2020届高三物理一轮复习专题分类练习题卷：圆周运动中常见模型

圆周运动1.(圆周运动的动力学分析)(2020浙江高三月考)如图所示是游乐场中的一种过山车，轨道车套在轨道上且在轨道的外侧做圆周运动。

设图中轨道半径为R，则对轨道车中某一乘客而言()A.速度大于√gg才能通过最高点B.过最高点时车对人的作用力一定向上C.过最低点时车对人的作用力一定向上D.过最低点时的速度一定大于过最高点时的速度2.(圆周运动的运动学分析)如图，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。

其原理可简倍，则下列化为图中所示的模型。

A、B是转动的齿轮边缘的两点，若A轮半径是B轮半径的32说法中正确的是()A.A、B两点的线速度大小之比为3∶2B.A、B两点的角速度大小之比为2∶3C.A、B两点的周期之比为2∶3D.A、B两点的向心加速度之比为1∶13.(圆周运动的动力学分析)(2020江西南昌开学考试)摩天轮在一些城市是标志性设施，如图所示的摩天轮，某同学在周末去体验了一下，他乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。

设座舱对该同学的作用力为F，该同学的重力为G，下列说法正确的是()A.该同学经过最低点时，F=GB.该同学经过最高点时，F=GC.该同学经过与转轴等高的位置时，F>GD.该同学经过任一位置时，F>G4.(圆周运动的动力学分析)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是()A.过山车在过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg5.(圆周运动的动力学分析)(2020广东深圳月考)如图所示，小物块(可看作质点)以某一竖直向下的初速度从半球形碗的碗口左边缘向下滑，半球形碗一直静止在水平地面上，物块下滑到最低点的过程中速率不变，则关于下滑过程的说法正确的是()A.物块下滑过程中处于平衡状态B.半球碗对物块的摩擦力逐渐变小C.地面对半球碗的摩擦力方向向左D.半球碗对地面的压力保持不变6.(竖直面内的圆周运动)质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示。

专题09 圆周运动模型(4)模型演练11.“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。

某学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型。

两个“O ”字型圆的半径均为R 。

让一质量为m 、直径略小于管径的小球从入口A 处无初速度放入，B 、C 、D 是轨道上的三点，E 为出口，其高度低于入口A 。

已知BC 是“O ”字型的一条竖直方向的直径，D 点是左侧“O ”字型上的一点，与圆心等高，A 比C 高R ，当地的重力加速度为g ，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中A.如果是光滑小球，在D 点处，塑料管的左侧对小球的压力为4mgB.如果是光滑小球，小球一定能从E 点射出C.如果是不光滑小球，且能到达C 点，此处塑料管对小球的作用力小于mgD.如果是不光滑小球，小球不可能停在B 点 【答案】ＡＢ支持力恰好等于小球的重力，C 错误；若小球运动过程中机械能损失较快，小球不能上升到C 点时，则小球在B 点两侧经过多次往复运动，将相对于B 的机械能全部克服摩擦力做功消耗完时，将停于B 点，D 错误。

12.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。

弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。

小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3 ，不计其它机械能损失。

已知ab 段长L=1 . 5m ，数字“0”的半径R=0.2m ，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s 2 。

求： ( l )小物体从p 点抛出后的水平射程。

( 2 )小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

练11图【答案】（１）0.8m （２）0.3N ，方向竖直向下【解析】( l ）设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由 a 运动到p 过程应用动能定理得-μmgL -2Rmg=12mv 2-12mv 02 ①小物体自p 点做平抛运动，设运动时间为：t ，水平射程为：s 则 2R=12gt 2 ②s=vt ③ 联立①②③式，代人数据解得s=0.8m ④F=0.3N ⑥ 方向竖直向下 (III)半球面模型如图5所示,小球从光滑半球面顶端E 开始运动.○a 小球只在重力和球面弹力作用下运动时,不可能沿球面从顶端运动底端. ○b 小球从顶端由静止开始下滑,离开球面时的位置H 满足32cos =θ. ○c 小球在顶端E 时的速度V 越大,离球面时的位置H 越靠近顶端,θ角越小即小球能沿球下滑的距离越短. ○d 当小球在球面顶端的速度gR v E ≥时,小球直接从E 点离开球面做平抛运动.例8.如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，图5半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是（ ）21212121A. B.2C. D. 2R R R R RR R R ≤≤≥≥ 【答案】Ｄ【解析】为使小物块不沿半球面下滑，则它在球顶端的速度v ≥2112mgR mv =，联立解得D 为正确选项． 模型演练13.半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上如图1所示，顶部有一个物体A ，今给A 一个水平初速度v 0＝gR ，则A 将 ( )A ．沿球面下滑至M 点B ．沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C ．按半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D ．立即离开半圆球做平抛运动 【答案】Ｄ【解析】由于Ａ的初速度gR v =0，物体在Ａ点时与半球面之间的压力满足Rv mN mg 20=-，即020=-=Rv m mg N ，故物体在Ａ点时立即离开半球面，物体离开半球面后只在重力作用下做平抛运动，Ｄ正确．14.皮带传送机传送矿石的速度v 大小恒定,在轮缘A 处矿石和皮带恰好分离,如图所示,则通过A 点的半径OA 和竖直方向OB 的夹角θ为 ()练13图例8题图A.Rg 2sinv arc B.Rg 2cotv arcC.Rgv 2arctanD.Rgv 2arccos【答案】Ｄ(iii)天体的圆周运动 ①天体在圆形轨道上的运行 (I)向心力中心天体对运行天体的万有引力全部提供向心力ma mv Tmr mr r v m r GMm =====ωπω222224 (II)各物理量与轨道半径的关系 ○a 线速度:rr GM v 1∝= ○b 角速度:331r r GM ∝=ω ○c 周期:33r GMr T ∝= ○d 向心加速度:221r r GM a ∝= ○e 动能: 练14图r m r GMm mv E k ∝==2212 ○f 势能: 与高度有关,质量相同情况下高度越高势能越大. ○g 总能量: 与高度有关,质量相同情况下高度越高总能量越大.注:天体的运行速度是相对于中心天体中心的速度,而非相对中心天体表面的速度. (III)运动时间的计算vRT t θπθ==2 式中θ是运行天体在圆形轨道上从一位置到另一位置转过的圆心角度.(IV)地球万有引力作用下的三种典型的圆周运动的对比分析重要参数（地球自转参数＝T=24h24×3600s, 地球半径R ＝6.4×103km, g=9.8m/s 2）例9.为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1圆轨道上运动，周期为T 1,总质量为m 1。

专题4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型一．选择题1. （2018北京密云质检）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R ，下列说法正确的是( )A ．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B ．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C ．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D ．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR 【参考答案】.BC【名师解析】甲图中，由mg=m 2v R 可知，当轨道车以一定的速度v=gR 通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为零，选项A 错误；乙图中，由F -mg=m 2v R 可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力F = mg+m 2v R ，选项B 正确；丙图中，由F -mg=m 2v R可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力F = mg+m 2v R，选项C 正确；由于过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，选项D 错误。

2. (2017·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。

过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。

受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。

g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )图10A.100 mB.111 mC.125 mD.250 m【参考答案】C3.(2017·山东青岛期末) (多选)如图11所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内有一小球(可视为质点)做圆周运动。

专题08 力学中圆周运动模型(3)模型界定本模型只局限于力学范围内的圆周运动,(一)讨论圆周运动中的传动及水平面内的匀速圆周运动,(二)讨论竖直平面内的圆周运动及天体的圆周运动问题.本模型不涉及电磁学范围内的圆周运动，电磁学范围内的圆周运动另有等效重力场、动态圆模型等进行专题研究.模型破解3.圆周运动中的动力学问题(ii)竖直平面内的圆周运动①圆周运动中的速度 在向心加速度的表达式Rv a 2中,v 是物体相对圆心的瞬时速度,在圆心静止时才等于物体的对地速度 ②变速圆周运动中的向心力在变速圆周运动中,向心力不是物体所受合外力,是物体在半径方向上的合力.③竖直平面内圆周运动的类型竖直平面内的圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种．常见的竖直平面内的圆周运动是物体在轨道弹力（或绳、杆的弹力）与重力共同作用下运动，多数情况下弹力（特别是绳的拉力与轨道的弹力）方向与运动方向垂直对物体不做功，而重力对物体做功使物体的动能不断变化，因而物体做变速圆周运动．若物体运动过程中，还受其他力与重力平衡，则物体做匀速圆周运动．④变速圆周运动中的正交分解 应用牛顿运动定律解答圆周运动问题时，常采用正交分解法.以物体所在的位置为坐标原点，建立相互垂直的两个坐标轴：一个沿半径（法线）方向，此方向上的合力即向心力改变物体速度的方向；另一个沿切线方向，此方向的合力改变物体速度的大小．⑤处理竖直平面内圆周运动的方法在物体从一点运动至另点的过程中速度之间的联系由能量观点（动能定理、机械能守恒定律）列方程,在物体经过圆周上某一点时速度与外力之间的联系由牛顿运动定律列方程,两类方程相结合是解决此类问题的有效方法．⑥竖直平面内变速圆周运动的最高点与最低点例1.如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则A.该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2 B.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2 C.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg例２.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。

1圆周运动常考模型1.目录题型一圆周运动中的运动学分析题型二水平面内的圆周运动类型1 圆锥摆模型类型2 生活中的圆周运动题型三圆周运动中的临界极值问题类型1水平面内圆周运动的临界问题类型2 竖直面内的圆周运动的临界问题类型3 斜面上圆周运动的临界问题题型四圆周运动与图像结合问题类型1 水平面内圆周运动与图像结合问题类型2 竖直面内圆周运动与图像结合题型一：圆周运动中的运动学分析【解题指导】1．对公式v =ωr 的理解当ω一定时，v 与r 成正比．当v 一定时，ω与r 成反比．2．对a n =v 2r=ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比．3．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A =v B .(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A =v B .(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA =ωB ，由v =ωr 知v 与r 成正比．1(2023·浙江·模拟预测)在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。

