简谐势阱中弱相互作用玻色气体的临界温度及基态粒子占据率
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收 稿 日期 ：０ １１－３ ２０ — １ ２
作者简秆 ： 熊辉 （ ９ ５ ） 女 ． 士研 究 生 １７ 一 ． 硕 Ｖ （ ）一 Ｖ（ ）＋ ４ ｒ ｒ Ｐ ｒｋ （ ） Ｔ （） ２
式 中 为玻 尔兹曼常 数 ， 丁为绝 对温 度． ｎ的一项 含
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厦 门 大学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
２ ０ 年 ０２
反映 了粒 子 间相互 作用 的影 响 ， 只考 虑 排斥 相 互 当 作 用时 ， ａ＞ ０ 粒 子 的能 量 一 ． 动量关 系为
Ｅ一 助 （） ３
Ｎ Ｎ — ０』 （ｒ （ —。 Ｎ ＿ 制 １ ＋ ＋１ ＿ ： ０ ）
２０ ０ ２年 ３月
文 章 编 号 ：４ ８０ ７ ０ ２０ —１７０ ０ ３ —４ ９２ ０ ）２０ ７ —５ ｃ
简 谐 势 阱 中弱相 互 作 用玻 色气 体 的 临界 温 度 及 基 态 粒 子 占据 率
熊 辉 ， 国 珍 厦 福建 厦 门 ３ １ ０ ） ６ ０ ５
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第４卷 ｌ
第 ２期
厦 门大 学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｎＵｎ ｖ ｒ ｉ （ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｆＸｉｍｅ ｉｅｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｅ ｃ ） ｙ Ｓｃ
Ｖｏ ． Ｎ ｏ ２ １ ４１ ． Ｍ ａ ． ２ ０２ ｒ ０
的 理 论 处 理 方 法 称 为 局 域 密 度 近 似 ． 满 足 粒 子 数 当
物 理 学界 掀 起 了研 究 Ｂ Ｃ 的新 热潮 ， 关 Ｂ Ｃ 的 Ｅ 有 Ｅ 文章 大 量 问 世 ＿ ． 而 在 以往 的研 究 中 ， ‘ 然 Ｊ 多数 是 考 虑理 想的 量子气 体 ． 实际上 ， 子气 体的原 子问总 量 是 存 在着 相 互 作 用 ． 相互 作 用 的 形 式 、 弱 都 对 量 子 强 气 体或凝 聚体 的性 质 产 生影 响． 由于 原子 之 间相 但 互 作用 的问题 比较 复 杂 ， 对外 势约 束 下相 互作 用 要 的量子气 体或 凝聚体 求 出一个 严格 的解析 解是相 当 困难 的． 曾有 不少学 者 采用 数值 计算 的方法 进 行 研 究 一 但进 行解 析计算 的研究还相 对较 少 ＿ ” ． ， １ 本 “ 文将应用 局 域 密 度 近 似 （ Ｄ 方 法 对 简 谐 外 势 约 Ｌ Ａ） 束下弱相 互作 用玻 色 气 体 的凝 聚特 性进 行 研 究 ． 导 出相应 的 Ｂ Ｃ临 界温度 和基 态粒 子 占据 率 ， 讨论 Ｅ 并 相互作用 对这 些凝 聚特 性所 带 来 的影 响． 得 结论 所 对我们 了解 Ｂ Ｃ这种新 物 态是 有裨益 的． Ｅ
粒子 数足 够大 ， 子 的能级 间 隔远小于 粒子 的动能 ． 粒
了 爱 囡 斯 坦 早 在 七 十 多 年 前 就 预 言 的 玻 色 爱 囡 斯 坦 凝 聚 （ Ｅ ） 验 上 Ｂ Ｃ 的 成 功 实 现 ， 在 理 论 Ｂ Ｃ 实 Ｅ 也
我们 可 以将空 间分成 许 多 小格 ， 每个 小 格 中含有 大 量 的粒子 数 ， 每小格 中的外 势可看 为常数 ， 但 因而该 小格 中的粒 子数密度 也是 常数 ， 称为 局域密 度． 这样
Ⅳ 足够大 ， 且外 势 引起 的 能级 间膈 远大 于粒 子 的热 能 这 些 条 件 时 ，局 域 密 度 是 一 种 很 好 的 近 似 方
法 ， 从 已 有 的 实 验 数 据 也 可 发 现 ， 些 条 件 是 而 这
