2，由数学知识可知，当r＝4v2g2×16＝v28g时，x最大，故选B.

【答案】B

3．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

A．2mgR B．4mgR

C．5mgR D．6mgR

【解析】设小球运动到c点的速度大小为vC，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R－mgR＝12mv2c，又F＝mg，解得：v2c＝4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：t＝vcg＝2Rg，小球在水平方向的位移为x＝12gt2＝2R.由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量ΔE＝F·5R＝5mgR，选项C正确，A、B、D错误．

【答案】C

4.(2017·天津)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是( )

A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力

C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故A错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：mg－N＝mv2r，座椅对他的支持力N＝mg－mv2r

【答案】B

5．(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )

A．一直不做功

B．一直做正功

C．始终指向大圆环圆心

D．始终背离大圆环圆心

【解析】大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故选项C、D错误；故选A.

【答案】A

6．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )

A.19mgl B.16mgl

C.13mgl D.12mgl

【解析】由题可知，缓慢提升绳子，在整个过程中，动能不变，则外力做功WF等于重力势能增加量ΔEp.

将Q端提升至M位置处，过程如图所示：

由图可知：全程重力势能增加量ΔEp可视为只有NQ段上升增加的重力势能．取NQ段为研究对象，此段质量大小为：m′＝13m，其重心位置上升高度为：h＝13l，则外力做功为：WF＝ΔEp＝m′gh＝19mgl.

【答案】A

7．(2017·江苏)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x的关系图线是(

)

【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：－Ek0＝－(mg＋Ff)x，同理，下滑过程中，由动能定理可得：Ek－0＝(mg－Ff)(x－x0)，故C正确；ABD错误．

【答案】C

8．(2017·海南)将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略．a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2.从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2.下列选项正确的是( )

A．Ek1＝Ek2，W1＝W2

B．Ek1>Ek2，W1＝W2

C．Ek1Ek2，W1

【解析】小球在第一次和第二次经过a点之间的过程中受到空气阻力的影响，部分机械能会转化为热能，而高度相同重力势能不变，故Ek1>Ek2；重力做功只与起始点有关，与路径无关，由于这两个过程中起始点相同，故W1＝W2，故选B.

【答案】B

9．(2017·江苏)利用如图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M＝200.0 g，钩码的质量为m＝10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电．

(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到________________．

(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图所示．选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝________m/s.

(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W.利用Ek＝12Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔEk.计算结果见下表.

W/×10－3 2.45 2.92 3.35 3.81

4.26

ΔEk/×10－3 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00

请根据表中的数据，在方格纸上作出ΔEk－W图象．

(4)实验结果表明，ΔEk总是略小于W.某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝________N.

【解析】(1)小车能够做匀速运动，纸带上打出间距均匀的点，则表明已平衡摩擦；

(2)相邻计数点间时间间隔为T＝0.1 s，v1＝x022T＝0.228 m/s；

(4)对整体，根据牛顿第二定律有：mg＝(m＋M)a，钩码：mg－F＝ma，联立解得绳上的拉力：F＝MmM＋mg＝0.093 N.

【答案】(1)小车做匀速运动 (2)0.228

(3)

(4)0.093

10．(2016·全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．

图(a)

图(b)

该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．

(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为______．

(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.

【解析】(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得

vB＝s1＋s22T＝12f(s1＋s2)

vC＝s2＋s32T＝12f(s2＋s3)

由s3－s1＝2aT2得