图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。

泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s 内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6m 。

下列说法正确的是()2A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向B.P 位置飞出的小水珠初速度沿1方向C.杯子在旋转时的角速度大小为7π6rad/sD.杯子在旋转时的线速度大小约为7π5m/s【答案】D【详解】AB ．由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P 位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故AB 错误。

C ．杯子旋转的角速度为ω=ΔθΔt=76π0.5rad/s =7π3rad/s 故C 错误。

专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。

此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。

热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。

球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。

单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。

这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。

球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。

双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。

这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。

热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。

热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。

在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。

圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。

在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。

车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。

第3讲圆周运动及向心力公式的应用A组基础题组1.(2013海南单科,8,5分)(多选)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是( )A.物体做速率逐渐增加的直线运动时,其所受合外力的方向一定与速度方向相同B.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变C.物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心D.物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是与速度方向垂直2.(2016宁夏银川二中三练)(多选)如图所示,两物块A、B套在水平、粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO'轴的距离为物块A到OO'轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )A.A、B物块受到的静摩擦力都是一直增大B.A受到的静摩擦力是先增大后减小,B受到的静摩擦力一直增大C.A受到的静摩擦力是先指向圆心后背离圆心,B受到的静摩擦力一直增大后保持不变D.A受到的静摩擦力是先增大后减小又增大,B受到的静摩擦力一直增大后保持不变3.(2016安徽淮北三校联考)如图所示,细绳长为L,挂一个质量为m的小球,球离地的高度h=2L,当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂,绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,现让环与球一起以速度v=向右运动,在A处环被挡住而立即停止,A离墙的水平距离也为L,球在以后的运动过程中,球第一次碰撞点离墙角B点的距离ΔH是(不计空气阻力)( )A.ΔH=LB.ΔH=LC.ΔH=LD.ΔH=L4.(2015福建理综,17,6分)如图,在竖直平面内,滑道ABC 关于B 点对称,且A 、B 、C 三点在同一水平线上。

若小滑块第一次由A 滑到C,所用的时间为t 1,第二次由C 滑到A,所用的时间为t 2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则( )A.t 1<t 2B.t 1=t 2C.t 1>t 2D.无法比较t 1、t 2的大小5.[2015河北名校联盟质量监测(二),19](多选)如图,三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M(M ≫m 1,M ≫m 2)。

专题07 力学中圆周运动模型(2)三模型演练6.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶17. 如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M 与水平面的最大静摩擦力为2N 。

现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态？（g m s =102/）8..如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。

A 的质量为m k g A =2，离轴心r c m 120=，B 的质量为m k g B =1，离轴心r c m 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？练8图练7图练6图（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）9.一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60 ，如图所示，一条长为L 的轻绳，一端固定在锥顶O 点，另一端拴一质量为m 的小球，小球以速率v 绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当v gL =16时，绳上的拉力多大？ （2）当v gL =32时，绳上的拉力多大？10.如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O 点。

设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。

已知细线长之比为L 1∶L 2=3∶1，L 1跟竖直方向成60º角。

下列说法中正确的有 （ ）A ．两小球做匀速圆周运动的周期相等B ．小球m 1的周期大C ．L 2跟竖直方向成30º角练9图D ．L 2跟竖直方向成45º角11..质量为100 t 的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为θ=37°,如图所示，弯道半径R=30 m.问：（g 取10 m/s 2）（1）当火车的速度为v 1=10 m/s 时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？（2）当火车的速度为v 2=20 m/s 时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？12.将一个半径为R 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m 的小球贴着碗的内壁在水平内以角速度ω做匀速圆周运动，如图所示，求圆周平面距碗底的高度，若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？13.如图所示，OO ′为竖直轴，MN 为固定在OO ′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A 、B 套在水平杆上，AC 和BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO ′上．当绳拉直时，A 、B 两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时( )A ．AC 先断B ．BC 先断C ．两线同时断D ．不能确定哪根线先断14.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T ，则F T 随ω2变化的图象是下图中的()练11图例12题图练13图15．如图所示，把一个质量m ＝1 kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A 、B 两个固定点相连接，绳a 、b 长都是1 m ，杆AB 长度是1.6 m ，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b 绳上才有张力？16.如图所示，V 形细杆AOB 能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V 形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg 的小环，分别套在V 形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m 、能承受最大拉力F max =4.5N 的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s 2．（1）求杆转动角速度ω的最小值；（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；（3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功。

第三节圆周运动及其应用一、单项选择题1.(2020年高考广东卷)如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大解析：选B.由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；根据v＝ωr，由于a、b、c三点的半径不同，r a ＝rb>rc，所以有va＝vb>vc，选项A、D均错误．2．(2020年北京检测)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看成是做半径为R的圆周运动，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRhLB.gRhdC. gRLhD.gRdh解析：选B.汽车做匀速圆周运动：向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtanθ，根据牛顿第二定律：F向＝m v2R，tanθ＝hd，解得汽车转弯时的车速v＝gRhd，所以B对．3.(2020年北京西城检测)如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v.小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为ΔF(ΔF>0)，不计空气阻力．则( )A．m、x一定时，R越大，ΔF一定越大B．m、x一定时，v越大，ΔF一定越大C．m、R一定时，x越大，ΔF一定越大D．m、R一定时，v越大，ΔF一定越大解析：选C.小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道，m、R一定时，x越大，小球到达最高点A时的速度越小，小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差ΔF一定越大，C正确．二、双项选择题4.(2020年广州一模)如图所示，水平的木板B托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中( )A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力越来越小C．B对A的摩擦力越来越大D．B对A的摩擦力越来越小解析：选BD.以A为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力提供向心力．在水平位置a点时，向心力水平向左，由B对它的静摩擦力提供，f＝mω2r；重力与B对它的支持力平衡，即FN＝mg.在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对它的支持力的合力提供，mg－FN＝mω2r，此时f＝0.由此可见，B对A的支持力越来越小，B对A的摩擦力也越来越小．5.(2020年深圳模拟)如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为34圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球从d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处并切入轨道内运动，不计空气阻力，则( )A．在h一定的条件下，小球释放后的运动情况与小球的质量无关B．改变h的大小，就能使小球通过a点后，落回轨道内C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过b点后落回轨道内D．调节h的大小，使小球飞出de面(即飞到e的右面)是可能的解析：选AD.在h一定的条件下，小球释放后的运动情况与小球的质量无关，小球通过a点时的最小速度为vmin＝gR，其中R为圆轨道的半径，所以它落到与de面等高的水平面上时的最小水平位移为smin ＝vmin2Rg＝2R，所以改变h的大小，不可能使小球通过a点后落回轨道内，但使小球飞出de面(即飞到e的右面)是可能的．改变h的大小，使小球通过b点后在ba之间的某一点离开轨道做斜上抛运动并落回轨道内是可能的．故A、D正确．6.(2020年长沙三校测评)2020年2月16日，在加拿大温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军．如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动．若赵宏博的转速为30 r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50kg，她触地冰鞋的线速度为 4.7 m/s，则下列说法正确的是( )A．申雪做圆周运动的角速度为π rad/sB．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2 mC．赵宏博手臂拉力约是850 ND．赵宏博手臂拉力约是500 N解析：选AC.申雪做圆周运动的角速度等于赵宏博转动的角速度．则ω＝30r/min＝30×2π/60 rad/s＝π rad/s，由v＝ωr得：r＝1.5 m，A正确，B错误；由Fcos30°＝mrω2解得F≈850 N，C正确，D错误．7.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧管壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝g R＋rB．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC.小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg 的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝mv2R＋r，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．8.如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2.轨道底端水平并与半球顶端相切，质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C(重力加速度为g)，则( )A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点C．OC之间的距离为2RD．小球从A运动到C的时间等于(1＋2) R g解析：选BC.小球从A到B由机械能守恒定律得mg R2＝12mv2B，vB＝gR；由mv2BR＝mg可知，小球在半球顶端B点只受重力的作用，符合平抛运动的条件，故选项A错误，而B 正确；从B 到C ，R ＝12gt 2，OC ＝v B t ，联立得t ＝2Rg，OC ＝2R ，选项C 正确；设从A 到B 的时间为t AB ，由于R 2<12gt 2AB ，则t AB >Rg，故小球从A 运动到C 的时间大于(1＋2)Rg，选项D 错误． 三、非选择题9．如图所示，A 、B 两个齿轮的齿数分别为z 1、z 2，各自固定在过O 1、O 2的轴上，其中过O 1的轴与电动机相连接，此轴的转速为n 1，求：(1)B 齿轮的转速n 2；(2)A 、B 两个齿轮的半径之比；(3)在时间t 内，A 、B 两齿轮转过的角度之比．解析：(1)相同时间内两齿轮咬合通过的齿数是相同的，则n 1z 1＝n 2z 2，所以 n 2＝z 1z 2n 1.(2)设A 、B 半径分别是r 1、r 2，由于两轮边沿的线速度大小相等，则2πn 1r 1＝2πn 2r 2，所以r 1r 2＝n 2n 1＝z 1z 2.(3)由ω＝2πn 得ω1ω2＝n 1n 2＝z 2z 1，再由φ＝ωt 得时间t 内两齿轮转过的角度之比φ1φ2＝ω1ω2＝z 2z 1. 答案：(1)z 1z 2n 1 (2)z 1z 2 (3)z 2z 110．(2020年高考广东卷)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块．求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．解析：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小f＝mgsinθ＝mgH H2＋R2支持力的大小FN ＝mgcosθ＝mgRH2＋R2.(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，则有mgtanθ＝mω2R 2由几何关系得tanθ＝H R联立以上各式解得：ω＝2gH R.答案：(1)mgHH2＋R2mgRH2＋R2(2)2gHR1.(2020年江西五校联考)如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有( )A．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mgB ．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC ．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为7gLD ．若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L 解析：选C.小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，说明小铁球在最高点B 处，轻绳的拉力最小为零，mg ＝mv 2/L ，v ＝gL ；由机械能守恒定律得，小铁球运动到最低点时动能mv 21/2＝mv 2/2＋mg·2L，在最低点轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律F －mg ＝mv 21/L ，联立解得轻绳的拉力最大为F ＝6mg ；选项A 、B 错误．以地面为重力势能参考平面，小铁球在B 点处的总机械能为mg·3L＋12mv 2＝72mgL ，无论轻绳是在何处断开，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能12mv′2＝72mgL ，落到地面时的速度大小为v′＝7gL ，选项C 正确．小铁球运动到最低点时速度v 1＝5gL ，由s ＝v 1t ，L ＝12gt 2，联立解得小铁球落到地面时的水平位移为s ＝10L ，选项D 错误．2.(2020年高考重庆卷)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断开时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析：(1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，有竖直方向：14d ＝12gt 2水平方向：d ＝v 1t 解得v 1＝2gd由机械能守恒定律，有12mv 22＝12mv 21＋mg(d －34d)，解得v 2＝52gd. (2)设绳能承受的最大拉力大小为T ，这也是球受到绳的最大拉力大小． 球做圆周运动的半径为R ＝34d由圆周运动向心力公式，有T －mg ＝mv 21R得T ＝113mg. (3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有T －mg ＝m v 23l，解得v 3＝83gl 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d －l ，水平位移为s ，时间为t 1.有d －l ＝12gt 21，s ＝v 3t 1得s ＝4l d －l3，当l ＝d 2时，s 有极大值s max ＝233 d.答案：(1)2gd 52gd (2)113mg (3)d 2 233d。