可 以满足 的 。 ．
１ ２ 理 论 模 型 ．
由实 验结 果可发 现 ， 对于实 际采用 的外 势而 言 ， 简 谐外 势是 一种较 好的外 势模 拟 ． 们 考虑 三维 我
性 质 的进 一 步 了 解 ．
关 键 词 ：局域密度近似法（ Ｄ ； 色气 体； Ｌ Ａ）玻 临界温度
中 国 分 类 号 ： １． ； ６． Ｏ４４２Ｏ ５２２
文献标 识码 ： Ａ
１ ９ 年 引起 科学 界轰 动 的几 个 实验 ５ ９
］ 实 现 ，
粒子 的数 密度 ｐ ｒ （）是空 间位置 ｒ的 函数 ． 系统 的 若
空闻 一个不对 称 的简谐 外势
１ １ ｔ
Ｖ ，＝专 （）
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式 中 ｒ 粒子 的空 间坐 标 ，： 、 是 Ｊ Ｙ 和 、 、 分别 Ｔ 、 ： 为 三个坐标 分量 和外 势 频 率 的 三 个分 量 ， 为粒 子 ｍ 的质 量或有 效质量 ．
摘 要 ：应 用局域密度近似法（ Ｄ 对简谐势肼约 束下舶 非理想玻 色气体 发生 玻色一 Ｌ Ａ） 爱囡斯 坦凝聚 （ Ｅ 时的临界 Ｂ Ｃ）
温 度 作 出 计 算 ， 而 讨 论 了弱 相 互 作 用 对 临 界 温度 及 基 态 粒 子 占据 率 的影 响 ． 些 研 究 将 有 助 于 对 Ｂ Ｃ这 种 新 物态 进 这 Ｅ
１ 原理 与 计算
１ １ 局 域 密 度 近 似 ．
有 外势存 在时 ， 子在 空 间 的分布 是不均 匀 的 粒
在 弱 相互作用 的 玻 色 气体 中 ， 主要 是 考 虑 渡
的排斥 散 射作用． 以 表示 散 射长 度 ， 表示 热波长 ，
则 当 《 ＾时 ． 虑 弱 相互 作 用后 的 有效 外 势 可表 考
高 温 下 Ｎｏ ０ Ｎ ！ ≈ ， ， 为激发 态上 的粒 子数 ． Ｎ
这 里 ｂ是 正参 数 ， 与 系统 粒 子 的质量 或 有 效质 量 它 有关 ． 们讨论 的系统 可 以是 由碱 金 属 原 子 组成 的 我 近 理想原子 气体 ， 可 以是 半导 体中 的激 子系统 ． 也 例 如 Ｃｕ ０半导 体导带 中的电子 和价带 中 的空 穴结 合 。 成有效质 量为 ｍ 一 ｍ ＋ ｍ 的激 子 ， 们 满 足弱 他 相 互作 用条 件 ， 可看 为近 理想 的量子 气体 “ 也 ．
收 稿 日期 ：０ １１－３ ２０ — １ ２
作者简秆 ： 熊辉 （ ９ ５ ） 女 ． 士研 究 生 １７ 一 ． 硕 Ｖ （ ）一 Ｖ（ ）＋ ４ ｒ ｒ Ｐ ｒｋ （ ） Ｔ （） ２
式 中 为玻 尔兹曼常 数 ， 丁为绝 对温 度． ｎ的一项 含
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厦 门 大学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
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反映 了粒 子 间相互 作用 的影 响 ， 只考 虑 排斥 相 互 当 作 用时 ， ａ＞ ０ 粒 子 的能 量 一 ． 动量关 系为
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文 章 编 号 ：４ ８０ ７ ０ ２０ —１７０ ０ ３ —４ ９２ ０ ）２０ ７ —５ ｃ
简 谐 势 阱 中弱相 互 作 用玻 色气 体 的 临界 温 度 及 基 态 粒 子 占据 率
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厦 门大 学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
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的 理 论 处 理 方 法 称 为 局 域 密 度 近 似 ． 满 足 粒 子 数 当
