高三物理人教版一轮复习精品解析训练：热点专题讲座圆周运动与平抛运动的综合问题
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热点专题讲座(三)
1．荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动项目，秋千上端吊环之间不断磨损，承受拉力逐渐减小．如图所示，一质量为m 的小朋友在吊绳长为l 的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上．如果吊绳的长度l 可以改变，则( )
A ．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂
B ．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂
C ．吊绳越长，小朋友落地点越远
D ．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远
解析：选D 据机械能守恒定律，小朋友下摆过程有mgl ＝1
2m v 2，在最低点小朋友对吊绳
的拉力有T －mg ＝m v 2
l ，所以T ＝3mg ，可见吊绳断裂情况与吊绳长短无关，选项A 、B 错误．吊
绳断裂后，小朋友做平抛运动，设吊绳的悬挂点为O 点，且O 点距地面距离为H ，则有H －l ＝1
2gt 2，平抛运动的水平位移x ＝v t ，整理得x ＝2(H －l )l ，所以当吊绳长度是吊绳悬挂点高
度的一半时，小朋友落地点最远，选项D 正确．
2．一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )
A ．d v 20＝L 2
g
B ．ωL ＝π(1＋2n )v 0，(n ＝0,1,2,3，…)
C ．v 0＝ωd 2
D ．dω2＝g π2(1＋2n )2，(n ＝0,1,2,3，…)
解析：选B 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，则A 点转动的时间t ＝(2n ＋1)πω，平抛的时间t ＝L v 0，则有
L
v 0＝(2n ＋1)πω，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2，联立有dω2＝1
2g π2(2n ＋1)2，
A 、D 错误．
3．(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(g ＝10 m/s 2)( )
A．v0≥0B．v0≥4 m/s
C．v0≥2 5 m/s D.v0≤2 2 m/s
解析：选CD解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道．对于第(1)种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤m v2/r，又根据机械能守恒定律有1
2m v
2＋2mgr＝12m v20，可求得v0≥2 5 m/s，故选项C正确；对于第(2)种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小
球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr＝1
2m v 2
，可求得
v0≤2 2 m/s，故选项D正确．
4．如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0＝2gl的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：
(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ； (2)圆弧BC 段所对的圆心角θ； (3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．
解析：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律，l ＝1
2gt 2，x ＝v 0t ，联
立解得x ＝2l .
(2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y /v 0，解得θ＝45°
. (3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，有机械能守恒定律，
mgl (1＋1－
22)＝12m v 2C －12
m v 2
0， 设轨道对小球的支持力为F ，有：F －mg ＝m v 2C
l ，
解得：F ＝(7－2)mg ，
由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下． 答案：(1)2l (2)45° (3)(7－2)mg 竖直向下。