专题09 圆周运动七大常考模型【专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题 (1)热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题 (3)球—绳模型或单轨道模型 (4)球—杆模型或双轨道模型 (6)热点题型三斜面上圆周运动的临界问题 (8)热点题型四圆周运动的动力学问题 (9)圆锥摆模型 (9)车辆转弯模型 (11)【题型演练】 (13)【题型归纳】题型一水平面内圆盘模型的临界问题1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．【例1】(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )A．当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大【答案】ABD【解析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝2Kg3L，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝Kg2L，可知当ω>Kg2L时，绳子有弹力，B项正确；当ω>Kg2L时，B已达到最大静摩擦力，则ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<2Kg3L范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以F f－F T＝mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确．【变式1】(多选)(2019·重庆市江津中学月考)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A＝2R B.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是( )A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A∶a B＝2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动【答案】ABC【解析】由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，故A正确；滑块相对盘开始滑动前，根据加速度公式：a＝Rω2，又R A∶R B＝2∶1，ωA：ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度之比为a A∶a B＝2∶9，故B正确；滑块的最大静摩擦力分别为F f A＝μm A g，F f B＝μm B g，则最大静摩擦力之比为F f A∶F f B＝m A∶m B；转动中所受的静摩擦力之比为F f A′∶F f B′＝m A a A∶m B a B＝m A∶4.5m B，由上可得滑块B先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故C正确，D错误．【变式2】(多选)(2019·广东省惠州市第二次调研)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A＝r，R B＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A．此时绳子张力为3μmg B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内C．此时圆盘的角速度为2μgrD．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】AC【解析】两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细绳拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：F T－μmg＝mω2r，F T＋μmg＝mω2·2r，解得：F T＝3μmg，ω＝2μgr，故A、C正确，B错误．烧断细绳瞬间A物体所需的向心力为2μmg，此时烧断细绳，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误．热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题1．竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”．2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法最高点无支撑最高点有支撑v2v2球—绳模型或单轨道模型【例2】(多选)(2019·哈尔滨三中期中)如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m小球，另一端固定在O 点，绳的最大承受能力为11mg，在O点正下方O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O′为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的位置到O点的距离为( )A ．最小为25LB ．最小为35LC ．最大为45LD ．最大为910L【答案】 BC【解析】当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r ，重力提供向心力，则有mg ＝m v 2r，根据机械能守恒定律可知，mg (L －2r )＝12mv 2，联立解得：r ＝25L ，故钉的位置到O 点的距离为L －25L ＝35L ；当小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F ＝11mg ，此时一定处在最低点，设半径为R ，则有：11mg －mg＝m v 20R ，根据机械能守恒定律可知，mgL ＝12mv 20，联立解得：R ＝15L ，故此时离最高点距离为45L ，则可知，距离最小为35L ，距离最大为45L ，故B 、C 正确，A 、D 错误．【变式1】(2019·福州质检)如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根轻绳的拉力大小为( )A ．3mgB ．433mg C ．3mg D ．23mg【答案】A【解析】小球在运动过程中，A 、B 两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R ＝L ·sin 60°＝32L ，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v 时，mg ＝m v 2R ，当小球在最高点的速率为2v 时，应有：F ＋mg ＝m （2v ）2R，可解得：F ＝3mg .由2F T cos 30°＝F ，可得两绳的拉力大小均为F T ＝3mg ，A 项正确．【变式2】(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F T ，小球在最高点的速度大小为v ，其F T －v 2图象如图乙所示，则( )A ．轻质绳长为mb aB ．当地的重力加速度为a mC ．当v 2＝c 时，轻质绳最高点拉力大小为ac b＋a D ．若v 2＝b ，小球运动到最低点时绳的拉力为6a 【答案】 ABD【解析】 在最高点，F T ＋mg ＝m v 2L ，解得：F T ＝m v 2L －mg ，可知纵截距的绝对值为a ＝mg ，g ＝am ，图线的斜率k ＝a b ＝m L ，解得绳子的长度L ＝mb a ，故A 、B 正确；当v 2＝c 时，轻质绳的拉力大小为：F T ＝m c L －mg ＝acb－a ，故C 错误；当v 2＝b 时拉力为零，到最低点时根据动能定理得：2mgL ＝12mv 22－12mv 2，根据牛顿第二定律：F T ′－mg ＝m v 22L，联立以上可得拉力为：F T ′＝6mg ＝6a ，故D 正确．【变式2】如图所示，半径为R 的光滑半圆轨道竖直放置，一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点P 时，对轨道的压力为其重力的一半，不计空气阻力，则小球落地点到P 点的水平距离为( )A.2RB.3RC.5RD.6R【答案】D【解析】小球从P 点飞出后，做平抛运动，设做平抛运动的时间为t ，则2R ＝12gt 2，解得t ＝2Rg，在最高点P 时，有mg ＋12mg ＝m v2R ，解得v ＝3gR2，因此小球落地点到P 点的水平距离为x ＝vt ＝6R ，选项D 正确．球—杆模型或双轨道模型【例3】(2019·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径 为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】A【解析】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v ＜gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，若v ＞gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误．【变式1】(2019·山东省济南一中期中)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】 A【解析】 当小球到达最高点弹力为零时，有mg ＝m v 2R，解得v ＝gR ，即当速度v ＝gR 时，轻杆所受的弹力为零，所以A 正确．小球通过最高点的最小速度为零，所以B 错误．小球在最高点，若v <gR ，则有：mg －F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度的增大先减小后反向增大，若v >gR ，则有：mg ＋F ＝m v 2R，轻杆的作用力随着速度增大而增大，所以C 、D 错误．【变式2】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.则( )A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 m B ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N 【答案】AC.【解析】根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2BR，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误．热点题型三 斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同．【例4】(2019·江西吉安一中段考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2，则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s 【答案】C【解析】 当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos 30°－mg sin 30°＝m ω2rω＝g （μcos 30°－sin 30°）r＝10×（32×32－12）2.5rad/s ＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．【变式】．(2019·沈阳东北育才中学模拟)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，长为L 的细线一端固定，另一端连接质量为m 的小球，小球在斜面上做圆周运动，A 、B 分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A 、B 点做圆周运动的最小速度分别为v A 、v B ，重力加速度为g ，则 ( )A ．v A ＝0B ．v A ＝gLC ．v B ＝1210gL D ．v B ＝3gL【答案】C【解析】在A 点，对小球，临界情况是绳子的拉力为零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝m v 2AL，解得A 点的最小速度为：v A ＝12gL ，对AB 段过程研究，根据机械能守恒得：12mv 2A ＋mg ·2L sin 30°＝12mv 2B ，解得B 点的最小速度为：v B ＝5gL 2＝1210gL ，故C 正确，A 、B 、D 错误．热点题型四 圆周运动的动力学问题 1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．运动模型 圆锥摆模型1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。

