【初中数学】中考数学一轮复习第1-7章试题(33份) 人教版3
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第二节整式与因式分解
课标呈现指引方向
1．代数式
(1)借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．
(2)能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示．
(3)会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算．
2．整式
(1)了解整数指数幂的意义和基本性质．
(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法
则，能进行简单的整式加法和减法运算：能进行简单的
整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一
次式与二次式相乘）．
(3)能推导乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2．了解公式的几何背景，并能利用公式行简单计算．
(4)能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．
考点梳理夯实基础
1．整式的有关概念
(1)单项式：由数与字母的____组成的式子叫做单项式（单独一个数或____也是单项式）．单项式中的_____叫做这个单项式的系数：单项式中的_________叫做这个单项式的次数.
【答案】乘积字母数字因数
(2)多项式：几个单项式的______叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的______，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的_____，不含字母的项叫
做______．
【答案】和项次数常数项
(3)整式：_______与______统称整式．
【答案】单项式多项式
(4)同类项：所含_____相同并且相同字母的_____也分别相同的单项式叫做同类项，合并同类项的法则是_______________________________．
【答案】字母指数系数相加减，字母及其指数不变
2．整式的运算
(1)幂的运算性质：
①mnaag=mna（m，n是正整数）
②()mna=()nma=mna（m，n是正整数）
③mnaa=mna（m，n,是正整数且a≠0）
④()nab=nnab（n是正整数）
(2)整式加减实质：______．
【答案】合并同类项
(3)整式乘法包含：①单项式×单项式；②单项式×多项式：③多项式×多项式．
其中，①多项式×多项式法则：
(a+b)(c+d)=__________________.
【答案】ac+ad+bc+bd
②两个乘法公式：
(a+b)(a-b)= __________.
【答案】a2-b2
( a+b)2= _________．
【答案】a2+2ab+b2.
(4)整式除法：
①单项式÷单项式，
②多项式÷单项式．
3．因式分解
(1)因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
(2)因式分解常见的方法：
①提公因式法：ma+mb+mc=_________________
【答案】m(a+b+c)
②运用公式法：
平方差公式：a2 -b2=_____________.
完全平方公式：a2+2ab+b2=_________.
a2-2ab+b2=____________.
【答案】(a+b）(a-b) (a+b)2 (a-b)2
(3)因式分解的基本步骤：
①看各项有无公因式，有公因式的先提公因式：
②提公因式后，再看多项式的项数：若多项式为两项，则考虑用平方差公式分解因式：若多项式为三项，则考虑用完全平方公式分解因式．
考点精析专项突破
考点一幂的运算法则
【例l】(1)（2016重庆）计算a3a2正确的是( )
【答案】B
A．a B．a5 C．a6 D．a9
(2)（2016德州）下列运算错误的是 ( )
A．a+2a= 3a B．(a2) 3=a6 C．a2a3 =a5 D．a6-a3 =a2
【答案】D
解题点拨：此题考查了幂的乘方与积的乘方;合并同类项法则；同底数幂的乘法，同底数幂的除法等运算，熟练掌握运算法则及注意法则之间的区别是解此类题的关键．
考点二代数式求值
【例2】(1)（2016菏泽）当l
A．-1 B．1 C．3 D．-3
解题点拨：此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据癌的取值，先判断a-2和1-a的正负，再利用绝对值的代数意义去绝对值符号．
【答案】B
(2)（2016济宁）已知x-2y=3，那么代数式3- 2x+4y的值是 ( )
A．-3 B. 0 C．6 D．9
【答案】A
解题点拨：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
(3)（2015枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14．面积为10．则22abab的值为 ( )
A．140 B．70 C．35 D．24
【答案】B
解题点拨：本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算：熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
考点三 整式化简求值
【例3】(1)（2016重庆）22abbab
解：原式22222aabbabb
2a．
(2)（2016西宁）已知250xx，求代数式21322xxxxx的值．
解：原式2222134xxxxx
23xx．
因为250xx．
所以25xx．
所以原式=5-3=2．
解题点拨：首先利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘以多项式的乘法法则计算，进一步合并，最后整体代入求得答案即可，
【例4】（2015随州）先化简，再求值：25322253aaaababab，其
中12ab。
解：原式22453aaabab
42ab
当12ab时，原式=4+1=5．
解题点拨：此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
考点四 因式分解
【例5】分解因式
(1) (2016江西)22axay .
(2) (2016黑龙江)2232axaxa ．
(3) (2015东营)24129xyxy ．
(4)(2016毕节) 4348m .
【答案】（1）axyxy （2）2axa （3）2332xy
（4）23422mmm
解题点拨：分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式：然后再考虑用公式法(平方差公式：22ababab，完全平方公式：2222aabbab或其它方法分解：直到每个因式都不能再分解为止．
课堂训练 当堂检测
1．（2015恩施）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为 ( )
A．（54ab）元 B．（45ab）元 C．（54ba）元 D. （45ba）元
【答案】A
2．（2016毕节）下列运算正确的是 ( )
A.222abab B.325aa C.33144aaa D.235326aaa
【答案】D
3．因式分解：
（1）3xyxy 。 （2）22acbc 。
（3）2221aa 。 （4）296mnmnn 。
【答案】（1）11xyxx （2）cabab （3）311aa （4）231nm
4．计算
(1)（2016重庆）22xyxyxy
解：原式222222xxyyxxyy
23xyy．
(2)（2016菏泽）已知4x= 3y，求代数式2222xyxyxyy的值．
解：原式22222442xxyyxyy
243xyy
43yxy．
∵4x= 3y，
∴原式=0．
中考达标 模拟自测
A组 基础训练
一、选择题
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．232a系数是32 B．23ab的次数是2
C．2321aba是三次三项式 D．123mnm的一次项系数为2
【答案】C
2．（2016苏州）下列运算结果正确的是 ( )
A.23abab B.22321aa C．248aaa D．3223ababb
【答案】D
3．（2016呼和浩特）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%．5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )
A．（a-10%）（a+15%）万元 B．a（1-90%）（1+85%）万元
C． a（1-10%）（1+15%）万元 D．a（1-10% +15%）万元
【答案】C
4．（2016威海）若2350xy，则2626yx的值为( )
A．4 B．-4 C．16 D．-16
【答案】D
二、填空题
5．（2016泰州）实数a、b满足221440aaabb，则ab的值为 ．
【答案】12
6．（2016巴中）若a+b=3，ab=2，则2ab= ．
【答案】1
7．（2016凉山）若实数x满足22210xx，则221xx 。
【答案】10
三、解答题
8．分解因式
(1)（2016湖北）222a
解：原式211aa．
(2) 2232ababb
解：原式2bab．
9．化简求值
(1)224abababbbab
解：原式222222224abaabbbabb
2444babb
ba
(2)（2016大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式32232ababab的值．
解：原式222abaabb
