高中物理公式推导匀速圆周运动向心加速度向心力

向心加速度的公式及方向知识点归纳
向心加速度反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量，下面是向心加速度的公式和方向等内容，请大家查阅下文。

向心加速度的公式及方向知识点归纳
1向心加速度的公式
公式：a向=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
向心加速度的思维误区：
1、误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变，所以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的。

2、据公式an=v²/r，误认为an与v²成正比，与半径r成反比;只有在半径r确定时才能判断an与v或an与w的关系。

3、误认为做圆周运动的加速度一定指向圆心。

只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆周运动的物体存在一个切向加速度，所以不指向圆心。

2向心加速度的方向
方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变且指向圆心（曲率中心），不论加速度的大小是否变化，的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。

可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心（曲率中心）方向上的分量。

向心加速度是矢量，并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心（曲率中心）。

所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度方向（即径向即时速度方向）改变的快慢。

向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。

当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。

向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。

⾼中物理公式⼤全⼀览表 ⾼中物理有很多公式，经过⾼中三年的学习相信⼤家都有很多物理知识点需要总结，为了⽅便⼤家学习物理，⼩编为⼤家整理了⾼中物理公式，希望对⼤家有帮助。

⼀、质点的运动(1)------直线运动 1)匀变速直线运动1.平均速度V平=s/t(定义式)2.有⽤推论Vt2-Vo2=2as3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正⽅向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验⽤推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):⽶(m);路程:⽶;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。

注：(1)平均速度是⽮量; (2)物体速度⼤,加速度不⼀定⼤; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式; (4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。

2)⾃由落体运动1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落⾼度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh 注:(1)⾃由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律; (2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重⼒加速度在⾚道附近较⼩,在⾼⼭处⽐平地⼩，⽅向竖直向下)。

(3)竖直上抛运动1.位移s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)3.有⽤推论Vt2-Vo2=-2gs4.上升最⼤⾼度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间) 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正⽅向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为⾃由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

高中物理公式匀速圆周运动高中物理公式1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

注：向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

相关推荐加速度a＝(Vt-V0)/t(以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；a与V0反向(减速)则a＜0)实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

a=(Vt-V o)/t只是测量式，不是决定式;其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。

质点的运动----曲线运动、万有引力平抛运动竖直方向位移：y＝gt2/2运动时间t＝(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0合位移：s＝(x2+y2)1/2位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；θ与β的关系为tgβ＝2tgα；在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

高中物理公式匀速圆周运动高中物理公式1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

注：向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

相关推荐加速度a＝(Vt-V0)/t(以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；a与V0反向(减速)则a＜0)实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

a=(Vt-V o)/t只是测量式，不是决定式;其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。

质点的运动----曲线运动、万有引力平抛运动竖直方向位移：y＝gt2/2运动时间t＝(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0合位移：s＝(x2+y2)1/2位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；θ与β的关系为tgβ＝2tgα；在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

匀速圆周运动向心力公式推导过程匀速圆周运动向心力公式的推导过程如下：
假设一个质点以常速v在半径为r的圆周上运动，按定义质点在
单位时间内所通过的弧长为v，圆心角为θ=Δs/r，于是质点在这段
时间内所受到的向心力可以由牛顿第二定律表示为：
F=ma=m(v^2/r)
其中m是质点的质量，a是它的向心加速度，根据圆周运动的定义，质点向心加速度大小为a=v^2/r，根据牛顿第二定律可以得出质点所受向心力F=mv^2/r。

这就是匀速圆周运动向心力的公式。

此外，还可以从万有引力定律得到类似的结论。

如果一个天体以
速度v在轨道上绕另一个天体运动，其向心力由它与质量为M的中心
天体之间的万有引力提供，即F=GmM/r^2，其中G是万有引力常数。

根据牛顿第二定律可以得到它的向心加速度a=v^2/r，于是可以推出向心力公式F=mv^2/r=GmM/r^2，即F=GMm/r^2*v^2/r。

在工程应用中，向心力公式常用于设计转子、离心机等旋转机械装置的结构和工艺，具有重要的理论和实际意义。

这些机械设备的设计和优化需要考虑它们所受向心力、转速、转子材料和强度等因素，以保证设备的正常运行和寿命。

一、圆周运动中的动力学分析1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。

公式：r Tv r v r a n 22224πωω====。

2．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。

3．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

4．向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

解决圆周运动问题的主要步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； （3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。

二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。

2．绳、杆模型涉及的临界问题3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。

（2）确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点。

（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合=F 向。

（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

（2018·四川省攀枝花市第十二中学）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径都分别是乙的一半，当甲转动60圈时，乙正好转45圈，则甲与乙的向心力之比为A．4:9 B．4:3 C．3:4 D．9:4【参考答案】A1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。

物理匀速圆周运动公式物理匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，在单位时间内沿圆周的弧长相等的运动。

在进行物理匀速圆周运动时，物体具有恒定的速度和半径，而不断改变运动方向的特点。

这种运动常见于天体运动、粒子加速器和离心机等。

物体在匀速圆周运动中，我们可以通过一些公式来描述其运动规律。

下面是一些重要的匀速圆周运动公式：1.弧长公式：物体沿圆周运动一周所走的弧长L与半径r和圆心角θ之间的关系由弧长公式表示：L=rθ其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角。

2.角速度公式：角速度表示物体在单位时间内沿圆周运动的角度变化量。

角速度ω与圆心角θ和时间t之间的关系由角速度公式表示：ω=θ/t其中ω表示角速度，θ表示圆心角，t表示时间。

3.线速度公式：线速度表示物体在圆周运动中沿弧线方向的速度。

线速度v与角速度ω和半径r之间的关系由线速度公式表示：v=rω其中v表示线速度，r表示半径，ω表示角速度。

4.周期公式：周期表示物体完成一次圆周运动所需的时间。

周期T与角速度ω之间的关系由周期公式表示：T=2π/ω其中T表示周期，ω表示角速度。

5.频率公式：频率表示物体单位时间内完成圆周运动的次数。

f=1/T其中f表示频率，T表示周期。

6.向心加速度公式：向心加速度表示物体在圆周运动中沿径向的加速度。

向心加速度a_c 与线速度v和半径r之间的关系由向心加速度公式表示：a_c=v^2/r其中a_c表示向心加速度，v表示线速度，r表示半径。

除了上述公式外，物理匀速圆周运动还有许多其他的公式和定律，如牛顿第二定律、牛顿万有引力定律等。

这些公式和定律的综合运用可以帮助我们更全面地理解物体在匀速圆周运动中的行为和性质。

总之，物理匀速圆周运动公式是描述物体在圆周运动中运动规律的数学关系。

通过这些公式，我们可以计算和预测物体的运动状态和性质，进而加深对匀速圆周运动的理解和应用。