第3节圆周运动1. 如图所示,一木块放在圆盘上,圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动,木块和圆盘保持相对静止,那么( B )A.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径背离圆盘中心B.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径指向圆盘中心C.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向与木块运动的方向相反D.因为木块与圆盘一起做匀速转动,所以它们之间没有摩擦力解析:木块做匀速圆周运动,其合外力提供向心力,合外力的方向一定指向圆盘中心.因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向,所以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径指向圆盘中心,选项B正确.2. 在室内自行车比赛中,运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动.已知运动员的质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是( B )A.将运动员和自行车看做一个整体,整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B.运动员受到的合力大小为m,做圆周运动的向心力大小也是mC.运动员做圆周运动的角速度为vRD.如果运动员减速,运动员将做离心运动解析:向心力是整体所受力的合力,选项A错误;做匀速圆周运动的物体,合力提供向心力,选项B正确;运动员做圆周运动的角速度为ω=,选项C错误;只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时,运动员才做离心运动,选项D错误.3. 如图所示,小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,下列关于小物体所受摩擦力F f的叙述正确的是( D )A.F f的方向总是指向圆心B.圆盘匀速转动时F f=0C.在物体与轴O的距离一定的条件下,F f跟圆盘转动的角速度成正比D.在转速一定的条件下,F f跟物体到轴O的距离成正比解析:物体随圆盘转动过程中,如果圆盘匀速转动,则摩擦力指向圆心,如果变速转动,则摩擦力的一个分力充当向心力,另一个分力产生切向加速度,摩擦力不指向圆心,A,B错误;根据公式F n=F f=mω2r可得在物体与轴O的距离一定的条件下,F f跟圆盘转动的角速度的平方成正比,C错误;因为ω=2πn,所以F f=m(2πn)2r,则F f跟物体到轴O的距离成正比,D正确.4. 质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮.如图所示,皮带轮半径为r,要使物体通过终端时能水平抛出,皮带轮的转速至少为( A )A. B. C. D.解析:要使物体通过终端时能水平抛出,则有mg=,物体飞出时速度至少为,由v=ωr=2πnr可得皮带轮的转速至少为n=,选项A 正确.5. (2019·北京西城区模拟)(多选)如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是( BC )A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用B.小球只受重力和绳的拉力作用C.θ越大,小球运动的速率越大D.θ越大,小球运动的周期越大解析:在运动过程中小球只受重力和绳子的拉力作用,合力提供向心力,A错误,B正确;由合力提供向心力有mgtan θ=m,可知θ越大,小球运动的速率越大,C正确;根据mgtan θ=m Lsin θ,可知θ越大,小球运动的周期越小,D错误.6. (2019·山东聊城模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是( A )A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析:因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力,所以在最高点杆所受弹力可以为零,A对;在最高点弹力也可以与重力等大反向,小球最小速度为零,B错;随着速度增大,杆对球的作用力可以增大也可以减小,C,D错.7.(多选) 如图所示,质量为m的物体,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是( CD )A.受到的向心力为mg+mB.受到的摩擦力为μmC.受到的摩擦力为μ(mg+m)D.受到的合力方向斜向左上方解析:物体在最低点做圆周运动,则有F N-mg=m,解得F N=mg+m,故物体受到的滑动摩擦力F f=μF N=μ(mg+m),A,B错误,C正确;物体受到竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力(支持力大于重力),故物体所受的合力斜向左上方,D正确.8. 如图所示,两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A,B两点,A,B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为( A )A.mgB.2mgC.3mgD.4mg解析: 当小球到达最高点速率为v时,两段线中张力均为零,则有mg=m;当小球到达最高点速率为2v时,设每段线中张力大小为T,应有2Tcos 30°+mg=m,解得T=mg.9. (2019·湖北四地七校联考)如图所示,一竖直放置、内壁粗糙的圆锥筒绕其中心轴线旋转,角速度为ω0(ω0>0),内壁上有一小物块始终与圆锥保持相对静止,则下列说法正确的是( D )A.物块不可能受两个力作用B.物块受到的支持力一定大于重力C.当角速度从ω0增大时,物块受到的支持力可能减小D.当角速度从ω0增大时,物块受到的摩擦力可能一直增大解析:当角速度ω0为某一值,小物块所受重力与支持力的合力可能为向心力,故A错误.当ω0较小时,物体受摩擦力沿筒壁向上,如图1,正交分解列方程有Ncos θ+fsin θ=mg,Nsin θ-fcos θ=m r,由此可解得N,f,可知支持力N不一定大于重力,且ω0增大时,N增大,f 减小.当ω0较大时,物体受摩擦力沿筒壁向下,如图2,同理可知,随ω0增大,N′增大,f′增大,故B,C错误,D正确.10.如图所示,一位同学玩飞镖游戏.圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以经过盘心O点的水平线为轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则( C )A.飞镖击中P点所需的时间大于B.圆盘的半径可能为C.P点随圆盘转动的线速度可能为D.圆盘转动角速度的最小值为解析:飞镖水平位移为L,且水平方向为匀速运动,所以飞行时间一定是,A错误;竖直方向飞镖做自由落体运动,所以下落的高度为h=gt2=,要击中P点,P点一定是位于最下方,所以2R=h,R=,B 错误;P点转到最下方可能经过的圈数为,其中n=0,1,2,…,所以线速度的可能值为v==,当n=2时,v=,C正确;而ω==,当n=0时,得最小角速度ω=,D错误.11.(2019·河南洛阳质检)(多选)如图(甲)所示,将质量为M的物块A 和质量为m的物块B放在水平转盘上,两者用长为L的水平轻绳连接.物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,物块A与转轴的距离等于轻绳长度,整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动.开始时,轻绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,绳中张力T与转动角速度的平方ω2的关系如图(乙)所示,当角速度的平方ω2超过3时,物块A,B开始滑动.若图(乙)中的T1,ωg均为已知,下列说法正确的是( BC )1及重力加速度A.L=B.L=C.k=D.m=M解析:当角速度的平方等于2时,绳中开始有张力,B物块所受静摩擦力达到最大值,有kmg=m·2L·2,当角速度的平方等于3时,kmg+T1=m·2L·3,可解得k=,L=,A错误,B,C正确;当角速度的平方等于3时,对A物块有kMg-T1=M·L·3,可得M=2m,D 错误.12. 如图所示,固定的水平桌面上有一水平轻弹簧,右端固定在a点,弹簧处于自然状态时其左端位于b点.桌面左侧有一竖直放置且半径R=0.5 m的光滑半圆轨道MN,MN为竖直直径.用质量m=0.2 kg的小物块(视为质点)将弹簧缓慢压缩到c点,释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x=7t-2t2(m).小物块在N点进入光滑半圆轨道,恰好能从M点飞出,飞出后落至水平桌面上的d点.取重力加速度g=10 m/s2,弹簧始终在弹性限度内,不计空气阻力,求:(1)d,N两点间的距离;(2)b,N两点间的距离;(3)物块在N点时对半圆轨道的压力.解析:(1)由物块恰好从M点飞出知,在M点物块的重力恰好完全提供向心力,设其速度为v M,则mg=mv M= m/s物块由M点水平飞出后,以初速度v M做平抛运动.水平方向:x dN=v M t竖直方向:y=2R=gt2代入数据解得x dN=1 m.(2)从N到M,由机械能守恒定律得m+2mgR=m解得v N=5 m/s物块在bN段做匀减速运动,由x=7t-2t2(m)知初速度v0=7 m/s,加速度a=-4 m/s2由-=2a,得=3 m.(3)物块在N点时,设半圆轨道对物块的支持力为F N,由牛顿第二定律得F N-mg=m解得F N=12 N由牛顿第三定律得物块在N点对半圆轨道的压力大小为12 N,方向竖直向下.答案:(1)1 m (2)3 m (3)12 N 方向竖直向下13.如图(甲)所示,装置BO′O可绕竖直轴O′O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B,C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球的质量m=1 kg,细线AC长l=1 m,B点距转轴的水平距离和距C点竖直距离相等(重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时,细线AB上的张力为0,而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°,求角速度ω1的大小;(2)若装置匀速转动的角速度为ω2时,细线AB刚好竖直,且张力为0,求此时角速度ω2的大小;(3)装置可以以不同的角速度匀速转动,试通过计算在坐标图(乙)中画出细线AC上张力F T随角速度的平方ω2变化的关系图像.解析:(1)细线AB上张力恰为零时有mgtan 37°=m lsin 37°解得ω1== rad/s.(2)细线AB恰好竖直,但张力为零时,由几何关系得cos θ′=,θ′=53°mgtan θ′=m lsin θ′此时ω2= rad/s.(3)ω≤ω1= rad/s时,细线AB水平,细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力F T cos θ=mg,F T==12.5 Nω1≤ω≤ω2时细线AB松弛细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力F T sin α=mω2lsin αF T=mω2lω>ω2时,细线AB在竖直方向绷直,仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力.F T sin θ′=mω2lsin θ′,F T=mω2l综上所述ω≤ω1= rad/s时,F T=12.5 N不变, ω>ω1时,F T=mω2l=ω2(N)F T-ω2关系图像如图所示.答案:(1) rad/s(2) rad/s(3)见解析感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