物 理 学界 掀 起 了研 究 Ｂ Ｃ 的新 热潮 ， 关 Ｂ Ｃ 的 Ｅ 有 Ｅ 文章 大 量 问 世 ＿ ． 而 在 以往 的研 究 中 ， ‘ 然 Ｊ 多数 是 考 虑理 想的 量子气 体 ． 实际上 ， 子气 体的原 子问总 量 是 存 在着 相 互 作 用 ． 相互 作 用 的 形 式 、 弱 都 对 量 子 强 气 体或凝 聚体 的性 质 产 生影 响． 由于 原子 之 间相 但 互 作用 的问题 比较 复 杂 ， 对外 势约 束 下相 互作 用 要 的量子气 体或 凝聚体 求 出一个 严格 的解析 解是相 当 困难 的． 曾有 不少学 者 采用 数值 计算 的方法 进 行 研 究 一 但进 行解 析计算 的研究还相 对较 少 ＿ ” ． ， １ 本 “ 文将应用 局 域 密 度 近 似 （ Ｄ 方 法 对 简 谐 外 势 约 Ｌ Ａ） 束下弱相 互作 用玻 色 气 体 的凝 聚特 性进 行 研 究 ． 导 出相应 的 Ｂ Ｃ临 界温度 和基 态粒 子 占据 率 ， 讨论 Ｅ 并 相互作用 对这 些凝 聚特 性所 带 来 的影 响． 得 结论 所 对我们 了解 Ｂ Ｃ这种新 物 态是 有裨益 的． Ｅ
粒子 数足 够大 ， 子 的能级 间 隔远小于 粒子 的动能 ． 粒
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我们 可 以将空 间分成 许 多 小格 ， 每个 小 格 中含有 大 量 的粒子 数 ， 每小格 中的外 势可看 为常数 ， 但 因而该 小格 中的粒 子数密度 也是 常数 ， 称为 局域密 度． 这样
Ⅳ 足够大 ， 且外 势 引起 的 能级 间膈 远大 于粒 子 的热 能 这 些 条 件 时 ，局 域 密 度 是 一 种 很 好 的 近 似 方
法 ， 从 已 有 的 实 验 数 据 也 可 发 现 ， 些 条 件 是 而 这
可 以满足 的 。 ．
１ ２ 理 论 模 型 ．
由实 验结 果可发 现 ， 对于实 际采用 的外 势而 言 ， 简 谐外 势是 一种较 好的外 势模 拟 ． 们 考虑 三维 我
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关 键 词 ：局域密度近似法（ Ｄ ； 色气 体； Ｌ Ａ）玻 临界温度
中 国 分 类 号 ： １． ； ６． Ｏ４４２Ｏ ５２２
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式 中 ｒ 粒子 的空 间坐 标 ，： 、 是 Ｊ Ｙ 和 、 、 分别 Ｔ 、 ： 为 三个坐标 分量 和外 势 频 率 的 三 个分 量 ， 为粒 子 ｍ 的质 量或有 效质量 ．
摘 要 ：应 用局域密度近似法（ Ｄ 对简谐势肼约 束下舶 非理想玻 色气体 发生 玻色一 Ｌ Ａ） 爱囡斯 坦凝聚 （ Ｅ 时的临界 Ｂ Ｃ）
温 度 作 出 计 算 ， 而 讨 论 了弱 相 互 作 用 对 临 界 温度 及 基 态 粒 子 占据 率 的影 响 ． 些 研 究 将 有 助 于 对 Ｂ Ｃ这 种 新 物态 进 这 Ｅ
１ 原理 与 计算
１ １ 局 域 密 度 近 似 ．
有 外势存 在时 ， 子在 空 间 的分布 是不均 匀 的 粒
在 弱 相互作用 的 玻 色 气体 中 ， 主要 是 考 虑 渡
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则 当 《 ＾时 ． 虑 弱 相互 作 用后 的 有效 外 势 可表 考
高 温 下 Ｎｏ ０ Ｎ ！ ≈ ， ， 为激发 态上 的粒 子数 ． Ｎ
这 里 ｂ是 正参 数 ， 与 系统 粒 子 的质量 或 有 效质 量 它 有关 ． 们讨论 的系统 可 以是 由碱 金 属 原 子 组成 的 我 近 理想原子 气体 ， 可 以是 半导 体中 的激 子系统 ． 也 例 如 Ｃｕ ０半导 体导带 中的电子 和价带 中 的空 穴结 合 。 成有效质 量为 ｍ 一 ｍ ＋ ｍ 的激 子 ， 们 满 足弱 他 相 互作 用条 件 ， 可看 为近 理想 的量子 气体 “ 也 ．