圆周运动1.如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A ．ω1<ω2，v 1＝v 2B ．ω1>ω2，v 1＝v 2C ．ω1＝ω2，v 1>v 2D ．ω1＝ω2，v 1<v 22．光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式：在读取内环数据时，以恒定角速度的方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取．如图所示，设内环内边缘半径为R 1，内环外边缘半径为R 2，外环外边缘半径为R 3.A 、B 、C 分别为各边缘上的点，则读取内环上A 点时A 点的向心加速度大小和读取外环上C 点时C 点的向心加速度大小之比为( )A.R 21R 2R 3 B.R 22R 1R 3 C.R 2R 3R 21 D.R 1R 3R 223.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大后(物体不滑动)，下列说法正确的是( )A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小C ．物体所受弹力和摩擦力都减小D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m 的小球A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R 和H ，小球A 所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g ，则( )A ．小球A 做匀速圆周运动的角速度ω＝2gH RB ．小球A 受到重力、支持力和向心力三个力作用C ．小球A 受到的合力大小为mgR HD ．小球A 受到的合力方向垂直于筒壁斜向上5．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看作是半径为R 的圆周运动．设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A.gRh LB.gRh dC.gRL hD.gRd h6．某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内径为D .工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动．为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则(重力加速度为g )( )A ．滚筒的角速度ω应满足ω< 2g DB ．滚筒的角速度ω应满足ω>2gDC ．栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D ．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落7．(多选)如图所示，水平杆两端有挡板，质量为m 的小木块A 穿在水平杆上，轻质弹簧一端与杆左侧挡板连接，另一端与A 连接．初始时弹簧处于伸长状态，弹力恰好等于A 与水平杆间的最大静摩擦力，A 与杆间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 到竖直轴OO ′的距离为L .现使杆绕竖直轴OO ′由静止缓慢加速转动，角速度为ω.若小木块A 不与挡板接触，则下列说法正确的是( )A ．弹簧伸长量先保持不变后逐渐增大B ．弹簧伸长量保持不变C ．当ω＝ μgL时，摩擦力为零 D ．当ω＝μgL时，弹簧弹力为零8．如图所示，在光滑的水平面上，两个质量相等的小球A 、B 用两根等长的轻绳连接，并系于固定杆C 上．现让两小球A 、B 以C 为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A 球的向心加速度为a 1，B 球的向心加速度为a 2，A 、C 间绳所受拉力记为F 1，A 、B 间绳所受拉力记为F 2，则下列说法中正确的是( )A ．a 1a 2＝B ．a 1a 2＝C ．F 1F 2＝D ．F 1F 2＝9.如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O 的上方h 高处(A 点)固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m 的小球B ，绳长l >h ，重力加速度为g ，转动轴带动小球在光滑水平面内做圆周运动．当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是( )A ．小球始终受三个力的作用B ．细绳上的拉力始终保持不变C ．要使小球不离开水平面，角速度的最大值为 g hD ．若小球离开了水平面，则角速度为g l10．(多选)如图甲所示，一长为l 的轻绳一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端系一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度二次方v 2的关系如图乙所示，重力加速度为g .下列判断正确的是( )A ．图线的函数表达式为F ＝m v 2l＋mg B ．重力加速度g ＝b lC ．若绳长不变，用质量较小的球做实验，则得到的图线斜率更大D ．若绳长不变，用质量较小的球做实验，则图线上b 点的位置不变11．(多选)如图所示，质量为M 的物体内有一光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动．A 、C 两点分别为圆周的最高点和最低点，B 、D 两点是与圆心O 在同一水平线上的点．重力加速度为g .小滑块运动时，物体在地面上静止不动，则关于物体对地面的压力F N 和地面对物体的摩擦力的说法正确的是( )A ．小滑块在A 点时，F N >Mg ，摩擦力方向向左B ．小滑块在B 点时，F N ＝Mg ，摩擦力方向向右C ．小滑块在C 点时，F N >(M ＋m )g ，物体与地面无摩擦D ．小滑块在D 点时，F N ＝(M ＋m )g ，摩擦力方向向左12．如图所示，在圆柱形房屋的天花板中心O 点悬挂一根长为L 的细绳，绳的下端挂一个质量为m 的小球，重力加速度为g .已知绳能承受的最大拉力为2mg ，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v 2＝7gL 落到墙脚边．求：(1)绳断裂瞬间小球的速度v 1； (2)圆柱形房屋的高度H 和半径R .参考答案1.A2.D3.D4.A5.B6.A7.AC8.D9.C10.BD11.BC12.答案：(1)3gL2(2)13L43L。

圆周运动1.如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )A．ω1<ω2，v1＝v2B．ω1>ω2，v1＝v2C．ω1＝ω2，v1>v2D．ω1＝ω2，v1<v22．光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式：在读取内环数据时，以恒定角速度的方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取．如图所示，设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘上的点，则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为( )A.R21R2R3B.R22R1R3C.R2R3R21D.R1R3R223.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大后(物体不滑动)，下列说法正确的是( )A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小C ．物体所受弹力和摩擦力都减小D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m 的小球A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R 和H ，小球A 所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g ，则( )A ．小球A 做匀速圆周运动的角速度ω＝2gH RB ．小球A 受到重力、支持力和向心力三个力作用C ．小球A 受到的合力大小为mgR HD ．小球A 受到的合力方向垂直于筒壁斜向上5．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看作是半径为R 的圆周运动．设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A.gRhLB.gRhdC.gRLhD.gRdh6．某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内径为D.工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动．为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则(重力加速度为g)( )A．滚筒的角速度ω应满足ω< 2g DB．滚筒的角速度ω应满足ω>2g DC．栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落7．(多选)如图所示，水平杆两端有挡板，质量为m的小木块A穿在水平杆上，轻质弹簧一端与杆左侧挡板连接，另一端与A连接．初始时弹簧处于伸长状态，弹力恰好等于A与水平杆间的最大静摩擦力，A与杆间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A到竖直轴OO′的距离为L.现使杆绕竖直轴OO′由静止缓慢加速转动，角速度为ω.若小木块A不与挡板接触，则下列说法正确的是( )A．弹簧伸长量先保持不变后逐渐增大B．弹簧伸长量保持不变C．当ω＝μgL时，摩擦力为零D．当ω＝μgL时，弹簧弹力为零8．如图所示，在光滑的水平面上，两个质量相等的小球A、B用两根等长的轻绳连接，并系于固定杆C上．现让两小球A、B以C为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A球的向心加速度为a1，B球的向心加速度为a2，A、C间绳所受拉力记为F1，A、B间绳所受拉力记为F2，则下列说法中正确的是( )A．a1a2＝1 1 B．a1a2＝1 4C．F1F2＝1 2 D．F1F2＝3 29.如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h高处(A点)固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l>h，重力加速度为g，转动轴带动小球在光滑水平面内做圆周运动．当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是( )A．小球始终受三个力的作用B．细绳上的拉力始终保持不变C．要使小球不离开水平面，角速度的最大值为g hD ．若小球离开了水平面，则角速度为g l10．(多选)如图甲所示，一长为l 的轻绳一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端系一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度二次方v 2的关系如图乙所示，重力加速度为g .下列判断正确的是( )A ．图线的函数表达式为F ＝m v 2l＋mg B ．重力加速度g ＝b lC ．若绳长不变，用质量较小的球做实验，则得到的图线斜率更大D ．若绳长不变，用质量较小的球做实验，则图线上b 点的位置不变11．(多选)如图所示，质量为M 的物体内有一光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动．A 、C 两点分别为圆周的最高点和最低点，B 、D 两点是与圆心O 在同一水平线上的点．重力加速度为g .小滑块运动时，物体在地面上静止不动，则关于物体对地面的压力F N 和地面对物体的摩擦力的说法正确的是( )A ．小滑块在A 点时，F N >Mg ，摩擦力方向向左B ．小滑块在B 点时，F N ＝Mg ，摩擦力方向向右C．小滑块在C点时，F N>(M＋m)g，物体与地面无摩擦D．小滑块在D点时，F N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左12．如图所示，在圆柱形房屋的天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，重力加速度为g.已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2＝7gL落到墙脚边．求：(1)绳断裂瞬间小球的速度v1；(2)圆柱形房屋的高度H和半径R.参考答案1.A2.D3.D4.A5.B6.A7.AC8.D9.C10.BD11.BC12.答案：(1)3gL2(2)13L43L。

专题06 力学中圆周运动模型(1)模型界定本模型只局限于力学范围内的圆周运动,(一)讨论圆周运动中的传动及水平面内的匀速圆周运动,(二)讨论竖直平面内的圆周运动及天体的圆周运动问题.本模型不涉及电磁学范围内的圆周运动，电磁学范围内的圆周运动另有等效重力场、动态圆模型等进行专题研究.模型破解1.圆周运动中的传动问题(i)共轴传动中 ①物体上任意一点的角速度相同;②任意一点的线速度v ＝ωr 、向心加速度a ＝rω2都与半径成正比.(ii)摩擦传动、皮带传动、链条传动、齿合传动中(摩擦传动与皮带传动时要求不打滑)①轮缘处线速度大小．．相等; ②两轮的角速度rv =ω与其半径成反比; ③轮缘处各点的向心加速度rv a 2=与其半径成反比; ④采用齿合或链条传动时，齿数与半径成正比，角速度与齿数成反比.(iii)向心加速度的一个有用的表达式:ωv a =例1.图示为某一皮带传动装置。

主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。

已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。

下列说法正确的是 。

（填入选项前的字母，有填错的不得分）A. 从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C. 从动轮的转速为21r r nD.从动轮的转速为12r r n例2.某种变速自行车,有六个飞轮和三个链轮.如图所示,链轮和飞轮的齿数如下表所示,前、后轮直径约为660 例1题图mm,人骑该车行进速度为4 m/s 时,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为A.1.9 rad/sB.3.8 rad/sC.6.5 rad/sD.7.1 rad/s模型演练１.如图所示，A 点为轮子O 1上边缘处一点，B 点为轮子O 2上轮子边缘处一点，C 点为轮子O 2上某半径的中心，则A 和C 两点线速度v v A C ：=_____________，角速度ωωA C ：=___________，向心加速度a a A C ：=_____________。

解析：学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据 T ＝ 知，周期相等，故 A 错误；圆周运动的规律及应用小题狂练小题是基础 练小题 提分快1．[2019·湖南省永州市祁阳一中检测]如图为学员驾驶汽车在水平面上绕 O 点做匀速圆周运动的俯视示意图，已知质量为 60 kg 的学员在 A 点位置，质量为 70 kg 的教练员在 B点位置，A 点的转弯半径为 5.0 m ，B 点的转弯半径为 4.0 m ，学员和教练员(均可视为质点)()A ．运动周期之比为：4B ．运动线速度大小之比为C ．向心加速度大小之比为D ．受到的合力大小之比为：1：5：14答案：D2πω根据 v ＝r ω ，学员和教练员做圆周运动的半径之比为：4，则学员和教练员做圆周运动的线速度之比为：4，故 B 错误：根据 a ＝r ω 2，学员和教练员做圆周运动的半径之比为：4，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为 ：4，故 C 错误；根据 F＝ma ，学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为学员和教练员受到的合力大小之比为：14，故 D 正确．：4，质量之比为：7，则2．[2019·福建省三明一中摸底]半径为 1 m 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，在 O 点的正上方将一个可视为质点的小球以 4 m/s 的速度水平抛出时，半径 OA 方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在 A 点，则圆盘转动的角速度大小可能是()A ．2π rad/sB ．4π rad/sC ．6π rad/sD ．8π rad/sv 0 4n 圈的时间相等，则有 t ＝nT ＝n 2π2n π，＝1,2,3，….当 n ＝1 时， ＝8π rad/s ； 则有 F ＋mg ＝m ，代入数据得，F ＝－6 N ，则杆表现为推力，大小为 6 N ，所以小球对杆表答案：DR 1解析：小球平抛运动的时间为 t ＝ ＝ s ＝0.25 s ，小球做平抛运动的时间和圆盘转动ωt当 n ＝2 时，ω ＝16π rad/s ，随着 n 的增大，角速度在增大，故角速度最小为 8π rad/s ， 故 D 正确．3．[2019·河北省邯郸市曲周一中调研]如图所示，长 0.5 m 的轻质细杆一端 O 处有光滑的固定转动轴，另一端固定有一个质量为 3 kg 的小球，当杆绕 O 在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速率为 2 m/s ，则此时轻杆的受力情况是(取 g ＝10 m/s 2)()A ．受 54 N 的拉力B ．受 24 N 的拉力C ．受 6 N 的压力D ．受 6 N 的拉力答案：C解析：杆带着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点，杆可能表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，杆只能表现为拉力，设在最高点杆表现为拉力，v 2R现为压力，大小为 6 N ，故 C 正确．4．[2019·云南民族大学附中模拟]如图所示，一根细线下端拴一个金属小球 P ，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动 (图上未画出)，金属块 Q两次都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法错误的是()A ．Q 受到桌面的支持力不变B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大C ．小球 P 运动的周期变大D ．小球 P 运动的角速度变大答案：C解析：设细线与竖直方向的夹角为 θ ，细线的拉力大小为 T ，细线的长度为 L .P 做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有：T ＝ mgma解析：在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：mg ＋T ＝m ，得：T ＝ ·v 2－mg ①，由图象知，T ＝0 时，v 2＝b ，图象的斜率 k ＝ ，则得： ＝ ，得绳长 L ＝ ；当 v 2＝0 时，T ＝－a ，由①得：a ＝mg ，得 g ＝ ，故 A 、B 正确；只要 v 2≥b ，绳子的拉力大1 2 1cos θ ； mg tan θ ＝m ω 2L sin θ ；Q 受到重力、细线的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在竖直方向上：Mg＋T cos θ ＝F N ；联立可得：F N ＝Mg ＋mg ，和小球的高度、细线与竖直方向之间的夹角都无关， 保持不变．故 A 正确．对 Q ，由平衡条件知，Q 受到桌面的静摩擦力 f ＝mg tan θ ，则 θ 变大时，Q 受到桌面的静摩擦力变大，故 B 正确．由 mg tan θ ＝m ω 2L sin θ ，得角速度 ω ＝gL cos θ ，使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ 增大，cos θ 减小，角2π速度增大．根据 T ＝ 可知，小球运动的周期将减小．D 正确，C 错误．此题选择错误的选ω项，故选 C.5．[2019·河南省南阳一中测试](多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 T ，小球在最高点的速度大小为 v ，其 T —v 2 图象如图乙所示，则()aA ．当地的重力加速度为bmB ．轻质绳长为C ．小球在最低点受到的最小拉力为 5aD ．若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90°的过程中杆始终对小球产生支持力答案：ABv 2Lm a m a mbL b L b aamv 2 v 2于 0，根据牛顿第二定律得，最高点：T 1＋mg ＝m L ②，最低点：T 2－mg ＝m L ③，从最高点到1 1最低点的过程中，根据机械能守恒定律得： 2mv 2－2mv 2＝2mgL ④，联立②③④解得：T 2－T 1＝6mg ，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 6a ，故 C 错误；若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过 90°的过程中开始时杆对小球的作用力为支持力；当转过 90°时，小C ．此时圆盘的角速度为2μ gr球的向心力必定由杆的拉力提供，所以可知，小球从最高点由静止转过 90°的过程中，杆对小球的作用力先是支持力，然后是拉力，故 D 错误．6．[2019·广东省惠州调研](多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为 m 的两个物体 A 和 B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数 μ 相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A ．此时绳子张力为 3μ mgB ．此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆内rD ．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动答案：AC解析：两物体 A 和 B 随着圆盘转动时，合外力提供向心力，B 的半径比 A 的半径大，所以 B 所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的最大静摩擦力方向指向圆心，A 的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：T－μ mg ＝m ω 2r ；T ＋μ mg ＝m ω 2·2r ；解得：T ＝3μ mg ，ω ＝2μ g，故 A 、C 正确，B 错误．烧断绳子瞬间 A 物体所需的向心力为 2μ mg ，A 的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A 做离心运动，D 错误，故选 A 、C.7．[2019·四川省成都外国语学校模拟]如图，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面所成的夹角．板上一根长为 L ＝0.60 m 的轻细绳，它的一端系住一质量为 m 的小球 P ，另一端固定在板上的 O 点．当平板的倾角为 α 时，先将轻 绳平行于水平轴 MN 拉直，第一次给小球一初速度使小球恰能在板上做完整的圆周运动，小球在最高点的速度大小为 3 m/s ，若要使小球在最高点时绳子的拉力大小恰与重力大小相等，则小球在最高点的速度大小为(取重力加速度 g ＝10 m/s 2)()A. 6 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．2 3 m/s答案：Cm ，代入数据得：sin α ＝ ，若要使小球在最高点时绳子的拉力大小恰与重力大小相等， 小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力， T ＋mg sin α ＝m ，代入mg B. mg mg D. mg mr ′ω 2，r ′＝R sin30°，联立解得 f ＝ 3－1mg ，A 正确．解析：小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力．在垂直斜面方向上合力为 0，重力在沿斜面方向的分量为 mg sin α ，若恰好通过最高点时绳子拉力 T ＝0，此时 mg sin α ＝v 2 1L 2v ′2 L数据得：v ′＝3 m/s ，故 C 正确．8．[2019·重庆一中模拟]如图，半径为 R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心 O 的竖直线重合，转台以一定角速度 ω 匀速旋转．有两个质量均为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，两小物块都随陶罐一起绕过球心，O的竖直轴转动且相对罐壁静止，两物块和球心 O 的连线相互垂直，且 A 物块和球心 O 的连线与竖直方向的夹角 θ ＝60°，已知重力加速度大小为 g ，若 A 物块受到的摩擦力恰好为零， 则 B 物块受到的摩擦力大小为()A.3－1 3－12 4C.3－ 3 3－2 36 6答案：A解析：当 A 所受摩擦力恰为零时，A 和球心的连线与竖直方向的夹角为 60°，根据牛顿第二定律得 mg tan60°＝mr ω 2，r ＝R sin60°，此时 B 有沿罐壁向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，竖直方向上 N cos30°－f sin30°－mg ＝0，水平方向上 N sin30°＋f cos30°＝29．[2019·河北省石家庄二中模拟](多选)2017 年 7 月 23 日，在第 13 届莫斯科航展上“俄罗斯勇士”飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作．现将其简化成如图所示的光滑的板(飞机)和小球(飞行员)，让小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动．A 为圆周的C ．在 B 、D 两处板的倾角与小球的运动速度 v 应满足 tan θ ＝水平方向的夹角为 θ ，tan θ ＝ ，选项 C 正确；对小球在 B 、D 两处受力分析，可得 N ＝，N 2－mg ＝3 gL aL b最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心 O 等高，且此时板与水平面成 θ 角，设小球的质量为 m ，做圆周运动的半径为 R ，线速度为 v ，重力加速度为 g ，下列说法正确的是()A ．小球通过 C 处时向心力与小球通过 A 处的向心力大小相等B ．小球在C 处受到板的弹力比在 A 处大 5mgv 2gRD ．小球在 B 、D 两处受到板的弹力为 N ＝m 2v 4m 2g 2＋ R 2答案：ACD解析：小球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，小球通过 C 处时向心力与小球通过 A 处的向心力大小相等，选项 A 正确；对小球在 A 、C 两处受力分析，分别由圆周运动mv 2 mv 2的特点得 N 1＋mg ＝ R R ，联立得 N 2－N 1＝2mg ，选项 B 错误；在 B 、D 两处板与v 2gRm 2v 4m 2g 2＋ R 2 ，选项 D 正确．10．[新情景题](多选)质量为 m 的小球通过轻绳 a 和 b 与两相互垂直的轻质木架上的 A点和 C 点相连，如图所示，当木架 AB 绕木架 BC 以角速度 ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳 a 竖直伸直，轻绳 b 水平伸直，轻绳 a 的长度为 L a ，轻绳 b 的长 度为 L b ，小球运动到图示位置时，轻绳 b 被烧断，同时木架停止转动，已知重力加速度大小 为 g ，则()A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B ．在轻绳 b 被烧断瞬间，轻绳 a 中张力突然增大C ．若 ω ＝5gL a，则木架停止转动后小球不可能做完整的圆周运动L bD ．若 ω ＝ ，则木架停止转动后小球可能做完整的圆周运动答案：BD解析：小球原来在水平面内做匀速圆周运动，轻绳 b 被烧断后，小球将在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动或做圆周运动，故 A 错误；轻绳 b 被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，轻绳a 中张力等于小球的重力，在轻绳 b 被烧断瞬间，轻绳 a 中张力与小5gL a ＝ m 2 ，根据机械能守恒定律知 mv 21 ＝ mg ·2L a ＋ mv 22 ，联立以上可求得 ω ＝ ，即C ．转台的角速度 ω 有可能恰好等于2μ gB m 3r ，可知 A 与 B 间的静摩擦力最大值 f m ＝3mr ω 2＝3mr ·＝2μ mg ， C 球重力的合力提供小球的向心力，且向心力竖直向上，轻绳 a 的张力将大于小球重力，即轻绳 a 中张力突然增大，故 B 正确；轻绳 b 被烧断，木架停止转动前瞬间，设小球运动的线速度为 v 1，v 1＝ω L b ，要使小球恰能做完整的圆周运动，则小球在最高点的速度 v 2 必须满足 mgv 2 1 1 L a2 2L bω ≥5gL a时，小球可以在垂直于平面 ABC 的竖直面内做完整的圆周运动，C 错误，D 正确．L b11．[2019·湖南师范大学附属中学模拟]如图放在水平转台上的物体 A 、B 、C 正随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为 3m 、2m 、m ，B 与转台、C 与转台、A 与 B间的动摩擦因数都为 μ ，B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r ，最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，重力加速度为 g ，以下说法正确的是()A ．B 对 A 的摩擦力有可能为 3μ mgB ．C 与转台间的摩擦力大于 A 与 B 间的摩擦力3rD ．若角速度 ω 在题干所述基础上缓慢增大，A 与 B 间将最先发生相对滑动答案：C解析：对 A 、 整体，有：(3m ＋2m )ω 2r ≤μ (3m ＋2m )g ，对物体 C ，有： ω2·1.5r ≤μ mg ，对物体 A ，有：3m ω 2r ≤μ ·3mg ，联立解得：ω ≤2μ g，即若不发生相对滑动，转台的角速度 ω ≤2μ g 2μ g 3r 3r故 A 错误， 正确．由于 A 与 C 转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，有 m ×1.5r ω 2<3mr ω 2，即 C 与转台间的摩擦力小于 A 与 B 间的摩擦力，B 错误；由对 A 选项的分析可知，最先发生相对滑动的是 C ，D 错误．故选 C.12．[2017·江苏卷]如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为 M ，到小环的距离为 L ，其两侧面与夹子间的最大静摩g 2F ，B 项错误；如果物块上升的最大高度不超过细杆，则根据机械能守恒可知，Mgh ＝ Mv 2，2g 力刚好为 2F ，此时的速度 v 是最大速度，则 2F －Mg ＝M ，解得 v ＝M解析：子弹经过两盘，盘转过的角度为 θ ＝2π N ＋(N ＝0,1,2，…)，盘转动的角速 度 ω ＝2π n ＝100π rad/s ，子弹在两盘间运动的时间等于圆盘转动时间，即 ＝ ，所以 v擦力均为 F .小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于 2FB ．小环碰到钉子 P 时，绳中的张力大于 2F2v 2C ．物块上升的最大高度为D ．速度 v 不能超过F －Mg L M答案：D解析：物块向右匀速运动时，绳中的张力等于物块的重力 M g ，因为 2F 为物块与夹子间的最大静摩擦力，物块做匀速运动时所受的静摩擦力小于2F ，A 项错误；当小环碰到钉子 P时，由于不计夹子的质量，因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力，即小于或等于12v 2即上升的最大高度 h ＝ ，C 项错误；当物块向上摆动的瞬时，如果物块与夹子间的静摩擦正确．v 2 L F －Mg L，D 项13．[2019·武汉模拟]如图所示的装置可以测量子弹的飞行速度．在一根轴上相距s ＝1 m 处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以 n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一条直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个小孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为 30°，子弹飞行的速度大小可能是下述的(设在穿过两圆盘的过程中子弹的速度保持不变)()A ．500 m/sB ．600 m/sC ．700 m/sD ．800 m/s答案：Bπ6s θv ω12N ＋1 13 bb无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有mg ＝m ，得 g ＝ ，故 A 错误；小球的质量 m ＝ ＝ ，故 B 正确；由题图乙可知，当 v 2＝c 时，有 0<F <a ＝mg ，杆对小球弹力方向2× ×b向下，故 C 错误；由题图乙可知，当 v 2＝2b 时，由 F 合＝m ，故有 F ＋mg ＝ RR R600 600 ＝ m/s(N ＝0,1,2，…)，N ＝0 时，v ＝600 m/s ，N ＝1 时，v ＝ m/s ，最大速度为600 m/s ，故 B 正确．14．如图甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间的弹力大小为 F ，小球在最高点的速度大小为 v ，F —v 2 图象如图乙所示．下列说法正确的是()RA ．当地的重力加速度大小为aRB ．小球的质量为C ．当 v 2＝c 时，杆对小球弹力方向向上D ．若 v 2＝2b ，则杆对小球弹力大小为 2a答案：B解析：由题图乙知，当 v 2＝0 时，F ＝a ，故有 F ＝mg ＝a ，当 v 2＝b 时，F ＝0，杆对小球v 2 bR Ra aRg baRv 2 2mb b ＝ ＝2a ，得 F ＝mg ，故 D 错误．15．如图是一个设计“过山车”的试验装置的工作原理示意图，光滑斜面与竖直平面内的光滑圆形轨道的最低点 B 平滑连接，圆形轨道最高点为 C 点，轨道半径为 R ，重力加速度大小为 g ，下列说法正确的是()2 0BA ．将小车放于B 点且水平向右的初速度满足 2gR <v 0< 5gR ，则小车沿轨道上升不到最高点速度就减为 0B ．若小车能做完整的圆周运动，则在 B 点轨道对小车的弹力比在C 点轨道对小车的弹力大 mgC ．若将小车从 A 点由静止释放，使小车做完整的圆周运动，h >2R 即可D ．上述三个选项都不对答案：D1解析：若小车恰好能上升到圆心等高处，则有 mgR ＝2mv 01，解得 v 01＝ 2gR ；若小车恰v 2 1 1好能运动到轨道最高点 C 处，则有 mg ＝m R ，同时有2mv 02＝2mgR ＋2mv 2，解上述两式得 v 02＝5gR ，所以 2gR <v 0< 5gR 时，小车将运动不到圆周的最高点 C 处就开始做斜上抛运动，速 度不会减为 0，所以 A 错误；设小车运动到最低点 B 处的速度为 v 0，轨道对小车的弹力为 F 0， 1 1 v 2小车在最高点 C 处速度为 v ，轨道对小车的弹力为 F ，则有2mv 2＝2mv 2＋2mgR ，F 0－mg ＝m R，v 2 1 v 2F ＋mg ＝m R ，解上述三式得 F 0－F ＝6mg ， 错误；由 mgh ＝2mgR ＋2mv 2 和 mg ＝m R 解得 h ＝2.5R ，所以 C 错误；A 、B 、C 均错误，所以 D 正确．16．(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证除发动机推力和阻力外的其他力的合力提供向心力．设飞机以速率 v 在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动时机翼与水平面成 θ 角，飞行周期为 T ，则下列说法正确的是()A ．若飞行速率 v 不变，θ 增大，则半径 R 增大B ．若飞行速率 v 不变，θ 增大，则周期 T 增大C ．若 θ 不变，飞行速率 v 增大，则半径 R 增大D ．若飞行速率 v 增大，θ 增大，则周期 T 可能不变答案：CDR g tan θv g tan θ 增大，则半径 R 增大，C 项正确．若飞行速率 v 增大，θ 增大，如果满足 ＝ ，，增大 θ ，若保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故 B 正确；题图解析：飞机盘旋时重力 mg 和机翼升力 F N 的合力 F 提供向心力，如图所示，因此有 mg tan θv 2 v 2 2π R 2π v＝m ，解得 R ＝ ，T ＝ ＝ .若飞行速率 v 不变，θ 增大，则半径 R 减小，A项错误．若飞行速率 v 不变，θ 增大，则周期 T 减小，B 项错误．若 θ 不变，飞行速率 vv v ′tan θ tan θ ′则周期 T 不变，D 项正确．课时测评综合提能力 课时练 赢高分一、选择题1．[2019·陕西长安一中模拟 ](多选)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是()A ．如图 a 所示，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态B ．如图 b 所示是一圆锥摆，增大 θ ，若保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变C ．如图 c 所示，同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的 A 、B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在 A 、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D ．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用答案：BDmv 2解析：题图 a ，汽车在最高点时，mg －F N ＝ r ，可知 F N <mg ，故处于失重状态，故 A 错误；题图 b 所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力 F ＝mg tan θ ＝m ω 2r ，其中 r ＝h tan θ ，可知 ω ＝ghc ，根据受力分析知小球受力情况相同，即向心力相同，由 F ＝m ω 2r 知 r 不同，角速度不同，gL故 C 错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对火车轮缘会有挤压作用，故 D 正确．2．[2019·福建质检](多选)图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r ，小轮的半径为 2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r ，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则()A ．c 点与 d 点的角速度大小相等B ．a 点与 b 点的角速度大小相等C ．a 点与 c 点的线速度大小相等D ．a 点与 c 点的向心加速度大小相等答案：AC解析：共轴转动的各点角速度大小相等，故 b 、c 、d 三点角速度大小相等，故 A 正确；a 、c 两点的线速度大小相等，b 、c 两点的角速度相等，根据 v ＝r ω ，a 的角速度大于 c 的角速度，则 a 点的角速度大于 b 点的角速度，故 B 错误，C 正确；a 、c 两点的线速度大小相v 2等，根据 a n ＝ r ，a 点的向心加速度大于 c 点的向心加速度，故 D 错误．3．[2019·安徽六安一中模拟]如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r 的匀速圆周运动，圆心为 O ，角速度为 ω .细绳长为 L ，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切，在细绳的另外一端系着一个质量为 m 的小球，小球恰好沿以 O 为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是()A ．小球将做变速圆周运动ω 2r r 2＋L 2B ．小球与桌面间的动摩擦因数为C ．小球做圆周运动的线速度为 ω (l ＋L )D ．细绳拉力为 m ω 2 r 2＋L 2答案：Bω r 2＋L 2，C 错误；设细绳中的张力为 T ，则 T cos φ ＝mR ω 2，cos φ ＝ ，故 T ＝ ＝ ，D 错误；根据摩擦力公式可得 f ＝μ mg ＝T sin φ ，由于 T ＝ ，sin φ ＝ ＝ ，所以 μ ＝ ，B 正确．r 2＋L 2解析：手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以在细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周运动，A 错误；设大圆的半径为 R ，由图可知 R ＝ r 2＋L 2，则小球做圆周运动的线速度为L m ω 2R 2 R Lm ω 2 r 2＋L 2 m ω 2 r 2＋L 2L Lr r ω 2r r 2＋L 2R gL4．[2019·河南焦作模拟]如图所示，ABC 为竖直平面内的金属半圆环，AC 连线水平，A 、B 两点间固定着一根直金属棒，在直金属棒和圆环的 BC 部分上分别套着小环 M 、N (棒和半圆环均光滑)，现让半圆环绕竖直对称轴以角速度 ω 1 做匀速转动，小环 M 、N 在图示位置．如 果半圆环的角速度变为 ω 2，ω 2 比 ω 1 稍微小一些．关于小环 M 、N 的位置变化，下列说法正确的是()A ．小环 M 将到达B 点，小环 N 将向 B 点靠近稍许B ．小环 M 将到达 B 点，小环 N 的位置保持不变C ．小环 M 将向 B 点靠近稍许，小环 N 将向 B 点靠近稍许D ．小环 M 向 B 点靠近稍许，小环 N 的位置保持不变答案：A解析：小环 M 受到重力和直金属棒的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以 F 合 ＝ mg tan45° ＝ m ω 2r ， 半 圆 环 的 角 速 度 由 ω 1 变 为 ω 2 后 ，mg tan45°>m ω 2r ，M 做向心运动，直到到达 B 点，小环 N 受到重力和圆环的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设其与 ABC 半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为 θ ，F ′n ＝mg tan θ ＝m ω 2R sin θ ，所以 ω 2R ＝ gcos θ ，当半圆环的角速度由 ω 1变为 ω 2 后，θ 减小，小环 N 将向 B 点靠近稍许，故选 A.5．[2019·安徽六安一中月考]高明同学撑一把雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为 R ，现将雨伞绕竖直伞杆匀速转动，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一个半径为 r 的圆形，伞边缘距离地面的高度为 h ，当地重力加速度为 g ，则()2h解析：根据 h ＝ gt 2，解得 t ＝，根据几何关系得 s ＝ r 2－R 2，平抛运动的水平位 mgh ＝ mv 2，联立以上方程解得 v ＝2h ，下落的过程中机械能守恒，所以 0g ；根据公式 v 0＝ω R 得 ω ＝ 0R2hA ．雨滴着地时的速度大小为2ghB ．雨滴着地时的速度大小为 r 2－R 2＋4h 2gC ．雨伞转动的角速度大小为D ．雨伞转动的角速度大小为答案：B1Rr －RR r 2－R 2 ghg2h12s r 2－R 2移为 s ＝v 0t ，所以 v 0＝t ＝ ＝g1 22hgg r 2－R 2 12h 2mv 2＋r 2－R 2＋4h 2 v2h R ，联立得 ω1＝ r 2－R 2 g，故 B 正确，A 、C 、D 错误．6．[2019·安徽蚌埠二中模拟](多选)如图所示，在水平转台上放置用轻绳相连的质量相同的滑块 1 和滑块 2，转台绕转轴 OO ′以角速度 ω 匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块 1 到转轴的距离小于滑块 2 到转轴的距离．关于滑块 1 和滑块 2 受到的摩擦力 f 1、f 2 与角速度的二次方的关系 图线，可能正确的是()答案：AC解析：两滑块的角速度相等，根据向心力公式 F ＝mr ω 2，考虑到两滑块质量相同，滑块2 的运动半径较大，开始时摩擦力提供向心力，所以角速度增大时，滑块2 先达到最大静摩擦力；继续增大角速度，滑块 2 所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块 1 的摩擦力减小，当滑块 1 的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块 1 摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动，故滑块 2 的摩擦力先增大达到最大值，然后保持不变，滑块 1 的摩擦力先增大后减小，再反向增大，故 A 、C 正确．7.m 13L 2L2L 3LD ．当 ω 在 0<ω <2kg范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大[2019·河南豫南九校质检](多选)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动，接触处无相对滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比 r 甲r 乙＝ ，两圆盘和小物体 m 1、m 2 之间的动摩擦因数相同，m 1 距 O 点为 2r ，m 2 距 O ′点为 r ，当甲缓慢 转动起来且转速慢慢增加时，下列说法正确的是()A ．滑动前 m 1 与 m 2 的角速度之比 ω 1 ：ω 2＝B ．滑动前 m 1 与 m 2 的向心加速度之比 a 1 ：a 2＝ ：3：9C ．随转速慢慢增加，m 1 先开始滑动D ．随转速慢慢增加，m 2 先开始滑动答案：ABD解析：甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有 ω 1·r 甲＝ω 2·r 乙，则得 ω 1：ω 2＝：3，所以小物体相对圆盘开始滑动前，m 1 与 m 2 的角速度之比为 ω 1：ω 2＝：3，故 A 正确；小物体相对圆盘开始滑动前，根据 a ＝ω 2r 得， 1 与 m 2 的向心加速度之比 a 1：a 2＝ω 2·2r ：ω 2r ＝：9，故 B 正确；根据 μ mg ＝mr ω 2 知，小物体刚要滑动时角速度为 ω ＝ μ gr ，可知 m 1、m 2 的临界角速度之比为： 2，而甲、乙的角速度之比为 ω 1 ：ω 2＝ ：3，可知当转速增加时，m 2 先达到临界角速度，所以 m 2 先开始滑动，故 D 正确，C错误．8．[2019·安徽六安一中模拟]如图所示，两个可视为质点的相同的木块 A 和 B 放在水平转盘上，两者用长为 L 的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的 k 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O 1O 2 转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法不正确的是()A ．当 ω >B ．当 ω >2kg时，A 、B 相对于转盘会滑动kg时，绳子一定有弹力 C ．当 ω 在kg<ω <2kg范围内增大时，B 所受摩擦力变大3L。

2020届人教版高三物理一轮复习测试专题《平抛运动与圆周运动》一、单选题(共20小题,每小题3.0分,共60分)1.如图，可视为质点的小球位于半圆体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点．过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为30°，则半圆柱体的半径为（不计空气阻力，重力加速度为g）（）A．B．C．D．2.如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到Ａ，Ｂ两处．不计空气阻力，则落到Ｂ处的石块（）A．初速度大，运动时间短B．初速度大，运动时间长C．初速度小，运动时间短D．初速度小，运动时间长3.质量为2kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象如图甲、乙所示。

下列说法正确的是（）A．前2 s内质点处于超重状态B． 2 s末质点速度大小为4 m/sC．质点的加速度方向与初速度方向垂直D．质点向下运动的过程中机械能减小4.如图所示，位于同一高度的小球A，B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1，v2之比为（）A． 1 ∶1B． 2 ∶1C． 3 ∶2D． 2 ∶35.公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的边线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以 2m/s 的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（）A．运动轨迹为直线B．运动轨迹为抛物线C．因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态D．当车速度为 5m/s 时，该乘客对地速度为 7m/s6.“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏。

某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。

假设小圆环的运动可以视为平抛运动，则（）A．大人抛出的圆环运动时间较短B．大人应以较小的速度抛出圆环C．小孩抛出的圆环运动发生的位移较大D．小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量较小7.如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。

2020年高考冲刺试卷芳草香出品板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．如图为某一皮带传动装置。

主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。

已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。

下列说法正确的是()A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮边缘线速度大小为r22r1n1D．从动轮的转速为r2 r1n1答案 B解析主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M→N方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，故A错误，B正确；由ω＝2πn、v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得n2＝r1r2n1，故C、D错误。

2．[2018·山东烟台一模]两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc 连接在一起，且在b处相切，固定于水平面上。

一小球从a端以某一初速度进入圆管，并从c端离开圆管。

则小球由圆管ab进入圆管bc 后()A ．线速度变小B ．角速度变大C ．向心加速度变小D ．小球对管壁的压力变大答案 C 解析 由于管道光滑，小球到达b 点后，重力做功为零，速度大小保持不变，根据v ＝ωR 可知角速度ω减小，根据a ＝v 2R 可知向心加速度减小，根据F ＝ma 可知小球对管道的压力减小，故C 正确。

3.质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M 和m 的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )A ．cos α＝cos β2B ．cos α＝2cos βC ．tan α＝tan β2D ．tan α＝tan β 答案 A解析 以M 为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得Mg tan α＝Mω21·2l sin α，解得ω21＝g tan α2l sin α。

同理：以m 为研究对象：ω22＝g tan βl sin β。